2.7 Phương pháp giải và thuật toán điều khiển tải trọng

Thuật toán Newton-Raphson (NR) đầy đủ tiêu chuẩn được sử dụng để tìm nghiệm cho bài toán FEM phi tuyến. 

Nhìn chung, thuật toán NR thường không hội tụ khi toàn bộ tải trọng được áp dụng trong một bước duy nhất. Một cách tiếp cận thông thường, cũng được sử dụng ở đây, là áp dụng tải trọng theo trình tự thành nhiều gia số và sử dụng kết quả từ gia số tải trước đó để bắt đầu nghiệm Newton của gia số tiếp theo. Vì mục đích này, một thuật toán điều khiển tải trọng đã được triển khai trên nền tảng Newton-Raphson. Trong trường hợp các vòng lặp NR không hội tụ, gia số tải hiện tại được giảm còn một nửa giá trị, và các vòng lặp NR được thử lại.

Mục đích thứ hai của thuật toán điều khiển tải trọng là tìm tải trọng tới hạn, tương ứng với các "tiêu chí dừng" nhất định – cụ thể là biến dạng lớn nhất trong bê tông, độ trượt lớn nhất trong các phần tử liên kết dính, chuyển vị lớn nhất trong các phần tử neo, và biến dạng lớn nhất trong cốt thép. Tải trọng tới hạn được tìm bằng phương pháp chia đôi. Trong trường hợp tiêu chí dừng bị vượt quá ở bất kỳ đâu trong mô hình, kết quả của gia số tải cuối cùng bị loại bỏ, và một gia số mới bằng một nửa kích thước gia số trước đó được tính toán. Quá trình này được lặp lại cho đến khi tìm được tải trọng tới hạn với một dung sai lỗi nhất định.

Đối với bê tông, tiêu chí dừng được đặt ở mức biến dạng 5% trong nén (tức là lớn hơn khoảng một bậc độ lớn so với biến dạng phá hoại thực tế của bê tông) và 7% trong kéo tại các điểm tích phân của phần tử tấm vỏ. Trong kéo, giá trị này được đặt để cho phép biến dạng giới hạn trong cốt thép, thường vào khoảng 5% mà không tính đến hiệu ứng tăng cứng do kéo, được đạt tới trước. Trong nén, giá trị được chọn trong số một số phương án thay thế như một giá trị đủ lớn để các hiệu ứng nén dập có thể quan sát được trong kết quả, nhưng đủ nhỏ để không gây ra quá nhiều vấn đề về ổn định số.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

Đối với cốt thép, tiêu chí dừng được định nghĩa theo ứng suất. Vì ứng suất tại vết nứt được mô hình hóa, tiêu chí trong kéo tương ứng với cường độ chịu kéo của cốt thép có tính đến hệ số an toàn. Giá trị tương tự được sử dụng cho tiêu chí trong nén.

Tiêu chí dừng trong các phần tử liên kết dính và lò xo neo là α·δu_max, trong đó δu_max là độ trượt lớn nhất được sử dụng trong kiểm tra tiêu chuẩn và α = 10.