2.7 해석 방법 및 하중 제어 알고리즘

비선형 유한요소 문제의 해를 구하기 위해 표준 완전 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson, NR) 알고리즘이 사용됩니다. 

일반적으로 전체 하중을 단일 단계로 적용하면 NR 알고리즘은 자주 수렴하지 않습니다. 여기서도 사용된 일반적인 접근 방식은 하중을 여러 증분으로 순차적으로 적용하고, 이전 하중 증분의 결과를 사용하여 다음 증분의 뉴턴 해를 시작하는 것입니다. 이를 위해 뉴턴-랩슨 방법 위에 하중 제어 알고리즘이 구현되었습니다. NR 반복이 수렴하지 않는 경우, 현재 하중 증분을 절반으로 줄여 NR 반복을 다시 시도합니다.

하중 제어 알고리즘의 두 번째 목적은 특정 "정지 기준(stop criteria)"에 해당하는 임계 하중을 찾는 것입니다. 구체적으로는 콘크리트의 최대 변형률, 부착 요소의 최대 슬립, 정착 요소의 최대 변위, 철근의 최대 변형률입니다. 임계 하중은 이분법(bisection method)을 사용하여 구합니다. 모델의 어느 곳에서든 정지 기준을 초과하는 경우, 마지막 하중 증분의 결과는 폐기되고 이전 증분의 절반 크기의 새로운 증분이 계산됩니다. 이 과정은 특정 오차 허용 범위 내에서 임계 하중을 찾을 때까지 반복됩니다.

콘크리트의 경우, 정지 기준은 셸 요소의 적분점에서 압축 시 5%의 변형률(즉, 콘크리트의 실제 파괴 변형률보다 약 한 자릿수 큰 값)과 인장 시 7%로 설정되었습니다. 인장의 경우, 인장 강성 효과를 고려하지 않았을 때 일반적으로 약 5%인 철근의 한계 변형률이 먼저 도달할 수 있도록 값이 설정되었습니다. 압축의 경우, 여러 대안 중에서 압괴의 영향이 결과에 나타날 만큼 충분히 크면서도 수치적 안정성에 지나치게 많은 문제를 일으키지 않을 만큼 충분히 작은 값이 선택되었습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

철근의 경우, 정지 기준은 응력으로 정의됩니다. 균열에서의 응력이 모델링되므로, 인장에서의 기준은 안전계수를 고려한 철근 인장 강도에 해당합니다. 압축에서의 기준에도 동일한 값이 사용됩니다.

부착 요소와 정착 스프링에서의 정지 기준은 α·δu_max이며, 여기서 δu_max는 규정 검토에 사용되는 최대 슬립이고 α = 10입니다.