การบิดและการโก่งตัว

ชิ้นส่วนที่มีค่าคงที่การโก่งตัวไม่เป็นศูนย์ \(I_w\) และรับแรงในลักษณะที่แตกต่างจากการรับโมเมนต์บิดเท่ากันสองด้านที่ปลาย จะเกิดการโก่งตัวเมื่อรับแรงบิด

ชิ้นส่วนใน IDEA StatiCa Connection มีการดำเนินการผลิตและตามด้วยค่าเริ่มต้น 1.25*h ของ shell elements + 4*h ของ condensed elements ดูที่ บทความความยาวชิ้นส่วนอัตโนมัติ ดังนั้นความยาวของชิ้นส่วนจึงไม่สามารถละเลยได้ และมีค่าประมาณหนึ่งในสามของช่วงชิ้นส่วนเหล็กทั่วไป

เมื่อมีการใช้แรงบิด ซึ่งอาจเป็นการป้อนค่า Mx โดยตรง หรือการใช้แรงเฉือนกับชิ้นส่วนที่ไม่สมมาตร เช่น รูปตัว C หรือมุมฉาก จะเกิดความเค้นจากการโก่งตัว

แรงบิดก่อให้เกิด:

• แรงบิด St. Venant, \(T_t\) 
• แรงบิดจากการโก่งตัว, \(T_w\)
• Bimoment, \(B\)

และสิ่งเหล่านี้ก่อให้เกิดความเค้น:

• ความเค้นเฉือนจากแรงบิด St. Venant, \(\tau_{t}\)
• ความเค้นเฉือนจากแรงบิดการโก่งตัว, \(\tau_w\)
• ความเค้นปกติจาก bimoment, \(\sigma_w\)

แรงเหล่านี้สามารถหาได้โดยการแก้สมการเชิงอนุพันธ์:

\[EI_w\varphi^{IV}-GI_t\varphi^{II}=m\]

โดยที่:

• \(E\) – โมดูลัสความยืดหยุ่นในแรงดึงและแรงอัด
• \(G\) – โมดูลัสความยืดหยุ่นในแรงเฉือน
• \(I_w\) – ค่าคงที่การโก่งตัว
• \(I_t\) – ค่าคงที่การบิด
• \(\varphi\) – การหมุน
• \(m\) – โมเมนต์บิด

คำตอบสำหรับเงื่อนไขขอบเขตในอุดมคติเป็นที่ทราบกันดี เช่น ปลายยึดแน่นหรือปลายอิสระ

ขอบเขตบนของความเค้นปกติจาก bimoment สำหรับชิ้นส่วนใน IDEA StatiCa Connection คือเงื่อนไขของปลายยึดแน่นและปลายอิสระที่รับแรง (แรงบิด)

สำหรับเงื่อนไขนี้:

\[T_t=M \left ( 1-\frac{{\cosh} K_t (1-x/L)}{{\cosh}K_t} \right )\]

\[T_w = M \frac{{\cosh} K_t (1-x/L)}{{\cosh} K_t}\]

\[B=-\frac{ML}{K_t}\frac{{\sinh} K_t (1-x/L)}{{\cosh} K_t}\]

โดยที่:

• \(M\) – โมเมนต์บิดที่กระทำที่ปลายชิ้นส่วน (Mx ที่กำหนดใน IDEA StatiCa Connection หรือแรงเฉือน V คูณระยะห่างระหว่างศูนย์กลางแรงเฉือนและศูนย์กลางแรงโน้มถ่วง)
• \(K_t = L \sqrt{\frac{GI_t}{EI_w}}\)
• \(L\) – ความยาวชิ้นส่วน (คานยื่น)

นี่คือตัวอย่างของการเชื่อมต่อที่แข็งมาก:

เสารับโมเมนต์บิด \(M_x = 30\,\textrm{kNm}\) แม้ว่าแผ่นฐานจะหนามาก แต่ก็ยังเกิดการเสียรูปเล็กน้อยเนื่องจากการโก่งตัวของเสา ซึ่งทำให้เกิดแรงดึงในพุกและความเค้นอัดใน Concrete นั่นหมายความว่าการยับยั้งการโก่งตัวยังไม่สมบูรณ์แบบ อย่างไรก็ตาม เราไม่สามารถคาดหวังสิ่งเช่นนี้ในโลกความเป็นจริงได้

โดยใช้ การวิเคราะห์ความล้า เราสามารถพล็อตความเค้นปกติและความเค้นเฉือนใกล้รอยเชื่อมชน (ที่ระยะ 0.5 เท่าของความหนาคอรอยเชื่อม):

มาเปรียบเทียบความเค้นกับคำตอบเชิงวิเคราะห์ โดยใช้สูตรที่แสดงข้างต้น แรงต่างๆ มีค่าดังนี้:

และสามารถคำนวณความเค้นที่สอดคล้องกันที่ปีกเสาได้:

\[\tau_t=T_t \frac{t_f}{I_t}\]

\[\tau_w= T_w \frac{S_{\omega,max}}{I_w t_f} \]

\[\sigma_w=B \frac{\omega}{I_w}\]

ความเค้นปกติสูงสุดที่เกิดจากการโก่งตัวที่ตำแหน่งแผ่นฐาน (แกนตามยาวของชิ้นส่วน = 0 ในกราฟ) มีค่าถึง 314 MPa ซึ่งสูงกว่าผลลัพธ์ที่ได้จาก IDEA StatiCa เล็กน้อย ความแตกต่างนี้เกิดจากการยับยั้งการโก่งตัวที่ไม่สมบูรณ์แบบ ความเค้นเฉือนที่จุดต่อชิ้นส่วน (ในกรณีนี้คือฐานเสา) มีค่าน้อยมากจนละเลยได้ 

การกระจายความเค้นตามหน้าตัดเนื่องจากแรงบิดและการโก่งตัวสามารถดูได้ใน General cross-section editor:

ตัวอย่างในชีวิตจริงอาจอธิบายได้ยากกว่า ลองเปลี่ยนความหนาแผ่นฐานเป็น 30 มม. และใช้พุกเพียงสี่ตัว M36 8.8:

ขณะนี้แผ่นฐานเสียรูปอย่างมีนัยสำคัญ ความเค้นใน Concrete ไม่สามารถละเลยได้ และแรงในพุกมีค่ามากถึงเกือบ 140 kN (เปรียบเทียบกับ \(N_{Rd,s} = 370.4\, \textrm{kN}\) ที่กำหนดโดย EN 1992-4) ความเค้นปกติจากการโก่งตัวไม่เป็นเชิงเส้นอีกต่อไปตามคำตอบเชิงวิเคราะห์เนื่องจากการเสียรูปของแผ่นฐาน แต่ที่น่าแปลกใจคือความเค้นสูงสุด 314 MPa มีค่าเท่ากับคำตอบเชิงวิเคราะห์

บทสรุป

วิศวกรมักละเลยผลของแรงบิด โดยเฉพาะการโก่งตัว หรือหลีกเลี่ยงโดยการใช้หน้าตัดปิด โปรดทราบว่าซอฟต์แวร์ที่ใช้ 1D elements มักมีหกองศาอิสระ (การเคลื่อนที่ 3 แกน การหมุน 3 แกน) และเพื่อจำลองการโก่งตัวจำเป็นต้องมีองศาที่เจ็ด 1D elements ที่มีเจ็ดองศาอิสระมีให้ใช้งานเช่นใน LTBeam หรือ Consteel แม้กระนั้น ก็ยังยากที่จะกำหนดว่าการโก่งตัวถ่ายผ่านการเชื่อมต่อจากชิ้นส่วนหนึ่งไปยังอีกชิ้นส่วนหนึ่งอย่างไร อย่างไรก็ตาม การโก่งตัวเป็นปรากฏการณ์จริงและหน้าตัดเปิดมีความอ่อนไหวต่อผลกระทบนี้มาก 

ควรระมัดระวังเมื่อใช้แรงบิดกับชิ้นส่วนที่มีหน้าตัดเปิด เมื่อชิ้นส่วนนี้วิบัติใน IDEA StatiCa Connection ควรถือเป็นสัญญาณเตือนสำหรับวิศวกร แรงบิดรวมถึงการโก่งตัวควรได้รับการประเมินในการออกแบบชิ้นส่วน เช่น โดยใช้ IDEA StatiCa Member ที่มีความยาวชิ้นส่วนจริงและแรงที่กระทำในตำแหน่งที่ถูกต้อง