การดัด

วิธีการตรวจสอบกำลังรับแรงของหน้าตัด

มีสองวิธีที่เป็นที่รู้จักกันดีสำหรับการตรวจสอบสภาวะขีดจำกัดสูงสุดของชิ้นส่วน Concrete 1D วิธีแรกจะให้กำลังรับแรงสูงสุดของหน้าตัดในรูปแบบของ พื้นที่ปฏิสัมพันธ์หรือ ไดอะแกรมปฏิสัมพันธ์ (ในกรณีของโมเมนต์ดัดในทิศทางเดียว) กำลังรับแรงของหน้าตัดสามารถกำหนดได้จากอัตราส่วนของแรงภายในที่กระทำต่อแรงที่สภาวะขีดจำกัด วิธีที่สองคือการหา สมดุลในหน้าตัด ซึ่งเราจะพิจารณาพฤติกรรมจริงของหน้าตัดที่รับแรง การใช้วัสดุในแง่ของความเค้น และการวิเคราะห์จุดอ่อนของหน้าตัด

สมมติฐานการออกแบบทั่วไปและสมมติฐานการคำนวณสำหรับ Ultimate Limit State 

1. ความเครียด ε ในเหล็กเสริมและ Concrete ให้ถือว่าแปรผันโดยตรงกับระยะห่างจากแกนสะเทิน (หน้าตัดระนาบยังคงเป็นระนาบ)
2. ปฏิสัมพันธ์ระหว่างเหล็กเสริมและ Concrete ได้รับการรับรองโดยการยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete และเหล็กเสริมโดยไม่มีการเลื่อน (ความเครียด ε ของเหล็กเสริมและความเครียดของเส้นใย Concrete ที่อยู่ติดกันมีค่าเท่ากัน)
3. กำลังรับแรงดึงของ Concrete ถูกละเลย (ความเค้นดึงทั้งหมดถ่ายผ่านเหล็กเสริม)
4. ความเค้นอัดของ Concrete ในโซนรับแรงอัดคำนวณจากความเครียดที่ได้จากไดอะแกรม ความเค้น-ความเครียด
5. ความเค้นในเหล็กเสริมคำนวณจากความเครียดที่ได้จากไดอะแกรม ความเค้น-ความเครียด
6. ความเครียดอัดของ Concrete ที่ขีดจำกัดความเครียดสูงสุด ε_cu2 (ไดอะแกรมพาราโบลา-สี่เหลี่ยมสำหรับ Concrete รับแรงอัด) และ ε_cu3 (ความสัมพันธ์ ความเค้น-ความเครียด แบบสองเส้นตรง) [2]
7. ความเครียดอัดของเหล็กเสริมไม่มีขีดจำกัดในกรณีที่กิ่งพลาสติกด้านบนเป็นแนวนอน ในกรณีที่กิ่งพลาสติกด้านบนเป็นแนวเอียง ความเครียดจะถูกจำกัดที่ ε_ud [2]
8. สภาวะขีดจำกัดจะถูกพิจารณาเมื่อสภาวะของวัสดุอย่างน้อยหนึ่งชนิดเกินขีดจำกัดความเครียดสูงสุด (หากไม่มีการจำกัด εu Concrete รับแรงอัดจะเป็นตัวควบคุม)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Strain stress.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Stress-strain design diagram for reinforcing steel with inclined top branch.}}}\]

ไดอะแกรมปฏิสัมพันธ์

ตัวเลือกแรกคือการตรวจสอบหน้าตัดโดยใช้พื้นผิวปฏิสัมพันธ์ (หรือไดอะแกรมปฏิสัมพันธ์) คำอธิบายได้แสดงไว้บนตัวอย่างของพื้นผิวปฏิสัมพันธ์สำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยมที่มีเหล็กเสริมจากตัวอย่างในรูปด้านล่าง บนพื้นผิวปฏิสัมพันธ์จะมีจุดที่กำหนดสภาวะขีดจำกัดสูงสุดของหน้าตัดที่ตรวจสอบ พื้นผิวปฏิสัมพันธ์ถูกวาดจากจุด (N, My, Mz) ซึ่งกำหนดโดยการอินทิเกรตความเค้นในหน้าตัดที่บรรลุความเครียดขีดจำกัดสูงสุดในวัสดุหนึ่ง สำหรับปฏิสัมพันธ์ 3D พื้นผิวสามารถได้มาจากไดอะแกรมปฏิสัมพันธ์ 2D ซึ่งเป็นเส้นโค้งปิดที่สอดคล้องกับความเค้นของแกนสะเทินที่หมุนอย่างต่อเนื่อง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Symmetrical reinforced cross-section.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Interaction surface shows failure conditions for all load cases of normal force and bending moments.}}}\]

สำหรับกรณีหน้าตัดสมมาตรรอบแกน y ไดอะแกรมปฏิสัมพันธ์จะสมมาตรรอบระนาบ N-M_y ในทำนองเดียวกัน สำหรับกรณีหน้าตัดสมมาตรรอบแกน z ไดอะแกรมปฏิสัมพันธ์จะสมมาตรรอบระนาบ N-M_z หน้าตัดที่มีเหล็กเสริมด้านเดียวจะทำให้รูปร่างของไดอะแกรมปฏิสัมพันธ์แบนราบลง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Single symmetrical reinforced cross-section.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Interaction surface for cross-section with single symmetric reinforcement.}}}\]

จุดที่กำหนดสภาวะขีดจำกัดสูงสุดได้มาจากการอินทิเกรตความเค้น รูปด้านล่างแสดงการกระจายความเครียดที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุด

การกระจายความเครียดที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุด (นำมาจาก [2])

ไดอะแกรมปฏิสัมพันธ์แสดงการวิบัติของหน้าตัดภายใต้แรงตามแนวแกนและโมเมนต์ดัด [1]

เมื่อพิจารณาปัญหาไดอะแกรม 2D (เส้นโค้งปิดที่อยู่บนพื้นผิวปฏิสัมพันธ์) เราสามารถพบว่าระนาบความเครียดผ่านแกนสะเทินและจุดวิกฤต [y, z, ε] ซึ่งถือเป็นจุดวิกฤต R จุด [y, z] กำหนดตำแหน่งในหน้าตัดที่มีค่าความเครียด ε ที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุด ความเอียงของแกนสะเทินคงที่สำหรับทุกจุดของไดอะแกรม 2D

ในกรณีที่ความเค้นอัดใน Concrete เป็นตัวควบคุมการออกแบบ จุด R จะตรงกับเส้นใย Concrete รับแรงอัดที่ไกลที่สุดหรือจุดจำกัด C อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้สามารถใช้ได้เฉพาะเมื่อหน้าตัดนั้นทำจาก Concrete ชนิดเดียว ไม่ใช่หน้าตัดผสม   

ในกรณีที่ความเค้นดึงในเหล็กเสริมเป็นตัวควบคุมการออกแบบ (ความเครียด ε_ud ถูกเกินที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุดสำหรับเหล็กเสริมหนึ่งเส้นหรือมากกว่า) จะต้องตรงตามเงื่อนไขว่าสำหรับระนาบความเครียดที่กำหนด ค่า ε_ud จะต้องไม่ถูกเกินที่เหล็กเสริมเส้นอื่นใด

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Optimal use of cross-section material.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Characteristic strain plane positions calculated for purpose of interaction diagram.}}}\]

รูปด้านบนแสดงให้เห็นว่าไดอะแกรมสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน ได้แก่ ส่วนที่การวิบัติเกิดจากแรงดึง และส่วนที่วิบัติจากแรงอัด จุดขีดจำกัดสอดคล้องกับกรณีข้างต้น ซึ่งสามารถเห็นความเอียงสุดขีดของระนาบความเครียดได้เช่นกัน เมื่อวาดไดอะแกรมปฏิสัมพันธ์ ความเอียงของระนาบความเครียดของหน้าตัดจะเปลี่ยนแปลงในช่วงนี้ ขณะที่เราค้นหาจุด R (ดูด้านบน) จากระนาบที่กำหนดนั้น เราจะทำการอินทิเกรตเพื่อหาความเค้นที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุด

การตรวจสอบหน้าตัดที่รับแรงตามแนวแกนและโมเมนต์ดัด

การตรวจสอบหน้าตัดที่รับแรงตามแนวแกนและโมเมนต์ดัดอาศัยการพิสูจน์ว่าความเค้นที่ตรวจสอบ (ชุดแรง N_d, M_yd, M_zd) อยู่ภายในหรือบนพื้นผิวพื้นที่ปฏิสัมพันธ์ วิธีการต่างๆ สามารถทำสิ่งนี้ได้ ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงการตรวจสอบหน้าตัดสี่เหลี่ยมที่รับแรง N_d = -500 kN, M_yd = 120 kNm, M_zd = 100 kNm

วิธี NuMuMu

เพื่อกำหนดกำลังรับแรงของหน้าตัด เราสมมติให้องค์ประกอบแรงภายในทั้งหมดเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วน (ความเยื้องศูนย์ของแรงตามแนวแกนคงที่) จนกว่าพื้นผิวปฏิสัมพันธ์จะถูกพัฒนาขึ้น การเปลี่ยนแปลงของแรงภายในที่เกี่ยวข้องสามารถตีความได้ว่าเป็นการเคลื่อนที่ไปตามเส้นที่เชื่อมจุดเริ่มต้นของระบบพิกัด (0,0,0) และจุดที่กำหนดโดยแรงภายใน (N_Ed, M_Ed,y, M_Ed,z) จุดตัดสองจุดของเส้นนี้กับพื้นผิวปฏิสัมพันธ์ที่สามารถพบได้ แสดงถึงชุดแรงสองชุดที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุด ที่จุดตัดแต่ละจุด โปรแกรมจะกำหนดแรงสามค่าที่สภาวะขีดจำกัด ได้แก่ ค่าการออกแบบกำลังรับแรงตามแนวแกน N_Rd และโมเมนต์ต้านทานการออกแบบที่สอดคล้องกัน M_Rdy, M_Rdz

วิธี  NuMM

เพื่อกำหนดกำลังรับแรงของหน้าตัด เราสมมติให้แรงตามแนวแกนคงที่ (ซึ่งเท่ากับแรงตามแนวแกนการออกแบบที่กระทำ) และโมเมนต์ดัดเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนจนกว่าพื้นผิวปฏิสัมพันธ์จะถูกพัฒนาขึ้น การเปลี่ยนแปลงของแรงภายในที่เกี่ยวข้องสามารถตีความได้ว่าเป็นการเคลื่อนที่ในระนาบแนวนอนตามเส้นที่เชื่อมจุด (N_Ed,0,0) และจุดที่กำหนดโดยแรงภายในที่กระทำ (N_Ed, M_Ed,y, M_Ed,z) จุดตัดสองจุดของเส้นนี้กับพื้นผิวปฏิสัมพันธ์ที่สามารถพบได้ แสดงถึงชุดแรงสองชุดที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุด ที่จุดตัดแต่ละจุด โปรแกรมจะกำหนดแรงสามค่าที่สภาวะขีดจำกัด ได้แก่ โมเมนต์ต้านทานการออกแบบ M_Rdy, M_Rdz และแรงตามแนวแกนการออกแบบที่กระทำ (ที่สอดคล้องกัน) N_Ed

วิธี  NMuMu

เพื่อกำหนดกำลังรับแรงของหน้าตัด เราสมมติให้แรงตามแนวแกนคงที่ (ซึ่งเท่ากับแรงตามแนวแกนการออกแบบที่กระทำ) และโมเมนต์ดัดเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนจนกว่าพื้นผิวปฏิสัมพันธ์จะถูกพัฒนาขึ้น การเปลี่ยนแปลงของแรงภายในที่เกี่ยวข้องสามารถตีความได้ว่าเป็นการเคลื่อนที่ในระนาบแนวนอนตามเส้นที่เชื่อมจุด (N_Ed,0,0) และจุดที่กำหนดโดยแรงภายในที่กระทำ (N_Ed, M_Ed,y, M_Ed,z) จุดตัดสองจุดของเส้นนี้กับพื้นผิวปฏิสัมพันธ์ที่สามารถพบได้ แสดงถึงชุดแรงสองชุดที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุด ที่จุดตัดแต่ละจุด โปรแกรมจะกำหนดแรงสามค่าที่สภาวะขีดจำกัด ได้แก่ โมเมนต์ต้านทานการออกแบบ M_Rdy, M_Rdz, และแรงตามแนวแกนการออกแบบที่กระทำ (ที่สอดคล้องกัน) N_Ed

การหาการตอบสนองของหน้าตัด

อีกวิธีหนึ่งในการตรวจสอบหน้าตัดคือการหาการตอบสนองของหน้าตัด (กล่าวคือ การกระจายความเครียดและความเค้นจากแรงภายในที่กระทำ) วิธีนี้เป็นที่รู้จักในชื่อวิธีการเสียรูปขีดจำกัด ระดับของความเค้นที่กระทำในแต่ละเส้นใย (ในกรณีของการดัดระนาบในแต่ละชั้น) ในแต่ละเหล็กเสริมจะถูกคำนวณขึ้นอยู่กับความเครียดจากไดอะแกรม ความเค้น-ความเครียด ของวัสดุ
การหาการตอบสนองของหน้าตัดคำนวณโดยใช้วิธีเชิงตัวเลขที่ระบุไว้ใน [6] หลักการประกอบด้วยการเพิ่มแรงกระทำทีละน้อยบนหน้าตัดโดยองค์ประกอบที่ไม่สมดุลของแรงที่ไม่ถูกถ่าย ค่าเหล่านี้ได้มาจากการอินทิเกรตความเค้นบนหน้าตัดโดยใช้ไดอะแกรม ความเค้น-ความเครียด หากสามารถหาค่าความเค้นได้สำหรับความเครียดในไดอะแกรม ความเค้น-ความเครียด ดูรูปด้านล่าง (a) ความเค้นที่คำนวณได้ถูกต้องโดยสมมติวัสดุยืดหยุ่นเชิงเส้น ในกรณี (b) และ (c) ความเค้นสำหรับการคำนวณเชิงเส้นถึงค่าที่ไม่สมจริง และส่วนหนึ่ง (b) หรือค่าทั้งหมด (c) ไม่สามารถถ่ายผ่านวัสดุได้ การอินทิเกรตความเค้นที่ไม่ถูกถ่ายจะได้แรงภายในที่ไม่ถูกถ่าย และผลลัพธ์ของแรงเหล่านี้ควรถูกเพิ่มเข้ากับแรงภายในของแรงกระทำแบบแปรผัน 

ความเค้นที่ไม่ถูกถ่ายในไดอะแกรม ความเค้น-ความเครียด [4]

แรงภายในที่ไม่ถูกถ่าย [4]

วิธีการคำนวณนี้ต้องใช้วิธีเชิงตัวเลขสำหรับการอินทิเกรตความเค้นบนพื้นที่หน้าตัดและสำหรับการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นของสมการสมดุลในหน้าตัด การวนซ้ำจะสิ้นสุดเมื่อเกณฑ์การลู่เข้าถูกตรงตาม

\[\frac{{{F_e} - {F_i}}}{{{F_e}}} \le max\left\{ {e,d} \right\}\]

โดยที่ 

F_e คือแรงกระทำบนหน้าตัด

F_i คือการตอบสนองของหน้าตัด (แรงภายในที่คำนวณจากระนาบความเครียด)

ถ้า a คือค่าโดยประมาณ และ b คือค่าที่แน่นอน (ค่าจริง) ความเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จะได้จากสมการต่อไปนี้

\[e = \left| {b - a} \right|\]

ความเบี่ยงเบนสัมพัทธ์ได้จากสูตรต่อไปนี้:

\[d = \left| {\frac{{b - a}}{b}} \right|\]

ในโปรแกรมส่วนใหญ่ คุณสามารถตั้งค่าเกณฑ์การลู่เข้าเหล่านี้ได้ (ค่าเริ่มต้นคือ 1% เป็นความผิดพลาดสัมพัทธ์ 100 N, 100 Nm เป็นความผิดพลาดสัมบูรณ์ของแรงตามแนวแกนและโมเมนต์) 

ดังนั้น หากเรามีข้อมูลนำเข้า N = 0 kN, My = 100 kNm, Mz = 0 kNm และแรงที่ได้จากการอินทิเกรตหลังการวนซ้ำ N = - 0.07 kN, My = 100.5 kNm, Mz = 0.02 kNm การประเมินจะเป็นดังนี้ โดยคำนึงถึง N และ Mz ที่เท่ากับ 0 สามารถเปรียบเทียบด้วยความเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ได้:

ค่าของแรงตามแนวแกน 100N> | 70 | N
ค่าของโมเมนต์ดัด Mz 100Nm> | 20 | Nm
ค่าของโมเมนต์ดัด My

\[d = \left| {\frac{{b - a}}{b}} \right| = \frac{{100 - 100,5}}{{100}} = 0,005\; < 0,01\]

การตรวจสอบหน้าตัดโดยการตอบสนอง

ในกรณีของการหาสมดุลในหน้าตัด ความเครียดระนาบจะเป็นที่ทราบแล้ว จากความเครียดระนาบ เราสามารถคำนวณความเครียดได้ทุกที่ในหน้าตัด จากนั้นจึงคำนวณความเค้นหรือแรงภายในในเหล็กเสริม หน้าตัด หรือส่วนต่างๆ ของหน้าตัดโดยใช้ไดอะแกรม ความเค้น-ความเครียด ของวัสดุ ค่าความเค้นและความเครียดที่คำนวณได้จะถูกเปรียบเทียบกับค่าความเครียดขีดจำกัดจากไดอะแกรม ความเค้น-ความเครียด ของวัสดุที่ใช้
ข้อดีของวิธีนี้คือเราได้ภาพที่สมบูรณ์ของค่าความเค้นและความเครียดในหน้าตัดของแรงภายในที่กระทำบนหน้าตัด