Entwicklungslänge in IDEA StatiCa Detail (Metrisch)

Zunächst wollen wir definieren, was die Entwicklungslänge ist und wofür sie praktisch verwendet wird: ACI 318-19 verwendet die Berechnung der Entwicklungslänge, um sicherzustellen, dass die Bewehrung den Bemessungswert der Tragfähigkeit an einem kritischen Schnitt ohne Schlupf entwickelt. Diese Länge hängt vom Stabdurchmesser, dem Typ, der Betonfestigkeit, der Stabumhüllung (z. B. Epoxidharz) und den Einspannbedingungen ab. Die Entwicklungslänge wird verwendet, um zu bestimmen, wie weit ein Bewehrungsstab in einen Auflagerbereich oder Stoßbereich eingebettet sein muss, um die volle Zug- oder Drucktragfähigkeit gemäß Bemessung zu erreichen. Die Anforderungen sind in Kapitel 25 von ACI 318-19 festgelegt.

Im Kommentarabschnitt R.25.4.1.1 von ACI 318-19 wird erläutert, dass „das Konzept der Entwicklungslänge auf der erreichbaren mittleren Verbundspannung über die Einbettungslänge der Bewehrung basiert."

In IDEA StatiCa Detail wird die Entwicklungslänge nicht explizit berechnet, aber die Verbundspannungen und die Verbundfestigkeit werden direkt aus dem CSFM berechnet. Der folgende Artikel hilft dabei, die Verbundspannungen und die Kraftberechnung mit der nach ACI 318 berechneten Entwicklungslänge zu korrelieren. 

Vollständig entwickelte Bewehrung mit Haken

Wir erklären anhand dieses einfachen Beispiels, wie die Entwicklungslänge in der Detail-Anwendung von IDEA StatiCa genau funktioniert. Wir untersuchen eine ausgewählte Bewehrung eines horizontalen Trägers, der in einer Stütze endet.

Der horizontale Träger hat einen rechteckigen Querschnitt mit den Abmessungen 400 x 200 mm. Die betrachtete Bewehrung besteht aus 4 Stäben mit einem Durchmesser von 12 mm. Die Festigkeit von Beton und Stahl sowie weitere Eingangsparameter sind in der folgenden Abbildung dargestellt.

Aus der Abbildung lässt sich mit Sicherheit abschätzen, dass die Bewehrung am kritischen Schnitt des Trägers vollständig entwickelt sein wird. Lassen Sie uns dies jedoch überprüfen. Für den Standardhaken sollte die Berechnung gemäß ACI 318-19 Abschnitt 25.4.3.1 verwendet werden.

Die Werte der ψ-Faktoren werden aus ACI 318-19 Tabelle 25.4.3.2 entnommen, wobei der ungünstigste Wert für ψ_r und ψ_o verwendet wird. Wir berücksichtigen dies, da die Detail-Anwendung diese Faktoren nicht direkt bestimmen kann. Das Modell wird daher so aufgebaut, als ob diese beiden Faktoren stets den ungünstigsten Wert annehmen. Dies wird später im Artikel näher erläutert.

Schauen wir uns nun an, wie groß die Momententragfähigkeit des kritischen Schnitts des Trägers sein sollte. Wir berechnen sie mit einer einfachen Formel:

In der Detail-Anwendung haben wir den Kragarm mit einer Kraft von 50 kN belastet, die 1,9 m vom kritischen Schnitt entfernt ist. Aus den Ergebnissen ist ersichtlich, dass das Modell nur 68,9 % der angegebenen Last tragen kann; das bedeutet, dass die maximal aufnehmbare Kraft 0,689 x 50 = 34,5 kN beträgt. Die Momententragfähigkeit, die durch die Detail-Anwendung ermittelt wurde, beträgt daher M_n = 34,5 x 1,9 = 65,5 kNm. 

Die leicht erhöhte Lasttragfähigkeit ist auf eine genauere Berechnung der Druckzone an der Unterseite des Trägers zurückzuführen, wodurch der Abstand zwischen der resultierenden Druck- und Zugkraft etwas größer ist als bei der Formelberechnung.

Es ist auch wichtig, dass die ϕ-Faktoren gemäß ACI 318 Kapitel 21 im weiteren Verlauf des Artikels mit dem Wert ϕ = 1,0 berücksichtigt werden.

Teilweise entwickelte Bewehrung mit Haken

Wir haben nun eine allgemein eindeutige Situation beschrieben und die Berechnung überprüft, wenn klar ist, dass die Bewehrung vollständig entwickelt ist. Aber was, wenn die Situation grenzwertig ist? Oder wenn die Entwicklungslänge unzureichend ist? Im Folgenden zeigen wir, wie die Detail-Anwendung von IDEA StatiCa mit einer solchen Situation umgehen kann.

Aus der vorherigen Berechnung wissen wir, dass die l_dh gemäß ACI 318-19 Abschnitt 25.4.3.1 ungefähr 245 mm beträgt. Im folgenden Beispiel werden wir den Haken daher in einem Abstand von weniger als 245 mm, nämlich 100 mm, platzieren.

Nach der Berechnung des Modells ist eine deutliche Abnahme der Lasttragfähigkeit zu erkennen. Das Modell kann nur 43,8 % der Last tragen, was bedeutet, dass M_n = 21,9 x 1,9 = 41,6 kNm.

Dies ist offensichtlich darauf zurückzuführen, dass die Bewehrung am kritischen Schnitt nicht vollständig entwickelt ist. Nun stellt sich die Frage, wo die Entwicklungslänge für jede Bewehrung in der Anwendung angezeigt wird. Wenn wir in der Registerkarte „Verankerung" nachsehen, finden wir die Variable F_lim im Menüband. 

F_lim ist die Grenz-(Maximum-)Kraft, die von der Bewehrung an einem bestimmten Punkt übertragen werden kann. In der Abbildung ist zu beobachten, wie sie sich schrittweise bis zum Maximalwert entwickelt, der dem Wert A_s x f_y entspricht. Der Abstand vom Ende der Bewehrung bis zum Maximalwert von F_lim ist daher die Entwicklungslänge. Wenn wir diesen Abstand direkt im Modell messen, erhalten wir für diesen Fall ungefähr 250 mm (wir können dies aus der Anzahl der finiten Elemente ableiten, da wir wissen, dass die Bewehrung 100 mm in die Stütze eingebettet ist, was 3 finiten Elementen entspricht). Die nach 25.4.3.1 berechnete Entwicklungslänge l_dh beträgt ungefähr 245 mm. Es besteht also eine gute Übereinstimmung. 

Bitte beachten Sie, dass der Haken in der Anwendung nicht direkt durch finite Elemente modelliert wird, sondern als spezielle Feder in das Modell eingefügt wird, um eine korrekte Entwicklung des F_lim-Wertes sicherzustellen. Dies ist auch der Grund, warum er in den obigen Ergebnissen nicht dargestellt wird.

Wir können auch sehen, dass F_lim am kritischen Schnitt 118,1 kN beträgt. Wenn wir die Terme A_s x f_y in der Formel zur Berechnung von M_n durch F_lim ersetzen, erhalten wir die theoretische Momententragfähigkeit, die dem Ergebnis aus der Anwendung entspricht.

Teilweise entwickelte Bewehrung mit geradem Ende

In den vorherigen Beispielen wurde die Bewehrung stets mit einem 90°-Haken abgeschlossen. Nun zeigen wir, wie die Situation aussieht, wenn die Bewehrung ohne Haken (gerades Ende) endet. In diesem Fall wird die Entwicklungslänge gemäß ACI 318-19 Abschnitt 25.4.2.3 berechnet. In der Detail-Anwendung haben wir die Einbettungslänge bei 100 mm belassen, und die Situation sieht wie folgt aus:

Die Entwicklungslänge hat sich rasch auf mehr als das Doppelte erhöht, die Lasttragfähigkeit des Modells ist auf ungefähr die Hälfte des Modells mit Haken und auf weniger als ein Drittel des Modells mit vollständig entwickelter Bewehrung gesunken.

Wir können auch beobachten, dass der Anfangswert von F_lim beim Hakenmodell ungefähr 30 % des Maximalwerts beträgt und beim Modell mit freiem Ende logischerweise 0 % beträgt.

Fazit (Zusammenfassung der wichtigsten praktischen Grundsätze):

Der Artikel zeigt, wie die Entwicklungslänge gemäß ACI 318-19 in IDEA StatiCa Detail praktisch umgesetzt und visualisiert wird. Die Entwicklungslänge ist die erforderliche Einbettungslänge der Bewehrung, um ihre volle Tragfähigkeit ohne Schlupf zu erreichen, und hängt von mehreren Faktoren ab, wie z. B. der Stabgeometrie, der Betonfestigkeit und dem Verankerungstyp. Die Software modelliert dieses Verhalten mithilfe der Variable F_lim, die zeigt, wie sich die Kraft entlang des Bewehrungsstabs entwickelt. Benutzer können direkt überprüfen, ob die Bewehrung vollständig entwickelt ist, indem sie die Einbettungslänge mit der erforderlichen Entwicklungslänge vergleichen, die aus den ACI-Vorschriften abgeleitet wird. Praktische Beispiele im Artikel zeigen, dass eine unzureichende Entwicklung (z. B. kürzere Einbettung oder fehlender Haken) die Lasttragfähigkeit erheblich reduziert, was in den Softwareergebnissen genau widergespiegelt wird. Somit ermöglicht IDEA StatiCa Detail den Tragwerksplanern, die Verankerungseffizienz zu validieren und die Bewehrungsgestaltung auf der Grundlage des realen Verhaltens zu optimieren, was die Sicherheit und die Normkonformität verbessert. 

Die Modellierung der Entwicklungslänge basiert direkt auf der Verbundfestigkeit. Der theoretische Hintergrund enthält eine Beschreibung der Implementierung.

Die in diesem Artikel gegebene Erläuterung gilt sowohl für 2D- als auch für 3D-Detail-Modelltypen.