Yorulma analizi – I kesitinin alın kaynakları

Açıklama

S355 çelik sınıfından IPE 200 kesitli iki kiriş, enine tam nüfuziyetli alın kaynakları ile birbirine kaynaklanmıştır. İncelenen detay konumundaki kirişler, eğilme momenti ve normal gerilme ile yüklenmektedir:

Nominal gerilmenin belirlenmesi

Güvenlik katsayısı \(\gamma_{Mf}\), Tablo 3.1'den (EN 1993-1-9) seçilmektedir. Bu örnek için \(\gamma_{Mf} = 1.15\) kabul edilmektedir.

Analitik yöntem

Nominal gerilme, basit formülle belirlenir:

\[\sigma = \frac{N}{A} + \frac{M_y}{W_y} \]

Minimum normal gerilme için:

\[\sigma_{min} = \frac{100 \cdot 10^3}{2850} + \frac{10 \cdot 10^6}{194000} = 86.6 \, \textrm{MPa}\]

Maksimum normal gerilme için:

\[\sigma_{max} = \frac{300 \cdot 10^3}{2850} + \frac{30 \cdot 10^6}{194000} = 259.9 \, \textrm{MPa}\]

Gerilme aralığı:

\[\sigma_{max} - \sigma_{min} = 259.9 - 86.6 = 173.3 \, \textrm{MPa} \]

Kayma gerilmesi bulunmamaktadır. Gerilme yoğunlaşma katsayısı k_f, uygun detay için seçilmektedir. Normal kuvvet ile yüklenen tüm kesit boyunca tam nüfuziyetli alın kaynakları için gerilme yoğunlaşma katsayısı k_f = 1.0'dır.

\[\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot k_f \cdot (\sigma_{max} - \sigma_{min}) = 1.15 \cdot 1.0 \cdot 173.3 = 199.3\,\textrm{MPa} \]

CBFEM analizi

Yükler aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır:

Referans yük minimum yük, LE2 ise maksimum yüktür.

Maksimum yük (LE2) altındaki von Mises gerilmesi, hiçbir parçanın akma sınırına ulaşmadığını göstermektedir.

Düzlemler, alın kaynakları yakınında otomatik olarak oluşturulmakta ve gerilmeler kontrol tablosunda gösterilmektedir:

Gerilme yoğunlaşma katsayısı k_f, Sonlu Elemanlar Yöntemi'nden elde edilmekte olup tekrar uygulanmasına gerek yoktur. Güvenlik katsayısı kullanılmalıdır.

\[\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot \sigma_{max}  = 1.15 \cdot 178.1 = 204.8\,\textrm{MPa} \]

Karşılaştırma

IDEA StatiCa, analitik yaklaşıma (173.3 MPa) kıyasla biraz daha yüksek normal gerilme (178.1 MPa) göstermektedir. Tek fark, IDEA StatiCa'da kullanılan ve biraz farklı kesit parametrelerine sahip basitleştirilmiş kesit kabulünden kaynaklanmaktadır:

Basitleştirilmiş kesitin kesit özellikleri kullanıldığında, IDEA StatiCa ile aynı sonuçlar elde edilmektedir: \(\sigma_{min} = 89.1\,\textrm{MPa}\), \(\sigma_{max} = 267.2\,\textrm{MPa}\), \(\sigma_{max} - \sigma_{min} = 178.1\,\textrm{MPa}\).

Yorulma analizi

EN 1993-1-9:2005'e göre tasarım için nominal gerilme kullanılarak yorulma analizine bir örnek gösterilmektedir. 

Detay kategorisi 90, Tablo 8.3'ten seçilmektedir.

Sabit genlikli nominal gerilme aralıkları için yorulma ömrüne ait çevrim sayısı, Bölüm 7.1'den alınmaktadır:

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma_R^m}\]

Elle hesap:

\[N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{199.3^3} = 184\,177\, \textrm{cycles}\]

IDEA Connection:

\[N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{204.8^3} = 169\,734 \, \textrm{cycles}\]

Kesitin basitleştirilmesi nedeniyle IDEA Connection'da birleşimin dayanabileceği çevrim sayısı biraz daha düşük çıkmaktadır.

Kıyaslama örneği

Girdiler

Elemanlar: B1, B2 - IPE200

Çelik sınıfı: S 355

Yük etkileri:

• Referans: N = 100 kN, My = 10 kNm
• LE2: N = 300 kN, My = 30 kNm

İmalat işlemleri: Eğik kesme ile kesmek, Alın kaynakları

Çıktılar

Maksimum normal gerilme aralığı: Üst başlıkta 178.1 MPa

Kayma gerilmesi aralığı: 0 MPa