Fáradási élettartam névleges feszültség módszerrel

1. Általános

1.1. A névleges feszültség módszer

A tervezési élettartamot a névleges feszültség módszerrel becsülik meg, az EN 1993-1-9: 2005 szerint, a következőképpen:

\[\Delta \sigma_{E,2}=\sigma_{max}-\sigma_{min}\]

\[\Delta \sigma_R=\gamma_{F1} \sigma_{E,2}\]

\[N_R=N_c\sigma_c^m / \Delta \sigma_R^m\]

ahol:

• \(\sigma_{max},\,\sigma_{min}\) – a feszültség szélső értékei
• \(\Delta \sigma_{E,2}\) – a névleges feszültségtartomány karakterisztikus értéke
• \(\gamma_{F1}\) – részleges biztonsági tényező, ezekhez a számításokhoz \(\gamma_{F1}=1.15\)
• \(\Delta \sigma_R\) – a névleges feszültségtartomány méretezési értéke
• \(N_c\) – referencia tartósság, minden számításhoz \(N_c=2\cdot 10^6\)
• \(\sigma_c\) – a fáradási szilárdság referencia értéke az EN 1993-1-9:2005 8.1–8.10 táblázatából
• \(m\) – a fáradási szilárdsági görbe meredeksége, minden számításhoz \(m=3\)

1.2. Feszültség az analitikus modell alapján

A teherkombinációból számított feszültség a következőképpen kapható:

\[\sigma_i=F_i/A\]

ahol:

• \(F_i\) – a tengelyirányú erő szélső értéke
• \(A\) – egy lemez keresztmetszeti területe

1.3. Numerikus modell

A végeselem-módszer modellek az Ansys 19.1-ben készültek a 181-es számú tömör elem felhasználásával. A hálóméret \(0.4t \times 0.4t\). A CBFEM modellek az IDEA StatiCa 22.1-es verziójában készültek négycsomópontos héjelemekkel. Az alapértelmezett hálóbeállításokat alkalmazzák, a minimális hálóméret 10 mm, a maximális 50 mm.

2. Kereszt alakú kapcsolat harántirányú sarokvarrattal

2.1. Leírás

Három lemez hegesztett kereszt alakú kapcsolata 6 mm torokvastagságú sarokvarratokkal készül. A lemez méretei 50x16 mm, S450 acélminőségből; lásd 1. ábra. A kapcsolatot húzóerő terheli.

1. ábra: Hegesztett kereszt alakú kapcsolat

Ez a kapcsolat az EN 1993-1-9:2005 8.5 táblázata szerinti 1. szerkezeti részlet. A részletkategória \(l=\textrm{lemezvastagság}+2\times \textrm{varratvastagság}= 28\, \textrm{mm}\), azaz \(l<50\,\textrm{mm}\) esetén 80.

2.2. Analitikus modell

Ennél a kapcsolatnál a lemez keresztmetszeti területe \(A=50\cdot 16=800\, \textrm{mm}^2\). Az analitikus modell eredményei az 1. táblázatban találhatók.

1. táblázat: Az AM analitikus megoldás eredményei

2.3. Numerikus modellek

A fáradási metszetek a varratmetszetek segítségével készülnek, a varrat lábától megfelelő távolságra, hogy elkerüljék a helyi varratgeometriából eredő csúcsfeszültség hatását (\(4t=64 \, \textrm{mm} \ge \textrm{szélesség} = 50\, \textrm{mm}\)). A végeselem-módszer és CBFEM numerikus megoldás eredményei a 2. és 3. táblázatban láthatók.

2. táblázat. A numerikus megoldás eredményei – végeselem-módszer

3. táblázat. A numerikus megoldás eredményei – CBFEM

2.4. Ellenőrzés

A CBFEM numerikus számítás ellenőrzése analitikus és numerikus végeselem-módszer modelleken történik a feszültségtartomány és a fáradási tartósság alapján; lásd 2. ábra. A feszültségtartományok különbségének átlagos értéke kb. 2%.

2. ábra: A tervezési élettartam N_R értékeinek összehasonlítása

2.5. Benchmark példa

Bemeneti adatok

Lemezek:

• S450 acél
• Lemez 50 × 16 mm

Varrat:

• Torokvastagság = 6 mm

Teherhatások:

• \(F_{min}= 8.53\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 85.33\textrm{ kN}\)

Kimeneti adatok

• Minimális normálfeszültség: \(\sigma_{min}= 10.9\textrm{ MPa}\)
• Maximális normálfeszültség: \(\sigma_{max}= 108.7\textrm{ MPa}\)
• A névleges feszültségtartomány karakterisztikus értéke: \(\Delta \sigma_{E,2}= 97.8\textrm{ MPa}\)
• A névleges feszültségtartomány méretezési értéke: \(\Delta \sigma_{R}= 112.5\textrm{ MPa}\)
• A fáradási szilárdság referencia értéke: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• A fáradási szilárdsági görbe meredeksége: \(m=3\)
• Tervezési élettartam \(N_R=7.2\cdot 10^5\)

3. ábra: A névleges feszültségtartomány karakterisztikus értéke

3. Lemez kereszt alakú kapcsolata két harántirányú lemezzel

3.1. Leírás

Két harántirányú lemezzel kialakított hegesztett kereszt alakú kapcsolat 4 mm torokvastagságú sarokvarratokkal készül; lásd 4. ábra. A lemez méretei 90x10 mm. S235 acélminőségből készültek. A kapcsolatot húzóerő terheli.

4. ábra: Hegesztett kereszt alakú kapcsolat két harántirányú lemezzel

Az EN 1993-1-9: 2005 szerint ez a kapcsolat a 8.4 táblázat 6. szerkezeti részlete. A részletkategória 80, mivel \(l=\textrm{lemezvastagság}+2\times \textrm{varratvastagság}= 18\, \textrm{mm}\), azaz \(l<50\,\textrm{mm}\).

3.2. Analitikus és numerikus modellek

A lemez keresztmetszeti területe ennél az analitikus számításnál A = 900 mm². A fáradási metszetek a varratmetszetek segítségével készülnek, a varrat lábától megfelelő távolságra, hogy elkerüljék a helyi varratgeometriából eredő csúcsfeszültség hatását \( (9t = 90\textrm{ mm} \ge \textrm{szélesség}=90\textrm{ mm}) \). Az AM analitikus modell, a végeselem-módszer tömör modell és a CBFEM héjmodell eredményei a 4. táblázatban találhatók.

4. táblázat: A megoldások eredményei

3.3. Ellenőrzés

A CBFEM numerikus számítás ellenőrzése analitikus és numerikus végeselem-módszer modelleken történik a feszültségtartomány és a fáradási tartósság alapján, lásd 4. táblázat és 5. ábra. A maximális és átlagos feszültségkülönbség kevesebb mint 1%.

5. ábra: A tervezési élettartam N_R értékeinek összehasonlítása

3.4. Benchmark példa

Bemeneti adatok

Lemezek:

• S235 acél
• Lemez 90 × 10 mm

Varrat:

• Torokvastagság = 4 mm

Teherhatások:

• \(F_{min}= 9\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 99\textrm{ kN}\)

Kimeneti adatok

• Minimális normálfeszültség: \(\sigma_{min}= 10.1\textrm{ MPa}\)
• Maximális normálfeszültség: \(\sigma_{max}= 110.9\textrm{ MPa}\)
• A névleges feszültségtartomány karakterisztikus értéke: \(\Delta \sigma_{E,2}= 100.8\textrm{ MPa}\)
• A névleges feszültségtartomány méretezési értéke: \(\Delta \sigma_{R}= 115.9\textrm{ MPa}\)
• A fáradási szilárdság referencia értéke: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• A fáradási szilárdsági görbe meredeksége: \(m=3\)
• Tervezési élettartam \(N_R=6.57\cdot 10^5\)

4. Hegesztett T kapcsolat hosszirányú lemezzel

4.1. Leírás

A 100 x 8 mm méretű hosszirányú lemezt egy 40 x 8 mm méretű lemezhez hegesztik 4 mm torokvastagságú sarokvarratokkal; lásd 6. ábra. Mindkét lemez S355 acélminőségből készül. A kapcsolatot húzóerő terheli.

6. ábra: Hegesztett T kapcsolat hosszirányú lemezzel

Az EN 1993-1-9:2005 szerint ez a kapcsolat a 8.4 táblázat 1. szerkezeti részlete. A részletkategória 63, mivel \(L=100 \textrm{ mm}\), azaz \(80<L<100\textrm{ mm}\).

4.2. Analitikus és numerikus modellek

A lemez keresztmetszeti területe ennél az analitikus számításnál A = 320 mm². A fáradási metszetek egy munkafelület segítségével készülnek, a varrat lábától 40 mm távolságra, hogy elkerüljék a helyi varratgeometriából eredő csúcsfeszültség hatását. Az AM analitikus modell, a végeselem-módszer tömör modell és a CBFEM héjmodell eredményei az 5. táblázatban találhatók.

5. táblázat: A megoldások eredményei

4.3. Ellenőrzés

A CBFEM numerikus számítás ellenőrzése analitikus és numerikus végeselem-módszer modelleken történik a feszültségtartomány és a fáradási tervezésiélettartam alapján, lásd 5. táblázat és 7. ábra. Az analitikus modellel való maximális és átlagos feszültségkülönbség kb. 1%. A végeselem-módszer és a CBFEM közötti különbség nagyobb a tömör és héjmodell közötti eltérés, valamint az excentricitás figyelembevételének módja miatt.

7. ábra: A tervezési élettartam N_R értékeinek összehasonlítása

4.4. Benchmark példa

Bemeneti adatok

Lemezek:

• S355 acél
• Lemez 40 × 8 mm
• Lemez 100 × 8 mm

Varrat:

• Varrat torokvastagsága = 4 mm

Teherhatások:

• \(F_{min}= 3.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 34\textrm{ kN}\)

Kimeneti adatok

• Minimális normálfeszültség: \(\sigma_{min}= 10.6\textrm{ MPa}\)
• Maximális normálfeszültség: \(\sigma_{max}= 106.4\textrm{ MPa}\)
• A névleges feszültségtartomány karakterisztikus értéke: \(\Delta \sigma_{E,2}= 95.8\textrm{ MPa}\)
• A névleges feszültségtartomány méretezési értéke: \(\Delta \sigma_{R}= 110.2\textrm{ MPa}\)
• A fáradási szilárdság referencia értéke: \(\sigma_c= 63\textrm{ MPa}\)
• A fáradási szilárdsági görbe meredeksége: \(m=3\)
• Tervezési élettartam \(N_R=3.74\cdot 10^5\)

5. Hegesztett T kapcsolat harántirányú lemezzel

5.1. Leírás

Egy 50 x 12 mm méretű lemezből és egy 50x10 mm méretű harántirányú lemezből álló hegesztett T kapcsolat S355 acélminőségből készül sarokvarratokkal, 5 mm torokvastagságú varrattal; lásd 8. ábra. A kapcsolatot húzóerő terheli.

8. ábra. Hegesztett T kapcsolat harántirányú lemezzel

Az EN 1993-1-9: 2005 szerint ez a kapcsolat a 8.4 táblázat 6. szerkezeti részlete. A részletkategória 80, mivel \(l=\textrm{lemezvastagság}+2\times \textrm{varratvastagság}= 20\, \textrm{mm}\), azaz \(l<50\,\textrm{mm}\).

5.2. Analitikus és numerikus modellek

A lemez keresztmetszeti területe ennél az analitikus számításnál A = 600 mm². A fáradási metszetek a varratmetszetek segítségével készülnek, a varrat lábától 5t távolságra, hogy elkerüljék a helyi varratgeometriából eredő csúcsfeszültség hatását (\(5t=60\textrm{ mm} > t=50\textrm{ mm}\)). Az AM analitikus modell, a végeselem-módszer tömör modell és a CBFEM héjmodell eredményei a 6. táblázatban találhatók.

6. táblázat: A megoldások eredményei

5.3. Ellenőrzés

A CBFEM numerikus számítás ellenőrzése analitikus és numerikus végeselem-módszer modelleken történik a feszültségtartomány és a fáradási élettartam alapján, lásd 9. ábra és 6. táblázat. Az analitikus modellel való maximális és átlagos feszültségkülönbség kb. 1%. Ebben az esetben az excentricitásnak nincs nagy hatása; a végeselem-módszer és a CBFEM közötti különbség kb. 5%.

9. ábra: A tervezési élettartam N_R

5.4. Benchmark példa

Bemeneti adatok

Lemezek:

• S355 acél
• Lemez 50 × 12 mm
• Harántirányú lemez 50 × 10 mm

Varrat:

• Torokvastagság = 5 mm

Teherhatások:

• \(F_{min}= 9.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 94.1\textrm{ kN}\)

Kimeneti adatok

• Minimális normálfeszültség: \(\sigma_{min}= 15.7\textrm{ MPa}\)
• Maximális normálfeszültség: \(\sigma_{max}= 157.3\textrm{ MPa}\)
• A névleges feszültségtartomány karakterisztikus értéke: \(\Delta \sigma_{E,2}= 141.6\textrm{ MPa}\)
• A névleges feszültségtartomány méretezési értéke: \(\Delta \sigma_{R}= 162.8\textrm{ MPa}\)
• A fáradási szilárdság referencia értéke: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• A fáradási szilárdsági görbe meredeksége: \(m=3\)
• Tervezési élettartam \(N_R=2.37\cdot 10^5\)

Az ellenőrzési példákat Kirill Golubiatnikov készítette a Prágai Műszaki Egyetemen.