Nominal gerilme yöntemiyle yorulma ömrü

1. Genel

1.1. Nominal gerilme yöntemi

Tasarım ömrü, EN 1993-1-9: 2005'e göre nominal gerilme yöntemiyle aşağıdaki şekilde tahmin edilmektedir:

\[\Delta \sigma_{E,2}=\sigma_{max}-\sigma_{min}\]

\[\Delta \sigma_R=\gamma_{F1} \sigma_{E,2}\]

\[N_R=N_c\sigma_c^m / \Delta \sigma_R^m\]

burada:

• \(\sigma_{max},\,\sigma_{min}\) – gerilmenin uç değerleri
• \(\Delta \sigma_{E,2}\) – nominal gerilme aralığının karakteristik değeri
• \(\gamma_{F1}\) – kısmi güvenlik katsayısı, bu hesaplamalar için \(\gamma_{F1}=1.15\)
• \(\Delta \sigma_R\) – nominal gerilme aralığının tasarım değeri
• \(N_c\) – referans dayanım, tüm hesaplamalar için \(N_c=2\cdot 10^6\)
• \(\sigma_c\) – EN 1993-1-9:2005'teki Tab. 8.1–8.10'dan alınan yorulma dayanımının referans değeri
• \(m\) – yorulma dayanım eğrisinin eğimi, tüm hesaplamalar için \(m=3\)

1.2. Analitik modele göre gerilme

Yük kombinasyonundan hesaplanan gerilme aşağıdaki şekilde elde edilir:

\[\sigma_i=F_i/A\]

burada:

• \(F_i\) – eksenel kuvvetin uç değeri
• \(A\) – bir plakanın kesit alanı

1.3. Sayısal model

Sonlu Elemanlar Yöntemi modelleri, katı eleman No. 181 kullanılarak Ansys 19.1'de hazırlanmıştır. Mesh boyutu \(0.4t \times 0.4t\)'dir. CBFEM modelleri, dört düğümlü kabuk elemanlar kullanılarak IDEA StatiCa 22.1 sürümünde oluşturulmuştur. Varsayılan mesh ayarları kullanılmış olup minimum mesh boyutu 10 mm, maksimum ise 50 mm'dir.

2. Enine köşe kaynaklı çapraz birleşim

2.1. Açıklama

Üç plakanın kaynaklı çapraz birleşimi, 6 mm boğaz kalınlığına sahip köşe kaynaklarıyla oluşturulmuştur. Plaka boyutları 50x16 mm olup S450 çelik sınıfından imal edilmiştir; bkz. Şekil 1. Birleşim çekme kuvvetiyle yüklenmektedir.

Şekil 1: Kaynaklı çapraz birleşim

Bu birleşim, EN 1993-1-9:2005'teki Tab. 8.5'e göre inşaat detayı 1'dir. \(l=\textrm{plaka kalınlığı}+2\times \textrm{kaynak kalınlığı}= 28\, \textrm{mm}\), yani \(l<50\,\textrm{mm}\) için detay kategorisi 80'dir.

2.2. Analitik model

Bu birleşim için plakanın kesit alanı \(A=50\cdot 16=800\, \textrm{mm}^2\)'dir. Analitik modelin sonuçları Tab. 1'de verilmiştir.

Tab. 1: Analitik çözüm AM sonuçları

2.3. Sayısal modeller

Yorulma kesitleri, yerel kaynak geometrisinden kaynaklanan tepe gerilme etkisini önlemek amacıyla kaynak burnundan belirli bir mesafede kaynak kesitleri kullanılarak oluşturulmuştur (\(4t=64 \, \textrm{mm} \ge \textrm{genişlik} = 50\, \textrm{mm}\)). Sonlu Elemanlar Yöntemi ve CBFEM kullanılarak elde edilen sayısal çözüm sonuçları Tab. 2 ve 3'te gösterilmektedir.

Tab. 2. Sayısal çözüm sonuçları – Sonlu Elemanlar Yöntemi

Tab. 3. Sayısal çözüm sonuçları – CBFEM

2.4. Doğrulama

CBFEM sayısal hesabı, gerilme aralığı ve yorulma dayanımı açısından analitik ve sayısal Sonlu Elemanlar Yöntemi modelleri üzerinde doğrulanmıştır; bkz. Şekil 2. Gerilme aralıkları farkının ortalama değeri yaklaşık %2'dir.

Şekil 2: Tasarım ömrü N_R değerlerinin karşılaştırması

2.5. Kıyaslama örneği

Girdiler

Plakalar:

• S450 çeliği
• Plaka 50 × 16 mm

Kaynak:

• Boğaz kalınlığı = 6 mm

Yük etkileri:

• \(F_{min}= 8.53\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 85.33\textrm{ kN}\)

Çıktılar

• Minimum normal gerilme: \(\sigma_{min}= 10.9\textrm{ MPa}\)
• Maksimum normal gerilme: \(\sigma_{max}= 108.7\textrm{ MPa}\)
• Nominal gerilme aralığının karakteristik değeri: \(\Delta \sigma_{E,2}= 97.8\textrm{ MPa}\)
• Nominal gerilme aralığının tasarım değeri: \(\Delta \sigma_{R}= 112.5\textrm{ MPa}\)
• Yorulma dayanımının referans değeri: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Yorulma dayanım eğrisinin eğimi: \(m=3\)
• Tasarım ömrü \(N_R=7.2\cdot 10^5\)

Şekil 3: Nominal gerilme aralığının karakteristik değeri

3. Bir plakanın iki enine plakayla çapraz birleşimi

3.1. Açıklama

İki enine plakalı kaynaklı çapraz birleşim, 4 mm boğaz kalınlığına sahip köşe kaynaklarıyla oluşturulmuştur; bkz. Şekil 4. Plaka boyutları 90x10 mm olup S235 çelik sınıfından imal edilmiştir. Birleşim çekme kuvvetiyle yüklenmektedir.

Şekil 4: İki enine plakalı kaynaklı çapraz birleşim

EN 1993-1-9: 2005'e göre bu birleşim, Tablo 8.4'teki inşaat detayı 6'dır. \(l=\textrm{plaka kalınlığı}+2\times \textrm{kaynak kalınlığı}= 18\, \textrm{mm}\), yani \(l<50\,\textrm{mm}\) olduğundan detay kategorisi 80'dir.

3.2. Analitik ve sayısal modeller

Bu analitik hesaplama için plakanın kesit alanı A = 900 mm²'dir. Yorulma kesitleri, yerel kaynak geometrisinden kaynaklanan tepe gerilme etkisini önlemek amacıyla kaynak burnundan belirli bir mesafede kaynak kesitleri kullanılarak oluşturulmuştur \( (9t = 90\textrm{ mm} \ge \textrm{genişlik}=90\textrm{ mm}) \). Analitik model AM, katı model Sonlu Elemanlar Yöntemi ve kabuk model CBFEM sonuçları Tab. 4'te verilmiştir.

Tab. 4: Çözüm sonuçları

3.3. Doğrulama

CBFEM sayısal hesabı, gerilme aralığı ve yorulma dayanımı açısından analitik ve sayısal Sonlu Elemanlar Yöntemi modelleri üzerinde doğrulanmıştır; bkz. Tab. 4 ve Şekil 5. Maksimum ve ortalama gerilme farkı %1'den azdır.

Şekil 5: Tasarım ömrü N_R değerlerinin karşılaştırması

3.4. Kıyaslama örneği

Girdiler

Plakalar:

• S235 çeliği
• Plaka 90 × 10 mm

Kaynak:

• Boğaz kalınlığı = 4 mm

Yük etkileri:

• \(F_{min}= 9\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 99\textrm{ kN}\)

Çıktılar

• Minimum normal gerilme: \(\sigma_{min}= 10.1\textrm{ MPa}\)
• Maksimum normal gerilme: \(\sigma_{max}= 110.9\textrm{ MPa}\)
• Nominal gerilme aralığının karakteristik değeri: \(\Delta \sigma_{E,2}= 100.8\textrm{ MPa}\)
• Nominal gerilme aralığının tasarım değeri: \(\Delta \sigma_{R}= 115.9\textrm{ MPa}\)
• Yorulma dayanımının referans değeri: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Yorulma dayanım eğrisinin eğimi: \(m=3\)
• Tasarım ömrü \(N_R=6.57\cdot 10^5\)

4. Boyuna plakalı kaynaklı T birleşimi

4.1. Açıklama

100 x 8 mm boyutlarındaki boyuna plaka, 4 mm boğaz kalınlığına sahip köşe kaynaklarıyla 40 x 8 mm boyutlarındaki bir plakaya kaynaklanmıştır; bkz. Şekil 6. Her iki plaka da S355 çelik sınıfındandır. Birleşim çekme kuvvetiyle yüklenmektedir.

Şekil 6: Boyuna plakalı kaynaklı T birleşim plakası

EN 1993-1-9:2005'e göre bu birleşim, Tablo 8.4'teki inşaat detayı 1'dir. \(L=100 \textrm{ mm}\), yani \(80<L<100\textrm{ mm}\) olduğundan detay kategorisi 63'tür.

4.2. Analitik ve sayısal modeller

Bu analitik hesaplama için plakanın kesit alanı A = 320 mm²'dir. Yorulma kesitleri, yerel kaynak geometrisinden kaynaklanan tepe gerilme etkisini önlemek amacıyla kaynak burnundan 40 mm mesafede bir çalışma düzlemi kullanılarak oluşturulmuştur. Analitik model AM, katı model Sonlu Elemanlar Yöntemi ve kabuk model CBFEM sonuçları Tab. 5'te verilmiştir.

Tab. 5: Çözüm sonuçları

4.3. Doğrulama

CBFEM sayısal hesabı, gerilme aralığı ve yorulma tasarım ömrü açısından analitik ve sayısal Sonlu Elemanlar Yöntemi modelleri üzerinde doğrulanmıştır; bkz. Tab. 5 ve Şekil 7. Analitik modelle maksimum ve ortalama gerilme farkı yaklaşık %1'dir. Sonlu Elemanlar Yöntemi ile CBFEM arasındaki fark, katı ve kabuk model arasındaki farklılık ile dışmerkezliğin hesaba katılma biçiminden dolayı daha yüksektir.

Şekil 7: Tasarım ömrü N_R değerlerinin karşılaştırması

4.4. Kıyaslama örneği

Girdiler

Plakalar:

• S355 çeliği
• Plaka 40 × 8 mm
• Plaka 100 × 8 mm

Kaynak:

• Kaynak boğaz kalınlığı = 4 mm

Yük etkileri:

• \(F_{min}= 3.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 34\textrm{ kN}\)

Çıktılar

• Minimum normal gerilme: \(\sigma_{min}= 10.6\textrm{ MPa}\)
• Maksimum normal gerilme: \(\sigma_{max}= 106.4\textrm{ MPa}\)
• Nominal gerilme aralığının karakteristik değeri: \(\Delta \sigma_{E,2}= 95.8\textrm{ MPa}\)
• Nominal gerilme aralığının tasarım değeri: \(\Delta \sigma_{R}= 110.2\textrm{ MPa}\)
• Yorulma dayanımının referans değeri: \(\sigma_c= 63\textrm{ MPa}\)
• Yorulma dayanım eğrisinin eğimi: \(m=3\)
• Tasarım ömrü \(N_R=3.74\cdot 10^5\)

5. Enine plakalı kaynaklı T birleşimi

5.1. Açıklama

50 x 12 mm boyutlarındaki plaka ile 50 x 10 mm boyutlarındaki enine plakadan oluşan kaynaklı T birleşimi, S355 çelik sınıfından 5 mm boğaz kalınlığına sahip köşe kaynaklarıyla imal edilmiştir; bkz. Şekil 8. Birleşim çekme kuvvetiyle yüklenmektedir.

Şekil 8. Enine plakalı kaynaklı T birleşimi

EN 1993-1-9: 2005'e göre bu birleşim, Tablo 8.4'teki inşaat detayı 6'dır. \(l=\textrm{plaka kalınlığı}+2\times \textrm{kaynak kalınlığı}= 20\, \textrm{mm}\), yani \(l<50\,\textrm{mm}\) olduğundan detay kategorisi 80'dir.

5.2. Analitik ve sayısal modeller

Bu analitik hesaplama için plakanın kesit alanı A = 600 mm²'dir. Yorulma kesitleri, yerel kaynak geometrisinden kaynaklanan tepe gerilme etkisini önlemek amacıyla kaynak burnundan 5t mesafede kaynak kesitleri kullanılarak oluşturulmuştur (\(5t=60\textrm{ mm} > t=50\textrm{ mm}\)). Analitik model AM, katı model Sonlu Elemanlar Yöntemi ve kabuk model CBFEM sonuçları Tab. 6'da verilmiştir.

Tab. 6: Çözüm sonuçları

5.3. Doğrulama

CBFEM sayısal hesabı, gerilme aralığı ve yorulma ömrü açısından analitik ve sayısal Sonlu Elemanlar Yöntemi modelleri üzerinde doğrulanmıştır; bkz. Şekil 9 ve Tab. 6. Analitik modelle maksimum ve ortalama gerilme farkı yaklaşık %1'dir. Bu durumda dışmerkezliğin büyük bir etkisi yoktur; Sonlu Elemanlar Yöntemi ile CBFEM arasındaki fark yaklaşık %5'tir.

Şekil 9: Tasarım ömrü N_R değerlerinin karşılaştırması

5.4. Kıyaslama örneği

Girdiler

Plakalar:

• S355 çeliği
• Plaka 50 × 12 mm
• Enine plaka 50 × 10 mm

Kaynak:

• Boğaz kalınlığı = 5 mm

Yük etkileri:

• \(F_{min}= 9.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 94.1\textrm{ kN}\)

Çıktılar

• Minimum normal gerilme: \(\sigma_{min}= 15.7\textrm{ MPa}\)
• Maksimum normal gerilme: \(\sigma_{max}= 157.3\textrm{ MPa}\)
• Nominal gerilme aralığının karakteristik değeri: \(\Delta \sigma_{E,2}= 141.6\textrm{ MPa}\)
• Nominal gerilme aralığının tasarım değeri: \(\Delta \sigma_{R}= 162.8\textrm{ MPa}\)
• Yorulma dayanımının referans değeri: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Yorulma dayanım eğrisinin eğimi: \(m=3\)
• Tasarım ömrü \(N_R=2.37\cdot 10^5\)

Doğrulama örnekleri, Prag Çek Teknik Üniversitesi'nde Kirill Golubiatnikov tarafından hazırlanmıştır.