Burulma momentleri ve çarpılma

Sıfırdan farklı çarpılma sabitine, \(I_w\), sahip olan ve uçlarındaki iki özdeş burulma momenti dışında farklı bir şekilde yüklenen elemanlar, burulmaya maruz kaldıklarında çarpılır.

IDEA StatiCa Connection'daki elemanlar, imalat işlemlerine ve ardından varsayılan olarak 1,25*h kabuk elemanı + 4*h yoğunlaştırılmış eleman içerir; bkz. Otomatik eleman uzunluğu makalesi. Dolayısıyla uzunlukları ihmal edilebilir düzeyde değildir; tipik bir çelik eleman açıklığının yaklaşık üçte birine ulaşır.

Burulma uygulandığında — bu ya doğrudan Mx girilerek ya da kanal veya köşebent gibi asimetrik bir elemana kesme kuvveti uygulanarak gerçekleşebilir — çarpılma gerilmeleri gelişir.

Burulma şunlara neden olur:

• St. Venant burulması, \(T_t\) 
• Çarpılma burulması, \(T_w\)
• Bimoment, \(B\)

Bunlar da sırasıyla şu gerilmelere neden olur:

• St. Venant burulmasından kaynaklanan kesme gerilmesi, \(\tau_{t}\)
• Çarpılma burulmasından kaynaklanan kesme gerilmesi, \(\tau_w\)
• Bimomentden kaynaklanan normal gerilme, \(\sigma_w\)

Kuvvetler, diferansiyel denklem çözülerek belirlenebilir:

\[EI_w\varphi^{IV}-GI_t\varphi^{II}=m\]

burada:

• \(E\) – çekme ve basınçtaki elastisite modülü
• \(G\) – kesmede elastisite modülü
• \(I_w\) – çarpılma sabiti
• \(I_t\) – burulma sabiti
• \(\varphi\) – dönme
• \(m\) – burulma momenti

Çözümler, ideal sınır koşulları için bilinmektedir; örneğin ankastre uç veya serbest uç.

IDEA StatiCa Connection elemanları için bimomentden kaynaklanan normal gerilmenin üst sınırı, ankastre uç ve yükün (burulmanın) uygulandığı serbest uç koşuludur.

Bu koşul için:

\[T_t=M \left ( 1-\frac{{\cosh} K_t (1-x/L)}{{\cosh}K_t} \right )\]

\[T_w = M \frac{{\cosh} K_t (1-x/L)}{{\cosh} K_t}\]

\[B=-\frac{ML}{K_t}\frac{{\sinh} K_t (1-x/L)}{{\cosh} K_t}\]

burada:

• \(M\) – elemanın ucuna uygulanan burulma momenti (IDEA StatiCa Connection'da girilen Mx veya kesme kuvveti V çarpı kesme merkezi ile ağırlık merkezi arasındaki mesafe)
• \(K_t = L \sqrt{\frac{GI_t}{EI_w}}\)
• \(L\) – eleman (konsol) uzunluğu

İşte gerçekten rijit bir birleşim örneği:

Kolon, \(M_x = 30\,\textrm{kNm}\) burulma momentiyle yüklenmektedir. Taban plakası oldukça kalın olmasına rağmen, kolon çarpılması nedeniyle hafifçe deformasyona uğramaktadır. Bu durum, ankrajlarda çekme kuvvetlerine ve betonda basınç gerilmesine yol açmaktadır. Bu, çarpılma kısıtlamasının hâlâ mükemmel olmadığı anlamına gelir. Ancak gerçek dünyada böyle bir şey beklemek mümkün değildir.

Yorulma analizi kullanılarak, alın kaynağına yakın konumdaki (kaynak boğaz kalınlığının 0,5 katı mesafede) normal ve kesme gerilmeleri çizdirilebilir:

Gerilmeleri analitik çözümle karşılaştıralım. Yukarıda gösterilen formüller kullanılarak kuvvetler şöyle hesaplanır:

Kolon başlığındaki karşılık gelen gerilmeler hesaplanabilir:

\[\tau_t=T_t \frac{t_f}{I_t}\]

\[\tau_w= T_w \frac{S_{\omega,max}}{I_w t_f} \]

\[\sigma_w=B \frac{\omega}{I_w}\]

Taban plakası konumunda çarpılmanın neden olduğu tepe normal gerilmesi (grafiklerde Eleman boyuna ekseni = 0) 314 MPa'ya ulaşmakta olup bu değer IDEA StatiCa'dan elde edilen sonuçlardan biraz daha yüksektir. Bu fark, mükemmel olmayan çarpılma kısıtlamasından kaynaklanmaktadır. Eleman birleşimindeki (bu durumda kolon tabanındaki) kesme gerilmeleri ihmal edilebilir düzeydedir. 

Burulma ve çarpılmadan kaynaklanan kesit boyunca gerilme dağılımı, Genel kesit editöründe görülebilir:

Gerçek hayattan bir örnek açıklamak daha güç olabilir. Taban plakası kalınlığını 30 mm olarak değiştirelim ve yalnızca dört adet M36 8.8 ankraj kullanalım:

Artık taban plakası önemli ölçüde deformasyona uğramakta, betondaki gerilme ihmal edilemez hale gelmekte ve ankrajdaki kuvvet gerçekten büyük, yaklaşık 140 kN olmaktadır (EN 1992-4 ile belirlenen \(N_{Rd,s} = 370.4\, \textrm{kN}\) ile karşılaştırınız). Taban plakası deformasyonu nedeniyle çarpılmadan kaynaklanan normal gerilmeler artık analitik çözüme göre doğrusal değildir. Biraz şaşırtıcı biçimde, tepe gerilmesi 314 MPa analitik çözümle eşit çıkmaktadır.

Sonuç

Mühendisler, burulma etkilerini, özellikle çarpılmayı, göz ardı etme ya da kapalı kesitler kullanmak gibi yöntemlerle bundan kaçınma eğilimindedir. 1B elemanlar kullanan yazılımların genellikle altı serbestlik derecesine (3 öteleme, 3 dönme) sahip olduğunu ve çarpılmayı yakalamak için yedinci bir dereceye ihtiyaç duyacaklarını unutmayın. Yedi serbestlik dereceli 1B elemanlar, örneğin LTBeam veya Consteel'de mevcuttur. Bununla birlikte, çarpılmanın birleşimler aracılığıyla bir elemandan diğerine nasıl aktarıldığını belirlemek güçtür. Yine de çarpılma gerçek bir olgudur ve açık kesitler bu etkiye karşı son derece duyarlıdır. 

Açık kesitli elemanlara burulma uygulanırken dikkatli olunmalıdır. Bu eleman IDEA StatiCa Connection'da göçerse, bu bir mühendis için önemli bir uyarı işareti olmalıdır. Çarpılma dahil burulma, eleman tasarımında değerlendirilmelidir; örneğin gerçek eleman uzunluğu ve doğru konumlarda uygulanan kuvvetlerle IDEA StatiCa Member kullanılarak.