Aussteifungsanschluss am Träger-Stützen-Knoten in einem ausgesteiften Tragwerk (AISC)

Dieses Verifikationsbeispiel wurde von Mahamid Mustafa in einem gemeinsamen Projekt der University of Illinois in Chicago und IDEA StatiCa erstellt.

Beschreibung

Ziel dieses Beispiels ist die Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) für einen Aussteifungsanschluss am Träger-Stützen-Knoten in einem ausgesteiften Tragwerk mit dem AISC-Bemessungsverfahren. Die Untersuchung wird für die Abmessungen der Aussteifung, des Trägers, der Stütze, der Anschlusswinkel, die Geometrie, die Plattendicke, Schrauben und Schweißnähte durchgeführt. In dieser Studie werden zehn Komponenten untersucht: Aussteifung, Trägergurt und -steg, Stützenflansch und -steg, Anschlusswinkel, Knotenblech, Laschen zwischen Aussteifung und Knotenblech, Anschlusswinkel an die Stütze, Anschlusswinkel an den Träger, Schrauben und Schweißnähte. Alle Komponenten werden gemäß AISC 360-16 bemessen. Der dargestellte Anschluss ist dem AISC Design Guide 29 entnommen.

Verifikation der Tragfähigkeit

Das Beispiel verwendet die in den Abbildungen 1 und 2 dargestellten Querschnitte und Abmessungen. Die Aussteifung ist W12x87 (ASTM A992), der Träger W18x106 (ASTM A992), die Stütze W14x605, das Knotenblech ¾" (ASTM A36), Anschlusswinkel L4x4x3/4 zwischen Aussteifung und Knotenblech (ASTM A36), Anschlusswinkel an die Stütze L5x3½x5/8, 3/8" Laschen (ASTM A36), Anschlusswinkel an den Träger L8x6x7/8 (ASTM A36), 7/8" ASTM A325 Schrauben und ASTM E70XX Schweißnaht.

Abbildung 1. Aussteifungsanschluss am Träger-Stützen-Knoten in einem ausgesteiften Tragwerk – Geometrie

Abbildung 2. Aussteifungsanschluss am Träger-Stützen-Knoten in einem ausgesteiften Tragwerk – Vollständige Bemessung

Die Ergebnisse der analytischen Lösung werden durch die nachstehende Vergleichstabelle für die verschiedenen Grenzzustände dargestellt. Die für diesen Anschluss zu berücksichtigenden Grenzzustände sind wie folgt aufgeführt, und der Vergleich der Tragfähigkeiten der verschiedenen Grenzzustände ist in Tabelle 1 dargestellt.

• Schraubenabschertragfähigkeit am Anschluss Aussteifung–Knotenblech
• Zugfließen der Winkel
• Zugbruch der Winkel
• Blockabscherbruch der Winkel
• Fließen der Lasche zur Verbindung von Aussteifung und Knotenblech
• Bruch der Lasche zur Verbindung von Aussteifung und Knotenblech
• Blockabscheren der Lasche zur Verbindung von Aussteifung und Knotenblech
• Fließen der Aussteifung
• Bruch der Aussteifung
• Blockabscherbruch des Knotenbleches
• Zugfließen des Whitmore-Querschnitts
• Schraubentragfähigkeit am Knotenblech-Stützen-Anschluss – Abscheren und Zug
• Schraubentragfähigkeit am Knotenblech-Stützen-Anschluss – Lochleibung
• Abhebekraft am Doppelwinkel
• Querkraftfließen der Winkel am Knotenblech-Stützen-Anschluss
• Querkraftbruch der Winkel am Knotenblech-Stützen-Anschluss
• Blockabschertragfähigkeit der Winkel am Knotenblech-Stützen-Anschluss
• Zugfließen und Querkraftfließen des Bleches am Knotenblech-Träger-Anschluss
• Schweißnaht zwischen Knotenblech und unterem Trägerflansch
• Lokales Stegfließen & Stegbeulen des Trägers
• Träger-Stützen-Anschluss
• Träger-Stützen-Anschluss, Schraubentragfähigkeit & Schweißnaht

Tabelle 1. Von AISC geprüfte Grenzzustände

Die maßgebende Komponente dieses Anschlusses ist die Schraubenabschertragfähigkeit zwischen dem Knotenblech und der Aussteifung mit einer Lasttragfähigkeit von \(\phi\)R_n = 681 kips > P_u = 675 kips (Ausnutzung 99 %). Die nächstkritische Komponente ist das Zugfließen der Anschlusswinkel zwischen dem Aussteifungsflansch und dem Knotenblech mit einer Lasttragfähigkeit von \(\phi\)R_n =705 kips > P_u = 675 kips (Ausnutzung 96 %) sowie der Zugbruch der Winkel mit \(\phi\)R_n =746 kips > P_u = 675 kips (Ausnutzung 90 %).

Tragfähigkeit nach CBFEM

Der Gesamtnachweis des Anschlusses wird wie in den Abbildungen 3 und 4 dargestellt verifiziert. Der Nachweis zeigt, dass der Anschluss gemäß CBFEM knapp versagt. Es lässt sich schlussfolgern, dass die CBFEM in der Lage ist, das tatsächliche Verhalten und die Versagensmodi der hier dargestellten Anschlüsse in ausgesteiften Tragwerken vorherzusagen. Versagen in Bauteilen und Blechen infolge von Fließ- und Bruchgrenzzuständen wird anhand einer plastischen Dehnungsgrenze von 5 % bewertet. Die nachstehende Abbildung zeigt, dass die plastische Dehnung 2,4 % beträgt, was unter der Grenze von 5 % liegt. Der dargestellte Anschluss umfasst sowohl geschweißte als auch geschraubte Elemente. Die Ausnutzung des Schweißnahtnachweises beträgt 94,9 % und basiert auf der AISC 360-16 Norm. Sowohl AISC als auch CBFEM liefern für den Schweißnachweis identische Ergebnisse. Der Schraubenabschernachweis stimmt zwischen AISC 360-16 und CBFEM überein. Der Lochleibungsnachweis in CBFEM wird für jede Schraube einzeln und nicht für den gesamten Anschluss durchgeführt, was in diesem Fall zu um 2 % sichereren und konservativeren Ergebnissen als bei AISC führt.

Abbildung 3. Gesamtlösung des Anschlusses

Abbildung 4. Plastische Dehnungen in der Gesamtlösung des Anschlusses

Parametrische Studie

Die Ergebnisse wurden anhand der verschiedenen Grenzzustände gemäß dem AISC-Verfahren ermittelt. Diese Grenzzustände wurden einzeln nach CBFEM untersucht und die Tragfähigkeiten entsprechend angegeben. Schraubengrenzzustände einschließlich Schraubenabscheren, Schraubenzug, kombiniertes Schraubenabscheren und -zug sowie Lochleibung sind präzise. Die Grenzzustände Zugfließen, Zugbruch, Querkraftfließen und Querkraftbruch werden separat ermittelt. Die plastische Dehnung beginnt an den Schraubenlöchern; diese Spannungen basieren auf von-Mises-Spannungen, die eine Kombination aus Normal- und Schubspannungen darstellen. Abbildung 5 zeigt die Spannungsverteilung in den Winkeln, die die Aussteifung mit dem Knotenblech verbinden. Die CBFEM-Ergebnisse zeigen, dass die plastische Dehnung in den Winkeln bei einer Last (780 kips) überschritten wird, die höher ist als die ursprünglich aufgebrachte Last (675 kips), und als Versagenslast für die Grenzzustände in den Winkeln vermerkt wird. Diese Last stimmt mit den Anforderungen der AISC 360-16 überein, wie in Tabelle 1 für den Zugbruch der Winkel dargestellt. 

Abbildung 5. Plastische Dehnungen in den Winkeln zur Verbindung der Aussteifung mit dem Knotenblech

Der Blockabscher-Grenzzustand kann bei einigen Bauteilen beobachtet werden, bei anderen hingegen nicht. Beispiele für diese beiden Fälle sind in den Abbildungen 6, 7 und 8 dargestellt. Abbildung 6 zeigt, dass die Spannungen um das Loch herum zunehmen, ohne sich auf die benachbarten Löcher auszudehnen. Dies entspricht AISC 360-16, wonach der maßgebende Versagensmodus der Winkel der Zugbruch ist. Abbildung 7 zeigt, dass der Blockabschermechanismus im Knotenblech präzise beobachtet werden kann, was ebenfalls mit AISC 360-16 übereinstimmt, wie in Tabelle 1 dargestellt.  Abbildung 8 zeigt den Blockabscherbruch der Lasche, die den Aussteifungssteg mit dem Knotenblech verbindet, was mit den AISC 360-16 Anforderungen und der in Tabelle 1 angegebenen Tragfähigkeit übereinstimmt.

Abbildung 6. Plastische Dehnungen in den Winkeln zur Verbindung der Aussteifung mit dem Knotenblech bei hohen Lasten zur Untersuchung des Blockabscher-Grenzzustands in den Winkeln

Abbildung 7. Plastische Dehnungen im Knotenblech zur Untersuchung des Blockabscher-Grenzzustands

Abbildung 8. Plastische Dehnungen in der Lasche zur Untersuchung des Blockabscher-Grenzzustands

Der Aussteifungsbruch-Versagensmodus tritt im Steg und im Flansch auf, wie in den Abbildungen 9 und 10 dargestellt. Die Versagenslasten der Aussteifung stimmen mit AISC 360-16 überein, wie in Tabelle 1 angegeben.

Abbildung 9. Plastische Dehnungen im Aussteifungssteg

Abbildung 10. Plastische Dehnungen im Aussteifungsflansch

Die AISC-Normen erfordern die Überprüfung des Fließens am Whitmore-Querschnitt des Knotenbleches. Abbildung 11 zeigt die Verteilung der plastischen Dehnung im Knotenblech bei der Versagenslast für das Fließen am Whitmore-Querschnitt gemäß AISC-Normen. Es ist offensichtlich, dass ein Bruch entlang der Schraubenlinien vor dem Fließen des Knotenbleches auftreten würde, wie auch aus den Fließ- und Bruchtragfähigkeiten in Tabelle 1 ersichtlich ist.

Die Abhebekraft ist ein weiterer Grenzzustand, der gemäß den AISC-Normen zu berücksichtigen ist; die Abhebekraft-Grenzzustände werden in CBFEM durch die zusätzlichen Zugkräfte, die auf die Schrauben wirken, berücksichtigt.

Abbildung 11. Plastische Dehnungen im Knotenblech bei einer Last von 850 kips

Bei der Untersuchung der Grenzzustände in den Winkeln, die die Knotenbleche mit dem Stützenflansch verbinden, sind die Tragfähigkeiten für Querkraftfließen, Querkraftbruch in Kombination mit Zugbruch und Zugfließen in Abbildung 12 dargestellt. Wie oben erläutert, wurde ein Bruch entlang der Schraubenlinie beobachtet, und mit zunehmender Last steigen die Spannungen entlang der Schraubenlinie, ohne dass ein deutlicher Blockabschermechanismus in den Winkeln erkennbar ist; dies ist zu erwarten, da der Querkraftbruch entlang der Schraubenlinie vor dem Blockabscherbruch auftreten sollte. Die Abbildung zeigt auch das Fließen im Bruttoquerschnitt des Winkels. 

Abbildung 12. Plastische Dehnungen in den Winkeln zur Verbindung des Knotenbleches mit dem Stützenflansch

Lokales Stegfließen und Querkraftfließen des Trägers würden erst bei einer hohen Last im Vergleich zur aufgebrachten Last auftreten. Fast alle Grenzzustände in diesem Anschluss würden vor diesen beiden Grenzzuständen eintreten, die in der Regel nicht bemessungsmaßgebend sind. Falls erforderlich, können diese Grenzzustände gemäß den AISC-Normen anhand des im Anhang dargestellten Verfahrens für lokales Stegfließen und Querkraftfließen des Trägers überprüft werden.

Lokales Stegbeulen des Trägers würde nach dem Fließen und bei hohen Lasten auftreten; daher konvergiert das Modell unter solch hohen Lasten möglicherweise nicht und ist nicht in der Lage, diesen Versagensmodus zu erfassen. Falls die Beultraglast benötigt wird, kann sie gemäß den AISC-Normen anhand des im Anhang dargestellten Verfahrens berechnet werden.

Zusammenfassung

Es lässt sich schlussfolgern, dass die CBFEM in der Lage ist, das tatsächliche Verhalten und den Versagensmodus des Anschlusses im ausgesteiften Tragwerk vorherzusagen, der hier dargestellt wird. 

Die verschiedenen Grenzzustände wurden sorgfältig durch eine parametrische Studie untersucht, die zur Ermittlung der Tragfähigkeit für jeden Grenzzustand mittels CBFEM führte. Die Schweißnahttragfähigkeit für die Schweißnaht zwischen dem Knotenblech und dem unteren Trägerflansch sowie zwischen dem Träger und der Stütze stimmt sowohl bei AISC als auch bei CBFEM überein. Schraubengrenzzustände einschließlich Schraubenabscheren, Schraubenzug, kombiniertes Schraubenabscheren und -zug sowie Lochleibung nach AISC stimmen mit CBFEM überein. Die Grenzzustände der Bleche einschließlich Fließen, Zug- und Querkraftbruch basieren gemäß CBFEM auf einer plastischen Dehnungsgrenze von 5 %. Der Zugbruch in den Winkeln stimmt gemäß AISC und CBFEM mit einer Abweichung von weniger als 10 % in den Tragfähigkeiten überein. Beim Blockabscher-Grenzzustand kann dieser im Knotenblech und in der Stegverbindungsplatte beobachtet werden, nicht jedoch in anderen Blechen wie den Winkeln, die das Knotenblech mit der Stütze verbinden; dies liegt daran, dass Querkraft- und Zugbruch der Winkel dem Blockabscherbruch vorausgehen. Der Abhebekraft-Grenzzustand, der gemäß AISC-Normen erforderlich ist, wird in CBFEM durch die zusätzlichen Zugkräfte berücksichtigt, die auf die Schrauben wirken. Stegbeulen des Trägers, lokales Stegbeulen und Querkraftfließen würden bei hohen Lasten auftreten, und das Modell würde bei solch hohen Lasten nicht konvergieren; alle anderen Grenzzustände würden vor diesen Grenzzuständen eintreten. Falls erforderlich, können diese Grenzzustände gemäß den AISC-Normen wie im Anhang dargestellt überprüft werden.  Der Knicken-Grenzzustand des Knotenbleches wurde weder bei AISC noch bei CBFEM als maßgebender Grenzzustand beobachtet.

Benchmark-Fall

Eingabe

Trägerquerschnitt

• W18X106
• Stahl ASTM A992

Aussteifungsquerschnitt

• W27X84
• Stahl ASTM A992

Stützenquerschnitt

• W14X605
• Stahl ASTM A992

Knotenblech

• Dicke 3/4 in.
• Stahl ASTM A36

Lasche zur Verbindung des Trägersteges mit dem Knotenblech

• 2-3/8"x9" Bleche
• Stahl ASTM A36

Winkel zur Verbindung der Aussteifung mit dem Knotenblech

• 4-L4x4x3/4
• Stahl ASTM A36

Winkel zur Verbindung des Knotenbleches mit der Stütze

• 2-L5x3½x5/8
• Stahl ASTM A36

Winkel zur Verbindung des Trägers mit der Stütze

• 2-L8x6x7/8
• Stahl ASTM A36

Belastung

• Normalkraft N = 675 kips auf Zug

Ausgabe

• Schweißnaht 94,9 %
• Schrauben 101,9 %
• Plastische Dehnung 2,4 % < 5 %
• Beulfaktor 12,01

Literatur

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Anhänge zum Download

• Example 3 - corner connection.pdf (PDF, 1,7 MB)