Análisis no lineal geométrico y material con imperfecciones (GMNIA) de vigas a flexión

1. Objetivo

El objetivo de este artículo es la verificación del módulo GMNIA (análisis no lineal geométrico y material con imperfecciones) de la aplicación IDEA Member. Las resistencias resultantes de IDEA Member se comparan con la solución analítica de EN 1993-1-1 [1] para vigas a flexión.

2. Descripción del modelo

Se analizó un total de 18 casos individuales para verificar el módulo GMNIA. Todos ellos comparten la misma sección transversal IPE 240 y el mismo grado de acero S 235. Se investigaron tres condiciones de carga diferentes (A – momentos en los extremos, B – fuerza en el centro, C – carga continua). Se verificaron seis valores de esbeltez relativa, que oscilan entre 0,6 y 1,6.

Fig. 1: Diferentes casos de carga utilizados para la verificación

3. Imperfecciones iniciales

Se utilizaron cuatro enfoques para calcular la imperfección inicial de una viga a flexión. Estos se designan A, B, C y D. Los enfoques A, B y C utilizan la imperfección inicial para el pandeo respecto al eje débil multiplicada por un factor de k = 0,5, según se especifica en EN 1993-1-1, Cláusula 5.3.4 (3) [1]. La imperfección inicial según el enfoque D se determina directamente para el pandeo lateral torsional.

Enfoque A – según EN 1993-1-1:2005, Tabla 5.1:

Tab. 1: Valor de cálculo de la imperfección inicial de arco e₀/L para elementos

Enfoque B – según prEN 1993-1-1:2020, segundo borrador [2], Cláusula 5.3.3.1:

$$\frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta$$

donde:

• e₀ – imperfección inicial
• α – factor de imperfección en función de la curva de pandeo pertinente según 1993-1-1, Tabla 6.1 [1]
• $\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}$
• f_y – resistencia al límite elástico de la columna [MPa]
• β – imperfección de arco relativa de referencia según la Tabla 2
• L – longitud del elemento

Tab. 2: Imperfección de arco relativa de referencia

Enfoque C – método EUGLI (Equivalent Unique Global and Local Initial Imperfection) según EN 1993-1-1:2005, Cláusula 5.3.2 (11) [1]:

$$e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

donde

• e₀ – imperfección inicial
• α – factor de imperfección en función de la curva de pandeo pertinente según 1993-1-1, Tabla 6.1 [1]
• $\bar \lambda$  – esbeltez relativa del elemento
• N_Rk – resistencia característica a fuerza normal de una sección transversal
• M_Rk – resistencia característica a momento de una sección transversal

Enfoque D – según [3]:

$$e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

donde

• e₀ – imperfección inicial
• α_LT – factor de imperfección de la Tabla 3
• $\bar \lambda_{LT}$ – esbeltez relativa del elemento
• N_Rk – resistencia característica a fuerza normal de una sección transversal
• M_Rk – resistencia característica a momento de una sección transversal

Tab. 3: Factores de imperfección para el cálculo de e₀

Los valores de imperfección inicial resultantes se resumen en la tabla siguiente. Cabe señalar que, para esta sección transversal y este grado de acero, los enfoques A y B dan los mismos valores.

Tab. 4: Valores de imperfección inicial resultantes

4. Solución analítica

Se utiliza el siguiente enfoque según EN 1993-1-1, Cláusulas 6.3.2.1 y 6.3.2.2 [1] para calcular la resistencia al pandeo de la viga:

$$\bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}}$$

$$\phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right]$$

$$\chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}}$$

$$M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}}$$

5. Resultados

Las resistencias últimas (para las imperfecciones iniciales A = B, C y D) de IDEA Member se comparan con los valores analíticos para una sección transversal laminada (EN) y también para su representación sin los radios entre alma y ala (Ew). Finalmente, se presentan los resultados del software ANSYS (A) [4], utilizando las imperfecciones iniciales basadas en el enfoque C.

Tab. 5: Valores de resistencia a momento resultantes

Gráfico 1: Valores de resistencia a momento resultantes

Gráfico 2: Comparación de las resistencias a momento resultantes

Los resultados de GMNIA son conservadores en comparación con la solución del Eurocódigo. Esto se debe en parte al modelado de la sección transversal en IDEA Member; esta influencia se sitúa entre el 5 % y el 10 %, como puede observarse en los valores de las columnas azules del gráfico anterior.

Al comparar las dos columnas naranjas (Member y ANSYS), se observa una buena concordancia con la solución numérica de ANSYS.

La elección de la imperfección inicial desempeña un papel importante en la resistencia resultante. Al utilizar las imperfecciones iniciales A o B, las resistencias a momento resultantes son entre un 10 % y un 30 % inferiores en comparación con el Eurocódigo. Los métodos C y D son solo ligeramente conservadores (< 10 %) en comparación con la solución analítica del Eurocódigo para una sección transversal laminada real. Sin embargo, se aproximan mucho al valor esperado calculado analíticamente para una sección transversal sin los radios entre alma y ala.

Fig. 2: Forma deformada en la resistencia última y deformación plástica del modelo B_4

6. Bibliografía y referencias

[1] EN 1993-1-1: Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación, segundo borrador, CEN, 2017.

[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.

[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.