Jak bardzo jesteś pewien swoich długości wyboczeniowych i momentów krytycznych?

Stal to mocny, ciągliwy i przewidywalny materiał, który pozwala przekrywać duże rozpiętości i stosować wysokie smukłości. Jej problemem nie jest wytrzymałość. Jej problemem jest stateczność. Ponieważ elementy stalowe są tak smukłe, rzadko ulegają zniszczeniu przez uplastycznienie materiału. Ulegają wyboczeniu, często przy obciążeniu znacznie niższym niż nośność przekroju, praktycznie bez ostrzeżenia.

Jak norma podchodzi do stateczności

Normy podają jasne, sprawdzone wytyczne. EN 1993-1-1 określa przejrzystą procedurę: wyznacz sprężystą siłę krytyczną N_cr i moment krytyczny Mcr, oblicz smukłość względną λ, dobierz odpowiednią krzywą wyboczeniową (a0, a, b, c lub d), odczytaj współczynnik redukcyjny χ i sprawdź nośność. Za tą procedurą stoją dziesięciolecia badań i testów.

Haczyk tkwi w pierwszym kroku. Norma mówi, co zrobić z N_cr i M_cr, ale ich wyznaczenie zostaje po Twojej stronie, a rozwiązania podręcznikowe obejmują tylko:

• przekroje symetryczne,
• wyidealizowane warunki brzegowe,
• prosty schemat konstrukcyjny,
• równomierne schematy obciążenia.

Gdy wyjdziesz poza te przypadki, zostajesz sam. Weźmy przekrój niesymetryczny, belkę lub dźwigar blachownicowy o nierównych pasach – znane wzory przestają obowiązywać. To samo dotyczy podatnego złącza, stężenia pośredniego lub siły osiowej zmieniającej się wzdłuż elementu.

Jakie masz zatem możliwości?

Osąd inżynierski. Wykorzystaj to, co daje norma, nawet jeśli Twój przypadek nie do końca pasuje, i dodaj „własny współczynnik bezpieczeństwa”, żeby mieć pewność. Nieco większa długość wyboczeniowa, niższy współczynnik momentu, większy profil na wszelki wypadek. 

Oprogramowanie dedykowane do M_cr (moment krytyczny). Użyj darmowych narzędzi, takich jak LTBeam, aby numerycznie obliczyć sprężysty moment krytyczny belki. 

Ograniczenia: program obsługuje belki proste o przekrojach dwusymetrycznych lub jednosymetrycznych, korzysta z modelu belkowego 1D, a złącza nadal trzeba wyidealizować jako podpory lub sprężyny, których sztywność trzeba oszacować.

Oblicz α_cr.  Wykonaj liniową analizę wyboczeniową (LBA) elementu na wyidealizowanych podporach jako zagadnienie własne. Dzięki LBA możesz odczytać krytyczny mnożnik obciążenia αcr, czyli mnożnik obciążenia obliczeniowego, przy którym idealny, sprężysty element ulega wyboczeniu zgodnie z odpowiadającymi postaciami wyboczenia. Następnie z α_cr można obliczyć N_cr = α_cr · N_Ed oraz M_cr = α_cr · M_Ed. Potem postępuj według standardowej procedury: smukłość -> krzywa wyboczeniowa -> współczynnik redukcyjny -> nośność.

Pełna nieliniowość z GMNIA. Analiza geometrycznie i materiałowo nieliniowa z imperfekcjami uwzględnia bezpośrednio w modelu wyboczenie, plastyczność oraz imperfekcje.

EN 1993-1-1 wprost dopuszcza takie podejście: jeśli w analizie w pełni uwzględniono efekty drugiego rzędu i odpowiednie imperfekcje elementu, nie jest wymagane osobne sprawdzenie stateczności elementu (EN 1993-1-1:2005, pkt 5.2.2(7)a). 

Zamiast porównywać M_Ed z M_b,Rd lub N_Ed z N_b,Rd, sprawdzasz, czy element przenosi 100% obciążenia obliczeniowego przy nieprzekroczonej granicy odkształcenia plastycznego. To najbardziej ogólna opcja i jedyna, która uwzględnia także otwory, usztywnienia i inne nieciągłości. Model jest bardziej złożony, obliczenia trwają dłużej, a inżynier musi dobrać kształt i amplitudę imperfekcji, choć norma podaje również zasady w tym zakresie.

LBA i GMNIA są najdokładniejszymi z tych opcji, ale wymagają odpowiedniego narzędzia. Zwykle wykonuje się je w ogólnych programach MES, takich jak ANSYS lub Abaqus, do których nie każdy inżynier ma dostęp. Właśnie tę lukę wypełnia aplikacja IDEA StatiCa Stability. Wykonuje zarówno LBA, jak i GMNIA, uwzględnia rzeczywistą sztywność złączy oraz bezpośrednio modeluje otwory i usztywnienia, w przepływie pracy stworzonym z myślą o codziennym projektowaniu konstrukcji stalowych.

Które przypadki norma pozostawia otwarte? 

Przyjrzyjmy się kilku przykładom z praktyki. To problemy, o których inżynierowie potrafią dyskutować godzinami, porównując założenia i spierając się o długości wyboczeniowe. Mogą też wykonać LBA, a tam, gdzie trzeba, GMNIA, i pozwolić, by konstrukcja sama udzieliła odpowiedzi.

Rama momentowa. W ramie przechyłowej siła krytyczna słupa zależy od sztywności złączy wokół elementu. Pierwotne oszacowanie wynosiło Lcr = 20 m, co wymagało IPE 400. Analiza wyboczeniowa uwzględniająca sztywność połączeń dała 12 m, a wystarczył IPE 300.

Istniejące wieże przesyłowe. Wieże musiały przenieść nowe, większe obciążenie, a inwestor chciał wiedzieć, czy mogą pozostać. Odpowiedź zależała od długości wyboczeniowych ściskanych elementów narożnych, które zależą od sztywności złączy śrubowych. Po uwzględnieniu tej sztywności Stability wykazało, że na każdą wieżę wystarczą dwa spawane łączniki, zamiast kosztownego wzmacniania. Uratowano 30 istniejących wież.

Pas górny mostu na ramach U. Ściskany pas górny jest podparty wyłącznie ramami U o różnej sztywności, a jego siła osiowa i przekrój zmieniają się na długości przęsła. Ręczne wyznaczenie długości wyboczeniowej zajęło trzy dni pracy, nawet z gotowymi arkuszami kalkulacyjnymi. W Stability zajęło pół dnia, przy tej samej dokładności.

Ściskany pas dolny kratownicy dachowej

Weźmy dużą halę przemysłową: utwierdzone słupy żelbetowe i stalowe pokrycie dachu z kratownic i płatwi. Aby zapewnić sztywność poprzeczną całego budynku, pasy dolne kratownic trzeba było połączyć również ze słupami. W rezultacie część pasa dolnego została ściskana.

W płaszczyźnie kratownicy długość wyboczeniowa jest oczywista: pas jest podparty w węzłach kratownicy. Ale co z kierunkiem z płaszczyzny? Czy to 0,7 L? 1,0 L? 2,6 L? A może jeszcze więcej?

Pierwszym odruchem każdego inżyniera konstruktora jest przyjęcie najbardziej konserwatywnej wartości i pójście dalej. Ale w hali tej wielkości ten odruch ma swoją cenę. Różnica między założeniami długości wyboczeniowej oznaczała różnicę między pasami HEA 260 a HEA 320, czyli dodatkowe 120 000 €. W najgorszym przypadku, aby mieć pewność co do długości wyboczeniowej, trzeba by dodać dodatkowe rozpórki, przy jeszcze wyższych kosztach.

Rozwiązanie w aplikacji Stability

Zamodeluj kratownicę. Kratownicę modeluje się w aplikacji Stability wraz z pasami i krzyżulcami, a także płatwiami przymocowanymi do pasa górnego. Płatwie wychodzą po obu stronach kratownicy i są podparte na końcach, co odwzorowuje połączenie z sąsiednimi kratownicami. Następnie kratownicę obciąża się przypadkiem obciążenia powodującym ściskanie w pasie dolnym. Albo, prościej, wyniki eksportuje się z modelu MES. 

Zdefiniuj warunki brzegowe i sprawdź siły wewnętrzne. Podpory definiuje się na końcach kratownicy i na końcach płatwi. Zanim przejdzie się dalej, sprawdza się siły wewnętrzne z analizy belkowej, aby upewnić się, że pas dolny jest ściskany i że model zachowuje się zgodnie z oczekiwaniami.

Zdefiniuj elementy CBFEM. To kluczowy krok. Elementy istotne dla stateczności pasa przełącza się na elementy CBFEM. Zamiast elementów 1D każdy element jest modelowany elementami powłokowymi, dzięki czemu model odwzorowuje rzeczywisty przekrój wraz z pasami i środnikiem. Połączenia między tymi elementami modeluje się w ten sam sposób, z blachami, śrubami i spoinami. Model odzwierciedla więc nie wyidealizowane przeguby czy utwierdzenia, lecz rzeczywistą sztywność złączy, a wraz z nią rzeczywiste zachowanie konstrukcji.

Uruchom MNA. Materiałowo nieliniowa analiza sprawdza, czy konstrukcja przenosi obciążenie obliczeniowe bez przekroczenia granicy odkształcenia plastycznego, tzn. czy jej wytrzymałość jest wystarczająca.

Uruchom LBA. Liniowa analiza wyboczeniowa wyznacza następnie postacie wyboczenia i odpowiadające im krytyczne mnożniki obciążenia α_cr. Dla pasa dolnego istotną postacią jest postać wyboczenia z płaszczyzny. Na podstawie jej α_cr otrzymuje się siłę krytyczną N_cr = α_cr · N_Ed, a z N_cr, długość wyboczeniową pasa.

Sprawdź element. Pas dolny sprawdza się według standardowej procedury normowej: smukłość, krzywa wyboczeniowa, współczynnik redukcyjny i nośność na wyboczenie, porównywana z obliczeniową siłą osiową.

Wyniki

Wynik dla tego przypadku wyniósł 1,27 L, czyli tylko nieco więcej niż 1,0 L i mniej niż połowę konserwatywnej wartości 2,6 L. W porównaniu z pierwotnym projektem z pasami HEA 320 pozwoliło to inwestorowi zaoszczędzić około 120 000 €, przy około dwóch godzinach pracy. Dodatkowe rozpórki również okazały się zbędne. Z punktu widzenia konstrukcji rozpórki dałyby największą pewność co do długości wyboczeniowej z płaszczyzny, ale byłyby też najdroższą opcją, dodając około 165 000 €.

W czym pomaga Stability

To samo podejście sprawdza się wszędzie tam, gdzie norma pozostawia wyznaczenie obciążenia krytycznego otwarte:

• Długości wyboczeniowe elementów z podparciami pośrednimi, zmienną siłą osiową lub podatnymi złączami, obliczane na podstawie α_cr zamiast szacowane.
• Momenty krytyczne przy zwichrzeniu belek z rzeczywistymi połączeniami na końcach, podparciami częściowymi lub obciążeniem przyłożonym do pasa górnego, bez szukania właściwych współczynników momentu.
• Istniejące konstrukcje, w których dokładniejsze obliczenia mogą wykazać, że konstrukcja jest wystarczająca albo że wystarczy niewielkie, celowane wzmocnienie.
• Nieciągłości, takie jak otwory w środniku, belki z otworami sześciokątnymi lub usztywnienia, w których element przestaje zachowywać się jak prosty pręt, sprawdza się bezpośrednio metodą GMNIA.