Szilárdság-ellenőrzések a Detail 3D-ben

Az ACI 318-19 által előírt különböző ellenőrzések a modell által közvetlenül szolgáltatott eredmények alapján kerülnek értékelésre. Az ellenőrzések a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) vonatkoznak.

Szilárdság - Beton

A beton nyomási szilárdsága a végeselem-analízisből kapott maximális ekvivalens főfeszültség f_c,eq (korábbi szövegben σ_c,eq is) és a határérték f'_c,lim arányaként kerül értékelésre.

Az ekvivalens főfeszültség az általános háromtengelyű feszültségállapot ekvivalens egytengelyű feszültségét fejezi ki.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

Az f_c,eq érték tehát közvetlenül összehasonlítható az egytengelyű szilárdsági határértékekkel. Ez a kifejezés a Mohr-Coulomb képlékenységi elmélet alkalmazásából vezethető le, konzervatívan feltételezve a belső súrlódási szöget φ = 0°.

Szilárdság - Vasalás

A vasalás szilárdsága húzásban és nyomásban egyaránt a repedéseknél ébredő vasalási feszültség f_s és az előírt határérték f_y,lim arányaként kerül értékelésre.

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

Szilárdság - Horgonyok

A horgonyok normálfeszültség-ellenőrzése a vasaláshoz hasonló módon történik, ahol a határérték f_y,lim meghatározásra kerül. 

A következő szövegben való könnyebb tájékozódás érdekében a lehorgonyzást először három csoportra osztjuk az ACI vagy AISC szerinti szabványellenőrzés szempontjából.

1. csoport

• Lehorgonyzási típusok
  • Helyszínen öntött lemez
  • Talplemez - Stand-off = közvetlen 
  • Talplemez - Stand-off = Habarcsréteg - a habarcs vastagsága kisebb, mint a horgonyátmérő 0,5-szerese
  • Egyedi horgony, amelynek vetített hossza kisebb, mint a horgonyátmérő 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)
  • Húzás/nyomás
    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2 fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E fejezet
  • Nyírás karemelő nélkül
    • Csavar anyag – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet
    • Fejes csap – ACI 318-19 17.7.1.2 (a) fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet
  • Húzás és nyírás kölcsönhatása - ACI 318-19 17.8 fejezet

2. csoport

• Lehorgonyzási típusok
  • Talplemez - Stand-off = Habarcsréteg - a habarcs vastagsága nagyobb, mint a horgonyátmérő 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)
  • Húzás/nyomás
    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2 fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E fejezet
  • Nyírás karemelővel
    • Csavar anyag – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet + 17.7.1.2.1 fejezet
    • Fejes csap – ACI 318-19 17.7.1.2 (a) fejezet + 17.7.1.2.1 fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet + 17.7.1.2.1 fejezet
  • Húzás és nyírás kölcsönhatása - ACI 318-19 17.8 fejezet

3. csoport

• Lehorgonyzási típusok
  • Talplemez - Stand-off = hézag
  • Egyedi horgony, amelynek vetített hossza nagyobb, mint a horgonyátmérő 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)
  • Húzás/nyomás (kihajlással)
    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2 fejezet
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E3 fejezet
  • Hajlítás
    • Minden horgonytípushoz – AISC 360-16 F11 fejezet
  • Nyírás
    • Minden horgonytípushoz – AISC 360-16 G fejezet
  • Tengelyerő és hajlítás kölcsönhatása
    • \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\) 

Horgony húzási ellenállása az ACI 318-19 17.6.1.2 fejezete szerint

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

ahol:

• ϕ_a,t  – húzott horgonyok szilárdsági redukciós tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
• A_se,N – húzási feszültségi keresztmetszet (menettel csökkentett)
• f_uta – a horgonyacél előírt húzási szilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Horgony nyírási ellenállása az ACI 318-19 17.7.1.2 (a) fejezete szerint

A fejes csapok acél nyírási szilárdsága a következőképpen határozható meg:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

ahol:
ϕ_a,v – húzott horgonyok szilárdsági redukciós tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
A_se,V – húzási feszültségi keresztmetszet (menettel csökkentett)
f_uta – a horgonyacél előírt húzási szilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Horgony nyírási ellenállása az ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezete szerint

A csavaranyagból és vasalásból készült horgonyok acél nyírási szilárdsága a következőképpen határozható meg:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

ahol:

• ϕ_a,v  – húzott horgonyok szilárdsági redukciós tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
• A_se,V – húzási feszültségi keresztmetszet (menettel csökkentett)
• f_uta – a horgonyacél előírt húzási szilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Habarcsrétegen keresztül csatlakoztatott horgony nyírási ellenállása – ACI 318-19 17.7.1.2.1 fejezet

Ha a horgonyokat feltöltött habarcságyakkal alkalmazzák (2. csoport), a 17.7.1.2 szerint számított méretezési szilárdsági értéket 0,80-szorosával kell megszorozni.

Húzás és nyírás kölcsönhatása az ACI 318-19 17.8 fejezete szerint

Megengedett a húzás és nyírás közötti kölcsönhatás elhanyagolása, ha (a) vagy (b) teljesül.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Ha N_ua/(ϕN_n) > 0,2 a mérvadó húzási szilárdságra és V_ua/(ϕV_n) > 0,2 a mérvadó nyírási szilárdságra, akkor a (17.8.3) egyenletnek teljesülnie kell.

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

Horgony nyomási ellenállása az AISC 360-16 E3 fejezete szerint

\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]

ahol:

• ϕ_a,t  – nyomott horgonyok szilárdsági redukciós tényezője az AISC 360-16 E1 fejezete szerint
  
• (a) Ha: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  vagy     \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
  • \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
    
• (b) Ha: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  vagy     \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
  • \(F_{cr}=0.877F_e\)
    
• A_g​ – a szerkezeti elem bruttó keresztmetszeti területe
• E – az acél rugalmassági modulusa
• \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - rugalmas kihajlási feszültség
• F_y – az alkalmazott acéltípus előírt minimális folyáshatára
• \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – tehetetlenségi sugár
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – a csavar tehetetlenségi nyomatéka 

Horgony hajlítási ellenállása az AISC 360-16 F11 fejezete szerint

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

ahol:

• \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – a csavar képlékeny keresztmetszeti modulusa
• \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – a csavar rugalmas keresztmetszeti modulusa

Horgony nyírási ellenállása az AISC 360-16 G fejezete szerint

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

ahol:

• A_V = 0.844As – a nyírási keresztmetszet
• A_s – a menettel csökkentett csavarkeresztmetszet

Beton zúzódása a horgony–beton határfelületen

A horgony nyírási ellenállása a horgony–beton határfelületen fellépő beton zúzódás szempontjából is korlátozott. A határértékeket és azok meghatározási módszerét részletesen a következő cikk ismerteti: Horgonyok nyírási viselkedése vasbetonban. Amint az érintkezési erő eléri ezt a határértéket, a leállítási feltétel aktiválódik, és az analízis a szilárdsági határérték túllépése előtt leáll.​ 

Kihúzódás-ellenőrzés fejes horgonyoknál (alátétlemezek és fejes csapok)

Fejes horgonyok esetén egy kiegészítő leállítási feltétel kerül alkalmazásra a horgonyfej feletti beton nyomási (zúzódási) ellenőrzéséhez – kihúzódás. Az analízis során a fej–beton érintkezésen átadott nyomóerő figyelemmel kísérésre kerül, és összehasonlításra kerül az ACI 318-19 17.6.3.2.2a cikkelye által megadott határértékkel (fejes kötőelemek kihúzódási tönkremenetele).

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
​

ahol:

• \( \Phi\) a szilárdsági redukciós tényező – 17.5.3(c) táblázat
• A_brg a csap, horgonycsavar vagy fejes bordás rúd fejének nettó nyomási területe (a szár területe nélkül). 
• f'_c a beton előírt nyomószilárdsága
• \(\Psi_{c,p}\) a kihúzódási repedési tényező a 17.6.3.3 szerint, amelynek értéke mindig 1,0, azaz a repedt beton értéke. Ez összhangban van a Detail alkalmazásban használt CSFM megközelítéssel, ahol a beton húzószilárdsága elhanyagolásra kerül, és a beton húzásban repedettnek tekintendő.

Amint az érintkezési erő eléri ezt a szabványon alapuló határértéket, a leállítási feltétel aktiválódik, és az analízis a kihúzódási ellenállás túllépése előtt leáll.​ 

Lehorgonyzás -  Tapadási feszültség

A tapadási nyírófeszültség önállóan kerül értékelésre, mint a végeselem-analízissel számított τ_b tapadási feszültség és a f_bu tapadási szilárdság aránya.

Bár a tapadási szilárdság az ACI 318-19-ben nincs kifejezetten meghatározva, a lehorgonyzási hossz számítása a 25.4.2 szakaszban megtalálható. Mivel azonban a tapadási szilárdság a lehorgonyzási hossz meghatározásának alapvető bemeneti adata (lásd R25.4.1.1 és ACICommittee 408 1966), a tapadási szilárdság a következőképpen számítható:

Tegyük fel, hogy ha a vasalási rudat betonblokkba horgonyozzuk a lehorgonyzási hosszig l_d vagy annál nagyobb mértékben, a vasalás kihúzása a vasalás szakadásához vezet, nem pedig a beton kihúzódásához. Ez a következő képlettel írható fel.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

ahol:

d_b a vasalási rúd átmérője, l_d a lehorgonyzási hossz, f_bu a tapadási szilárdság, f_y a vasalás folyáshatára, és A_s a vasalási rúd keresztmetszeti területe.

A fentiekből a tapadási szilárdság számítási képlete könnyen levezethető:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

A lehorgonyzási hossz l_d ezután az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint a következőképpen határozható meg:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

ahol:

C = 25 (metrikus rendszerben 2,1) a 6-os és kisebb átmérőjű rudakhoz és bordás huzalokhoz, C = 20 (metrikus rendszerben 1,7) a 7-es és nagyobb átmérőjű rudakhoz, λ = 1,0 normál súlyú betonhoz, ψ_t, ψ_e, ψ_g az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint kerülnek meghatározásra. 

Csak bevonat nélküli vagy horganyzott (galvanizált) vasalás támogatott, ezért ψ_e = 1,0. ψ_g automatikusan a vasalás minőségéből kerül meghatározásra, és ψ_t automatikusan a modellben lévő vasalás helyzetéből és a betonozás irányából kerül levezetésre, amely az alkalmazásban minden egyes projektelemhez az alábbiak szerint állítható be.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]

Ezek az ellenőrzések a szerkezet egyes részeirevonatkozó megfelelő határértékek figyelembevételével kerülnek elvégzésre (azaz annak ellenére, hogy mind a beton, mind a vasalás anyagára egyetlen minőség van megadva, a végső feszültség-alakváltozás diagramok a szerkezet egyes részein eltérnek egymástól a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás hatásai miatt).

Lehorgonyzás -  Teljes erő

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

A teljes erő F_tot a végeselem-analízis eredménye, és kétféleképpen határozható meg.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

ahol A_s a vasalási rúd keresztmetszeti területe és f_s a rúdban ébredő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond összegeként.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban ébredő tényleges erő, és F_bond a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültség l vasalási rúdhosszon való integrálásával kapható meg.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s a vasalási rúd kerülete.

A határerő F_lim a vasalási elem maximális ereje, figyelembe véve a vasalás szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket is (tapadás a beton és a vasalás között, valamint lehorgonyzási kampók, hurkok stb.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

ahol C_s a vasalási rúd kerülete, és l a vasalás kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított pótlólagos erő. F_lim,2 mindig kisebb kell legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz lehorgonyzási végi csökkentés nélkül), 90 fokos kampó, 180 fokos kampó, tökéletes tapadás és folytonos rúd. Mindezen típusok, a megfelelő β lehorgonyzási együtthatókkal együtt, a 47. ábrán láthatók a hosszvasalás esetén. Az alkalmazott lehorgonyzási együtthatók értékei az ACI 318-19 25.4.3.1 szakaszából és az ACI 318-19 25.4.2.3 szakaszából vett egyenletek összehasonlításából kerülnek levezetésre. Meg kell jegyezni, hogy a különböző elérhető lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentése normalizált lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

A kengyelek lehorgonyzási együtthatója mindig - β = 1,0.

Az ACI előírásainak való megfelelés érdekében a lehorgonyzási rugót kell alkalmazni a számításban; a lehorgonyzási rugót a β együttható módosítja, ezért a felhasználónak az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell használnia a vasalás kezdeti és végső feltételeinek meghatározásakor.