การวิเคราะห์ความล้าตามมาตรฐาน EN 1993-1-9

บทความนี้แสดงวิธีการใช้ค่าความเค้นระบุที่ได้จาก IDEA Connection เพื่อทำการวิเคราะห์ความล้าอย่างสมบูรณ์ตามมาตรฐาน EN 1993-1-9

IDEA Connection ให้ค่าความเค้นระบุใน:

• หน้าตัดที่ผู้ใช้กำหนด
• หน้าตัดใกล้รอยเชื่อม
• สลักเกลียวและพุก

ค่าความเค้นที่ให้มาคือช่วงความเค้นระหว่างผลของแรงกระทำและผลของแรงกระทำอ้างอิง ช่วงความเค้นนี้ไม่ได้ถูกปรับแก้ในทางใดทางหนึ่ง เช่น ในแง่ของรูปด้านล่างที่แสดง ซึ่งอนุญาตให้ลดช่วงความเค้นได้หากความเค้นเปลี่ยนจากแรงดึงเป็นแรงอัด

ค่าความเค้นเหล่านี้รวมตัวประกอบความเข้มข้นของความเค้นบางส่วนไว้ด้วย เช่น การกระจุกตัวของความเค้นใกล้รูสลักเกลียว

ตัวประกอบอื่นๆ เช่น ตัวประกอบบางส่วนสำหรับช่วงความเค้นแอมพลิจูดคงที่สมมูล \(\gamma_{Ff}\) ตามมาตรฐาน EN 1991 หรือตัวประกอบ k₁ สำหรับจุดต่อหน้าตัดกลวงเนื่องจากโมเมนต์ดัดที่ถูกละเลยในแบบจำลองโครงถัก ยังคงต้องนำมารวมด้วย

IDEA Connection ให้ค่า \(\sigma_{max}\) และ \(\tau_{max}\) เพื่อใช้ในการหาค่า \(\Delta \sigma\) และ \(\Delta \tau\) 

\[ \Delta \sigma = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

\[ \Delta \tau = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

โดยที่:

• \(\gamma_{Ff}\) – ตัวประกอบบางส่วนสำหรับช่วงความเค้นแอมพลิจูดคงที่สมมูล
• \(k_x\) – ตัวประกอบใดๆ ที่ไม่ได้รวมอยู่ในการวิเคราะห์ เช่น \(k_1\) จากตารางที่ 4.1 หรือ 4.2
• \(\sigma_{max}\) – ผลลัพธ์ความเค้นปกติจาก IDEA Connection
• \(\tau_{max}\) – ผลลัพธ์ความเค้นเฉือนจาก IDEA Connection

ตามบทที่ 8 สมการ (8.1) ต้องเป็นไปตามข้อจำกัดความเค้นดังต่อไปนี้:

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}\]

โดยที่ \(f_y\) คือกำลังครากของเหล็ก

รายละเอียดต้องถูกจัดหมวดหมู่ตามตารางที่ 8.1–8.10 และต้องคำนึงถึงตัวประกอบที่เกี่ยวข้องทั้งหมด เช่น ตัวประกอบสำหรับผลขนาด หมวดหมู่รายละเอียด (ที่ลดลงโดยเช่น ตัวประกอบผลขนาด) ให้กำลังต้านทานความล้าที่ 2 ล้านรอบ ได้แก่ \(\Delta \sigma_c\) และ \(\Delta \tau_c\) ค่าของ \(\Delta \sigma_c\) และ \(\Delta \tau_c\) ควรถูกลดลงด้วยตัวประกอบบางส่วนสำหรับกำลังต้านทานความล้า \(\gamma_{Mf}\)

ตารางที่ 3.1 จาก EN 1993-1-9 พร้อมค่าของ \(\gamma_{Mf}\):

ขีดจำกัดของเส้นโค้ง S-N (ความเค้น-อายุการใช้งาน) ถูกกำหนดตามบทที่ 7.1:

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c \]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D \]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c \]

ตามบทที่ A.5 ควรกำหนดจำนวนรอบจนถึงการวิบัติ จำนวนรอบ \(n_{Ei}\) ที่สัมพันธ์กับช่วงความเค้น \(\gamma_{Ff} \Delta \sigma_i\) เป็นข้อมูลนำเข้าจากผู้ใช้ \(N_{Ri}\) คำนวณตามบทที่ 7 

ความเค้นปกติสำหรับ \(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_D\):

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}\]

โดยที่:

• m = 3 – ความชันของเส้นโค้งกำลังต้านทานความล้า 

ความเค้นปกติสำหรับ \(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_L\):

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_D^m \cdot 5\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} \]

โดยที่:

• m = 5 – ความชันของเส้นโค้งกำลังต้านทานความล้า 

ความเค้นปกติที่ต่ำกว่าขีดจำกัดตัดออก \(\Delta \sigma_L\) ไม่มีส่วนร่วมในความเสียหายจากความล้า

ความเค้นเฉือนสำหรับ \(\Delta \tau_E \le \Delta \tau_L\):

\[N_R = \frac{\Delta \tau_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \tau^m} \]

โดยที่:

• m = 5 – ความชันของเส้นโค้งกำลังต้านทานความล้า 

ความเค้นเฉือนที่ต่ำกว่าขีดจำกัดตัดออก \(\Delta \tau_L\) ไม่มีส่วนร่วมในความเสียหายจากความล้า

ความเสียหายคำนวณตามกฎ Palmgren-Miner (รูปที่ A.1) ในสมการ (A.1) และ (A.2) แยกกันสำหรับความเค้นปกติและความเค้นเฉือน:

\[D_d = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} \le 1.0\]

ความเค้นปกติและความเค้นเฉือนควรถูกรวมกันด้วยสมการ (8.3) เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่นในตารางที่ 8.8 และ 8.9

\[D_{d \sigma}^3 + D_{d \tau}^5 \le 1.0 \]

ตัวอย่าง

ข้อมูลนำเข้าสำหรับการคำนวณ: ผู้ใช้กำหนดผลของแรงกระทำอ้างอิงและผลของแรงกระทำความล้าสามรายการ ผลลัพธ์จาก IDEA Connection คือความเค้นปกติสูงสุดและความเค้นเฉือนที่สอดคล้องกัน เกรดเหล็กคือ S355

ตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนถูกกำหนดจาก EN 1991 และ EN 1993-1-9:

\[ \gamma_{Ff} = 1.0 \]

\[ \gamma_{Mf} = 1.15 \]

ตรวจสอบข้อจำกัดความเค้น:

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[ 60 \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 = 532 \, \textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3} \]

\[60  \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 / \sqrt{3} = 307 \, \textrm{MPa} \]

จากตารางที่ 8.1–8.10 กำหนดค่า \(\Delta \sigma_c = 90\,\textrm{MPa}\) และ \(\Delta \tau_c = 70\,\textrm{MPa}\) ค่าเหล่านี้ถูกลดลงด้วยตัวประกอบบางส่วนสำหรับกำลังต้านทานความล้า \(\gamma_{Mf} = 1.15\) เป็น \(\Delta \sigma_c = 78.3\,\textrm{MPa}\) และ \(\Delta \tau_c = 60.9\,\textrm{MPa}\)

กำหนดขีดจำกัดของเส้นโค้ง S-N:

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} 78.3 = 57.7\,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} 57.7 = 31.7 \,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} 60.9 = 27.8\,\textrm{MPa} \]

 \(\Delta \sigma\) ถูกกำหนดโดยการคูณ \(\Delta \sigma_{max}\) ด้วยตัวประกอบบางส่วนสำหรับช่วงความเค้นแอมพลิจูดคงที่สมมูล \(\gamma_{Ff} = 1.0\) ในตัวอย่างนี้ไม่จำเป็นต้องใช้ตัวประกอบอื่น k_x

จำนวนรอบจนถึงการวิบัติ \(N_R\) คำนวณสำหรับแต่ละกรณีแรงและความเค้นปกติและความเค้นเฉือนตามสูตรที่กล่าวถึงข้างต้น เช่น สำหรับความเค้นปกติใน LE2:

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} = \frac{78.3^3 \cdot 2\cdot 10^6}{60^3} = 4 \,438\, 234 \, \textrm{cycles}\]

โดยใช้กฎ Palmgren-Miner คำนวณความเสียหายสะสมสำหรับผลของแรงกระทำทั้งหมด

สำหรับความเค้นปกติ:

\[D_{d \sigma} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{4\, 438\, 235} + \frac{3\,000\,000}{10\,200\,230} = 0.632 \le 1.0\]

สำหรับความเค้นเฉือน:

\[D_{d \tau} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{2\, 149\, 190} + \frac{3\,000\,000}{16\,320\,409} = 0.882 \le 1.0\]

สุดท้าย ตรวจสอบปฏิสัมพันธ์ระหว่างความเค้นปกติและความเค้นเฉือน:

\[ D_{d \sigma} ^3 + D_{d \tau} ^5 \le 1.0\]

\[ 0.632 ^3 + 0.882 ^5  = 0.786 \le 1.0\]

กำลังต้านทานความล้าของรายละเอียดที่ตรวจสอบมีเพียงพอ

การตรวจสอบ

ก่อนเปิดตัวเครื่องมือวิเคราะห์ความล้า ได้ทำการตรวจสอบเชิงทดลองหลายครั้ง:

อายุความล้าโดยวิธีความเค้นระบุ

การวิเคราะห์ความล้า – รอยเชื่อมชนของหน้าตัด I