Análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições (GMNIA) de vigas à flexão

1. Objetivo

O objetivo deste artigo é a verificação do módulo GMNIA (análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições) da aplicação IDEA StatiCa Member. As resistências obtidas no IDEA StatiCa Member são comparadas com a solução analítica da EN 1993-1-1 [1] para vigas à flexão.

2. Descrição do modelo

Um total de 18 casos individuais foi analisado para verificar o módulo GMNIA. Todos partilham a mesma secção transversal IPE 240 e o mesmo aço S 235. Foram investigadas três condições de carregamento distintas (A – momentos nas extremidades, B – força a meio vão, C – carga contínua). Foram verificados seis valores de esbelteza relativa, variando de 0,6 a 1,6.

Fig. 1: Vários casos de carga utilizados para verificação

3. Imperfeições iniciais

Foram utilizadas quatro abordagens para calcular a imperfeição inicial de uma viga à flexão. Estas são designadas A, B, C e D. As abordagens A, B e C utilizam a imperfeição inicial para a encurvadura em torno do eixo fraco multiplicada por um fator de k = 0,5; conforme especificado na EN 1993-1-1, Cláusula 5.3.4 (3) [1]. A imperfeição inicial segundo a abordagem D é determinada diretamente para a encurvadura lateral-torcional.

Abordagem A – de acordo com EN 1993-1-1:2005, Tabela 5.1:

Tab. 1: Valor de cálculo da imperfeição inicial de curvatura e₀/L para elementos

Abordagem B – de acordo com prEN 1993-1-1:2020, segundo rascunho [2], Cláusula 5.3.3.1:

\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]

onde:

• e₀ – imperfeição inicial
• α – fator de imperfeição dependente da curva de encurvadura relevante de acordo com EN 1993-1-1, Tabela 6.1 [1]
• \( \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}} \)
• f_y – tensão de cedência do aço [MPa]
• β – imperfeição de curvatura relativa de referência de acordo com a Tabela 2
• L – comprimento do elemento

Tab. 2: Imperfeição de curvatura relativa de referência

Abordagem C – método EUGLI (Imperfeição Inicial Global e Local Única Equivalente) de acordo com EN 1993-1-1:2005, Cláusula 5.3.2 (11) [1]:

\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]

onde

• e₀ – imperfeição inicial
• α – fator de imperfeição dependente da curva de encurvadura relevante de acordo com EN 1993-1-1, Tabela 6.1 [1]
• \( \bar \lambda \)  – esbelteza relativa do elemento
• N_Rk – resistência característica à força normal da secção transversal
• M_Rk – resistência característica ao momento da secção transversal

Abordagem D – de acordo com [3]:

\[ e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]

onde

• e₀ – imperfeição inicial
• α_LT – fator de imperfeição da Tabela 3
• \( \bar \lambda_{LT} \) – esbelteza relativa do elemento
• N_Rk – resistência característica à força normal da secção transversal
• M_Rk – resistência característica ao momento da secção transversal

Tab. 3: Fatores de imperfeição para o cálculo de e₀

Os valores resultantes das imperfeições iniciais estão resumidos na tabela abaixo. Note-se que, para esta secção transversal e classe de aço, as abordagens A e B fornecem os mesmos valores.

Tab. 4: Valores resultantes das imperfeições iniciais

4. Solução analítica

A seguinte abordagem de acordo com EN 1993-1-1, Cláusulas 6.3.2.1 e 6.3.2.2 [1] é utilizada para calcular a resistência à encurvadura da viga:

\[ \bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}} \]

\[ \phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right] \]

\[ \chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}} \]

\[ M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}} \]

5. Resultados

As resistências últimas (para imperfeições iniciais A = B, C e D) do IDEA StatiCa Member são comparadas com os valores analíticos para uma secção transversal laminada (EN) e para a sua representação sem os raios alma-aba (Ew). Por fim, são apresentados resultados do software ANSYS (A) [4], utilizando as imperfeições iniciais baseadas na abordagem C.

Tab. 5: Valores resultantes da resistência ao momento

Gráfico 1: Valores resultantes da resistência ao momento

Gráfico 2: Comparação das resistências ao momento obtidas

Os resultados da GMNIA são conservativos em relação à solução do Eurocódigo. Tal deve-se em parte à modelação da secção transversal no IDEA StatiCa Member, cuja influência se situa entre 5–10 %, como se pode observar pelos valores da coluna azul no gráfico acima.

Comparando as duas colunas laranja (Member e ANSYS), é evidente uma boa concordância com a solução numérica em ANSYS.

A escolha da imperfeição inicial desempenha um papel determinante na resistência obtida. Utilizando as imperfeições iniciais A ou B, as resistências ao momento resultantes são 10–30 % inferiores em relação ao Eurocódigo. Os métodos C e D são apenas ligeiramente conservativos (< 10 %) em relação à solução analítica do Eurocódigo para uma secção transversal laminada real. No entanto, estão muito próximos do valor esperado calculado analiticamente para uma secção transversal sem os raios alma-aba.

Fig. 2: Configuração deformada na resistência última e deformação plástica do modelo B_4

6. Bibliografia e Referências

[1] EN 1993-1-1: Eurocódigo 3: Projeto de estruturas de aço – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocódigo 3: Projeto de estruturas de aço – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios, segundo rascunho, CEN, 2017.

[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.

[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.