N-M-κ diagram

ไดอะแกรม N-M-κ แสดงความโค้ง (ความแข็งแกร่งในการดัด) ของชิ้นส่วนในฐานะฟังก์ชันของโมเมนต์ดัดและแรงตามแนวแกนที่กระทำ มีไดอะแกรม N-M-κ สามประเภท:
- ระยะสั้น,
- ระยะยาว
- ULS.
ไดอะแกรมเหล่านี้แตกต่างกันในประเภทของไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดที่ใช้ในการคำนวณ (อธิบายด้านล่าง)

การคำนวณความแข็งแกร่งสำหรับสถานะลักษณะเฉพาะที่เลือกของหน้าตัดถูกใช้เพื่อกำหนดไดอะแกรม N-M-κ โดยทั่วไปอาจเป็นสถานะหน้าตัดใดก็ได้ที่ใช้คำนวณการตอบสนองและหาความแข็งแกร่งในการดัดและความโค้ง ใน IDEA RCS เราพิจารณาจุดลักษณะเฉพาะสี่จุด (M_r, M_c, M_s และ M_u)

M_r - โมเมนต์แตกร้าว 

หน้าตัดถูกกระทำโดยแรงตามแนวแกนที่ผู้ใช้กำหนด และระนาบความเครียดเริ่มหมุน (ในทิศทางของโมเมนต์ดัดที่กำหนด) จนกระทั่งถึงความแข็งแรงดึงสูงสุดของ Concrete ในเส้นใย Concrete (สำหรับ Concrete เกรด C30/37 คือ f_ctm = 2,896 MPa) ไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงที่มีสาขาพลาสติกแนวนอนสำหรับทั้งเหล็กเสริมและ Concrete ถูกใช้ในการคำนวณ

M_c - โมเมนต์ดัดเมื่อถึงกำลังรับแรงอัดของ Concrete

จากขั้นตอนก่อนหน้า เส้นใย Concrete ที่ถูกใช้งานมากที่สุดในการรับแรงอัดจะถูกระบุ สำหรับเส้นใยนี้ ความเครียดที่กำลังสูงสุดของ Concrete (f_ck/E_cm สำหรับระยะสั้น, f_ck/E_ceff สำหรับระยะยาว และ f_cd/E_cm สำหรับไดอะแกรม ULS) จะถูกกำหนด จากนั้นกระบวนการวนซ้ำเพื่อหาระนาบความเครียดจะถูกดำเนินการโดยอิงจากแรงตามแนวแกนที่กำหนดและทิศทางของโมเมนต์ดัด เพื่อหาสมดุลระหว่างการตอบสนองของหน้าตัดและแรงตามแนวแกนที่กำหนด  ไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงที่มีสาขาพลาสติกแนวนอนสำหรับทั้งเหล็กเสริมและ Concrete ถูกใช้ในการคำนวณ

M_s - โมเมนต์ดัดเมื่อถึงกำลังครากในเหล็กเสริมที่ถูกใช้งานมากที่สุด

จุดลักษณะเฉพาะอีกจุดหนึ่งของไดอะแกรม N-M-κ คือสถานะความเค้นของหน้าตัดเมื่อถึงกำลังครากในเหล็กเสริมที่ถูกใช้งานมากที่สุด (ความเครียดของเหล็กเสริมเท่ากับ f_yk/E_s สำหรับไดอะแกรมระยะสั้นและระยะยาว, f_yd/E_s สำหรับไดอะแกรม ULS) กระบวนการวนซ้ำหาสมดุลของแรงตามแนวแกนในหน้าตัดโดยการหมุนระนาบความเครียดรอบจุดที่กำหนดโดยตำแหน่งของเหล็กเสริมที่ถูกใช้งานมากที่สุด ไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงที่มีสาขาพลาสติกแนวนอนสำหรับทั้งเหล็กเสริมและ Concrete ถูกใช้ในการคำนวณ

M_u - โมเมนต์ดัดที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุด

นี่คือความสามารถรับภาระสูงสุดของหน้าตัดในการดัด เมื่อหน้าตัดถูกกระทำโดยแรงตามแนวแกนการออกแบบที่กำหนด N_ed สำหรับการคำนวณความสามารถของหน้าตัด สมมติว่ากำลังรับแรงอัดในเส้นใย Concrete ที่ถูกใช้งานมากที่สุดและกำลังรับแรงดึงในเหล็กเสริมที่ถูกใช้งานมากที่สุดถูกบรรลุ (ความเครียดสูงสุดสำหรับ Concrete ε_cu = 0,1 และสำหรับเหล็กเสริม ε_s,max = 0,5) ไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงที่มีสาขาพลาสติกแนวนอนสำหรับเหล็กเสริมและไดอะแกรมพาราโบลา-สี่เหลี่ยมสำหรับ Concrete ถูกใช้ในการคำนวณ

ความแข็งแกร่งและความโค้งที่ได้จากการรวมกันของแรงตามแนวแกนและโมเมนต์ดัดที่ผู้ใช้กำหนด (Md) จะถูกคำนวณโดยใช้การประมาณค่าเชิงเส้นของจุดลักษณะเฉพาะแต่ละจุดของไดอะแกรม N-M-κ

การคำนวณความแข็งแกร่งและความโค้ง

ความแข็งแกร่งและความโค้งสำหรับแต่ละสถานะความเค้นของหน้าตัด (M_r, M_c, M_s หรือ M_u) ถูกคำนวณโดยตรงจากการหมุนของระนาบความเครียด 

\[E{{A}_{x}}=\frac{N}{{{\varepsilon }_{x}}}\]

E_Ax .   .    ความแข็งแกร่งตามแนวแกนของชิ้นส่วน

N . .   .   . แรงตามแนวแกนที่กำหนด

ε_x .   .   .  ความเครียดตามแนวแกนที่จุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด Concrete

\[E{{I}_{y}}=\frac{M}{\kappa }\]

E_Iy .   .   .   ความแข็งแกร่งในการดัดของชิ้นส่วน

M .   .   .    โมเมนต์ดัดที่คำนวณได้ M_r, M_c, M_s หรือ M_u

κ .   .   .   . ความโค้งของชิ้นส่วน คำนวณจากแทนเจนต์ของมุมระหว่างระนาบความเครียดและแกนตามยาวของชิ้นส่วน

ตัวอย่างเชิงปฏิบัติ

หน้าตัด Concrete (เกรด C30/37) เสริมด้วยเหล็กเสริม ϕ32 (เกรด B500B) การรวมกันแบบกึ่งถาวรที่กำหนดคือ N = -730 kN และ M_y = 557 kNm

ระนาบความเครียดสำหรับจุดลักษณะเฉพาะ M_s ถูกกำหนดโดย IDEA RCS ดังนี้:

\[E{{A}_{x}}=\frac{N}{{{\varepsilon }_{x}}}=\frac{730}{6,9471\cdot {{10}^{-4}}}=1050,798MN\]

\[\kappa =\frac{28,4386\cdot {{10}^{-4}}}{0,463}=61,422\cdot {{10}^{-4}}{{m}^{-1}}\]

\[E{{I}_{y}}=\frac{{{M}_{s}}}{\kappa }=\frac{2277,4}{61,422\cdot {{10}^{-4}}}=370,776MN{{m}^{2}}\]

ไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดที่ใช้ในการคำนวณ

เหล็กเสริม - M_r, M_c, M_s และ M_u

Concrete - M_r, M_c, M_s

Concrete - M_u