Geometriailag és anyagilag nemlineáris analízis imperfekciókkal (GMNIA) hajlított gerendákra

1. A cél

A cikk célja az IDEA Member alkalmazás GMNIA (geometriailag és anyagilag nemlineáris analízis imperfekciókkal) moduljának ellenőrzése. Az IDEA Member-ből származó eredő teherbírásokat összehasonlítjuk az EN 1993-1-1 [1] szerinti analitikus megoldással hajlított gerendákra.

2. A modell leírása

Összesen 18 egyedi esetet elemeztünk a GMNIA modul ellenőrzéséhez. Mindegyik ugyanazt az IPE 240 keresztmetszetet és ugyanazt az S 235 acélminőséget használja. Három különböző terhelési feltételt vizsgáltunk (A – végmomentumok, B – erő középen, C – megoszló teher). Hat relatív karcsúsági értéket ellenőriztünk, 0,6-tól 1,6-ig terjedő tartományban.

1. ábra: Az ellenőrzéshez használt különböző terhelési esetek

3. Kezdeti imperfekciók

Négy megközelítést alkalmaztunk a hajlított gerenda kezdeti imperfekciójának kiszámítására. Ezeket A, B, C és D jelöli. Az A, B és C megközelítés a gyenge tengely körüli kihajláshoz tartozó kezdeti imperfekciót használja k = 0,5 szorzóval megszorozva, az EN 1993-1-1 5.3.4 (3) pontjának [1] megfelelően. A D megközelítés szerinti kezdeti imperfekciót közvetlenül a kifordulásra határozzuk meg.

A megközelítés – az EN 1993-1-1:2005, 5.1 táblázat szerint:

1. táblázat: Kezdeti ívhajlat imperfekció e₀/L méretezési értéke szerkezeti elemekhez

B megközelítés – a prEN 1993-1-1:2020, második tervezet [2], 5.3.3.1 pontja szerint:

$$\frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta$$

ahol:

• e₀ – kezdeti imperfekció
• α – az imperfekciós tényező, amely a vonatkozó kihajlási görbétől függ az EN 1993-1-1, 6.1 táblázat [1] szerint
• $\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}$
• f_y – az oszlop folyáshatára [MPa]
• β – referencia relatív ívhajlat imperfekció a 2. táblázat szerint
• L – a szerkezeti elem hossza

2. táblázat: Referencia relatív ívhajlat imperfekció

C megközelítés – EUGLI (Equivalent Unique Global and Local Initial Imperfection) módszer az EN 1993-1-1:2005, 5.3.2 (11) pontja [1] szerint:

$$e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

ahol

• e₀ – kezdeti imperfekció
• α – az imperfekciós tényező, amely a vonatkozó kihajlási görbétől függ az EN 1993-1-1, 6.1 táblázat [1] szerint
• $\bar \lambda$  – a szerkezeti elem relatív karcsúsága
• N_Rk – a keresztmetszet jellemző normálerő-teherbírása
• M_Rk – a keresztmetszet jellemző nyomatéki teherbírása

D megközelítés – a [3] szerint:

$$e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

ahol

• e₀ – kezdeti imperfekció
• α_LT – imperfekciós tényező a 3. táblázat szerint
• $\bar \lambda_{LT}$ – a szerkezeti elem relatív karcsúsága
• N_Rk – a keresztmetszet jellemző normálerő-teherbírása
• M_Rk – a keresztmetszet jellemző nyomatéki teherbírása

3. táblázat: Imperfekciós tényezők e₀ számításához

Az eredő kezdeti imperfekció értékeket az alábbi táblázat foglalja össze. Megjegyzendő, hogy ennél a keresztmetszetnél és acélminőségnél az A és B megközelítés azonos értékeket ad.

4. táblázat: Eredő kezdeti imperfekció értékek

4. Analitikus megoldás

A gerenda kihajlási teherbírásának kiszámításához az EN 1993-1-1, 6.3.2.1 és 6.3.2.2 pontjai [1] szerinti alábbi megközelítést alkalmazzuk:

$$\bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}}$$

$$\phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right]$$

$$\chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}}$$

$$M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}}$$

5. Eredmények

Az IDEA Member-ből származó teherbírási határértékeket (A = B, C és D kezdeti imperfekciókra) összehasonlítjuk az analitikus értékekkel egy hengerelt keresztmetszetre (EN) és annak a gerinc-öv sugarak nélküli megjelenítésére (Ew) vonatkozóan is. Végül bemutatjuk az ANSYS szoftverből (A) [4] származó eredményeket, a C megközelítésen alapuló kezdeti imperfekciók felhasználásával.

5. táblázat: Eredő nyomatéki teherbírás értékek

1. diagram: Eredő nyomatéki teherbírás értékek

2. diagram: Az eredő nyomatéki teherbírások összehasonlítása

A GMNIA eredményei az Eurocode megoldáshoz képest a biztonság javára térnek el. Ezt részben az IDEA Member-ben alkalmazott keresztmetszet-modellezés okozza, ennek hatása 5–10 % közötti, ahogy az a fenti diagram kék oszlopainak értékeiből is látható.

A két narancssárga oszlopot (Member és ANSYS) összehasonlítva jó egyezés mutatkozik az ANSYS numerikus megoldásával.

A kezdeti imperfekció megválasztása jelentős szerepet játszik az eredő teherbírásban. Az A vagy B kezdeti imperfekciók alkalmazásával az eredő nyomatéki teherbírások 10–30 %-kal alacsonyabbak az Eurocode-hoz képest. A C és D módszerek csak enyhén a biztonság javára térnek el (< 10 %) az Eurocode analitikus megoldásához képest egy valós hengerelt keresztmetszetre. Ugyanakkor nagyon közel állnak a gerinc-öv sugarak nélküli keresztmetszetre analitikusan számított várható értékhez.

2. ábra: A B_4 modell alakváltozott alakja és plasztikus alakváltozása a teherbírási határértéknél

6. Irodalom és hivatkozások

[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése – 1-1. rész: Általános szabályok és épületekre vonatkozó szabályok, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése – 1-1. rész: Általános szabályok és épületekre vonatkozó szabályok, második tervezet, CEN, 2017.

[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.

[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.