1. A célkitűzés
Ennek a cikknek a célja az IDEA Member alkalmazás GMNIA (geometriailag és anyagilag nemlineáris analízis tökéletlenségekkel) moduljának ellenőrzése. Az IDEA Member által kapott teherbírási értékeket az EN 1993-1-1 [1] szabvány szerinti analitikus megoldással hasonlítjuk össze hajlított gerendák esetén.
2. A modell leírása
A GMNIA modul ellenőrzéséhez összesen 18 egyedi esetet vizsgáltunk. Mindegyik esetben azonos keresztmetszetet (IPE 240) és azonos acélminőséget (S 235) alkalmaztunk. Három különböző terhelési feltételt vizsgáltunk (A – végmomentek, B – erő a középpontban, C – folytonos terhelés). Hat relatív karcsúsági értéket ellenőriztünk 0,6-tól 1,6-ig.
1. ábra: Az ellenőrzéshez használt különböző terhelési esetek
3. Kezdeti tökéletlenségek
A hajlított gerenda kezdeti tökéletlenségének kiszámításához négy megközelítést alkalmaztunk. Ezeket A, B, C és D jelöléssel látjuk el. Az A, B és C megközelítés a gyenge tengelyre vonatkozó kihajlás kezdeti tökéletlenségét alkalmazza, egy k = 0,5 szorzótényezővel szorozva; az EN 1993-1-1 5.3.4 (3) bekezdése [1] szerint. A D megközelítés szerinti kezdeti tökéletlenséget közvetlenül a kifordulásra határozzuk meg.
A megközelítés – az EN 1993-1-1:2005, 5.1. táblázat szerint:
1. táblázat: A kezdeti ívelési tökéletlenség e0/L méretezési értéke szerkezeti elemekre
B megközelítés – a prEN 1993-1-1:2020, második tervezet [2], 5.3.3.1 bekezdés szerint:
\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]
ahol:
- e0 – kezdeti tökéletlenség
- α – tökéletlenségi tényező a vonatkozó kihajlási görbe függvényében az 1993-1-1, 6.1. táblázat [1] szerint
- \( \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}} \)
- fy – az oszlop folyáshatára [MPa]
- β – referencia relatív ívelési tökéletlenség a 2. táblázat szerint
- L – a szerkezeti elem hossza
2. táblázat: Referencia relatív ívelési tökéletlenség
C megközelítés – EUGLI (Equivalent Unique Global and Local Initial Imperfection) módszer az EN 1993-1-1:2005, 5.3.2 (11) bekezdés [1] szerint:
\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]
ahol
- e0 – kezdeti tökéletlenség
- α – tökéletlenségi tényező a vonatkozó kihajlási görbe függvényében az 1993-1-1, 6.1. táblázat [1] szerint
- \( \bar \lambda \) – a szerkezeti elem relatív karcsúsága
- NRk – a keresztmetszet normálerőre vonatkozó karakterisztikus teherbírása
- MRk – a keresztmetszet karakterisztikus nyomatéki teherbírása
D megközelítés – [3] szerint:
\[ e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]
ahol
- e0 – kezdeti tökéletlenség
- αLT – tökéletlenségi tényező a 3. táblázatból
- \( \bar \lambda_{LT} \) – a szerkezeti elem relatív karcsúsága
- NRk – a keresztmetszet normálerőre vonatkozó karakterisztikus teherbírása
- MRk – a keresztmetszet karakterisztikus nyomatéki teherbírása
3. táblázat: Tökéletlenségi tényezők az e0 kiszámításához
A kapott kezdeti tökéletlenség értékeket az alábbi táblázat foglalja össze. Megjegyzendő, hogy ennél a keresztmetszetnél és acélminőségnél az A és B megközelítés azonos értékeket ad.
4. táblázat: A kapott kezdeti tökéletlenség értékek
4. Analitikus megoldás
A gerenda kihajlási teherbírásának kiszámításához az EN 1993-1-1, 6.3.2.1 és 6.3.2.2 bekezdések [1] szerinti alábbi megközelítést alkalmazzuk:
\[ \bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}} \]
\[ \phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right] \]
\[ \chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}} \]
\[ M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}} \]
5. Eredmények
Az IDEA Member által kapott végső teherbírási értékeket (A = B, C és D kezdeti tökéletlenségekre) összehasonlítjuk a hengerelt keresztmetszetre vonatkozó analitikus értékekkel (EN), valamint a gerinc-öv sugarak nélküli keresztmetszet-reprezentációra vonatkozó értékekkel (Ew) is. Végül bemutatjuk az ANSYS szoftverrel (A) [4] kapott eredményeket, amelyek a C megközelítés szerinti kezdeti tökéletlenségeken alapulnak.
5. táblázat: A kapott nyomatéki teherbírási értékek
1. diagram: A kapott nyomatéki teherbírási értékek
2. diagram: A kapott nyomatéki teherbírási értékek összehasonlítása
A GMNIA eredmények konzervatívak az Eurocode megoldáshoz képest. Ez részben az IDEA Member keresztmetszet-modellezéséből adódik; ennek hatása 5–10 % között van, ahogy az a fenti diagram kék oszlopértékeiből látható.
A két narancssárga oszlopot (Member és ANSYS) összehasonlítva jó egyezés mutatkozik az ANSYS numerikus megoldásával.
A kezdeti tökéletlenség megválasztása meghatározó szerepet játszik a kapott teherbírásban. Az A vagy B kezdeti tökéletlenségek alkalmazásával a kapott nyomatéki teherbírások 10–30 %-kal alacsonyabbak az Eurocode értékéhez képest. A C és D módszerek csak enyhén konzervatívak (< 10 %) az Eurocode analitikus megoldásához képest valódi hengerelt keresztmetszet esetén. Ugyanakkor nagyon közel esnek a gerinc-öv sugarak nélküli keresztmetszetre analitikusan számított várható értékhez.
2. ábra: A B_4 modell végső teherbírásnál kapott deformált alakja és plasztikus alakváltozása
6. Irodalom és hivatkozások
[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése – 1-1. rész: Általános szabályok és épületekre vonatkozó szabályok, CEN, 2005.
[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése – 1-1. rész: Általános szabályok és épületekre vonatkozó szabályok, második tervezet, CEN, 2017.
[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.
[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.