การเชื่อมต่อค้ำยันที่จุดต่อคาน-เสาในโครงค้ำยัน – ค้ำยันมุมคู่ (AISC)

ตัวอย่างการตรวจสอบนี้จัดทำโดย Mahamid Mustafa ในโครงการร่วมระหว่าง มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ในชิคาโก และ IDEA StatiCa

คำอธิบาย

วัตถุประสงค์ของตัวอย่างนี้คือการตรวจสอบ วิธี Component-Based Finite Element (CBFEM) ของการเชื่อมต่อค้ำยันที่จุดต่อคาน-เสาในโครงค้ำยันด้วยขั้นตอนการออกแบบของ AISC การศึกษานี้จัดทำขึ้นสำหรับขนาดของค้ำยัน คาน เสา มุมเชื่อมต่อ รูปทรงเรขาคณิต ความหนาของแผ่น สลักเกลียว และรอยเชื่อม ในการศึกษานี้มีการตรวจสอบสิบองค์ประกอบ ได้แก่ ค้ำยัน ปีกและเอวคาน ปีกและเอวเสา มุมเชื่อมต่อ แผ่น Gusset แผ่นต่อระหว่างค้ำยันและแผ่น Gusset มุมเชื่อมต่อกับเสา มุมเชื่อมต่อกับคาน สลักเกลียว และรอยเชื่อม องค์ประกอบทั้งหมดได้รับการออกแบบตามข้อกำหนด AISC-360-16 การเชื่อมต่อที่นำเสนอนำมาจาก AISC Design Guide 29

การตรวจสอบความต้านทาน

ตัวอย่างที่ใช้ใช้หน้าตัดและขนาดที่แสดงในรูปที่ 1 ดังนี้ ค้ำยันเป็น 2L8×6×l LLBB (ASTM A36) คาน W21×83 (ASTM A992) เสา W14×90 (ASTM A992) แผ่น Gusset หนา 1" (ASTM A36) แผ่นปลายหนา ¾" สำหรับเชื่อมต่อแผ่น Gusset กับปีกเสา (ASTM A572 Gr. 50) สลักเกลียว ASTM A490-X ขนาด 7/8" และรอยเชื่อม ASTM E70XX

รูปที่ 1. การเชื่อมต่อค้ำยันที่จุดต่อคาน-เสาในโครงค้ำยัน – รูปทรงเรขาคณิตและการออกแบบเต็มรูปแบบ

ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์แสดงโดยตารางเปรียบเทียบสำหรับสภาวะขีดจำกัดต่างๆ ที่แสดงด้านล่าง สภาวะขีดจำกัดที่ควรพิจารณาสำหรับการเชื่อมต่อนี้มีดังต่อไปนี้ และการเปรียบเทียบความสามารถรับแรงของสภาวะขีดจำกัดต่างๆ แสดงในตารางที่ 1

• สลักเกลียวที่ค้ำยันถึงแผ่น Gusset
• การครากจากแรงดึงบนหน้าตัดรวมของค้ำยัน
• การแตกหักจากแรงดึงบนหน้าตัดสุทธิของค้ำยัน
• การแตกหักแบบ Block shear บนค้ำยัน
• การแตกหักแบบ Block shear บนแผ่น Gusset
• การรับแรงกดของสลักเกลียวบนแผ่น Gusset
• การครากจากแรงดึงบนหน้าตัด Whitmore ของแผ่น Gusset และความต้านทานการครากจากแรงดึงของแผ่น Gusset
• การโก่งเดาะจากแรงอัดบนหน้าตัด Whitmore ของแผ่น Gusset
• แผ่น Gusset สำหรับการครากจากแรงเฉือนและการครากจากแรงดึงตามแนวปีกคาน
• รอยเชื่อมที่จุดต่อแผ่น Gusset กับปีกคาน
• การครากเฉพาะที่ของเอวคาน
• การบิ่นเฉพาะที่ของเอวคาน
• สลักเกลียวที่จุดต่อแผ่น Gusset กับเสา
• รอยเชื่อมแผ่น Gusset กับแผ่นปลาย
• การครากจากแรงดึงและแรงเฉือนของแผ่น Gusset ที่ส่วนต่อประสานแผ่น Gusset กับแผ่นปลาย
• แรงงัดบนสลักเกลียวที่แผ่นปลาย
• การรับแรงกดของสลักเกลียวที่รูสลักเกลียวบนแผ่นปลาย
• การแตกหักแบบ Block shear ของแผ่นปลาย
• แรงงัดบนปีกเสา
• การรับแรงกดบนปีกเสา
• สลักเกลียวที่จุดต่อคาน-เสา
• รอยเชื่อมเอวคานกับแผ่นปลาย
• แรงงัดบนสลักเกลียวและแผ่นปลาย
• แรงงัดบนปีกเสา
• ความต้านทานแรงเฉือนของคาน
• ความต้านทานแรงเฉือนของเสา

ตารางที่ 1. สภาวะขีดจำกัดที่ตรวจสอบโดย AISC

องค์ประกอบที่ควบคุมของการเชื่อมต่อนี้คือการครากจากแรงดึงของค้ำยัน ตามด้วยการแตกหักจากแรงดึงของค้ำยัน การคำนวณโดยละเอียดอยู่ในเอกสารแนบ

ความต้านทานโดยวิธี CBFEM

การตรวจสอบโดยรวมของการเชื่อมต่อได้รับการยืนยันดังแสดงในรูปที่ 2 และ 3 ในการเชื่อมต่อนี้มีสองกรณีแรงกระทำ ได้แก่ กรณีแรงอัดและกรณีแรงดึง กรณีแรงอัดลู่เข้าสู่ผลลัพธ์อย่างสมบูรณ์ที่ 100% ของแรงกระทำที่ใช้ ในขณะที่กรณีแรงดึงลู่เข้าสู่ผลลัพธ์ที่ 91% ของแรงกระทำ ซึ่งให้ผลลัพธ์ที่ปลอดภัยกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับ AISC สามารถสรุปได้ว่าวิธี CBFEM สามารถทำนายพฤติกรรมจริงและรูปแบบการวิบัติของการเชื่อมต่อโครงค้ำยันที่นำเสนอในที่นี้ได้ การวิบัติในชิ้นส่วนและแผ่นเนื่องจากสภาวะขีดจำกัดการครากและการแตกหักวัดโดยอิงจากขีดจำกัดความเครียดพลาสติก 5% รูปด้านล่างแสดงว่าความเครียดพลาสติกอยู่ที่ 3.6% ที่ 91% ของแรงกระทำ ซึ่งน้อยกว่าขีดจำกัดความเครียดพลาสติก 5% การเชื่อมต่อที่นำเสนอประกอบด้วยองค์ประกอบที่เชื่อมด้วยรอยเชื่อมและองค์ประกอบที่ยึดด้วยสลักเกลียว จะเห็นได้ว่าอัตราการใช้งานของการตรวจสอบรอยเชื่อมอยู่ที่ 94.9% และอิงตามข้อกำหนด AISC 360-16 ทั้ง AISC และวิธี CBFEM ให้ผลลัพธ์เดียวกันสำหรับการตรวจสอบรอยเชื่อม การตรวจสอบแรงเฉือนสลักเกลียวสอดคล้องกันทั้งในข้อกำหนด AISC 360-16 และวิธี CBFEM ซึ่งอิงตามแรงอัดที่ลู่เข้าสู่ผลลัพธ์ที่ 100% ในทำนองเดียวกัน การตรวจสอบการรับแรงกดของสลักเกลียวในวิธี CBFEM และ AISC สอดคล้องกันตามการตรวจสอบสลักเกลียวเดี่ยว ควรกล่าวถึงว่าวิธี CBFEM ตรวจสอบสลักเกลียวแต่ละตัวสำหรับการรับแรงกดและอัตราการใช้งานอิงตามนั้น ในขณะที่อัตราการใช้งานตาม AISC อิงตามผลรวมของความสามารถรับแรงกดของสลักเกลียวทั้งหมด ซึ่งจะทำให้วิธี CBFEM ให้ผลลัพธ์ที่ปลอดภัยกว่าและอนุรักษ์นิยมกว่า AISC เล็กน้อย  

รูปที่ 2. ผลลัพธ์โดยรวมของการเชื่อมต่อ

รูปที่ 3. ความเครียดพลาสติกในผลลัพธ์โดยรวมของการเชื่อมต่อ

ผลลัพธ์ได้รับโดยใช้สภาวะขีดจำกัดต่างๆ ตามขั้นตอนของ AISC สภาวะขีดจำกัดเหล่านี้ได้รับการตรวจสอบแยกกันตามวิธี CBFEM และรายงานความสามารถรับแรงตามนั้น สภาวะขีดจำกัดของสลักเกลียว ได้แก่ แรงเฉือนสลักเกลียว แรงดึงสลักเกลียว แรงเฉือนและแรงดึงรวมกัน และการรับแรงกดของสลักเกลียว มีความถูกต้อง สำหรับสภาวะขีดจำกัดการครากจากแรงดึง การแตกหักจากแรงดึง การครากจากแรงเฉือน และการแตกหักจากแรงเฉือน จะพิจารณาแยกกัน ความเครียดพลาสติกเริ่มต้นที่รูสลักเกลียว ความเค้นเหล่านี้อิงตามความเค้น von Mises ซึ่งเป็นการรวมกันของความเค้นปกติและความเค้นเฉือน รูปที่ 4 แสดงการกระจายความเค้นในมุมเชื่อมต่อค้ำยันกับแผ่น Gusset ผลลัพธ์ของวิธี CBFEM แสดงว่าการครากจากแรงดึงและการแตกหักจากแรงดึงจะเกิดขึ้นที่แถวสลักเกลียวแรก ซึ่งสอดคล้องกับผลลัพธ์ของ AISC ความสามารถรับแรงในสภาวะขีดจำกัดเหล่านี้ตาม AISC (ตารางที่ 1) อยู่ภายใน 3% และผลลัพธ์ของวิธี CBFEM อยู่ภายใน 9% (การลู่เข้า 91%) และให้ผลลัพธ์ที่ปลอดภัยกว่าและอนุรักษ์นิยมกว่า AISC

รูปที่ 4. ความเครียดพลาสติกในมุมเชื่อมต่อค้ำยันกับแผ่น Gusset

ความสามารถรับแรง Block shear ของค้ำยันตาม AISC เกิดขึ้นที่ 936 kips ตามตารางที่ 1 ซึ่งมากกว่าความสามารถรับแรงของค้ำยันในการครากจากแรงดึงและการแตกหักจากแรงดึง ได้สังเกตว่าเมื่อแรงกระทำเพิ่มขึ้น ความเครียดพลาสติกจะเพิ่มขึ้นที่แนวสลักเกลียวแรก ซึ่งเป็นจุดที่การวิบัติจะเกิดขึ้นในเบื้องต้น ความสามารถรับแรง Block shear ในแผ่น Gusset คือ 855 kips ซึ่งใกล้เคียงกับการครากจากแรงดึงและการแตกหักจากแรงดึงของค้ำยันที่ควบคุมการออกแบบการเชื่อมต่อ ดังที่กล่าวข้างต้น เมื่อแรงกระทำเพิ่มขึ้น ความเครียดพลาสติกจะเพิ่มขึ้นที่แนวสลักเกลียวแรก รูปที่ 5 และ 6 แสดงการกระจุกตัวของความเครียดพลาสติกที่แนวสลักเกลียวแรกและเส้นทาง Block shear ซึ่งสอดคล้องกับ AISC 360-16 ที่รูปแบบการวิบัติที่ควบคุมของมุมเชื่อมต่อคือการครากจากแรงดึงที่มีความสามารถรับแรง 849 kips ดังแสดงในตารางที่ 1

รูปที่ 5. ความเครียดพลาสติกในมุมเชื่อมต่อค้ำยันกับแผ่น Gusset ในการตรวจสอบการครากจากแรงดึง การแตกหักจากแรงดึง และ Block shear

รูปที่ 6. ความเครียดพลาสติกในแผ่น Gusset เพื่อตรวจสอบสภาวะขีดจำกัด Block shear

ข้อกำหนด AISC กำหนดให้ตรวจสอบการครากที่หน้าตัด Whitmore บนแผ่น Gusset ความสามารถรับแรงของ AISC สำหรับการครากจากแรงดึงที่หน้าตัด Whitmore คือ 968 kips ซึ่งสูงกว่ารูปแบบการวิบัติที่ควบคุม เห็นได้ชัดว่าการแตกหักตามแนวสลักเกลียวจะเกิดขึ้นก่อนการครากของแผ่น Gusset ดังที่สังเกตได้จากความสามารถรับแรงการครากและการแตกหักในตารางที่ 1

แรงงัดเป็นสภาวะขีดจำกัดอีกประการหนึ่งที่กำหนดตามข้อกำหนด AISC สภาวะขีดจำกัดแรงงัดได้รับการพิจารณาในวิธี CBFEM โดยแรงดึงเพิ่มเติมที่กระทำต่อสลักเกลียว

ความสามารถรับแรงการโก่งเดาะจากแรงอัดของแผ่น Gusset ตามข้อกำหนด AISC 360-16 คือ 940.5 kips ซึ่งสูงกว่าสภาวะขีดจำกัดที่ควบคุม ค่าตัวคูณการโก่งเดาะที่ได้จากวิธี CBFEM คือ 4.10 สำหรับกรณีแรงอัด รูปแบบการโก่งเดาะโหมดแรกแสดงในรูปที่ 7 ทั้ง AISC และวิธี CBFEM สอดคล้องกันในการตรวจสอบรูปแบบการวิบัติจากการโก่งเดาะของแผ่น Gusset

รูปที่ 7. รูปแบบการโก่งเดาะโหมดแรก

สำหรับการรวมกันของการครากจากแรงเฉือนและการครากจากแรงดึงตามแนวปีกบนคานของแผ่น Gusset AISC ให้ค่าปฏิสัมพันธ์ที่น้อยมาก วิธี CBFEM ให้ความเค้นต่ำและความเครียดพลาสติกเป็นศูนย์ ดูรูปที่ 8

รูปที่ 8. การกระจายความเค้นในการเชื่อมต่อและปีกบน และความเครียดพลาสติกที่ปีกบน

สำหรับการครากจากแรงดึงและแรงเฉือนของแผ่น Gusset ที่ส่วนต่อประสานแผ่น Gusset กับแผ่นปลาย ความสามารถรับแรงการครากจากแรงดึงของ AISC คือ 1073 kips เปรียบเทียบกับแรงแนวนอนที่กระทำต่อเสา H_column = 175 kips และความสามารถรับแรงการครากจากแรงเฉือนคือ 713 kips เปรียบเทียบกับแรงแนวดิ่งที่กระทำ V_column = 302 kips วิธี CBFEM ให้ความเค้นรวมจากแรงดึงและแรงเฉือนดังแสดงในรูปที่ 9 นอกจากนี้ยังเห็นได้ชัดว่าไม่มีความเครียดพลาสติกในแผ่นปลาย เพื่อตรวจสอบรูปแบบการวิบัตินี้ จำเป็นต้องใช้แรงกระทำที่สูงกว่ามาก ซึ่งแบบจำลองจะไม่ลู่เข้าสู่ผลลัพธ์ สภาวะขีดจำกัดที่ควบคุมที่กล่าวข้างต้นจะเกิดขึ้นที่แรงกระทำที่ต่ำกว่ามาก

รูปที่ 9. การกระจายความเค้นในการเชื่อมต่อและแผ่นปลาย และความเครียดพลาสติกในแผ่นปลาย

ความสามารถรับแรงเฉือนและการรับแรงกดของสลักเกลียวในแผ่นปลายและปีกเสาตาม AISC และวิธี CBFEM สอดคล้องกัน ความสามารถรับแรง Block shear ของแผ่นปลายคือ 591 kips เปรียบเทียบกับแรงกระทำ V_column = 302 kips อีกครั้ง เพื่อให้ถึงความสามารถรับแรง Block shear ที่แผ่นปลาย จำเป็นต้องใช้แรงกระทำที่สูงกว่ามาก ซึ่งแบบจำลองจะไม่ลู่เข้าสู่ผลลัพธ์ สภาวะขีดจำกัดที่ควบคุมเกิดขึ้นที่แรงกระทำที่น้อยกว่ามากเมื่อเทียบกับแรงกระทำที่จะทำให้เกิดการวิบัติแบบ Block shear ที่แผ่นปลาย

การโก่งเดาะเฉพาะที่ของเอวคานและการบิ่นของเอวจะเกิดขึ้นที่แรงกระทำขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับแรงกระทำที่ใช้ ความสามารถรับแรงการโก่งเดาะเฉพาะที่ของเอวคานที่แสดงในตารางที่ 1 เปรียบเทียบกับ V_beam = 269 kips และความสามารถรับแรงการบิ่นของเอวที่แสดงในตารางที่ 1 เปรียบเทียบกับ V_beam =269 kips.  สภาวะขีดจำกัดเกือบทั้งหมดในการเชื่อมต่อนี้จะเกิดขึ้นก่อนสภาวะขีดจำกัดทั้งสองนี้ ซึ่งโดยทั่วไปไม่เป็นตัวควบคุมการออกแบบ หากจำเป็น สภาวะขีดจำกัดเหล่านี้สามารถตรวจสอบได้โดยใช้ข้อกำหนด AISC ตามขั้นตอนที่นำเสนอในเอกสารแนบสำหรับการครากเฉพาะที่และการครากจากแรงเฉือนของเอวคาน

การบิ่นของเอวคานจะเกิดขึ้นหลังจากการครากและที่แรงกระทำสูง ดังนั้นแบบจำลองอาจไม่ลู่เข้าสู่ผลลัพธ์ภายใต้แรงกระทำสูงดังกล่าวและจะไม่สามารถจำลองรูปแบบการวิบัตินี้ได้ หากต้องการความสามารถรับแรงการบิ่น สามารถคำนวณได้ตามข้อกำหนด AISC โดยใช้ขั้นตอนที่นำเสนอในเอกสารแนบ

สรุป

การเชื่อมต่อที่นำเสนอในที่นี้มีสองกรณีแรงกระทำ ได้แก่ แรงดึงในค้ำยันและแรงอัดในค้ำยัน กรณีแรงกระทำที่มีแรงอัดในค้ำยันลู่เข้าสู่ผลลัพธ์ที่ 100% ในขณะที่กรณีแรงกระทำที่มีแรงดึงลู่เข้าสู่ผลลัพธ์ที่ 91% สภาวะขีดจำกัดที่ควบคุมการเชื่อมต่อตาม AISC คือการครากจากแรงดึง ที่มีความสามารถรับแรง 849 kips เปรียบเทียบกับแรงกระทำที่ใช้เท่ากับ 840 kips ซึ่งหมายความว่าวิธี CBFEM ปลอดภัยกว่าและอนุรักษ์นิยมกว่าประมาณ 10% สำหรับกรณีแรงดึง สามารถสรุปได้ว่าวิธี CBFEM สามารถทำนายพฤติกรรมจริงและรูปแบบการวิบัติของการเชื่อมต่อโครงค้ำยันที่นำเสนอในที่นี้ได้  สภาวะขีดจำกัดต่างๆ ได้รับการตรวจสอบอย่างละเอียดโดยการตรวจสอบสภาวะขีดจำกัดที่เกี่ยวข้องทั้งหมดและเปรียบเทียบความสามารถรับแรงของ AISC กับวิธี CBFEM ความสามารถรับแรงของรอยเชื่อมระหว่างแผ่น Gusset กับปีกบนคาน และระหว่างแผ่น Gusset กับแผ่นปลาย สอดคล้องกันทั้งใน AISC และวิธี CBFEM สภาวะขีดจำกัดของสลักเกลียว ได้แก่ แรงเฉือนสลักเกลียว แรงดึงสลักเกลียว แรงเฉือนและแรงดึงรวมกัน และการรับแรงกดของสลักเกลียวใน AISC สอดคล้องกับวิธี CBFEM สภาวะขีดจำกัดของแผ่น ได้แก่ การคราก การแตกหักจากแรงดึงและแรงเฉือน อิงตามขีดจำกัดความเครียดพลาสติก 5% ตามวิธี CBFEM  

การครากจากแรงดึงและการแตกหักจากแรงดึงในค้ำยันสอดคล้องกันใน AISC และวิธี CBFEM โดยมีความแตกต่างในความสามารถรับแรงประมาณ 10% สำหรับสภาวะขีดจำกัด Block shear สามารถสังเกตได้ในแผ่น Gusset และในแผ่นปลาย แต่ไม่พบในแผ่นอื่นๆ เช่น มุมค้ำยัน เนื่องจากการแตกหักจากแรงเฉือนและแรงดึงของมุมเชื่อมต่อเกิดขึ้นก่อนการแตกหักแบบ Block shear สภาวะขีดจำกัดแรงงัดที่กำหนดโดยข้อกำหนด AISC ได้รับการพิจารณาในวิธี CBFEM โดยแรงดึงเพิ่มเติมที่กระทำต่อสลักเกลียว การโก่งเดาะของเอวคาน การบิ่นของเอว และการครากจากแรงเฉือนจะเกิดขึ้นที่แรงกระทำสูง และแบบจำลองจะไม่ลู่เข้าสู่ผลลัพธ์ที่แรงกระทำสูงดังกล่าว สภาวะขีดจำกัดอื่นๆ ทั้งหมดจะเกิดขึ้นก่อนสภาวะขีดจำกัดเหล่านี้ หากจำเป็น สภาวะขีดจำกัดเหล่านี้สามารถตรวจสอบได้ตามข้อกำหนด AISC ดังแสดงในเอกสารแนบ สภาวะขีดจำกัดการโก่งเดาะของแผ่น Gusset ไม่ปรากฏเป็นสภาวะขีดจำกัดทั้งใน AISC และวิธี CBFEM

กรณีทดสอบมาตรฐาน

ข้อมูลนำเข้า

หน้าตัดคาน

• W21X83
• เหล็ก ASTM A992

หน้าตัดค้ำยัน

• 2L8X6X1 LLBB
• เหล็ก ASTM A36

หน้าตัดเสา

• W14X90
• เหล็ก ASTM A992

แผ่น Gusset

• ความหนา 1 in.
• เหล็ก ASTM A572 Gr. 50

แผ่นปลายเชื่อมต่อแผ่น Gusset กับเสา

• ความหนา 3/4 in.
• เหล็ก ASTM A572 Gr. 50

แรงกระทำ

• แรงตามแนวแกน N = 840 kips ในแรงดึงและแรงอัด

รอยเชื่อม

• แผ่น Gusset ถึงแผ่นปลาย 3/8" ASTM E70
• แผ่น Gusset ถึงปีกคาน 7/16" ASTM E70
• คานถึงแผ่นปลาย 7/16" ASTM E70

ผลลัพธ์

• รอยเชื่อม 91.8%
• สลักเกลียว 94.9%
• ความเครียดพลาสติก 3.6% < 5%
• ค่าตัวคูณการโก่งเดาะ 4.01

เอกสารอ้างอิง

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Attached Downloads

• Example 1 (12.06.21).pdf (PDF, 545 kB)