Analiză neliniară geometric și material cu imperfecțiuni (GMNIA) a grinzilor solicitate la încovoiere

1. Obiectivul

Obiectivul acestui articol este verificarea modulului GMNIA (analiză neliniară geometric și material cu imperfecțiuni) din aplicația IDEA Member. Rezistențele rezultate din IDEA Member sunt comparate cu soluția analitică conform EN 1993-1-1 [1] pentru grinzi solicitate la încovoiere.

2. Descrierea modelului

Un total de 18 cazuri individuale a fost analizat pentru verificarea modulului GMNIA. Toate au aceeași secțiune transversală IPE 240 și aceeași clasă de oțel S 235. Au fost investigate trei condiții de încărcare diferite (A – momente la capete, B – forță la mijloc, C – încărcare continuă). Au fost verificate șase valori ale zvelteței relative, variind între 0,6 și 1,6.

Fig. 1: Diverse cazuri de încărcare utilizate pentru verificare

3. Imperfecțiuni inițiale

Au fost utilizate patru abordări pentru calculul imperfecțiunii inițiale a unei grinzi solicitate la încovoiere. Acestea sunt notate A, B, C și D. Abordările A, B și C utilizează imperfecțiunea inițială pentru flambajul pe axa slabă, multiplicată cu un factor k = 0,5; conform EN 1993-1-1, Clauza 5.3.4 (3) [1]. Imperfecțiunea inițială conform abordării D este determinată direct pentru flambajul lateral-torsional.

Abordarea A – conform EN 1993-1-1:2005, Tabelul 5.1:

Tab. 1: Valoarea de calcul a imperfecțiunii inițiale de tip săgeată e₀/L pentru elemente

Abordarea B – conform prEN 1993-1-1:2020, a doua ediție preliminară [2], Clauza 5.3.3.1:

$$\frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta$$

unde:

• e₀ – imperfecțiune inițială
• α – factor de imperfecțiune în funcție de curba de flambaj corespunzătoare, conform EN 1993-1-1, Tabelul 6.1 [1]
• $\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}$
• f_y – limita de curgere a stâlpului [MPa]
• β – imperfecțiunea relativă de tip săgeată de referință, conform Tabelului 2
• L – lungimea elementului

Tab. 2: Imperfecțiunea relativă de tip săgeată de referință

Abordarea C – metoda EUGLI (Imperfecțiune Globală și Locală Inițială Unică Echivalentă) conform EN 1993-1-1:2005, Clauza 5.3.2 (11) [1]:

$$e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

unde

• e₀ – imperfecțiune inițială
• α – factor de imperfecțiune în funcție de curba de flambaj corespunzătoare, conform EN 1993-1-1, Tabelul 6.1 [1]
• $\bar \lambda$  – zveltețea relativă a elementului
• N_Rk – rezistența caracteristică la forță normală a unei secțiuni transversale
• M_Rk – rezistența caracteristică la moment a unei secțiuni transversale

Abordarea D – conform [3]:

$$e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

unde

• e₀ – imperfecțiune inițială
• α_LT – factor de imperfecțiune din Tabelul 3
• $\bar \lambda_{LT}$ – zveltețea relativă a elementului
• N_Rk – rezistența caracteristică la forță normală a unei secțiuni transversale
• M_Rk – rezistența caracteristică la moment a unei secțiuni transversale

Tab. 3: Factori de imperfecțiune pentru calculul lui e₀

Valorile rezultate ale imperfecțiunii inițiale sunt sintetizate în tabelul de mai jos. Se remarcă faptul că, pentru această secțiune transversală și clasă de oțel, abordările A și B conduc la aceleași valori.

Tab. 4: Valorile rezultate ale imperfecțiunii inițiale

4. Soluția analitică

Pentru calculul rezistenței la flambaj a grinzii se utilizează următoarea abordare conform EN 1993-1-1, Clauzele 6.3.2.1 și 6.3.2.2 [1]:

$$\bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}}$$

$$\phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right]$$

$$\chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}}$$

$$M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}}$$

5. Rezultate

Rezistențele ultime (pentru imperfecțiunile inițiale A = B, C și D) obținute din IDEA Member sunt comparate cu valorile analitice pentru o secțiune transversală laminată (EN) și pentru reprezentarea acesteia fără racordările inimă-talpă (Ew). În final, sunt prezentate rezultatele obținute cu software-ul ANSYS (A) [4], utilizând imperfecțiunile inițiale bazate pe abordarea C.

Tab. 5: Valorile rezultate ale rezistenței la moment

Grafic 1: Valorile rezultate ale rezistenței la moment

Grafic 2: Compararea rezistențelor la moment rezultate

Rezultatele GMNIA sunt conservatoare în comparație cu soluția din Eurocod. Acest lucru este cauzat parțial de modelarea secțiunii transversale în IDEA Member, această influență fiind între 5–10 %, așa cum se poate observa din valorile coloanelor albastre din graficul de mai sus.

Comparând cele două coloane portocalii (Member și ANSYS), se observă o concordanță bună cu soluția numerică din ANSYS.

Alegerea imperfecțiunii inițiale joacă un rol major în rezistența rezultată. Utilizând imperfecțiunile inițiale A sau B, rezistențele la moment rezultate sunt cu 10–30 % mai mici în comparație cu Eurocod. Metodele C și D sunt doar ușor conservatoare (< 10 %) în comparație cu soluția analitică din Eurocod pentru o secțiune transversală laminată reală. Totuși, acestea sunt foarte apropiate de valoarea așteptată calculată analitic pentru o secțiune transversală fără racordările inimă-talpă.

Fig. 2: Forma deformată la rezistența ultimă și deformația plastică a modelului B_4

6. Literatură și referințe

[1] EN 1993-1-1: Eurocod 3: Proiectarea structurilor de oțel – Partea 1-1: Reguli generale și reguli pentru clădiri, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocod 3: Proiectarea structurilor de oțel – Partea 1-1: Reguli generale și reguli pentru clădiri, a doua ediție preliminară, CEN, 2017.

[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.

[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.