Qual é o seu grau de confiança nos comprimentos de encurvadura e nos momentos críticos?

O aço é um material resistente, dúctil e previsível, capaz de vencer grandes vãos e de suportar elevadas esbeltezas. O problema não é a resistência, é a estabilidade. Como os elementos de aço são muito esbeltos, raramente rompem por cedência do material. Rompem por encurvadura, muitas vezes muito abaixo da resistência da secção transversal e com pouco aviso.

Como a norma trata a estabilidade

As normas dão indicações claras e bem comprovadas. A EN 1993-1-1 define um procedimento claro: determinar a força crítica elástica N_cr e o momento crítico Mcr, calcular a esbelteza adimensional λ, selecionar a curva de encurvadura adequada (a0, a, b, c ou d), obter o coeficiente de redução χ e verificar a resistência. Por trás deste procedimento estão décadas de ensaios e investigação.

A dificuldade está no primeiro passo. A norma indica o que fazer com N_cr e M_cr, mas a sua determinação fica a cargo do engenheiro, e as soluções dos manuais cobrem apenas:

• secções transversais simétricas,
• condições de fronteira idealizadas,
• um esquema estrutural simples,
• padrões de carga uniformes.

Fora destes casos, fica sem apoio. Numa secção transversal assimétrica, numa viga ou numa viga de alma cheia com mesas desiguais, as fórmulas habituais deixam de ser aplicáveis. O mesmo acontece com uma junta semi-rígida, um contraventamento intermédio ou um esforço axial que varia ao longo do elemento.

Quais são, então, as opções?

Critério de engenharia. Utilizar o que a norma fornece, mesmo que o caso não se enquadre totalmente, e acrescentar um «coeficiente de segurança próprio» para maior garantia. Um comprimento de encurvadura ligeiramente maior, um coeficiente de momento mais baixo, um perfil maior por precaução. 

Software dedicado para M_cr (cálculo numérico). Utilizar ferramentas gratuitas, como o LTBeam, para calcular numericamente o momento crítico elástico de uma viga. 

As limitações: trata vigas retas com secções duplamente ou monossimétricas, utiliza um modelo de viga 1D e as juntas continuam a ter de ser idealizadas como apoios ou molas cuja rigidez é preciso estimar.

Calcular α_cr.  Executar uma análise de encurvadura linear (LBA) do elemento sobre apoios idealizados, como um problema de valores próprios. Com a LBA, é possível analisar o fator de carga crítico αcr, o multiplicador da carga de cálculo para o qual o elemento perfeito e elástico encurva segundo os respetivos modos de encurvadura. Depois, a partir de α_cr, obtém-se N_cr = α_cr · N_Ed e M_cr = α_cr · M_Ed. Em seguida, segue-se o procedimento normalizado: esbelteza -> curva de encurvadura -> coeficiente de redução -> resistência.

Análise totalmente não linear com GMNIA. Uma análise geométrica e materialmente não linear com imperfeições capta diretamente no modelo a encurvadura, a plasticidade e as imperfeições.

A EN 1993-1-1 permite-o explicitamente: se os efeitos de segunda ordem e as imperfeições relevantes do elemento forem totalmente considerados na análise, não é necessária qualquer verificação individual da estabilidade do elemento (EN 1993-1-1:2005, cláusula 5.2.2(7)a). 

Em vez de comparar M_Ed com M_b,Rd ou N_Ed com N_b,Rd, verifica-se que o elemento suporta 100 % da carga de cálculo dentro do limite de deformação plástica. É a opção mais geral e a única que também trata aberturas, enrijecedores e outras descontinuidades. O modelo é mais complexo, o cálculo demora mais e o engenheiro tem de escolher a forma e a amplitude da imperfeição, embora a norma também forneça regras para tal.

LBA e GMNIA são as opções mais rigorosas, mas exigem a ferramenta adequada. Normalmente são executadas em software geral de elementos finitos, como o ANSYS ou o Abaqus, a que nem todos os engenheiros têm acesso. É precisamente esta a lacuna que a aplicação IDEA StatiCa Stability preenche. Executa tanto a LBA como a GMNIA, inclui a rigidez real das juntas e modela diretamente aberturas e enrijecedores, num fluxo de trabalho concebido para o projeto corrente de estruturas de aço.

Que casos deixa então a norma em aberto? 

Vejamos alguns exemplos da prática. São o tipo de problemas que os engenheiros podem discutir durante horas, comparando hipóteses e debatendo comprimentos de encurvadura. Ou podem executar uma LBA, ou uma GMNIA quando necessário, e deixar que a estrutura responda por si.

Pórtico resistente a momentos. Num pórtico deslocável, a força crítica do pilar depende da rigidez das juntas em torno do elemento. A estimativa inicial era Lcr = 20 m, o que exigia um IPE 400. Uma análise de encurvadura que considerou a rigidez das ligações deu 12 m, e um IPE 300 foi suficiente.

Torres de transmissão existentes. As torres tinham de suportar uma nova carga, mais elevada, e o investidor precisava de saber se podiam ser mantidas. A resposta dependia dos comprimentos de encurvadura dos elementos de canto comprimidos, que por sua vez dependem da rigidez das juntas aparafusadas. Com essa rigidez incluída, o Stability mostrou que duas ligações soldadas por torre eram suficientes, em vez de um reforço dispendioso. Foram salvas 30 torres existentes.

Banzo superior de ponte sobre pórticos em U. O banzo superior comprimido é travado apenas por pórticos em U de rigidez diferente, enquanto o seu esforço axial e a sua secção transversal variam ao longo do vão. Manualmente, o cálculo do comprimento de encurvadura demorou três dias de trabalho, mesmo com folhas de cálculo já preparadas. No Stability, demorou meio dia, com a mesma precisão.

O banzo inferior comprimido de uma treliça de cobertura

Considere-se um grande pavilhão industrial: pilares de betão armado encastrados e uma cobertura de aço composta por treliças e madres. Para garantir a rigidez transversal de todo o edifício,os banzos inferiores das treliças tinham também de ser ligados aos pilares. Em consequência, parte do banzo inferior ficou sujeita a compressão.

No plano da treliça, o comprimento de encurvadura é claro: o banzo está travado nos nós da treliça. Mas e fora do plano? Será 0,7 L? 1,0 L? 2,6 L? Ou ainda mais?

O primeiro instinto de qualquer engenheiro estrutural é adotar o valor mais conservador e seguir em frente. Mas num pavilhão desta dimensão, esse instinto tem um preço. A diferença entre as hipóteses de comprimento de encurvadura significou a diferença entre banzos HEA 260 e HEA 320, ou seja, mais 120 000 €. No pior dos casos, para ter verdadeira certeza quanto ao comprimento de encurvadura, seria necessário acrescentar escoras adicionais, com um custo ainda mais elevado.

Resolução na aplicação Stability

Modelar a treliça. A treliça é modelada na aplicação Stability, incluindo os banzos e as diagonais, juntamente com as madres fixadas ao banzo superior. As madres prolongam-se para ambos os lados da treliça e são apoiadas nas extremidades, representando a ligação às treliças vizinhas. Em seguida, a treliça é carregada com o caso de carga que provoca compressão no banzo inferior. Ou, de forma mais simples, os resultados são exportados do modelo de elementos finitos. 

Definir as condições de fronteira e verificar os esforços internos. Os apoios são definidos nas extremidades da treliça e nas extremidades das madres. Antes de prosseguir, os esforços internos da análise de vigas são verificados para garantir que o banzo inferior está comprimido e que o modelo se comporta como esperado.

Definir os elementos CBFEM. Este é o passo essencial. Os elementos relevantes para a estabilidade do banzo são convertidos em elementos CBFEM. Em vez de elementos 1D, cada elemento é modelado com elementos de casca, pelo que o modelo representa a secção transversal real, incluindo as mesas e a alma. As ligações entre estes elementos são modeladas da mesma forma, com as respetivas chapas, parafusos e soldaduras. O modelo reflete, assim, não apoios idealizados como rótulas ou encastramentos, mas a rigidez real das juntas e, com ela, o comportamento real da estrutura.

Executar a MNA. Uma análise materialmente não linear verifica se a estrutura suporta a carga de cálculo sem exceder o limite de deformação plástica, ou seja, se a sua resistência é suficiente.

Executar a LBA. A análise de encurvadura linear determina então os modos de encurvadura e os respetivos fatores de carga crítica α_cr. Para o banzo inferior, o modo relevante é o modo de encurvadura fora do plano. A partir do respetivo α_cr, obtém-se a força crítica N_cr = α_cr · N_Ed, e, a partir de N_cr, o comprimento de encurvadura do banzo.

Verificar o elemento. O banzo inferior é verificado pelo procedimento normativo habitual: esbelteza, curva de encurvadura, coeficiente de redução e resistência à encurvadura, comparada com o esforço axial de cálculo.

Resultados

O resultado para este caso foi 1,27 L, apenas ligeiramente superior a 1,0 L e inferior a metade do valor conservador de 2,6 L. Em comparação com o projeto original com banzos HEA 320, isto poupou ao investidor cerca de 120 000 €, com cerca de duas horas de trabalho. Tornou também desnecessárias as escoras adicionais. Do ponto de vista estrutural, as escoras teriam dado a maior certeza quanto ao comprimento de encurvadura fora do plano, mas também teriam sido a opção mais dispendiosa, com um acréscimo de cerca de 165 000 €.

Onde o Stability ajuda

A mesma abordagem aplica-se sempre que a norma deixa em aberto a carga crítica:

• Comprimentos de encurvadura de elementos com restrições intermédias, esforço axial variável ou juntas semi-rígidas, calculados a partir de α_cr em vez de estimados.
• Momentos críticos para a encurvadura lateral-torcional de vigas com ligações de extremidade reais, restrições parciais ou cargas aplicadas na mesa superior, sem necessidade de procurar os coeficientes de momento adequados.
• Estruturas existentes, em que um cálculo mais rigoroso pode demonstrar que a estrutura é suficiente, ou que basta um reforço pequeno e localizado.
• Descontinuidades como aberturas na alma, vigas alveolares ou enrijecedores, em que o elemento deixa de se comportar como uma barra simples, são verificadas diretamente por GMNIA.