Quel est votre niveau de confiance dans vos longueurs de flambement et vos moments critiques ?

L'acier est un matériau résistant, ductile et prévisible, capable de franchir de grandes portées avec un fort élancement. Son problème n'est pas la résistance, mais la stabilité. Les éléments en acier étant très élancés, ils ruinent rarement par plastification du matériau. Ils ruinent par flambement, souvent bien en dessous de la résistance de la section, avec peu de signes avant-coureurs.

Comment la norme traite la stabilité

Elle fournit des indications claires et éprouvées. L'EN 1993-1-1 propose une procédure simple : déterminer l'effort critique élastique N_cr et le moment critique Mcr, calculer l'élancement réduit λ, choisir la courbe de flambement appropriée (a0, a, b, c ou d), lire le coefficient de réduction χ, puis vérifier la résistance. Des décennies d'essais et de recherches sont à la base de cette procédure.

La difficulté se situe à la première étape. La norme indique quoi faire de N_cr et M_cr, mais leur détermination vous incombe, et les solutions des manuels ne couvrent que :

• les sections symétriques,
• les conditions aux limites idéalisées,
• un schéma structurel simple,
• les cas de charge uniformes.

Dès que l'on sort de ce cadre, on est livré à soi-même. Prenez une section asymétrique, une poutre ou un poutre-caisson à semelles inégales : les formules habituelles ne s'appliquent plus. Il en va de même pour un assemblage semi-rigide, un contreventement intermédiaire ou un effort axial qui varie le long de l'élément.

Quelles sont donc les options ?

Le jugement de l'ingénieur. Utilisez ce que la norme vous donne, même si votre cas n'entre pas tout à fait dans le cadre, et ajoutez votre propre coefficient de sécurité par-dessus pour être sûr. Une longueur de flambement un peu plus grande, un coefficient de moment plus faible, un profilé plus gros par précaution. 

Calcul de M_cr par logiciel dédié. Utilisez des outils gratuits tels que LTBeam pour calculer numériquement le moment critique élastique d'une poutre. 

Les limites : il traite les poutres droites à sections bi-symétriques ou mono-symétriques, utilise un modèle de poutre 1D, et les assemblages doivent toujours être idéalisés par des appuis ou des ressorts dont il faut estimer la rigidité.

Calculer α_cr.  Réalisez une analyse de flambement linéaire (LBA) de l'élément sur des appuis idéalisés, sous la forme d'un problème de valeurs propres. Avec la LBA, vous obtenez le facteur de charge critique αcr, c'est-à-dire le multiplicateur de la charge de calcul pour lequel l'élément parfait et élastique flambe selon les modes de flambement correspondants. À partir de α_cr, on obtient alors N_cr = α_cr · N_Ed et M_cr = α_cr · M_Ed. Suivez ensuite la procédure habituelle : élancement -> courbe de flambement -> coefficient de réduction -> résistance.

Passer au non-linéaire complet avec la GMNIA. Une analyse non linéaire géométrique et matérielle avec imperfections prend en compte directement dans le modèle le flambement, la plasticité et les imperfections.

L'EN 1993-1-1 l'autorise explicitement : si les effets du second ordre et les imperfections pertinentes de l'élément sont pleinement pris en compte dans l'analyse, aucune vérification individuelle de stabilité de l'élément n'est nécessaire (EN 1993-1-1:2005, clause 5.2.2(7)a). 

Au lieu de comparer M_Ed à M_b,Rd ou N_Ed à N_b,Rd, on vérifie que l'élément supporte 100 % de la charge de calcul sans dépasser la limite de déformation plastique. C'est l'option la plus générale, et la seule qui traite également les ouvertures, les raidisseurs et autres discontinuités. Le modèle est plus complexe, le calcul est plus long, et l'ingénieur doit choisir la forme et l'amplitude des imperfections, bien que la norme fournisse également des règles à ce sujet.

La LBA et la GMNIA sont les options les plus précises, mais elles nécessitent le bon outil. Elles sont généralement exécutées dans des logiciels généraux d'éléments finis tels que ANSYS ou Abaqus, auxquels tous les ingénieurs n'ont pas accès. C'est précisément le manque que comble l'application IDEA StatiCa Stability. Elle exécute la LBA comme la GMNIA, inclut la rigidité réelle des assemblages et modélise directement les ouvertures et les raidisseurs, dans un flux de travail conçu pour le calcul courant des structures en acier.

Quels sont donc les cas que la norme laisse ouverts ? 

Examinons quelques exemples issus de la pratique. Ce sont des problèmes que les ingénieurs peuvent discuter pendant des heures, en comparant des hypothèses et en débattant des longueurs de flambement. Ou bien ils peuvent lancer une LBA, ou une GMNIA si nécessaire, et laisser la structure répondre d'elle-même.

Portique à nœuds rigides. Dans un portique à nœuds déplaçables, l'effort critique du poteau dépend de la rigidité des assemblages autour de l'élément. L'estimation initiale était Lcr = 20 m, ce qui nécessitait un IPE 400. Une analyse de flambement tenant compte de la rigidité des assemblages a donné 12 m, et un IPE 300 a suffi.

Pylônes de transport d'électricité existants. Les pylônes devaient supporter une nouvelle charge, plus élevée, et le maître d'ouvrage devait savoir s'ils pouvaient être conservés. La réponse dépendait des longueurs de flambement des éléments d'arête comprimés, qui varient selon la rigidité des assemblages boulonnés. En incluant cette rigidité, Stability a montré que deux liaisons soudées par pylône suffisaient, au lieu d'un renforcement coûteux. 30 pylônes existants ont ainsi été sauvés.

Membrure supérieure de pont sur cadres en U. La membrure supérieure comprimée n'est maintenue que par des cadres en U de rigidités différentes, tandis que son effort axial et sa section varient le long de la portée. À la main, la détermination de la longueur de flambement a demandé trois jours de travail, même avec des feuilles de calcul toutes prêtes. Dans Stability, elle a pris une demi-journée, avec la même précision.

La membrure inférieure comprimée d'une ferme de toiture

Prenons un grand bâtiment industriel : des poteaux en béton armé encastrés et une toiture en acier composée de fermes et de pannes. Pour assurer la rigidité transversale de l'ensemble du bâtiment, les membrures inférieures des fermes devaient également être liées aux poteaux. Par conséquent, une partie de la membrure inférieure s'est retrouvée en compression.

Dans le plan de la ferme, la longueur de flambement est claire : la membrure est maintenue aux nœuds de la ferme. Mais qu'en est-il hors plan ? Est-ce 0,7 L ? 1,0 L ? 2,6 L ? Ou même davantage ?

Le premier réflexe de tout ingénieur structure est de retenir la valeur la plus conservatrice et de passer à autre chose. Mais dans un bâtiment de cette taille, ce réflexe a un prix. La différence entre les hypothèses de longueur de flambement représentait la différence entre des membrures en HEA 260 et en HEA 320, soit 120 000 € supplémentaires. Dans le pire des cas, pour être réellement sûr de la longueur de flambement, il faudrait ajouter des entretoises, à un coût encore plus élevé.

Résolution dans l'application Stability

Modéliser la ferme. La ferme est modélisée dans l'application Stability, avec ses membrures et ses diagonales, ainsi que les pannes fixées à la membrure supérieure. Les pannes se prolongent de part et d'autre de la ferme et sont appuyées à leurs extrémités, ce qui représente la liaison avec les fermes voisines. La ferme est ensuite chargée avec le cas de charge qui provoque la compression dans la membrure inférieure. Ou, plus simplement, les résultats sont exportés depuis le modèle aux éléments finis. 

Définir les conditions aux limites et vérifier les efforts internes. Les appuis sont définis aux extrémités de la ferme et aux extrémités des pannes. Avant d'aller plus loin, les efforts internes issus de l'analyse de poutre sont vérifiés afin de s'assurer que la membrure inférieure est bien comprimée et que le modèle se comporte comme prévu.

Définir les éléments CBFEM. C'est l'étape clé. Les éléments déterminants pour la stabilité de la membrure sont convertis en éléments CBFEM. Au lieu d'éléments 1D, chaque élément est modélisé avec des éléments coque, de sorte que le modèle représente la section réelle, y compris ses semelles et son âme. Les assemblages entre ces éléments sont modélisés de la même manière, avec leurs platines, boulons et soudures. Le modèle reflète donc non pas des articulations ou des encastrements idéalisés, mais la rigidité réelle des assemblages et, avec elle, le comportement réel de la structure.

Lancer la MNA. Une analyse non linéaire matérielle vérifie que la structure supporte la charge de calcul sans dépasser la limite de déformation plastique, c'est-à-dire que sa résistance est suffisante.

Lancer la LBA. L'analyse de flambement linéaire détermine ensuite les modes de flambement et leurs facteurs de charge critiques α_cr. Pour la membrure inférieure, le mode pertinent est le mode de flambement hors plan. À partir de son α_cr, l'effort critique s'obtient par N_cr = α_cr · N_Ed, et à partir de N_cr, on déduit la longueur de flambement de la membrure.

Vérifier l'élément. La membrure inférieure est vérifiée selon la procédure normative habituelle : élancement, courbe de flambement, coefficient de réduction et résistance au flambement, comparée à l'effort axial de calcul.

Résultats

Le résultat pour ce cas est de 1,27 L, à peine supérieur à 1,0 L et inférieur à la moitié de la valeur conservatrice de 2,6 L. Par rapport à la conception initiale avec des membrures en HEA 320, le maître d'ouvrage a économisé environ 120 000 €, pour environ deux heures de travail. Cela a également rendu inutiles les entretoises supplémentaires. D'un point de vue structurel, les entretoises auraient donné la plus grande certitude quant à la longueur de flambement hors plan, mais elles auraient aussi été l'option la plus coûteuse, avec un surcoût d'environ 165 000 €.

Où Stability apporte son aide

La même approche fonctionne partout où la norme laisse la charge critique indéterminée :

• Longueurs de flambement des éléments avec retenues intermédiaires, effort axial variable ou assemblages semi-rigides, calculées à partir de α_cr au lieu d'être estimées.
• Moments critiques de déversement des poutres avec des assemblages d'extrémité réels, des retenues partielles ou des charges appliquées sur la semelle supérieure, sans avoir à chercher les bons coefficients de moment.
• Structures existantes, où un calcul plus précis peut démontrer que la structure est suffisante, ou qu'un renforcement léger et ciblé suffit.
• Les discontinuités telles que les ouvertures dans l'âme, les poutres alvéolaires ou les raidisseurs, pour lesquelles l'élément ne se comporte plus comme une simple barre, sont vérifiées directement par la GMNIA.