Ermüdungslebensdauer nach der Nennspannungsmethode

1. Allgemeines

1.1. Die Nennspannungsmethode

Die Bemessungslebensdauer wird nach der Nennspannungsmethode gemäß EN 1993-1-9: 2005 wie folgt bestimmt:

\[\Delta \sigma_{E,2}=\sigma_{max}-\sigma_{min}\]

\[\Delta \sigma_R=\gamma_{F1} \sigma_{E,2}\]

\[N_R=N_c\sigma_c^m / \Delta \sigma_R^m\]

wobei:

• \(\sigma_{max},\,\sigma_{min}\) – Extremwerte der Spannung
• \(\Delta \sigma_{E,2}\) – charakteristischer Wert des Nennspannungsschwingbreitenbereichs
• \(\gamma_{F1}\) – Teilsicherheitsbeiwert, für diese Berechnungen \(\gamma_{F1}=1.15\)
• \(\Delta \sigma_R\) – Bemessungswert des Nennspannungsschwingbreitenbereichs
• \(N_c\) – Bezugsschwingspielzahl, für alle Berechnungen \(N_c=2\cdot 10^6\)
• \(\sigma_c\) – Bezugswert der Ermüdungsfestigkeit aus Tab. 8.1–8.10 in EN 1993-1-9:2005
• \(m\) – Neigung der Ermüdungsfestigkeitskurve, für alle Berechnungen \(m=3\)

1.2. Spannung nach dem analytischen Modell

Die aus der Lastkombination berechnete Spannung ergibt sich zu:

\[\sigma_i=F_i/A\]

wobei:

• \(F_i\) – Extremwert der Normalkraft
• \(A\) – Querschnittsfläche eines Bleches

1.3. Numerisches Modell

Die FEM-Modelle werden in Ansys 19.1 mit dem Volumenelement Nr. 181 erstellt. Die Netzgröße beträgt \(0.4t \times 0.4t\). Die CBFEM-Modelle werden in IDEA StatiCa Version 22.1 mit vierknötigen Schalenelementen erstellt. Es werden die Standardnetzeinstellungen verwendet, die minimale Netzgröße beträgt 10 mm, die maximale 50 mm.

2. Kreuzförmiger Anschluss mit einer querlaufenden Kehlnaht

2.1. Beschreibung

Ein geschweißter kreuzförmiger Anschluss aus drei Blechen wird durch Kehlnähte mit einer Nahtdicke von 6 mm hergestellt. Die Blechabmessungen betragen 50x16 mm, aus Stahlgüte S450; siehe Abb. 1. Der Anschluss wird durch eine Zugkraft belastet.

Abb. 1: Geschweißter kreuzförmiger Anschluss

Dieser Anschluss entspricht gemäß Tab. 8.5 in EN 1993-1-9:2005 dem Konstruktionsdetail 1. Die Kerbfallkategorie für \(l=\textrm{Blechdicke}+2\times \textrm{Nahtdicke}= 28\, \textrm{mm}\), d. h. \(l<50\,\textrm{mm}\), ist 80.

2.2. Analytisches Modell

Für diesen Anschluss beträgt die Querschnittsfläche des Bleches \(A=50\cdot 16=800\, \textrm{mm}^2\). Die Ergebnisse des analytischen Modells sind in Tab. 1 angegeben.

Tab. 1: Ergebnisse der analytischen Lösung AM

2.3. Numerische Modelle

Ermüdungsschnitte werden mithilfe von Nahtschnitten in einem Abstand von der Nahtfußlinie erstellt, um den Einfluss von Spannungsspitzen aus der lokalen Nahtgeometrie zu vermeiden (\(4t=64 \, \textrm{mm} \ge \textrm{Breite} = 50\, \textrm{mm}\)). Die Ergebnisse der numerischen Lösung mit FEM und CBFEM sind in Tab. 2 und 3 dargestellt.

Tab. 2. Ergebnisse der numerischen Lösung – FEM

Tab. 3. Ergebnisse der numerischen Lösung – CBFEM

2.4. Verifikation

Die numerische Berechnung CBFEM wird anhand analytischer und numerischer FEM-Modelle hinsichtlich des Spannungsschwingbreitenbereichs und der Ermüdungslebensdauer verifiziert; siehe Abb. 2. Der mittlere Unterschied der Spannungsschwingbreiten beträgt etwa 2 %.

Abb. 2: Vergleich der Bemessungslebensdauerwerte N_R

2.5. Benchmark-Beispiel

Eingaben

Bleche:

• Stahl S450
• Blech 50 × 16 mm

Schweißnaht:

• Nahtdicke = 6 mm

Lasteffekte:

• \(F_{min}= 8.53\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 85.33\textrm{ kN}\)

Ergebnisse

• Minimale Normalspannung: \(\sigma_{min}= 10.9\textrm{ MPa}\)
• Maximale Normalspannung: \(\sigma_{max}= 108.7\textrm{ MPa}\)
• Charakteristischer Wert des Nennspannungsschwingbreitenbereichs: \(\Delta \sigma_{E,2}= 97.8\textrm{ MPa}\)
• Bemessungswert des Nennspannungsschwingbreitenbereichs: \(\Delta \sigma_{R}= 112.5\textrm{ MPa}\)
• Bezugswert der Ermüdungsfestigkeit: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Neigung der Ermüdungsfestigkeitskurve: \(m=3\)
• Bemessungslebensdauer \(N_R=7.2\cdot 10^5\)

Abb. 3: Charakteristischer Wert des Nennspannungsschwingbreitenbereichs

3. Kreuzförmiger Anschluss eines Bleches mit zwei Querblechen

3.1. Beschreibung

Ein geschweißter kreuzförmiger Anschluss mit zwei Querblechen wird durch Kehlnähte mit einer Nahtdicke von 4 mm hergestellt; siehe Abb. 4. Die Blechabmessungen betragen 90x10 mm. Sie bestehen aus Stahlgüte S235. Der Anschluss wird durch eine Zugkraft belastet.

Abb. 4: Geschweißter kreuzförmiger Anschluss mit zwei Querblechen

Gemäß EN 1993-1-9: 2005 ist dieser Anschluss das Konstruktionsdetail 6 in Tabelle 8.4. Seine Kerbfallkategorie ist 80, da \(l=\textrm{Blechdicke}+2\times \textrm{Nahtdicke}= 18\, \textrm{mm}\), d. h. \(l<50\,\textrm{mm}\).

3.2. Analytische und numerische Modelle

Die Querschnittsfläche des Bleches für diese analytische Berechnung beträgt A = 900 mm². Ermüdungsschnitte werden mithilfe von Nahtschnitten in einem Abstand von der Nahtfußlinie erstellt, um den Einfluss von Spannungsspitzen aus der lokalen Nahtgeometrie zu vermeiden \( (9t = 90\textrm{ mm} \ge \textrm{Breite}=90\textrm{ mm}) \). Die Ergebnisse des analytischen Modells AM, des Volumenmodells FEM und des Schalenmodells CBFEM sind in Tab. 4 angegeben.

Tab. 4: Ergebnisse der Lösungen

3.3. Verifikation

Die numerische Berechnung CBFEM wird anhand analytischer und numerischer FEM-Modelle hinsichtlich des Spannungsschwingbreitenbereichs und der Ermüdungslebensdauer verifiziert, siehe Tab. 4 und Abb. 5. Der maximale und mittlere Spannungsunterschied beträgt weniger als 1 %.

Abb. 5: Vergleich der Bemessungslebensdauerwerte N_R

3.4. Benchmark-Beispiel

Eingaben

Bleche:

• Stahl S235
• Blech 90 × 10 mm

Schweißnaht:

• Nahtdicke = 4 mm

Lasteffekte:

• \(F_{min}= 9\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 99\textrm{ kN}\)

Ergebnisse

• Minimale Normalspannung: \(\sigma_{min}= 10.1\textrm{ MPa}\)
• Maximale Normalspannung: \(\sigma_{max}= 110.9\textrm{ MPa}\)
• Charakteristischer Wert des Nennspannungsschwingbreitenbereichs: \(\Delta \sigma_{E,2}= 100.8\textrm{ MPa}\)
• Bemessungswert des Nennspannungsschwingbreitenbereichs: \(\Delta \sigma_{R}= 115.9\textrm{ MPa}\)
• Bezugswert der Ermüdungsfestigkeit: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Neigung der Ermüdungsfestigkeitskurve: \(m=3\)
• Bemessungslebensdauer \(N_R=6.57\cdot 10^5\)

4. Geschweißter T-Anschluss mit einem Längsblech

4.1. Beschreibung

Ein Längsblech mit den Abmessungen 100 x 8 mm wird mit einem Blech mit den Abmessungen 40 x 8 mm durch Kehlnähte mit einer Nahtdicke von 4 mm verschweißt; siehe Abb. 6. Beide Bleche bestehen aus Stahlgüte S355. Der Anschluss wird durch eine Zugkraft belastet.

Abb. 6: Geschweißter T-Anschluss mit einem Längsblech

Gemäß EN 1993-1-9:2005 ist dieser Anschluss das Konstruktionsdetail 1 in Tabelle 8.4. Seine Kerbfallkategorie ist 63, da \(L=100 \textrm{ mm}\), d. h. \(80<L<100\textrm{ mm}\).

4.2. Analytische und numerische Modelle

Die Querschnittsfläche des Bleches für diese analytische Berechnung beträgt A = 320 mm². Ermüdungsschnitte werden mithilfe einer Arbeitsebene in einem Abstand von 40 mm von der Nahtfußlinie erstellt, um den Einfluss von Spannungsspitzen aus der lokalen Nahtgeometrie zu vermeiden. Die Ergebnisse des analytischen Modells AM, des Volumenmodells FEM und des Schalenmodells CBFEM sind in Tab. 5 angegeben.

Tab. 5: Ergebnisse der Lösungen

4.3. Verifikation

Die numerische Berechnung CBFEM wird anhand analytischer und numerischer FEM-Modelle hinsichtlich des Spannungsschwingbreitenbereichs und der Ermüdungsbemessungslebensdauer verifiziert, siehe Tab. 5 und Abb. 7. Der maximale und mittlere Spannungsunterschied gegenüber dem analytischen Modell beträgt etwa 1 %. Der Unterschied zwischen FEM und CBFEM ist größer, bedingt durch den Unterschied zwischen dem Volumen- und dem Schalenmodell sowie die Art der Berücksichtigung der Exzentrizität.

Abb. 7: Vergleich der Bemessungslebensdauerwerte N_R

4.4. Benchmark-Beispiel

Eingaben

Bleche:

• Stahl S355
• Blech 40 × 8 mm
• Blech 100 × 8 mm

Schweißnaht:

• Nahtdicke = 4 mm

Lasteffekte:

• \(F_{min}= 3.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 34\textrm{ kN}\)

Ergebnisse

• Minimale Normalspannung: \(\sigma_{min}= 10.6\textrm{ MPa}\)
• Maximale Normalspannung: \(\sigma_{max}= 106.4\textrm{ MPa}\)
• Charakteristischer Wert des Nennspannungsschwingbreitenbereichs: \(\Delta \sigma_{E,2}= 95.8\textrm{ MPa}\)
• Bemessungswert des Nennspannungsschwingbreitenbereichs: \(\Delta \sigma_{R}= 110.2\textrm{ MPa}\)
• Bezugswert der Ermüdungsfestigkeit: \(\sigma_c= 63\textrm{ MPa}\)
• Neigung der Ermüdungsfestigkeitskurve: \(m=3\)
• Bemessungslebensdauer \(N_R=3.74\cdot 10^5\)

5. Geschweißter T-Anschluss mit einem Querblech

5.1. Beschreibung

Ein geschweißter T-Anschluss mit einem Blech mit den Abmessungen 50 x 12 mm und einem Querblech mit den Abmessungen 50 x 10 mm aus Stahlgüte S355 wird durch Kehlnähte mit einer Nahtdicke von 5 mm hergestellt; siehe Abb. 8. Der Anschluss wird durch eine Zugkraft belastet.

Abb. 8. Geschweißter T-Anschluss mit Querblech

Gemäß EN 1993-1-9: 2005 ist dieser Anschluss das Konstruktionsdetail 6 in Tabelle 8.4. Seine Kerbfallkategorie ist 80, da \(l=\textrm{Blechdicke}+2\times \textrm{Nahtdicke}= 20\, \textrm{mm}\), d. h. \(l<50\,\textrm{mm}\).

5.2. Analytische und numerische Modelle

Die Querschnittsfläche des Bleches für diese analytische Berechnung beträgt A = 600 mm². Ermüdungsschnitte werden mithilfe von Nahtschnitten in einem Abstand von 5t von der Nahtfußlinie erstellt, um den Einfluss von Spannungsspitzen aus der lokalen Nahtgeometrie zu vermeiden (\(5t=60\textrm{ mm} > t=50\textrm{ mm}\)). Die Ergebnisse des analytischen Modells AM, des Volumenmodells FEM und des Schalenmodells CBFEM sind in Tab. 6 angegeben.

Tab. 6: Ergebnisse der Lösungen

5.3. Verifikation

Die numerische Berechnung CBFEM wird anhand analytischer und numerischer FEM-Modelle hinsichtlich des Spannungsschwingbreitenbereichs und der Ermüdungslebensdauer verifiziert, siehe Abb. 9 und Tab. 6. Der maximale und mittlere Spannungsunterschied gegenüber dem analytischen Modell beträgt etwa 1 %. In diesem Fall hat die Exzentrizität keinen großen Einfluss; der Unterschied zwischen FEM und CBFEM beträgt etwa 5 %.

Abb. 9: Vergleich der Bemessungslebensdauerwerte N_R

5.4. Benchmark-Beispiel

Eingaben

Bleche:

• Stahl S355
• Blech 50 × 12 mm
• Querblech 50 × 10 mm

Schweißnaht:

• Nahtdicke = 5 mm

Lasteffekte:

• \(F_{min}= 9.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 94.1\textrm{ kN}\)

Ergebnisse

• Minimale Normalspannung: \(\sigma_{min}= 15.7\textrm{ MPa}\)
• Maximale Normalspannung: \(\sigma_{max}= 157.3\textrm{ MPa}\)
• Charakteristischer Wert des Nennspannungsschwingbreitenbereichs: \(\Delta \sigma_{E,2}= 141.6\textrm{ MPa}\)
• Bemessungswert des Nennspannungsschwingbreitenbereichs: \(\Delta \sigma_{R}= 162.8\textrm{ MPa}\)
• Bezugswert der Ermüdungsfestigkeit: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Neigung der Ermüdungsfestigkeitskurve: \(m=3\)
• Bemessungslebensdauer \(N_R=2.37\cdot 10^5\)

Die Verifikationsbeispiele wurden von Kirill Golubiatnikov an der Tschechischen Technischen Universität in Prag erstellt.