Mennyire biztos a kihajlási hosszakban és a kritikus nyomatékokban?

Az acél erős, szívós, kiszámítható viselkedésű anyag, amely nagy támaszközök áthidalására és nagy karcsúságra képes. A problémája nem a szilárdság, hanem a stabilitás. Mivel az acél szerkezeti elemek rendkívül karcsúak, ritkán az anyag megfolyása miatt mennek tönkre. Kihajlás miatt mennek tönkre, gyakran jóval a keresztmetszet ellenállása alatt, kevés előjellel.

Hogyan kezeli a szabvány a stabilitást

A szabványok egyértelmű, jól bevált útmutatást adnak. Az EN 1993-1-1 világos eljárást ír elő: meg kell határozni a rugalmas kritikus erőt (N_cr) és a kritikus nyomatékot (Mcr), ki kell számítani a dimenzió nélküli karcsúságot (λ), kiválasztani a megfelelő kihajlási görbét (a0, a, b, c vagy d), leolvasni a csökkentő tényezőt (χ), majd ellenőrizni az ellenállást. Ennek hátterében évtizedes kísérletek és kutatások állnak.

A bökkenő az első lépés. A szabvány megmondja, mit kell kezdeni az N_cr és az M_cr értékével, de a meghatározásuk Önre marad, a tankönyvi megoldások pedig csak az alábbiakat fedik le:

• szimmetrikus keresztmetszetek,
• idealizált peremfeltételek,
• egyszerű szerkezeti séma,
• egyenletes teherelrendezések.

Ha ezeken kívülre lép, magára marad. Vegyünk egy aszimmetrikus keresztmetszetet, egy egyenlőtlen övű gerendát vagy gerinclemezes tartót, és az ismert képletek már nem alkalmazhatók. Ugyanez igaz a félmerev csuklóra, a közbenső merevítésre vagy a szerkezeti elem mentén változó normálerőre.

Milyen lehetőségei vannak tehát?

Mérnöki ítélőképesség. Használja azt, amit a szabvány nyújt, még ha az Ön esete nem is illeszkedik pontosan, és a biztonság kedvéért adjon hozzá egy „saját biztonsági tényezőt”. Egy valamivel nagyobb kihajlási hosszat, egy kisebb nyomatéki tényezőt, egy biztos, ami biztos alapon nagyobb szelvényt. 

Dedikált M_cr szoftver. Használjon ingyenes eszközöket, például az LTBeam programot a gerenda rugalmas kritikus nyomatékának numerikus számításához. 

A korlátai: egyenes, kettős vagy egyszeresen szimmetrikus szelvényű gerendákat kezel, 1D gerendamodellt használ, a csuklókat pedig továbbra is megtámasztásként vagy rugóként kell idealizálni, amelyek merevségét Önnek kell megbecsülnie.

Az α_cr kiszámítása.  Futtasson lineáris kihajlási analízist (LBA) a szerkezeti elemen idealizált megtámasztásokkal, sajátérték-feladatként. Az LBA segítségével megvizsgálhatja a kritikus teherszorzót (αcr), vagyis a méretezési teher azon szorzóját, amelynél a tökéletes, rugalmas szerkezeti elem a megfelelő kihajlási alakoknak megfelelően kihajlik. Az α_cr értékből ezután megkapható az N_cr = α_cr · N_Ed és az M_cr = α_cr · M_Ed. Ezután kövesse a szabványos eljárást: karcsúság -> kihajlási görbe -> csökkentő tényező -> ellenállás.

Teljesen nemlineáris számítás GMNIA-val. A geometriailag és anyagilag nemlineáris, imperfekciókat tartalmazó analízis a kihajlást, a képlékenységet és az imperfekciókat közvetlenül a modellben veszi figyelembe.

Az EN 1993-1-1 ezt kifejezetten megengedi: ha az analízis teljes mértékben figyelembe veszi a másodrendű hatásokat és a releváns szerkezetielem-imperfekciókat, nincs szükség a szerkezeti elem önálló stabilitásvizsgálatára (EN 1993-1-1:2005, 5.2.2(7)a pont). 

Az M_Ed és az M_b,Rd vagy az N_Ed és az N_b,Rd összehasonlítása helyett azt kell igazolni, hogy a szerkezeti elem a méretezési teher 100%-át viseli a képlékeny alakváltozási határ mellett. Ez a legáltalánosabb lehetőség, és az egyetlen, amely a nyílásokat, merevítőket és más megszakításokat is kezeli. A modell összetettebb, a számítás tovább tart, és a mérnöknek kell megválasztania az imperfekció alakját és amplitúdóját, bár a szabvány erre vonatkozóan is ad szabályokat.

Az LBA és a GMNIA a legpontosabb lehetőségek, de megfelelő eszközt igényelnek. Jellemzően általános végeselemes szoftverekben, például ANSYS-ban vagy Abaqusban futtatják őket, amelyekhez nem minden mérnök fér hozzá. Pontosan ezt a hiányt tölti be az IDEA StatiCa Stability alkalmazás. Az LBA-t és a GMNIA-t egyaránt futtatja, figyelembe veszi a csuklók valós merevségét, a nyílásokat és a merevítőket pedig közvetlenül modellezi, a mindennapi acélszerkezet-tervezésre kialakított munkafolyamatban.

Mely eseteket hagyja tehát nyitva a szabvány? 

Nézzünk néhány gyakorlati példát. Ezek olyan problémák, amelyekről a mérnökök órákig vitatkozhatnak, összehasonlítva a feltevéseket és vitatkozva a kihajlási hosszakon. Vagy lefuttathatnak egy LBA-t, szükség esetén GMNIA-t, és hagyhatják, hogy a szerkezet maga válaszoljon.

Nyomatékbíró keret. Elmozdulásra képes keretben az oszlop kritikus ereje a szerkezeti elem körüli csuklók merevségétől függ. A kiinduló becslés Lcr = 20 m volt, ehhez IPE 400 kellett. A kapcsolatok merevségét figyelembe vevő kihajlási analízis 12 m-t adott, és egy IPE 300 elegendő volt.

Meglévő távvezetékoszlopok. Az oszlopoknak új, nagyobb terhet kellett viselniük, és a beruházónak tudnia kellett, megmaradhatnak-e. A válasz a nyomott sarokrudak kihajlási hosszán múlt, ami a csavarozott csuklók merevségétől függ. Ennek a merevségnek a figyelembevételével a Stability kimutatta, hogy tornyonként két hegesztett összekötő elem elegendő a költséges megerősítés helyett. 30 meglévő tornyot sikerült megmenteni.

Hídfelső öv U-keretekkel. A nyomott felső övet csak különböző merevségű U-keretek támasztják meg, miközben a normálereje és a keresztmetszete a támaszköz mentén változik. Kézzel a kihajlási hossz meghatározása három napnyi munkát igényelt, még kész táblázatok használatával is. A Stabilityben ez fél napot vett igénybe, azonos pontossággal.

Tetőrácsos tartó nyomott alsó öve

Vegyünk egy nagy ipari csarnokot: befogott vasbeton oszlopokkal és rácsos tartókból és szelemenekből álló acél tetővel. Az egész épület keresztirányú merevségének biztosításához a rácsos tartók alsó öveit is az oszlopokhoz kellett csatlakoztatni. Ennek következtében az alsó öv egy része nyomás alá került.

A rácsos tartó síkjában a kihajlási hossz egyértelmű: az övet a rácsos tartó csomópontjai tartják. De mi a helyzet a síkra merőlegesen? 0,7 L? 1,0 L? 2,6 L? Vagy akár még több?

Minden statikus mérnök első ösztöne az, hogy a legkonzervatívabb értéket veszi fel, és továbblép. Egy ekkora csarnokban azonban ennek az ösztönnek ára van. A kihajlási hosszra vonatkozó feltevések közötti különbség HEA 260 és HEA 320 övek közötti különbséget jelentett, azaz további 120 000 € költséget. A legrosszabb esetben, hogy valóban biztosak lehessünk a kihajlási hosszban, további rudakat kellene beépíteni, még magasabb költséggel.

Megoldás a Stability alkalmazásban

Modellezze a rácsos tartót. A rácsos tartót a Stability alkalmazásban modellezzük az övekkel és a rácsrudakkal együtt, valamint a felső övhöz csatlakozó szelemenekkel. A szelemenek a rácsos tartó mindkét oldalán túlnyúlnak, és a végeiken megtámasztottak, ami a szomszédos rácsos tartókhoz való kapcsolatot képviseli. Ezután a rácsos tartót azzal a teheresettel terheljük, amely az alsó övben nyomást okoz. Vagy egyszerűbben: az eredményeket a végeselemes modellből exportáljuk. 

Adja meg a peremfeltételeket, és ellenőrizze a belső erőket. A megtámasztásokat a rácsos tartó végein és a szelemenek végein definiáljuk. A továbblépés előtt ellenőrizzük a gerendaanalízisből kapott belső erőket, hogy az alsó öv valóban nyomott legyen, és a modell a várt módon viselkedjen.

Definiálja a CBFEM szerkezeti elemeket. Ez a kulcslépés. Az öv stabilitása szempontjából lényeges szerkezeti elemeket CBFEM szerkezeti elemekre kapcsoljuk át. Az 1D elemek helyett minden szerkezeti elemet héjelemekkel modellezünk, így a modell a tényleges keresztmetszetet is megjeleníti az övekkel és a gerinccel együtt. Ezeknek a szerkezeti elemeknek a kapcsolatait ugyanígy modellezzük, a lemezekkel, csavarokkal és hegesztésekkel együtt. A modell tehát nem idealizált csuklókat vagy befogott végeket tükröz, hanem a kapcsolatok valós merevségét, és ezzel a szerkezet valós viselkedését.

Futtassa az MNA-t. Az anyagilag nemlineáris analízis ellenőrzi, hogy a szerkezet viseli-e a méretezési terhet a képlékeny alakváltozási határ túllépése nélkül, vagyis hogy a szilárdsága elegendő-e.

Futtassa az LBA-t. A lineáris kihajlási analízis ezután meghatározza a kihajlási alakokat és azok kritikus teherszorzóit: α_cr. Az alsó övnél a síkra merőleges kihajlási alak a mértékadó. Ennek α_cr értékéből a kritikus erő az N_cr = α_cr · N_Ed, képlettel adódik, az N_cr, értékből pedig az öv kihajlási hossza.

Ellenőrizze a szerkezeti elemet. Az alsó övet a szabvány szerinti szokásos eljárással ellenőrizzük: karcsúság, kihajlási görbe, csökkentő tényező és kihajlási ellenállás, összevetve a méretezési normálerővel.

Eredmények

Ebben az esetben az eredmény 1,27 L lett, ami csak kissé több az 1,0 L értéknél, és kevesebb, mint a konzervatív 2,6 L fele. A HEA 320 övekkel készült eredeti tervhez képest ez nagyjából 120 000 € megtakarítást jelentett a beruházónak, mindössze körülbelül két óra munkával. Emellett a további rudak beépítése is szükségtelenné vált. Szerkezeti szempontból a rudak adták volna a legnagyobb biztonságot a síkra merőleges kihajlási hossz tekintetében, de egyben a legdrágább megoldás is lettek volna, nagyjából 165 000 € többletköltséggel.

Miben segít a Stability

Ugyanez a megközelítés mindenhol működik, ahol a szabvány nem ad útmutatást a kritikus teherre:

• Kihajlási hosszak közbenső megtámasztással, változó normálerővel vagy félmerev csuklókkal rendelkező szerkezeti elemeknél, becslés helyett az α_cr alapján számítva.
• Kritikus nyomatékok a gerendák kifordulásának vizsgálatához valós végkapcsolatok, részleges megtámasztások vagy a felső övre ható terhek esetén, a megfelelő nyomatéki tényezők keresgélése nélkül.
• Meglévő szerkezetek, ahol egy pontosabb számítás megmutathatja, hogy a szerkezet megfelelő, vagy hogy egy kisebb, célzott megerősítés elegendő.
• Az olyan megszakítások, mint a gerincnyílások, az áttört gerincű gerendák vagy a merevítők, ahol a szerkezeti elem már nem egyszerű rúdként viselkedik, közvetlenül GMNIA-val ellenőrizhetők.