Vida à fadiga pelo método das tensões nominais

1. Geral

1.1. O método das tensões nominais

A vida útil de cálculo é prevista pelo método das tensões nominais, de acordo com EN 1993-1-9: 2005, como:

\[\Delta \sigma_{E,2}=\sigma_{max}-\sigma_{min}\]

\[\Delta \sigma_R=\gamma_{F1} \sigma_{E,2}\]

\[N_R=N_c\sigma_c^m / \Delta \sigma_R^m\]

onde:

• \(\sigma_{max},\,\sigma_{min}\) – valores extremos de tensão
• \(\Delta \sigma_{E,2}\) – valor característico da gama de tensões nominais
• \(\gamma_{F1}\) – coeficiente parcial de segurança, para estes cálculos \(\gamma_{F1}=1.15\)
• \(\Delta \sigma_R\) – valor de cálculo da gama de tensões nominais
• \(N_c\) – resistência de referência, para todos os cálculos \(N_c=2\cdot 10^6\)
• \(\sigma_c\) – valor de referência da resistência à fadiga retirado do Quadro 8.1–8.10 da EN 1993-1-9:2005
• \(m\) – declive da curva de resistência à fadiga, para todos os cálculos \(m=3\)

1.2. Tensão pelo modelo analítico

A tensão calculada a partir da combinação de ações é obtida por:

\[\sigma_i=F_i/A\]

onde:

• \(F_i\) – valor extremo da força axial
• \(A\) – área da secção transversal de uma chapa

1.3. Modelo numérico

Os modelos de Método dos Elementos Finitos são preparados no Ansys 19.1 utilizando o elemento sólido n.º 181. O tamanho da malha é \(0.4t \times 0.4t\). Os modelos CBFEM são realizados no IDEA StatiCa versão 22.1 com elementos de casca de quatro nós. São utilizadas as definições de malha predefinidas, sendo o tamanho mínimo da malha de 10 mm e o máximo de 50 mm.

2. Ligação cruciforme com soldadura de filete transversal

2.1. Descrição

Uma ligação cruciforme soldada de três chapas é criada por soldaduras de filete com uma espessura de garganta de 6 mm. As dimensões das chapas são 50x16 mm, em aço de grau S450; ver Fig. 1. A ligação é carregada por força de tração.

Fig. 1: Ligação cruciforme soldada

Esta ligação corresponde ao pormenor construtivo 1 do Quadro 8.5 da EN 1993-1-9:2005. A categoria de pormenor para \(l=\textrm{espessura da chapa}+2\times \textrm{espessura da soldadura}= 28\, \textrm{mm}\), ou seja, \(l<50\,\textrm{mm}\), é 80.

2.2. Modelo analítico

Para esta ligação, a área da secção transversal da chapa é \(A=50\cdot 16=800\, \textrm{mm}^2\). Os resultados do modelo analítico são apresentados no Quadro 1.

Quadro 1: Resultados da solução analítica AM

2.3. Modelos numéricos

As secções de fadiga são criadas utilizando secções de soldadura a uma distância do pé da soldadura para evitar a influência da concentração de tensão da geometria local da soldadura (\(4t=64 \, \textrm{mm} \ge \textrm{largura} = 50\, \textrm{mm}\)). Os resultados da solução numérica utilizando o Método dos Elementos Finitos e o CBFEM são apresentados nos Quadros 2 e 3.

Quadro 2. Resultados da solução numérica – Método dos Elementos Finitos

Quadro 3. Resultados da solução numérica – CBFEM

2.4. Verificação

O cálculo numérico CBFEM é verificado em modelos analíticos e numéricos de Método dos Elementos Finitos de acordo com a gama de tensões e a resistência à fadiga; ver Fig. 2. O valor médio da diferença das gamas de tensões é de cerca de 2%.

Fig. 2: Comparação dos valores de vida útil de cálculo N_R

2.5. Exemplo de referência

Dados de entrada

Chapas:

• Aço S450
• Chapa 50 × 16 mm

Soldadura:

• Espessura de garganta = 6 mm

Efeitos das ações:

• \(F_{min}= 8.53\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 85.33\textrm{ kN}\)

Resultados

• Tensão normal mínima: \(\sigma_{min}= 10.9\textrm{ MPa}\)
• Tensão normal máxima: \(\sigma_{max}= 108.7\textrm{ MPa}\)
• Valor característico da gama de tensões nominais: \(\Delta \sigma_{E,2}= 97.8\textrm{ MPa}\)
• Valor de cálculo da gama de tensões nominais: \(\Delta \sigma_{R}= 112.5\textrm{ MPa}\)
• Valor de referência da resistência à fadiga: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Declive da curva de resistência à fadiga: \(m=3\)
• Vida útil de cálculo \(N_R=7.2\cdot 10^5\)

Fig. 3: Valor característico da gama de tensões nominais

3. Ligação cruciforme de uma chapa com duas chapas transversais

3.1. Descrição

Uma ligação cruciforme soldada com duas chapas transversais é criada por soldaduras de filete com uma espessura de garganta de 4 mm; ver Fig. 4. As dimensões das chapas são 90x10 mm. São fabricadas em aço de grau S235. A ligação é carregada por força de tração.

Fig. 4: Ligação cruciforme soldada com duas chapas transversais

De acordo com a EN 1993-1-9: 2005, esta ligação corresponde ao pormenor construtivo 6 do Quadro 8.4. A sua categoria de pormenor é 80 porque \(l=\textrm{espessura da chapa}+2\times \textrm{espessura da soldadura}= 18\, \textrm{mm}\), ou seja, \(l<50\,\textrm{mm}\).

3.2. Modelos analítico e numérico

A área da secção transversal da chapa, para este cálculo analítico, é A = 900 mm². As secções de fadiga são criadas utilizando secções de soldadura a uma distância do pé da soldadura para evitar a influência da concentração de tensão da geometria local da soldadura \( (9t = 90\textrm{ mm} \ge \textrm{largura}=90\textrm{ mm}) \). Os resultados do modelo analítico AM, do modelo sólido de Método dos Elementos Finitos e do modelo de casca CBFEM são apresentados no Quadro 4.

Quadro 4: Resultados das soluções

3.3. Verificação

O cálculo numérico CBFEM é verificado em modelos analíticos e numéricos de Método dos Elementos Finitos de acordo com a gama de tensões e a resistência à fadiga, ver Quadro 4 e Fig. 5. A diferença máxima e média de tensões é inferior a 1%.

Fig. 5: Comparação dos valores de vida útil de cálculo N_R

3.4. Exemplo de referência

Dados de entrada

Chapas:

• Aço S235
• Chapa 90 × 10 mm

Soldadura:

• Espessura de garganta = 4 mm

Efeitos das ações:

• \(F_{min}= 9\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 99\textrm{ kN}\)

Resultados

• Tensão normal mínima: \(\sigma_{min}= 10.1\textrm{ MPa}\)
• Tensão normal máxima: \(\sigma_{max}= 110.9\textrm{ MPa}\)
• Valor característico da gama de tensões nominais: \(\Delta \sigma_{E,2}= 100.8\textrm{ MPa}\)
• Valor de cálculo da gama de tensões nominais: \(\Delta \sigma_{R}= 115.9\textrm{ MPa}\)
• Valor de referência da resistência à fadiga: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Declive da curva de resistência à fadiga: \(m=3\)
• Vida útil de cálculo \(N_R=6.57\cdot 10^5\)

4. Ligação em T soldada com chapa longitudinal

4.1. Descrição

Uma chapa longitudinal com as dimensões 100 x 8 mm é soldada a uma chapa com as dimensões 40 x 8 mm por soldaduras de filete com uma espessura de garganta de 4 mm; ver Fig. 6. Ambas as chapas são de aço de grau S355. A ligação é carregada por força de tração.

Fig. 6: Ligação em T soldada com chapa longitudinal

De acordo com a EN 1993-1-9:2005, esta ligação corresponde ao pormenor construtivo 1 do Quadro 8.4. A sua categoria de pormenor é 63 porque \(L=100 \textrm{ mm}\), ou seja, \(80<L<100\textrm{ mm}\).

4.2. Modelos analítico e numérico

A área da secção transversal da chapa, para este cálculo analítico, é A = 320 mm². As secções de fadiga são criadas utilizando um plano de trabalho a uma distância de 40 mm do pé da soldadura para evitar a influência da concentração de tensão da geometria local da soldadura. Os resultados do modelo analítico AM, do modelo sólido de Método dos Elementos Finitos e do modelo de casca CBFEM são apresentados no Quadro 5.

Quadro 5: Resultados das soluções

4.3. Verificação

O cálculo numérico CBFEM é verificado em modelos analíticos e numéricos de Método dos Elementos Finitos de acordo com a gama de tensões e a vida útil de cálculo à fadiga, ver Quadro 5 e Fig. 7. A diferença máxima e média de tensões em relação ao modelo analítico é de cerca de 1%. A diferença entre o Método dos Elementos Finitos e o CBFEM é maior devido à diferença entre o modelo sólido e o modelo de casca e à forma como a excentricidade é tida em conta.

Fig. 7: Comparação dos valores de vida útil de cálculo N_R

4.4. Exemplo de referência

Dados de entrada

Chapas:

• Aço S355
• Chapa 40 × 8 mm
• Chapa 100 × 8 mm

Soldadura:

• Espessura de garganta da soldadura = 4 mm

Efeitos das ações:

• \(F_{min}= 3.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 34\textrm{ kN}\)

Resultados

• Tensão normal mínima: \(\sigma_{min}= 10.6\textrm{ MPa}\)
• Tensão normal máxima: \(\sigma_{max}= 106.4\textrm{ MPa}\)
• Valor característico da gama de tensões nominais: \(\Delta \sigma_{E,2}= 95.8\textrm{ MPa}\)
• Valor de cálculo da gama de tensões nominais: \(\Delta \sigma_{R}= 110.2\textrm{ MPa}\)
• Valor de referência da resistência à fadiga: \(\sigma_c= 63\textrm{ MPa}\)
• Declive da curva de resistência à fadiga: \(m=3\)
• Vida útil de cálculo \(N_R=3.74\cdot 10^5\)

5. Ligação em T soldada com chapa transversal

5.1. Descrição

Uma ligação em T soldada com uma chapa de dimensões 50 x 12 mm e uma chapa transversal de dimensões 50x10 mm são fabricadas em aço de grau S355 por soldaduras de filete, espessura de garganta 5 mm; ver Fig. 8. A ligação é carregada por força de tração.

Fig. 8. Ligação em T soldada com chapa transversal

De acordo com a EN 1993-1-9: 2005, esta ligação corresponde ao pormenor construtivo 6 do Quadro 8.4. A sua categoria de pormenor é 80 porque \(l=\textrm{espessura da chapa}+2\times \textrm{espessura da soldadura}= 20\, \textrm{mm}\), ou seja, \(l<50\,\textrm{mm}\).

5.2. Modelos analítico e numérico

A área da secção transversal da chapa, para este cálculo analítico, é A = 600 mm². As secções de fadiga são criadas utilizando secções de soldadura a uma distância de 5t do pé da soldadura para evitar a influência da concentração de tensão da geometria local da soldadura (\(5t=60\textrm{ mm} > t=50\textrm{ mm}\)). Os resultados do modelo analítico AM, do modelo sólido de Método dos Elementos Finitos e do modelo de casca CBFEM são apresentados no Quadro 6.

Quadro 6: Resultados das soluções

5.3. Verificação

O cálculo numérico CBFEM é verificado em modelos analíticos e numéricos de Método dos Elementos Finitos de acordo com a gama de tensões e a vida útil à fadiga, ver Fig. 9 e Quadro 6. A diferença máxima e média de tensões em relação ao modelo analítico é de cerca de 1%. Neste caso, a excentricidade não tem grande influência; a diferença entre o Método dos Elementos Finitos e o CBFEM é de cerca de 5%.

Fig. 9: Comparação dos valores de vida útil de cálculo N_R

5.4. Exemplo de referência

Dados de entrada

Chapas:

• Aço S355
• Chapa 50 × 12 mm
• Chapa transversal 50 × 10 mm

Soldadura:

• Espessura de garganta = 5 mm

Efeitos das ações:

• \(F_{min}= 9.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 94.1\textrm{ kN}\)

Resultados

• Tensão normal mínima: \(\sigma_{min}= 15.7\textrm{ MPa}\)
• Tensão normal máxima: \(\sigma_{max}= 157.3\textrm{ MPa}\)
• Valor característico da gama de tensões nominais: \(\Delta \sigma_{E,2}= 141.6\textrm{ MPa}\)
• Valor de cálculo da gama de tensões nominais: \(\Delta \sigma_{R}= 162.8\textrm{ MPa}\)
• Valor de referência da resistência à fadiga: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Declive da curva de resistência à fadiga: \(m=3\)
• Vida útil de cálculo \(N_R=2.37\cdot 10^5\)

Os exemplos de verificação foram preparados por Kirill Golubiatnikov na Universidade Técnica Checa em Praga.