Eğilme altındaki kirişlerin geometrik ve malzeme bakımından doğrusal olmayan kusurlu analizi (GMNIA)

1. Amaç

Bu makalenin amacı, IDEA Member uygulamasının GMNIA (geometrik ve malzeme bakımından doğrusal olmayan kusurlu analiz) modülünün doğrulanmasıdır. IDEA Member'dan elde edilen dayanımlar, eğilme altındaki kirişler için EN 1993-1-1 [1] analitik çözümüyle karşılaştırılmaktadır.

2. Model tanımı

GMNIA modülünü doğrulamak amacıyla toplam 18 ayrı durum analiz edilmiştir. Tüm durumlar aynı IPE 240 kesitini ve aynı S 235 çelik sınıfını paylaşmaktadır. Üç farklı yükleme koşulu incelenmiştir (A – uç momentler, B – ortada tekil kuvvet, C – sürekli yük). 0,6 ile 1,6 arasında değişen altı göreli narinlik değeri doğrulanmıştır.

Şekil 1: Doğrulama için kullanılan çeşitli yük durumları

3. Başlangıç kusurları

Eğilme altındaki bir kirişin başlangıç kusurunu hesaplamak için dört yaklaşım kullanılmıştır. Bunlar A, B, C ve D olarak adlandırılmıştır. A, B ve C yaklaşımları, EN 1993-1-1 Madde 5.3.4 (3) [1]'de belirtildiği üzere, zayıf eksen burkulması için başlangıç kusurunu k = 0,5 katsayısıyla çarparak kullanmaktadır. D yaklaşımına göre başlangıç kusuru, yanal burulmalı burkulma için doğrudan belirlenmektedir.

Yaklaşım A – EN 1993-1-1:2005, Tablo 5.1'e göre:

Tab. 1: Elemanlar için başlangıç yay kusuru tasarım değeri e₀/L

Yaklaşım B – prEN 1993-1-1:2020, ikinci taslak [2], Madde 5.3.3.1'e göre:

\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]

burada:

• e₀ – başlangıç kusuru
• α – 1993-1-1, Tablo 6.1 [1]'e göre ilgili burkulma eğrisine bağlı kusur katsayısı
• \( \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}} \)
• f_y – kolonun akma dayanımı [MPa]
• β – Tablo 2'ye göre referans göreli yay kusuru
• L – eleman uzunluğu

Tab. 2: Referans göreli yay kusuru

Yaklaşım C – EN 1993-1-1:2005, Madde 5.3.2 (11) [1]'e göre EUGLI (Eşdeğer Tekil Global ve Lokal Başlangıç Kusuru) yöntemi:

\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]

burada

• e₀ – başlangıç kusuru
• α – 1993-1-1, Tablo 6.1 [1]'e göre ilgili burkulma eğrisine bağlı kusur katsayısı
• \( \bar \lambda \)  – elemanın göreli narinliği
• N_Rk – kesit normal kuvvet karakteristik dayanımı
• M_Rk – kesitin karakteristik moment dayanımı

Yaklaşım D – [3]'e göre:

\[ e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]

burada

• e₀ – başlangıç kusuru
• α_LT – Tablo 3'ten alınan kusur katsayısı
• \( \bar \lambda_{LT} \) – elemanın göreli narinliği
• N_Rk – kesit normal kuvvet karakteristik dayanımı
• M_Rk – kesitin karakteristik moment dayanımı

Tab. 3: e₀ hesabı için kusur katsayıları

Elde edilen başlangıç kusuru değerleri aşağıdaki tabloda özetlenmiştir. Bu kesit ve çelik sınıfı için A ve B yaklaşımlarının aynı değerleri verdiğine dikkat ediniz.

Tab. 4: Elde edilen başlangıç kusuru değerleri

4. Analitik çözüm

Kirişin burkulma dayanımını hesaplamak için EN 1993-1-1, Maddeler 6.3.2.1 ve 6.3.2.2 [1]'e göre aşağıdaki yaklaşım kullanılmaktadır:

\[ \bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}} \]

\[ \phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right] \]

\[ \chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}} \]

\[ M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}} \]

5. Sonuçlar

IDEA Member'dan elde edilen nihai dayanımlar (A = B, C ve D başlangıç kusurları için), hadde kesit için analitik değerlerle (EN) ve gövde-başlık köşe yarıçapları olmaksızın temsil edilen kesit için (Ew) karşılaştırılmaktadır. Son olarak, C yaklaşımına dayalı başlangıç kusurları kullanılarak ANSYS yazılımından (A) [4] elde edilen sonuçlar sunulmaktadır.

Tab. 5: Elde edilen moment dayanımı değerleri

Grafik 1: Elde edilen moment dayanımı değerleri

Grafik 2: Elde edilen moment dayanımlarının karşılaştırması

GMNIA sonuçları, Eurocode çözümüne kıyasla güvenli tarafta kalmaktadır. Bu durum kısmen IDEA Member'daki kesit modellemesinden kaynaklanmakta olup bu etkinin yukarıdaki grafikteki mavi sütun değerlerinden görülebileceği üzere %5–10 arasında olduğu anlaşılmaktadır.

İki turuncu sütun (Member ve ANSYS) karşılaştırıldığında, ANSYS'teki sayısal çözümle iyi bir uyum sağlandığı görülmektedir.

Başlangıç kusuru seçimi, elde edilen dayanım üzerinde belirleyici bir rol oynamaktadır. A veya B başlangıç kusurları kullanıldığında, elde edilen moment dayanımları Eurocode'a kıyasla %10–30 daha düşük çıkmaktadır. C ve D yöntemleri ise gerçek hadde kesit için Eurocode analitik çözümüne kıyasla yalnızca hafif ölçüde güvenli tarafta kalmaktadır (< %10). Bununla birlikte, gövde-başlık köşe yarıçapları olmayan kesit için analitik olarak hesaplanan beklenen değere çok yakın sonuçlar vermektedir.

Şekil 2: B_4 modelinin nihai dayanımdaki deformasyonlu şekli ve plastik şekil değiştirmesi

6. Kaynaklar ve Referanslar

[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-1: Genel kurallar ve binalara ilişkin kurallar, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-1: Genel kurallar ve binalara ilişkin kurallar, ikinci taslak, CEN, 2017.

[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.

[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.