취성 파괴와 관련하여 전단력 검토는 철근 콘크리트 단면의 중요한 검토 항목 중 하나입니다.
계산 절차
전단력 저항 계산은 여러 기본 단계로 구성됩니다. 먼저 검토 위치에서 휨에 의한 균열 발생 여부를 분석해야 합니다. 균열이 발생한 경우, EN 1992-1-1 [2] 조항 6.2.2 (1)에 따라 계산을 수행합니다. 균열이 없는 경우, 무근 콘크리트인지 또는 철근이 적게 배근된 콘크리트인지 판단한 후 EN 1992-1-1 조항 12.6.3에 따라 진행합니다.
비균열 철근 콘크리트(전단 철근 없음)의 경우 EN 1992-1-1 조항 6.2.2 (2)에 따라 검토합니다. 전단 철근이 필요한 부재의 경우 조항 6.2.3 [2]에 따라 검토합니다.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Process diagram for shear check.}}}\]
전단 철근이 없는 부재의 전단력 저항
균열 휨 구간 부재의 전단력 저항 (조항 6.2.2 (1) [2])
전단 철근이 없고 휨 모멘트를 받는 철근 콘크리트 부재의 전단력 저항은 다음과 같이 주어집니다:
\[{{V}_{Rd,cm}}=~{{C}_{Rd.c}}k~{{\left( 100~{{\varrho }_{l}}{{f}_{ck}} \right)}^{{}^{1}/{}_{3}}}~{{b}_{w}}d\]
이 식은 전단력에 의한 파괴 시 대표적인 수의 단순 보에 대해 수행된 실험을 기반으로 정의되었습니다. 위의 저항값은 종방향 철근(rl)이 없는 부재에서 0이 될 수 있으므로, 철근이 적게 배근된 부재에 대한 식이 도출되었습니다. 위의 저항값은 종방향 철근(rl)이 없는 부재에서 0이 될 수 있으므로, 철근이 적게 배근된 부재에 대해서는 다음 식으로 결정됩니다.
\[{{V}_{Rd,c}}\ge ~{{\upsilon }_{min}}{{b}_{w}}d\]
축력의 영향을 고려한 전단력 저항은 다음 식으로 결정됩니다.
\[{{V}_{Rd,cn}}=~{{k}_{1}}{{\sigma }_{cp}}~{{b}_{w}}d\]
EN 1992-1-1 조항 6.2.2 (1)에 해당하는 완전한 표현식의 전단력 저항
\[{{V}_{Rd,c}}=~\left[ {{C}_{Rd.c}}k~{{\left( 100~{{\varrho }_{l}}{{f}_{ck}} \right)}^{{}^{1}/{}_{3}}}+{{k}_{1}}{{\sigma }_{cp}} \right]~{{b}_{w}}d\]
최솟값은 다음과 같습니다.
\[{{V}_{Rd,c}}=~\left( {{\upsilon }_{min}}+{{k}_{1}}{{\sigma }_{cp}} \right){{b}_{w}}d\]
여기서
CRd,c = 0,18 / γc,
k 단면 높이 계수
\[k=1+\sqrt{\frac{200}{d}}<2,0\]
ρ1 종방향 철근의 철근비
\[{{\varrho }_{l}}=\frac{{{A}_{sl}}}{{{b}_{w}}d}\le 0,02\]
fck 재령 28일 콘크리트의 특성 압축 실린더 강도
k1 = 0,15
σcp = NEd / Ac < 0,2 fcd v MPa
bw 인장 영역에서 단면의 최소 폭
d 단면의 유효 깊이
υmin 최소 등가 전단 강도 υmin = 0.035 k3/2 fck1/2
비균열 휨 구간 부재의 전단력 저항 (조항 6.2.2 (2) [2])
비균열 휨 구간 부재의 전단력 저항은 모어 원으로부터 결정할 수 있습니다. 다음 식에
\[{{\sigma }_{1,2}}=\frac{{{\sigma }_{x}}+{{\sigma }_{y}}}{2}\pm \sqrt{{{\left( \frac{{{\sigma }_{x}}-{{\sigma }_{y}}}{2} \right)}^{2}}+\tau _{z}^{2}}\]
σx = σcp 및 τz = VRd,c S / (I bw)를 대입하여 VRd,c를 구하면 EN 1992-1-1 조항 6.2.2 (2)에 주어진 식에 해당하는 방정식을 얻습니다.
여기서
I 단면 2차 모멘트,
bw 도심축에서의 단면 폭
S 도심축 위 및 도심축에 대한 단면 1차 모멘트,
fctd 콘크리트의 설계 축 인장 강도 (MPa),
scp 하중 및/또는 프리스트레스에 의한 도심축에서의 콘크리트 압축 응력,
al 전달 길이 계수, 일반적으로 1,0.
위와 관련하여, 휨 균열이 없는 구간에서의 저항 VRd ,c 는 조항 6.2.2 (1) [2]에 따른 균열 구간보다 현저히 높을 수 있음을 유의해야 합니다. 아래 그림은 전단력이 극값(균열을 발생시키지 않는)에서 검토되더라도, 보 전체 길이에 걸쳐 전달이 보장되지 않을 수 있음을 명확히 보여줍니다. 이는 콘크리트 전단력 저항 계산 방법의 변화에 기인합니다. 안전 측면에서, 균열이 발생하지 않는 위치에서도 조항 6.2.2 (1) [2]에 따라 전단력 저항을 고려할 수 있습니다.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Shear resistance comparison before and after the cracks occurred.}}}\]
조항 6.2.2 (2)[2]에 따른 VRd, c 의 표현과 관련하여, 일반적인 경우 법선 압축 응력 구간에서 콘크리트 극단 주 인장 응력이 발생하는 섬유에서 검토해야 하며, 단면의 도심에서 검토하는 것이 아님을 유의해야 합니다. 이 지점에서 단면 특성(S 및 bW)을 계산해야 합니다. IDEA RCS 프로그램에서 최대 주 응력 s1을 결정하기 위해 합성 전단력 방향으로 도심을 통과하는 선을 그립니다. 이 선을 20개 구간으로 나눕니다. 이 선 위에 주요 특성점(단면 다각형의 꼭짓점, 도심, 중립축)을 표시합니다. 이 점들 사이에서 S, bw, σx, τyz 및 σ1을 계산합니다. 최대 주 인장 응력 지점에서 전단력 저항을 계산합니다.
조항 6.2.2 (6)에서 요구하는 저감 계수 b를 적용하기 전의 전단력은 다음 추가 조건을 만족해야 합니다.
\[ {{V}_{Ed}}\le 0,5~{{b}_{w}}d~\upsilon ~{{f}_{cd}}\]
여기서
\[ {{ υ}}\le 0,6\left[ 1-\frac{{{f}_{ck}}}{250} \right]\] kde fck je v MPa
철근이 없거나 적게 배근된 부재의 전단력 저항 (조항 12.6.3 [2])
무근 콘크리트 또는 철근이 적게 배근된 콘크리트의 전단력 저항은 다음 식으로 결정할 수 있습니다.
\[ {{\tau }_{cp}}\le k~{{V}_{Ed~}}/{{A}_{cc}}\]
여기서
τcp를 다음으로 대체합니다.
\[ {{f}_{cvd}}=\sqrt{f_{ctd,pl}^{2}+{{\sigma }_{cp}}{{f}_{ctd,pl}}}~pro~{{\sigma }_{cp}}\le {{\sigma }_{c,lim}}~\]
또는
\[ {{f}_{cvd}}=\sqrt{f_{ctd,pl}^{2}+{{\sigma }_{cp}}{{f}_{ctd,pl}}-{{\left( \frac{{{\sigma }_{cp}}-{{\sigma }_{c,lim}}}{2} \right)}^{2}}}~pro~{{\sigma }_{cp}}>{{\sigma }_{c,lim}}~\]
위 식에 사용된 부분 값들은 다음과 같이 주어집니다:
\[ {{\sigma }_{c,lim}}={{f}_{cd,pl}}-2\sqrt{{{f}_{ctd,pl}}\left( {{f}_{ctd,pl}}+{{f}_{cd,pl}} \right)}\]
여기서
fcd,pl 무근 콘크리트 또는 철근이 적게 배근된 콘크리트의 설계 압축 강도,
fctd,pl 무근 콘크리트 또는 철근이 적게 배근된 콘크리트의 설계 축 인장 강도,
fcvd 콘크리트 압축 하에서의 설계 전단 저항.
전단 철근이 있는 부재의 저항 (조항 6.2.3 [2])
전단 철근이 있는 철근 콘크리트 부재의 저항 계산은 가변 각도 대각재를 사용하는 트러스 유추법을 기반으로 합니다. 이 방법의 기본은 스트럿 힘(대각재), 전단 철근 힘(스터럽) 및 종방향 철근 힘에 의해 결정되는 삼각형 내의 힘 평형입니다.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Principe of Truss analogy for member under shear load.}}}\]
전단 하중을 받는 단면은 각도 θ로 균열이 발생하며, 이로 인해 전단력과 동일한 각도의 콘크리트 대각재가 전단력에 저항합니다. 대각재의 압축력은 Ved/sinθ로 표현할 수 있습니다. 이 힘은 압축 대각재에 수직인 콘크리트 면 bwzcosθ에 의해 전달되어야 합니다. 압축 대각재에서의 콘크리트 인장 응력은 다음과 같습니다:
\[ {{\sigma }_{c}}=\frac{{{V}_{Ed}}}{{{b}_{w}}z~\sin \text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }\cos \theta }=\frac{{{V}_{Ed}}}{{{b}_{w}}z}\left( \tan \theta +\cot \theta \right)\]
\[{{\sigma }_{c}}={{\alpha }_{cw}}{{\nu }_{1}}{{f}_{cd}}\] 와 \[{{V}_{Ed}}={{V}_{Rd,max}}\]를 대입하고 \[{{V}_{Rd,max}}\]를 표현하면 대각재의 전단 저항에 대한 식을 얻습니다:
\[ {{V}_{Rd,max}}=~{{\alpha }_{cw}}~{{b}_{w}}~z~{{\nu }_{1~}}{{f}_{cd}}/\left( \cot \theta +\tan \theta \right)\]
압축 대각재의 수직 힘 성분을 평형시키기 위해 전단 철근이 사용됩니다. 수직 힘의 크기는 하나의 스터럽에 해당하는 콘크리트 면적의 대각재 압축 응력을 기반으로 합니다 - \[{{\sigma }_{c}}{{b}_{w}}s{{\sin }^{2}}\theta\]. 스터럽의 한계 힘은 \[{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}/s\]로 주어집니다.
σc를 대입하고 철근의 한계 힘과 비교하여 수정하면 다음을 얻습니다:
\[ \frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}=\frac{{{V}_{Ed}}}{z}\tan \theta\]
Ved를 VRDs로 표현하면 수직 전단 철근이 있는 단면의 저항을 얻습니다:
\[ {{V}_{Rd,s}}=~\frac{{{A}_{sw}}}{s}z~{{f}_{ywd}}\cot \theta\]
종방향 전단력은 종방향 철근에 의해 전달되며 Vedcotgθ로 결정할 수 있습니다. 위 식의 유도는 [4]에서 찾을 수 있습니다.
IDEA RCS 프로그램을 사용하면 수직 전단 철근이 있는 부재만 검토할 수 있습니다. 일반적으로 다음 식을 사용할 수 있습니다:
\[{{V}_{Rd,s}}=~\frac{{{A}_{sw}}}{s}z~{{f}_{ywd}}\left( \cot \theta +\cot \alpha \right)\sin \alpha\]
\[{{V}_{Rd,max}}=~{{\alpha }_{cw}}~{{b}_{w}}~z~{{\nu }_{1~}}{{f}_{cd}}\left( \cot \theta +\cot \alpha \right)/\left( 1+{{\cot }^{2}}\theta \right)\]
여기서
Asw 전단 철근의 단면적,
s 스터럽의 간격,
fywd 전단 철근의 설계 항복 강도,
bw 인장 및 압축 현재 사이의 최소 폭. VRd,max를 계산할 때, 케이블 덕트로 인해 단면이 약화된 경우 단면 폭 값을 소위 공칭 단면 폭으로 줄여야 합니다.
bw,nom=bw-0,5ΣΦ 그라우팅된 금속 덕트의 경우
bw,nom=bw-1,2ΣΦ 그라우팅되지 않은 금속 덕트의 경우
υ = 0,6 pro fck ≤ 60MPa 또는 pro fck > 60MPa,
αcw 압축 현재의 응력 상태를 고려하는 계수.
| 하중 | σcp = 0 | 0 < σcp≤0,25 fcd | 0,25 fcd < σcp≤0,5 fcd | 0,5 fcd < σcp≤1,0 fcd |
| 계수 acw | 1,0 | 1+σcp/fcd | 1,25 | 2,5(1 - σcp/fcd) |
표 1‑1 계수 αcw 결정
각도 θ는 콘크리트 압축 스트럿과 전단력에 수직인 보 축 사이의 각도입니다. cotθ의 한계값은 각 국가의 국가 부속서에서 찾을 수 있습니다. 권장 한계값은 다음 식으로 주어집니다:
\[1~\le ~\cot \theta \le 2,5\]
각도 θ의 크기 선택은 저항값에 영향을 줄 수 있습니다. 저항의 의존성은 그림 1.15에서 확인할 수 있습니다. 그림은 각도 θ가 증가함에 따라 저항 VRd,max는 증가하고 저항 VRd,s는 감소함을 보여줍니다. 저항 VRd,c는 트러스 유추법을 기반으로 하므로 일정합니다.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Dependency between shear resistance and angle q.}}}\]
전단에 대한 단면 특성 계산
전단력을 계산하기 위해서는 전단 저항에 영향을 미치는 단면 변수를 계산하는 것이 중요합니다. 이러한 변수에는 주로 전단 저항 단면 폭 bw, 유효 깊이 d 및 모멘트 팔 z가 포함됩니다. 설계 기준 [2]은 실제 휨 응력과 직접적으로 연관된 이 값들을 제시합니다. 그러나 합성 휨 모멘트의 방향(또는 더 정확하게는 단면 저항의 합력 방향)이 합성 전단력의 방향과 현저히 다를 때 이 값들을 결정하는 것이 문제가 됩니다. 이 경우 EC2 설계 기준은 어떠한 권고 사항도 제공하지 않습니다.
전단에 저항하는 단면 폭 bw
IDEA RCS 프로그램은 전단력의 합력에 수직인 방향으로 전단에 저항하는 단면 폭을 계산합니다. 유로코드의 조항에 따라 이 폭은 다음과 같이 계산됩니다:
- 조항 6.2.2 (a) 및 6.2.3 (1)에 대해 전단력의 합력에 수직인 방향으로 콘크리트 압축 합력과 인장 철근 사이의 최소 단면 폭
- 조항 6.2.2 (2)에 따라 검토 지점에서 전단력의 합력에 수직인 방향의 단면 폭
단면의 유효 깊이
유효 깊이는 일반적으로 가장 많이 압축된 콘크리트 섬유에서 철근의 도심까지의 거리로 정의됩니다. 이는 휨과 직접적으로 관련되어 있으므로, 거리는 평면 변형률의 중력선에 대한 수직 투영으로 주어집니다.
이 정의는 인장 철근의 도심 대신 철근 합력의 위치를 사용하도록 명확히 할 수 있습니다. IDEA RCS 프로그램 개발 과정에서 다음 문제가 해결되었습니다: 휨 하중의 평면이 합성 전단력의 방향과 일치하지 않는 단면의 유효 깊이를 어떻게 정의할 것인가. 따라서 유효 깊이는 가장 많이 압축된 콘크리트 섬유에서 인장 철근의 합력(휨 응력 기반)까지의 거리로, 합성 전단력의 방향으로 정의됩니다. 그림 1.17을 참조하십시오.
압축 섬유 또는 인장 철근의 합력을 결정할 수 없는 예외적인 경우가 발생할 수 있습니다. 이 경우 0.9 h(합성 전단력 방향의 단면 깊이의 90%) 값을 사용하는 것을 권장합니다. 이 값은 사용자가 IDEA RCS 프로그램의 설계 기준 변수 설정을 통해 정의할 수 있습니다.
내력의 모멘트 팔
내력의 모멘트 팔은 6.2.3 (3) [2]에 정의되어 있으며 "인장 현재와 압축 현재 사이의 거리"로 정의됩니다. 설계 기준은 작용 휨 모멘트의 평면이 합성 전단력의 방향과 다를 때 어떻게 진행할지 정의하지 않습니다. 따라서 유효 깊이의 경우와 마찬가지로, 합성 전단력의 방향으로 거리를 정의합니다. 여기서도 유사한 예외적인 경우, 예를 들어 전체 단면이 압축 상태에 있는 경우 등이 발생할 수 있습니다. 이 경우 0.9 d(유효 단면 높이의 90%) 값을 사용합니다. 이 값은 사용자가 IDEA RCS 프로그램의 설계 기준 변수 설정을 통해 설정할 수 있습니다.
휨 평면 경사와 전단력 합력 사이의 의존성은 그림 1.18 및 그림 1.19에서 명확하게 확인할 수 있습니다. 경사가 증가함에 따라 유효 높이, 모멘트 팔 및 관련 저항값이 감소합니다. 한계 상태는 90°입니다. 이 경사에서는 내력의 모멘트 팔을 계산할 수 없으므로 모멘트 팔은 0이 됩니다. 이 경우 설계 기준 변수 설정에서 지정된 값이 고려됩니다. 이로 인해 차트 끝에서 급격한 변화가 발생합니다. 이 연구는 경사의 권장 최대값이 약 20°임을 증명합니다.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Dependence between effective depth, lever arm to the bending plane inclination and the resultant of shear forces.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Dependence between resistance Vrds to the bending plane inclination and the resultant of shear.}}}\]
RCS 애플리케이션 테스트의 일환으로, 축력 변화에 따른 전단 저항의 의존성에 관한 연구가 수행되었습니다. 저항 VRd,max는 계수 αcw에 의해서만 영향을 받습니다. 그림 1.20을 참조하십시오. 그림 1.21은 저항 VRds의 일정한 값을 보여줍니다. VRdc 저항의 경우, 축력 증가로 인해 감소가 발생합니다. 그림 1.21의 파란색 곡선은 균열의 영향을 무시한 저항 VRdc를 나타내며, 조항 6.2.2 (1) [2]의 식을 사용하여 계산되었습니다. 압축과 인장 사이의 전환에서의 급격한 변화는 기여하는 인장 철근에 의해 발생합니다. 빨간색 곡선은 조항 6.2.2 (2) [2]의 식을 사용하여 계산됩니다. 첫 번째 균열 발생 후 의존성 곡선은 6.2.2 (1) [2]의 경우와 동일합니다.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Dependency curve of shear resistance VRd,max to normal force.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Dependency of shear resistances VRd,c a VRd,s to normal force.}}}\]