Chevêtres en béton

Introduction 

Cet article traite de l'analyse des régions de discontinuité. La modélisation des chevêtres, qui contiennent à la fois des discontinuités statiques et géométriques, sera étudiée à l'aide d'une étude expérimentale réalisée par Geevar et Menon (2018). Leur étude consistait en des expériences sur des chevêtres soumis à quatre charges concentrées. Les éprouvettes ont été ferraillées selon les règles standard utilisées dans la pratique de conception. Huit éprouvettes ont été testées pour étudier l'influence de divers paramètres, tels que la taille des plaques d'appui, la disposition du ferraillage, la géométrie et l'excentricité des charges appliquées. Étant donné que l'excentricité du chargement n'avait pas d'influence significative sur le comportement des éprouvettes dans les expériences, seules les éprouvettes avec une géométrie constante et sans excentricité de charge (S1, S2, S3, S4 et S5) ont été analysées avec le CSFM.

Définition des modes de rupture

Afin de comparer les modes de rupture observés dans les expériences avec ceux prédits par le CSFM, les modes de rupture sont classés comme suit : flexion (F), cisaillement (S) et ancrage (A). Il convient de noter qu'aucune des expériences couvertes dans ce chapitre n'a présenté de rupture d'ancrage. Le tableau 6.1 définit différents sous-types de rupture selon que les ruptures par flexion et par cisaillement sont déclenchées par la rupture du béton ou du ferraillage. Bien que la plastification du ferraillage ne représente pas une rupture matérielle, celle-ci est incluse comme sous-type de rupture en combinaison avec l'écrasement du béton, en raison de l'importance de distinguer les ruptures par écrasement du béton sans plastification du ferraillage (très fragiles) de celles survenant après la plastification du ferraillage (qui peuvent présenter une certaine capacité de déformation). 

Dispositif expérimental

La Fig. 6.22a montre la géométrie des éprouvettes. Les dimensions et le ferraillage ont été conçus à une échelle d'environ 1:3,5 par rapport aux chevêtres typiques utilisés dans la construction de ponts. Pour assurer la stabilité lors des essais, le dispositif d'essai a été inversé par rapport à la configuration normale d'un chevêtre sur pieux. Les éprouvettes reposaient sur quatre appuis verticaux (composés de cellules de charge, de plaques en acier et de fines plaques en néoprène) et étaient soumises à une force verticale en tête (voir Fig. 6.22b). La charge verticale a été appliquée avec une excentricité nulle sur les éprouvettes S1, S2, S3, S4 et S5. La taille de la plaque de chargement (l_b) variait dans les essais, comme indiqué dans le Tableau 6.14. La disposition du ferraillage des éprouvettes est représentée sur la Fig. 6.22c et le nombre et la quantité de barres de ferraillage sont détaillés dans le Tableau 6.14. La disposition était composée d'un ferraillage principal (A_s1), complété par un ferraillage supplémentaire (A_s2) dans les essais S3, S4 et S5. Ce ferraillage était entièrement ancré en dehors de la zone des charges appliquées. Le ferraillage comprenait également un ferraillage horizontal réparti (A_h avec espacement s_h) et un ferraillage vertical réparti (A_v). Le ferraillage vertical réparti a été observé comme travaillant principalement en compression et n'étant pas efficace. Par conséquent, ce ferraillage n'a pas été modélisé dans le CSFM, comme il sera discuté dans les chapitres suivants. 

Propriétés des matériaux

Les propriétés des matériaux utilisées dans les analyses numériques CSFM sont listées dans le Tableau 6.15. La résistance f_t et la déformation ultime ε_u du ferraillage ainsi que la déformation du béton ɛ_c0 n'étaient pas indiquées dans le rapport d'essai ; des valeurs plausibles ont donc été supposées pour ces paramètres.

Modélisation avec le CSFM

La géométrie, le ferraillage, les appuis et les conditions de chargement ont été modélisés dans le CSFM conformément au dispositif expérimental. La Fig. 6.18 montre la modélisation du chevêtre S1. On suppose que les plaques en néoprène très minces (10 mm) ne permettent pas de déformation horizontale significative et qu'un appui fixe est donc utilisé dans les directions horizontale et verticale. Les plaques d'appui ne sont pas disposées sur toute l'épaisseur des chevêtres (voir Fig. 6.22a). Par conséquent, l'épaisseur dans les analyses CSFM a été fixée égale à la somme des épaisseurs des plaques d'appui (c'est-à-dire deux fois l_b). En tenant compte de cela, tout effet de confinement triaxial positif dû à la diffusion simultanée de la charge dans le plan et hors du plan est implicitement négligé. Comme déjà indiqué, le ferraillage vertical réparti (A_v) n'a pas été modélisé car il travaille principalement en compression et n'a pas d'influence significative sur le comportement de l'éprouvette. Le Modèle de Corde en Traction a été utilisé dans tous les cas pour capturer les effets de raidissement en traction (aucun ferraillage modélisé comme étriers).

Pour chaque essai, quatre calculs numériques ont été effectués en utilisant les paramètres suivants : 

• La taille du maillage, qui était de 10 (la valeur par défaut pour cet exemple particulier) et 20 éléments finis le long de la section A-A, telle que définie dans la Fig. 6.22c. 
• La prise en compte ou non de l'effet de raidissement en traction. Par défaut, le raidissement en traction (TS) est pris en compte dans le CSFM (le Modèle de Corde en Traction est utilisé pour toutes les barres dans ce cas particulier).
• La limite de déformation pour l'écrasement du béton (ε_cu2), qui a été fixée à 2‰ et 3,5‰ (la valeur par défaut utilisée dans d'autres analyses de ce chapitre).

Les paramètres utilisés dans chaque calcul numérique sont résumés dans le Tableau 6.16. Le modèle M0 correspond aux paramètres par défaut du CSFM.

Comparaison avec les résultats expérimentaux

Cet article fournit des comparaisons entre les charges ultimes et les modes de rupture fournis par le CSFM et les résultats expérimentaux étudiés. 

Modes de rupture et charges ultimes

Le Tableau 6.17 résume les charges ultimes mesurées dans les essais (P_u,exp) et prédites par le CSFM (P_u,calc), ainsi que les modes de rupture respectifs. La charge ultime P_u correspond à la moyenne des quatre forces de réaction (c'est-à-dire un quart de la charge totale appliquée). Le Tableau 6.17 fournit également la moyenne et le coefficient de variation (CoV) des rapports entre les charges ultimes mesurées et calculées pour chaque modèle numérique. Les rapports supérieurs à un indiquent des prédictions conservatives, tandis que ceux inférieurs à un indiquent des estimations non sécuritaires de la charge ultime. 

Dans toutes les analyses numériques, la rupture a été déclenchée par l'écrasement du béton (voir Tableau 6.17). Dans les expériences, la rupture était également due à l'écrasement du béton, mais elle était précédée d'une légère plastification du ferraillage principal (A_s1), qui ne limite pas la charge ultime. Bien que la plastification du ferraillage ne soit pas capturée par le CSFM, cela n'a pas d'impact significatif sur la qualité des résultats. Le modèle par défaut M0 conduit à des prédictions de résistance légèrement non sécuritaires (de 4% en moyenne). Il convient de noter que les prédictions sont clairement non sécuritaires pour l'éprouvette S5, quels que soient les paramètres numériques considérés. Ces résultats insatisfaisants du CSFM pourraient être partiellement expliqués par le fait que le résultat de résistance de l'expérience était anormalement bas. Bien que S5 soit similaire à S4 mais contienne une quantité de ferraillage transversal 50% plus élevée et des plaques de chargement 20% plus grandes, sa résistance est significativement inférieure à celle de S4. Cela pourrait être soit un résultat expérimental anormal, soit simplement une conséquence de la grande dispersion attendue dans les ruptures par compression d'une bielle. 

Les disparités entre les différentes analyses CSFM peuvent être facilement analysées au moyen du rapport de la charge ultime expérimentale à la charge ultime calculée (P_u,exp/P_u,calc). La variation de la taille du maillage et la prise en compte ou non du raidissement en traction n'influencent pas significativement les charges ultimes (variations inférieures à 5% ; voir Fig. 6.24a-b). Bien que la prise en compte du raidissement en traction puisse influencer les résultats dans les ruptures par écrasement du béton avec ferraillage transversal (car elle réduit les déformations du ferraillage et augmente par conséquent la résistance effective en compression), ce n'est pas le cas ici car les déformations transversales restent très faibles et la résistance en compression est peu affectée par le facteur d'adoucissement en compression. Les résultats sont cependant sensibles à la déformation ultime en compression considérée dans le béton (ε_cu2). En considérant une déformation ultime de 2‰ (modèle M3) au lieu des 3,5‰ du modèle par défaut, des réductions allant jusqu'à 10% des charges ultimes prédites sont obtenues (voir Fig. 6.24c). 

La Fig. 6.25a montre les résultats du champ de contraintes continu (contraintes principales de compression (σ_c) et contraintes dans l'acier (σ_sr) aux fissures) pour l'éprouvette S1 ; le mode de rupture prédit et sa localisation sont indiqués. Ces résultats ont été calculés en utilisant les paramètres numériques par défaut M0. Les schémas de fissuration observés à l'état ultime sont représentés sur la Fig. 6.25b. Les emplacements prédits où l'écrasement du béton est attendu concordent avec les observations expérimentales. 

Conclusions

Une bonne correspondance entre les résultats du CSFM et les observations expérimentales peut être constatée pour le cas des régions de discontinuité analysées dans cet article. Les conclusions suivantes peuvent être formulées :

• Les analyses CSFM utilisant les paramètres numériques par défaut fournissent des estimations appropriées des charges ultimes et des modes de rupture. Cependant, les résultats montrent que les ruptures locales par compression dans une bielle ne peuvent pas être prédites avec la même précision que les ruptures dans lesquelles la résistance est limitée par la plastification du ferraillage. Il s'agissait d'un résultat prévisible, qui est compensé dans les codes de calcul par le coefficient de sécurité plus élevé pour le béton en compression que pour le ferraillage.
• La variation de la taille du maillage et la prise en compte ou non du raidissement en traction n'influencent pas significativement les charges ultimes dans ce cas.