การวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นทางเรขาคณิตและวัสดุพร้อมความไม่สมบูรณ์ (GMNIA) ของคานรับแรงดัด

1. วัตถุประสงค์

วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือการตรวจสอบโมดูล GMNIA (การวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นทางเรขาคณิตและวัสดุพร้อมความไม่สมบูรณ์) ของแอปพลิเคชัน IDEA Member ค่าความต้านทานที่ได้จาก IDEA Member จะถูกเปรียบเทียบกับการแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์ตาม EN 1993-1-1 [1] สำหรับคานรับแรงดัด

2. คำอธิบายแบบจำลอง

มีการวิเคราะห์กรณีศึกษาทั้งหมด 18 กรณีเพื่อตรวจสอบโมดูล GMNIA ทุกกรณีใช้หน้าตัดเดียวกันคือ IPE 240 และเกรดเหล็กเดียวกันคือ S 235 มีการตรวจสอบเงื่อนไขการรับแรง 3 แบบที่แตกต่างกัน (A – โมเมนต์ที่ปลาย, B – แรงกระทำที่กึ่งกลาง, C – แรงกระจายสม่ำเสมอ) และตรวจสอบค่าความชะลูดสัมพัทธ์ 6 ค่า ตั้งแต่ 0.6 ถึง 1.6

รูปที่ 1: กรณีแรงกระทำต่างๆ ที่ใช้ในการตรวจสอบ

3. ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น

มีการใช้ 4 วิธีในการคำนวณความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นของคานรับแรงดัด ซึ่งกำหนดเป็น A, B, C และ D วิธี A, B และ C ใช้ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นสำหรับการโก่งเดาะรอบแกนอ่อนคูณด้วยตัวประกอบ k = 0.5 ตามที่ระบุไว้ใน EN 1993-1-1 ข้อ 5.3.4 (3) [1] ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นตามวิธี D ถูกกำหนดโดยตรงสำหรับการโก่งเดาะด้านข้างและบิด

วิธี A – ตาม EN 1993-1-1:2005, ตารางที่ 5.1:

ตารางที่ 1: ค่าการออกแบบของความไม่สมบูรณ์แบบโค้งเริ่มต้น e₀/L สำหรับชิ้นส่วน

วิธี B – ตาม prEN 1993-1-1:2020, ร่างที่สอง [2], ข้อ 5.3.3.1:

\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]

โดยที่:

• e₀ – ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น
• α – ตัวประกอบความไม่สมบูรณ์ขึ้นอยู่กับเส้นโค้งการโก่งเดาะที่เกี่ยวข้องตาม 1993-1-1, ตารางที่ 6.1 [1]
• \( \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}} \)
• f_y – ความเค้นครากของเหล็กเสา [MPa]
• β – ความไม่สมบูรณ์แบบโค้งสัมพัทธ์อ้างอิงตามตารางที่ 2
• L – ความยาวชิ้นส่วน

ตารางที่ 2: ความไม่สมบูรณ์แบบโค้งสัมพัทธ์อ้างอิง

วิธี C – EUGLI (Equivalent Unique Global and Local Initial Imperfection) ตาม EN 1993-1-1:2005, ข้อ 5.3.2 (11) [1]:

\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]

โดยที่

• e₀ – ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น
• α – ตัวประกอบความไม่สมบูรณ์ขึ้นอยู่กับเส้นโค้งการโก่งเดาะที่เกี่ยวข้องตาม 1993-1-1, ตารางที่ 6.1 [1]
• \( \bar \lambda \)  – ความชะลูดสัมพัทธ์ของชิ้นส่วน
• N_Rk – ความต้านทานลักษณะเฉพาะต่อแรงตามแนวแกนของหน้าตัด
• M_Rk – ความต้านทานโมเมนต์ลักษณะเฉพาะของหน้าตัด

วิธี D – ตาม [3]:

\[ e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]

โดยที่

• e₀ – ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น
• α_LT – ตัวประกอบความไม่สมบูรณ์จากตารางที่ 3
• \( \bar \lambda_{LT} \) – ความชะลูดสัมพัทธ์ของชิ้นส่วน
• N_Rk – ความต้านทานลักษณะเฉพาะต่อแรงตามแนวแกนของหน้าตัด
• M_Rk – ความต้านทานโมเมนต์ลักษณะเฉพาะของหน้าตัด

ตารางที่ 3: ตัวประกอบความไม่สมบูรณ์สำหรับการคำนวณ e₀

ค่าความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นที่ได้สรุปไว้ในตารางด้านล่าง โปรดทราบว่าสำหรับหน้าตัดและเกรดเหล็กนี้ วิธี A และ B ให้ค่าเดียวกัน

ตารางที่ 4: ค่าความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นที่ได้

4. การแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์

ใช้วิธีการต่อไปนี้ตาม EN 1993-1-1, ข้อ 6.3.2.1 และ 6.3.2.2 [1] ในการคำนวณความต้านทานการโก่งเดาะของคาน:

\[ \bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}} \]

\[ \phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right] \]

\[ \chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}} \]

\[ M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}} \]

5. ผลลัพธ์

ความต้านทานสูงสุด (สำหรับความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น A = B, C และ D) จาก IDEA Member ถูกเปรียบเทียบกับค่าเชิงวิเคราะห์สำหรับหน้าตัดรีดร้อน (EN) และสำหรับการแทนค่าโดยไม่มีรัศมีระหว่างปีกและเอว (Ew) ด้วย นอกจากนี้ยังนำเสนอผลลัพธ์จากซอฟต์แวร์ ANSYS (A) [4] โดยใช้ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นตามวิธี C

ตารางที่ 5: ค่าความต้านทานโมเมนต์ที่ได้

แผนภูมิที่ 1: ค่าความต้านทานโมเมนต์ที่ได้

แผนภูมิที่ 2: การเปรียบเทียบค่าความต้านทานโมเมนต์ที่ได้

ผลลัพธ์ของ GMNIA มีความปลอดภัยมากกว่าการแก้ปัญหาตาม Eurocode ซึ่งส่วนหนึ่งเกิดจากการสร้างแบบจำลองหน้าตัดใน IDEA Member โดยอิทธิพลนี้อยู่ระหว่าง 5–10% ดังที่เห็นได้จากค่าแท่งสีน้ำเงินในแผนภูมิด้านบน

เมื่อเปรียบเทียบแท่งสีส้มสองแท่ง (Member และ ANSYS) จะเห็นได้ชัดว่ามีความสอดคล้องกันดีกับการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขใน ANSYS

การเลือกความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นมีบทบาทสำคัญต่อความต้านทานที่ได้ การใช้ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น A หรือ B ทำให้ค่าความต้านทานโมเมนต์ที่ได้ต่ำกว่า Eurocode ประมาณ 10–30% วิธี C และ D มีความปลอดภัยเพียงเล็กน้อย (< 10%) เมื่อเทียบกับการแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์ตาม Eurocode สำหรับหน้าตัดรีดร้อนจริง อย่างไรก็ตาม ค่าเหล่านี้ใกล้เคียงมากกับค่าที่คาดหวังซึ่งคำนวณเชิงวิเคราะห์สำหรับหน้าตัดที่ไม่มีรัศมีระหว่างปีกและเอว

รูปที่ 2: รูปร่างที่เสียรูปที่ความต้านทานสูงสุดและความเครียดพลาสติกของแบบจำลอง B_4

6. เอกสารอ้างอิง

[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, second draft, CEN, 2017.

[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). การโก่งเดาะด้านข้างและบิด ความไม่สมบูรณ์ในการออกแบบสำหรับใช้ในการวิเคราะห์ FEA แบบไม่เชิงเส้น Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.

[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.