Analiza geometrică și materială neliniară cu imperfecțiuni (GMNIA) a grinzilor la încovoiere

1. Obiectivul

Obiectivul acestui articol este verificarea modulului GMNIA (analiza geometrică și materială neliniară cu imperfecțiuni) al aplicației IDEA StatiCa Member. Rezistențele rezultate din IDEA StatiCa Member sunt comparate cu soluția analitică conform EN 1993-1-1 [1] pentru grinzi la încovoiere.

2. Descrierea modelului

Un total de 18 cazuri individuale a fost analizat pentru verificarea modulului GMNIA. Toate au aceeași secțiune transversală IPE 240 și aceeași clasă de oțel S 235. Au fost investigate trei condiții de încărcare diferite (A – momente la capete, B – forță la mijloc, C – încărcare continuă). Au fost verificate șase valori ale zvelteții relative, cuprinse între 0,6 și 1,6.

Fig. 1: Diverse cazuri de încărcare utilizate pentru verificare

3. Imperfecțiuni inițiale

Patru abordări au fost utilizate pentru calculul imperfecțiunii inițiale a unei grinzi la încovoiere. Acestea sunt desemnate A, B, C și D. Abordările A, B și C utilizează imperfecțiunea inițială pentru flambajul pe axa slabă, multiplicată cu un factor k = 0,5; conform EN 1993-1-1 Clauza 5.3.4 (3) [1]. Imperfecțiunea inițială conform abordării D este determinată direct pentru flambaj lateral-torsional.

Abordarea A – conform EN 1993-1-1:2005, Tabelul 5.1:

Tab. 1: Valoarea de calcul a imperfecțiunii inițiale de săgeată e₀/L pentru elemente

Abordarea B – conform prEN 1993-1-1:2020, al doilea proiect [2], Clauza 5.3.3.1:

\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]

unde:

• e₀ – imperfecțiunea inițială
• α – factorul de imperfecțiune în funcție de curba de flambaj relevantă conform EN 1993-1-1, Tabelul 6.1 [1]
• \( \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}} \)
• f_y – limita de curgere a oțelului [MPa]
• β – imperfecțiunea relativă de referință conform Tabelului 2
• L – lungimea elementului

Tab. 2: Imperfecțiunea relativă de referință

Abordarea C – metoda EUGLI (Imperfecțiune Inițială Globală și Locală Unică Echivalentă) conform EN 1993-1-1:2005, Clauza 5.3.2 (11) [1]:

\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]

unde

• e₀ – imperfecțiunea inițială
• α – factorul de imperfecțiune în funcție de curba de flambaj relevantă conform EN 1993-1-1, Tabelul 6.1 [1]
• \( \bar \lambda \)  – zveltețea relativă a elementului
• N_Rk – rezistența caracteristică la forță normală a secțiunii transversale
• M_Rk – rezistența caracteristică la moment a secțiunii transversale

Abordarea D – conform [3]:

\[ e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]

unde

• e₀ – imperfecțiunea inițială
• α_LT – factorul de imperfecțiune din Tabelul 3
• \( \bar \lambda_{LT} \) – zveltețea relativă a elementului
• N_Rk – rezistența caracteristică la forță normală a secțiunii transversale
• M_Rk – rezistența caracteristică la moment a secțiunii transversale

Tab. 3: Factori de imperfecțiune pentru calculul lui e₀

Valorile rezultante ale imperfecțiunii inițiale sunt rezumate în tabelul de mai jos. De remarcat că pentru această secțiune transversală și clasă de oțel, abordările A și B furnizează aceleași valori.

Tab. 4: Valorile rezultante ale imperfecțiunii inițiale

4. Soluția analitică

Următoarea abordare conform EN 1993-1-1, Clauzele 6.3.2.1 și 6.3.2.2 [1] este utilizată pentru calculul rezistenței la flambaj a grinzii:

\[ \bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}} \]

\[ \phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right] \]

\[ \chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}} \]

\[ M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}} \]

5. Rezultate

Rezistențele ultime (pentru imperfecțiunile inițiale A = B, C și D) din IDEA StatiCa Member sunt comparate cu valorile analitice pentru o secțiune transversală laminată (EN) și pentru reprezentarea acesteia fără razele inimă-talpă (Ew). În final, sunt prezentate rezultatele din software-ul ANSYS (A) [4], utilizând imperfecțiunile inițiale bazate pe abordarea C.

Tab. 5: Valorile rezultante ale rezistenței la moment

Grafic 1: Valorile rezultante ale rezistenței la moment

Grafic 2: Compararea rezistențelor la moment rezultante

Rezultatele GMNIA sunt conservative față de soluția Eurocode. Aceasta se datorează parțial modelării secțiunii transversale în IDEA StatiCa Member, influența fiind cuprinsă între 5–10%, după cum se poate observa din valorile coloanei albastre din graficul de mai sus.

Comparând cele două coloane portocalii (Member și ANSYS), se constată o bună concordanță cu soluția numerică din ANSYS.

Alegerea imperfecțiunii inițiale joacă un rol major în rezistența rezultantă. Utilizând imperfecțiunile inițiale A sau B, rezistențele la moment rezultante sunt cu 10–30% mai mici față de Eurocode. Metodele C și D sunt doar ușor conservative (< 10%) față de soluția analitică Eurocode pentru o secțiune transversală laminată reală. Cu toate acestea, ele sunt foarte apropiate de valoarea așteptată calculată analitic pentru o secțiune transversală fără razele inimă-talpă.

Fig. 2: Forma deformată la rezistența ultimă și deformația plastică a modelului B_4

6. Bibliografie și referințe

[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Proiectarea structurilor de oțel – Partea 1-1: Reguli generale și reguli pentru clădiri, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Proiectarea structurilor de oțel – Partea 1-1: Reguli generale și reguli pentru clădiri, al doilea proiect, CEN, 2017.

[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.

[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.