Quanto sei sicuro delle tue lunghezze di instabilità e dei momenti critici?

L'acciaio è un materiale resistente, duttile e prevedibile, in grado di coprire grandi luci e di sostenere elevate snellezze. Il suo problema non è la resistenza, ma la stabilità. Poiché gli elementi in acciaio sono così snelli, raramente collassano per snervamento del materiale. Collassano per instabilità, spesso ben al di sotto della resistenza della sezione trasversale e con pochi segnali premonitori.

Come la norma tratta la stabilità

Le norme forniscono indicazioni chiare e consolidate. La EN 1993-1-1 propone una procedura precisa: determinare la forza critica elastica N_cr e il momento critico Mcr, calcolare la snellezza adimensionale λ, scegliere la curva di instabilità appropriata (a0, a, b, c o d), ricavare il fattore di riduzione χ e verificare la resistenza. Dietro di essa ci sono decenni di prove e ricerche.

Il problema è il primo passaggio. La norma indica come utilizzare N_cr e M_cr, ma determinarli spetta al progettista, e le soluzioni da manuale coprono solo:

• sezioni trasversali simmetriche,
• condizioni al contorno idealizzate,
• uno schema strutturale semplice,
• distribuzioni di carico uniformi.

Al di fuori di questi casi, si è soli. Con una sezione trasversale asimmetrica, una trave o una trave a parete piena con ali diseguali, le formule consuete non sono più applicabili. Lo stesso vale per un giunto semi-rigido, un controventamento intermedio o una forza assiale che varia lungo l'elemento.

Quali sono quindi le alternative?

Giudizio ingegneristico. Si utilizza ciò che la norma offre, anche se il caso non vi rientra perfettamente, e vi si aggiunge un "coefficiente di sicurezza personale" per stare tranquilli. Una lunghezza di instabilità leggermente maggiore, un fattore di momento più basso, un profilo più grande per sicurezza. 

Software dedicato al calcolo di M_cr . Si utilizzano strumenti gratuiti come LTBeam per calcolare numericamente il momento critico elastico di una trave. 

I limiti: tratta travi rettilinee con sezioni doppiamente o monosimmetriche, utilizza un modello di trave 1D e i giunti devono comunque essere idealizzati come vincoli o molle, la cui rigidezza deve essere stimata.

Calcolare α_cr.  Si esegue un'analisi di instabilità lineare (LBA) dell'elemento su vincoli idealizzati, come problema agli autovalori. Con l'LBA si può esaminare il fattore di carico critico αcr, il moltiplicatore del carico di progetto al quale l'elemento perfetto ed elastico va in instabilità secondo i corrispondenti modi di instabilità. Da α_cr si ottengono quindi N_cr = α_cr · N_Ed e M_cr = α_cr · M_Ed. Si segue poi la procedura standard: snellezza -> curva di instabilità -> fattore di riduzione -> resistenza.

Passare a un'analisi completamente non lineare con GMNIA. Un'analisi geometricamente e materialmente non lineare con imperfezioni cattura direttamente nel modello l'instabilità, la plasticità e le imperfezioni.

La EN 1993-1-1 lo consente esplicitamente: se gli effetti del secondo ordine e le imperfezioni rilevanti dell'elemento sono pienamente considerati nell'analisi, non è necessaria alcuna verifica di stabilità individuale dell'elemento (EN 1993-1-1:2005, punto 5.2.2(7)a). 

Invece di confrontare M_Ed con M_b,Rd o N_Ed con N_b,Rd, si verifica che l'elemento sopporti il 100% del carico di progetto entro il limite di deformazione plastica. È l'opzione più generale e l'unica che gestisce anche aperture, irrigidimenti e altre discontinuità. Il modello è più complesso, il calcolo richiede più tempo e l'ingegnere deve scegliere la forma e l'ampiezza dell'imperfezione, anche se la norma fornisce regole al riguardo.

LBA e GMNIA sono le opzioni più accurate, ma richiedono lo strumento giusto. Vengono tipicamente eseguite in software generali agli elementi finiti come ANSYS o Abaqus, a cui non tutti gli ingegneri hanno accesso. È esattamente il vuoto che colma l'app IDEA StatiCa Stability. Esegue sia l'LBA sia la GMNIA, include la rigidezza reale dei giunti e modella direttamente aperture e irrigidimenti, in un flusso di lavoro pensato per la progettazione quotidiana delle strutture in acciaio.

Quali casi lascia quindi aperti la norma? 

Vediamo alcuni esempi pratici. Sono il tipo di problemi su cui gli ingegneri possono discutere per ore, confrontando ipotesi e disquisendo sulle lunghezze di instabilità. Oppure possono eseguire un'LBA, o una GMNIA dove necessario, e lasciare che sia la struttura a rispondere.

Telaio a nodi rigidi. In un telaio a nodi spostabili, la forza critica del pilastro dipende dalla rigidezza dei giunti attorno all'elemento. La stima iniziale era Lcr = 20 m, che richiedeva un IPE 400. Un'analisi di instabilità che considerava la rigidezza dei collegamenti ha dato 12 m, ed è risultato sufficiente un IPE 300.

Tralicci di trasmissione esistenti. I tralicci dovevano sopportare un nuovo carico, più elevato, e il committente doveva sapere se potessero rimanere in servizio. La risposta dipendeva dalle lunghezze di instabilità degli elementi d'angolo compressi, che a loro volta dipendono dalla rigidezza dei giunti bullonati. Includendo tale rigidezza, Stability ha mostrato che erano sufficienti due collegamenti saldati per traliccio, anziché un costoso rinforzo. Sono stati salvati 30 tralicci esistenti.

Corrente superiore di un ponte su telai a U. Il corrente superiore compresso è trattenuto solo da telai a U di rigidezza diversa, mentre la sua forza assiale e la sua sezione trasversale variano lungo la luce. A mano, la determinazione della lunghezza di instabilità ha richiesto tre giorni di lavoro, anche con fogli di calcolo già pronti. In Stability ha richiesto mezza giornata, con la stessa accuratezza.

Il corrente inferiore compresso di una capriata di copertura

Si consideri un grande capannone industriale: pilastri in calcestruzzo armato incastrati e una copertura in acciaio composta da capriate e arcarecci. Per garantire la rigidezza trasversale dell'intero edificio, anche i correnti inferiori delle capriate dovevano essere collegati ai pilastri. Di conseguenza, una parte del corrente inferiore è andata in compressione.

Nel piano della capriata la lunghezza di instabilità è chiara: il corrente è trattenuto ai nodi della capriata. Ma fuori dal piano? È 0,7 L? 1,0 L? 2,6 L? O ancora di più?

Il primo istinto di ogni ingegnere strutturale è adottare il valore più conservativo e andare avanti. Ma in un capannone di queste dimensioni, quell'istinto ha un prezzo. La differenza tra le ipotesi sulla lunghezza di instabilità ha significato la differenza tra correnti HEA 260 e HEA 320, ovvero 120.000 € in più. Nel caso peggiore, per essere davvero certi della lunghezza di instabilità, sarebbe stato necessario aggiungere controventi supplementari, a un costo ancora più elevato.

Risolverlo nell'applicazione Stability

Modellare la capriata. La capriata viene modellata nell'app Stability, inclusi correnti e diagonali, insieme agli arcarecci collegati al corrente superiore. Gli arcarecci si estendono su entrambi i lati della capriata e sono vincolati alle estremità, a rappresentare il collegamento con le capriate adiacenti. La capriata viene quindi caricata con la condizione di carico che provoca compressione nel corrente inferiore. In alternativa, più semplicemente, i risultati vengono esportati dal modello FEA. 

Impostare le condizioni al contorno e verificare le sollecitazioni interne. I vincoli vengono definiti alle estremità della capriata e alle estremità degli arcarecci. Prima di procedere, si controllano le sollecitazioni interne ottenute dall'analisi della trave per assicurarsi che il corrente inferiore sia compresso e che il modello si comporti come previsto.

Definire gli elementi CBFEM. È il passaggio chiave. Gli elementi rilevanti per la stabilità del corrente vengono convertiti in elementi CBFEM. Invece di elementi 1D, ciascun elemento è modellato con elementi guscio, in modo che il modello rappresenti la sezione trasversale reale, comprese ali e anima. I collegamenti tra questi elementi sono modellati allo stesso modo, con le relative piastre, bulloni e saldature. Il modello riflette quindi non cerniere o incastri idealizzati, ma la rigidezza reale dei giunti e, con essa, il comportamento reale della struttura.

Eseguire l'MNA. Un'analisi materialmente non lineare verifica che la struttura sopporti il carico di progetto senza superare il limite di deformazione plastica, ovvero che la sua resistenza sia sufficiente.

Eseguire l'LBA. L'analisi di instabilità lineare individua quindi i modi di instabilità e i relativi fattori di carico critici α_cr. Per il corrente inferiore, quello rilevante è il modo di instabilità fuori piano. Dal relativo α_cr si ricava la forza critica come N_cr = α_cr · N_Ed, e da N_cr, la lunghezza di instabilità del corrente.

Verificare l'elemento. Il corrente inferiore viene verificato secondo la procedura normativa standard: snellezza, curva di instabilità, fattore di riduzione e resistenza all'instabilità, confrontata con la forza assiale di progetto.

Risultati

Il risultato per questo caso è stato 1,27 L, solo leggermente superiore a 1,0 L e inferiore alla metà del valore conservativo di 2,6 L. Rispetto al progetto originale con correnti HEA 320, il committente ha risparmiato circa 120.000 €, a fronte di circa due ore di lavoro. Ha inoltre reso superflui i controventi aggiuntivi. Dal punto di vista strutturale, i controventi avrebbero offerto la massima certezza sulla lunghezza di instabilità fuori piano, ma sarebbero stati anche l'opzione più costosa, con circa 165.000 € in più.

Dove Stability è d'aiuto

Lo stesso approccio funziona ovunque la norma lasci aperto il carico critico:

• Lunghezze di instabilità di elementi con vincoli intermedi, forza assiale variabile o giunti semi-rigidi, calcolate a partire da α_cr anziché stimate.
• Momenti critici per l'instabilità flesso-torsionale di travi con collegamenti di estremità reali, vincoli parziali o carichi applicati sull'ala superiore, senza dover cercare i fattori di momento corretti.
• Strutture esistenti, dove un calcolo più accurato può dimostrare che la struttura è sufficiente, oppure che basta un piccolo rinforzo mirato.
• Discontinuità come aperture nell'anima, travi alveolari o irrigidimenti, in cui l'elemento non si comporta più come una semplice asta, vengono verificate direttamente mediante GMNIA.