EN 1993-1-9'a göre yorulma analizi

Bu makale, EN 1993-1-9'a göre tam yorulma analizi gerçekleştirmek için IDEA Connection tarafından sağlanan nominal gerilmelerin nasıl kullanılacağını göstermektedir.

IDEA Connection aşağıdaki konumlarda nominal gerilmeler sağlar:

• kullanıcı tanımlı kesitler
• kaynaklar yakınındaki kesitler
• cıvatalar ve ankrajlar

Sağlanan gerilmeler, yük etkisi ile referans yük etkisi arasındaki gerilme aralığıdır. Gerilme aralığı hiçbir şekilde değiştirilmez; örneğin, gerilmenin çekmeden basınca geçmesi durumunda gerilme aralığının azaltılmasına olanak tanıyan aşağıda gösterilen şekil açısından herhangi bir düzeltme yapılmaz.

Bu gerilmeler, örneğin cıvata delikleri yakınındaki gerilme yoğunlaşmaları gibi bazı gerilme yoğunlaşma faktörlerini içermektedir.

Diğer faktörler, örneğin EN 1991'e göre eşdeğer sabit genlikli gerilme aralıkları için kısmi faktör \(\gamma_{Ff}\) veya kafes modelinde ihmal edilen eğilme momentleri nedeniyle içi boş kesit birleşimleri için k₁ faktörleri hâlâ dahil edilmelidir.

IDEA Connection, \(\Delta \sigma\) ve \(\Delta \tau\) elde etmek için kullanılacak \(\sigma_{max}\) ve \(\tau_{max}\) değerlerini sağlar. 

\[ \Delta \sigma = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

\[ \Delta \tau = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

burada:

• \(\gamma_{Ff}\) – eşdeğer sabit genlikli gerilme aralıkları için kısmi faktör
• \(k_x\) – analizde dahil edilmeyen herhangi bir faktör, örneğin Tablo 4.1 veya 4.2'den \(k_1\)
• \(\sigma_{max}\) – IDEA Connection normal gerilme çıktısı
• \(\tau_{max}\) – IDEA Connection kayma gerilmesi çıktısı

Bölüm 8, Denklem (8.1)'e göre aşağıdaki gerilme sınırlamalarının sağlanması gerekmektedir:

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}\]

burada \(f_y\) çeliğin akma dayanımıdır.

Detay, Tablo 8.1–8.10'a göre sınıflandırılmalı ve tüm ilgili faktörler, örneğin boyut etkisi faktörü dikkate alınmalıdır. Detay kategorisi (örneğin boyut etkisi faktörüyle azaltılmış), 2 milyon çevrimdeki yorulma dayanımını, \(\Delta \sigma_c\) ve \(\Delta \tau_c\) değerlerini sağlar. \(\Delta \sigma_c\) ve \(\Delta \tau_c\) değerleri, yorulma dayanımı için kısmi faktör \(\gamma_{Mf}\) ile azaltılmalıdır.

EN 1993-1-9'dan \(\gamma_{Mf}\) değerlerini içeren Tablo 3.1:

S-N (gerilme-ömür) eğrisinin sınırları Bölüm 7.1'e göre belirlenir:

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c \]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D \]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c \]

Bölüm A.5'e göre göçmeye kadar olan çevrim sayısı belirlenmelidir. \(\gamma_{Ff} \Delta \sigma_i\) gerilme aralığıyla ilişkili çevrim sayısı \(n_{Ei}\), kullanıcı tarafından girdi olarak verilir. \(N_{Ri}\), Bölüm 7'ye göre hesaplanır. 

\(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_D\) için normal gerilmeler:

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}\]

burada:

• m = 3 – yorulma dayanımı eğrisinin eğimi 

\(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_L\) için normal gerilmeler:

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_D^m \cdot 5\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} \]

burada:

• m = 5 – yorulma dayanımı eğrisinin eğimi 

Kesme sınırı \(\Delta \sigma_L\)'nin altındaki normal gerilmeler yorulma hasarına katkıda bulunmaz.

\(\Delta \tau_E \le \Delta \tau_L\) için kayma gerilmeleri:

\[N_R = \frac{\Delta \tau_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \tau^m} \]

burada:

• m = 5 – yorulma dayanımı eğrisinin eğimi 

Kesme sınırı \(\Delta \tau_L\)'nin altındaki kayma gerilmeleri yorulma hasarına katkıda bulunmaz.

Hasar, normal ve kayma gerilmeleri için ayrı ayrı Denklem (A.1) ve (A.2)'deki Palmgren-Miner kuralına (Şekil A.1) göre hesaplanır:

\[D_d = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} \le 1.0\]

Tablo 8.8 ve 8.9'da aksi belirtilmedikçe, normal gerilme ve kayma gerilmesi Denklem (8.3) ile birleştirilmelidir.

\[D_{d \sigma}^3 + D_{d \tau}^5 \le 1.0 \]

Örnek

Hesap girdileri: Kullanıcı bir referans yük etkisi ve üç yorulma yük etkisi tanımlar. IDEA Connection çıktıları maksimum normal gerilme ve buna karşılık gelen kayma gerilmesidir. Çelik sınıfı S355'tir.

Kısmi güvenlik faktörleri EN 1991 ve EN 1993-1-9'dan belirlenir:

\[ \gamma_{Ff} = 1.0 \]

\[ \gamma_{Mf} = 1.15 \]

Gerilme sınırlamaları kontrol edilir:

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[ 60 \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 = 532 \, \textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3} \]

\[60  \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 / \sqrt{3} = 307 \, \textrm{MPa} \]

Tablo 8.1–8.10'dan \(\Delta \sigma_c = 90\,\textrm{MPa}\) ve \(\Delta \tau_c = 70\,\textrm{MPa}\) değerleri belirlenir. Bu değerler, yorulma dayanımı için kısmi faktör \(\gamma_{Mf} = 1.15\) ile azaltılarak \(\Delta \sigma_c = 78.3\,\textrm{MPa}\) ve \(\Delta \tau_c = 60.9\,\textrm{MPa}\) elde edilir.

S-N eğrisinin sınırları belirlenir:

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} 78.3 = 57.7\,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} 57.7 = 31.7 \,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} 60.9 = 27.8\,\textrm{MPa} \]

 \(\Delta \sigma\), eşdeğer sabit genlikli gerilme aralıkları için kısmi faktör \(\gamma_{Ff} = 1.0\) ile \(\Delta \sigma_{max}\) çarpılarak belirlenir. Bu örnekte başka bir k_x faktörüne gerek yoktur.

Göçmeye kadar olan çevrim sayısı \(N_R\), her yük durumu için ve yukarıda belirtilen formüllere göre normal ve kayma gerilmeleri için hesaplanır; örneğin LE2'deki normal gerilme için:

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} = \frac{78.3^3 \cdot 2\cdot 10^6}{60^3} = 4 \,438\, 234 \, \textrm{çevrim}\]

Palmgren-Miner kuralı kullanılarak tüm yük etkileri için birikmiş hasar hesaplanır.

Normal gerilmeler için:

\[D_{d \sigma} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{4\, 438\, 235} + \frac{3\,000\,000}{10\,200\,230} = 0.632 \le 1.0\]

Kayma gerilmeleri için:

\[D_{d \tau} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{2\, 149\, 190} + \frac{3\,000\,000}{16\,320\,409} = 0.882 \le 1.0\]

Son olarak, normal ve kayma gerilmesi arasındaki etkileşim kontrol edilir:

\[ D_{d \sigma} ^3 + D_{d \tau} ^5 \le 1.0\]

\[ 0.632 ^3 + 0.882 ^5  = 0.786 \le 1.0\]

İncelenen detayın yorulma direnci yeterlidir.

Doğrulamalar

Yorulma analizi aracı yayınlanmadan önce çeşitli deneysel doğrulamalar gerçekleştirilmiştir:

Nominal gerilme yöntemiyle yorulma ömrü

Yorulma analizi – I kesitinin alın kaynakları