Verificação normativa de âncoras (AISC)

As forças nas âncoras, incluindo as forças de alavanca, são determinadas por análise de elementos finitos, mas as resistências são verificadas utilizando as disposições normativas do ACI 318-14, ACI 318-19 ou ACI 318-25, dependendo da edição normativa selecionada.

Apenas o método LRFD está disponível. Os seguintes tipos de sistemas de ancoragem podem ser selecionados:

• Moldado no local
  • Com placa de anilha
  • Âncora com gancho
  • Pino com cabeça
  • Armadura
• Pós-instaladas
  • Barra roscada

As varões de ancoragem são dimensionados de acordo com AISC 360-10/16/22 – J9 e ACI 318-14/19/25 – Capítulo 17. As seguintes resistências dos parafusos de ancoragem são avaliadas em função do sistema de ancoragem selecionado:

• Resistência do aço da âncora à tração ϕN_sa,
• Resistência ao arrancamento do betão por tração ϕN_cbg,
• Resistência ao arranque do betão ϕN_p,
• Resistência ao arrancamento lateral do betão ϕN_sb,
• Resistência do aço da âncora ao corte ϕV_sa,
• Resistência ao arrancamento do betão por corte ϕV_cbg,
• Resistência ao arrancamento por alavanca do betão ao corte ϕV_cp.

O utilizador deve selecionar a condição do betão (fendilhado ou não fendilhado – sem fendas em condição de serviço).

As seguintes verificações de âncoras solicitadas à tração não são fornecidas e devem ser verificadas utilizando as informações constantes da Especificação Técnica do Produto relevante (com base no frátil de 5% dos ensaios realizados e avaliados de acordo com o ACI 355.2):

• Rotura por arranque do fixador (para âncoras mecânicas pós-instaladas) – ACI 318-14 – 17.4.3 ou ACI 318-19/25 – 17.6.3,
• Resistência de aderência de âncora adesiva (para âncoras coladas pós-instaladas) – ACI 318-14 – 17.4.5 ou ACI 318-19/25 – 17.6.5,
• A rotura do betão por fendilhação durante a instalação deve ser avaliada pelos requisitos do ACI 355.2.

A rotura do betão por arrancamento lateral é fornecida apenas para âncoras com placas de anilha. 

Resistência do aço da âncora à tração

Tipos de âncora: Com placa de anilha, Âncora com gancho, Pino com cabeça, Barra roscada:

A resistência do aço da âncora à tração é determinada de acordo com ACI 318-14 – 17.4.1 ou ACI 318-19/25 – 17.6.1 como

ϕN_sa = ϕ A_se,N f_uta

onde:

• ϕ = 0,7 – fator de redução de resistência para âncoras à tração de acordo com ACI 318-14 – 17.3.3, o fator é editável na configuração normativa
• A_se,N – área de tensão de tração
• f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora, não devendo ser superior a 1,9 f_ya e 125 ksi

Tipo de âncora: Armadura:

A resistência do aço da âncora à tração é determinada de acordo com ACI 318-14/19/25 – 20.2.2 como

ϕN_sa = ϕ A_s f_y

onde:

• ϕ = 0,7 – fator de redução de resistência para âncoras à tração de acordo com ACI 318-14 – 17.3.3, o fator é editável na configuração normativa
• A_s – área de tensão de tração
• f_y – tensão de cedência especificada do aço da âncora

Resistência ao arrancamento do betão

Todos os tipos de âncora:

A resistência ao arrancamento do betão é dimensionada de acordo com o método Concrete Capacity Design (CCD) no ACI 318-14/19/25 – Capítulo 17. No método CCD, o cone de betão é considerado formado com um ângulo de aproximadamente 34° (inclinação de 1 vertical para 1,5 horizontal). Por simplificação, o cone é considerado quadrado em planta em vez de circular. A tensão de arrancamento do betão no método CCD é considerada como decrescente com o aumento da área da superfície de arrancamento. Consequentemente, o aumento da resistência ao arrancamento no método CCD é proporcional à profundidade de embebimento elevada à potência de 1,5. As âncoras cujos cones de betão se sobrepõem formam um grupo de âncoras que criam um cone de betão comum. Note-se que não existe solução ASD equivalente para o dimensionamento da capacidade do betão.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

onde:

• ϕ = 0,7 – fator de redução de resistência para âncoras à tração de acordo com ACI 318-14 – 17.3.3, o fator é editável na configuração normativa
• A_Nc – área real do cone de arrancamento do betão para um grupo de âncoras que criam um cone de betão comum
• A_Nco = 9 h_ef² – área do cone de arrancamento do betão para uma âncora isolada não influenciada por bordos
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} \) – fator de modificação para grupos de âncoras solicitados excentricamente à tração; no caso em que existe carregamento excêntrico em torno de dois eixos, o fator de modificação Ψ_ec,N é calculado para cada eixo individualmente e o produto desses fatores é utilizado
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) \) – fator de modificação para distância ao bordo
• c_a,min – menor distância da âncora ao bordo
• Ψ_c,N – fator de modificação para as condições do betão; Ψ_c,N =1 para betão fendilhado, Ψ_c,N =1,25 para betão não fendilhado
• Ψ_cp,N = min (c_a,min / c_ac,1) – fator de modificação para fendilhação para âncoras pós-instaladas dimensionadas para betão não fendilhado sem armadura complementar para controlo da fendilhação; Ψ_cp,N = 1 para todos os outros casos
• \( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – resistência básica ao arrancamento do betão de uma âncora isolada à tração em betão fendilhado; para âncoras moldadas no local e 11 in. ≤ h_ef ≤ 25 in. \( N_b = 16 \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} \)
• k_c = 24 para âncoras moldadas no local
• h_ef – profundidade de embebimento; de acordo com o Capítulo 17.4.2.3 do ACI 318-14, a profundidade de embebimento efetiva h_ef é reduzida para \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \) se as âncoras estiverem localizadas a menos de 1,5 h_ef de três ou mais bordos
• s – espaçamento entre âncoras
• c_a,max – distância máxima de uma âncora a um dos três bordos próximos
• λ_a = 1 – fator de modificação para betão leve
• f'_c – resistência à compressão do betão [psi]

De acordo com ACI 318-14 – 17.4.2.8, no caso de âncoras com cabeça, a área da superfície projetada A_Nc é determinada a partir do perímetro efetivo da placa de anilha, que é o menor valor entre d_a + 2 t_wp ou d_wp, onde:

• d_a – diâmetro da âncora
• d_wp – diâmetro ou dimensão do lado da placa de anilha
• t_wp – espessura da placa de anilha

De acordo com ACI 318-14

O grupo de âncoras é verificado em relação à soma das forças de tração nas âncoras solicitadas à tração que formam um cone de betão comum.

A área do cone de arrancamento do betão para o grupo de âncoras solicitadas à tração que formam um cone de betão comum, A_c,N, é indicada pela linha tracejada a vermelho.

De acordo com ACI 318-14 – 17.4.2.9, quando a armadura de ancoragem é desenvolvida de acordo com ACI 318-14 – 25 em ambos os lados da superfície de arrancamento, presume-se que a armadura de ancoragem transfere as forças de tração, e a resistência ao arrancamento do betão não é avaliada.

Resistência ao arranque do betão

Parafusos de ancoragem com placa de anilha (parafusos com cabeça):

A resistência ao arranque do betão de um parafuso de ancoragem com cabeça é definida no ACI 318-14 – 17.4.3 como

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

onde:

• ϕ = 0,7 – fator de redução de resistência para âncoras à tração de acordo com ACI 318-14 – 17.3.3, editável na configuração normativa
• Ψ_c,P – fator de modificação para a condição do betão; Ψ_c,P = 1,0 para betão fendilhado, Ψ_c,P = 1,4 para betão não fendilhado
• N_P = 8 A_brg f'_c para âncora com cabeça
• A_brg – área de apoio da cabeça do pino ou do parafuso de ancoragem
• f'_c – resistência à compressão do betão

Parafusos de ancoragem com gancho (parafusos em J ou L):

A resistência ao arranque do betão de um parafuso de ancoragem com gancho é definida no ACI 318-14 – 17.4.3 como

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

onde:

• ϕ = 0,7 – fator de redução de resistência para âncoras à tração de acordo com ACI 318-14 – 17.3.3, editável na configuração normativa
• Ψ_c,P – fator de modificação para a condição do betão; Ψ_c,P = 1,0 para betão fendilhado, Ψ_c,P = 1,4 para betão não fendilhado
• N_P = 0,9 f'_c e_h d_a para parafuso de ancoragem com gancho
• f'_c – resistência à compressão do betão
• e_h – distância da superfície interior do fuste de um parafuso em J ou L à extremidade exterior do parafuso em J ou L
• d_a – diâmetro do parafuso de ancoragem

A resistência ao arranque do betão para outros tipos de âncoras que não sejam com cabeça ou com gancho não é avaliada no software e deve ser especificada pelo fabricante.

Resistência ao arrancamento lateral do betão

A resistência ao arrancamento lateral do betão de uma âncora com cabeça à tração é definida no ACI 318-14 – 17.4.4 como

\[ \phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

A resistência ao arrancamento lateral do betão é multiplicada por um dos seguintes fatores de redução:

• \( \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} \le 1 \)
• \( \frac{1+\frac{s}{6 c_{a1}}}{2} \le 1 \)

onde:

• ϕ = 0,7 – fator de redução de resistência para âncoras à tração de acordo com ACI 318-14 – 17.3.3, editável na configuração normativa
• c_a1 – menor distância do eixo de uma âncora ao bordo
• c_a2 – maior distância, perpendicular a c_a1, do eixo de uma âncora ao bordo
• A_brg – área de apoio da cabeça do pino ou do parafuso de ancoragem
• f'_c – resistência à compressão do betão
• s – espaçamento entre duas âncoras adjacentes próximas de um bordo

Resistência do aço ao corte

A resistência do aço ao corte é determinada de acordo com ACI 318-14 – 17.5.1 como

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,V f_uta

onde:

• ϕ = 0,65 – fator de redução de resistência para âncoras ao corte de acordo com ACI 318-14 – 17.3.3, editável na configuração normativa
• A_se,V – área de tensão de tração
• f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora, não devendo ser superior a 1,9 f_ya e 125 ksi

Se for selecionada junta de argamassa, a resistência do aço ao corte V_sa é multiplicada por 0,8 (ACI 318-14 – 17.5.1.3).

O corte com braço de alavanca, que ocorre no caso de placa de base com furos sobredimensionados e anilhas ou chapas adicionadas ao topo da placa de base para transmitir a força de corte, não é considerado.

Resistência ao arrancamento do betão da âncora ao corte

A resistência ao arrancamento do betão de uma âncora ou grupo de âncoras ao corte é dimensionada de acordo com ACI 318-14 – 17.5.2.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

onde:

• ϕ = 0,65 – fator de redução de resistência para âncoras ao corte de acordo com ACI 318-14 – 17.3.3, editável na configuração normativa
• A_v – área projetada de rotura do betão de uma âncora ou grupo de âncoras
• A_vo – área projetada de rotura do betão de uma âncora quando não limitada por influências de canto, espaçamento ou espessura do elemento
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}} \) – fator de modificação para grupos de âncoras solicitados excentricamente ao corte
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} \le 1.0 \) – fator de modificação para efeito de bordo
• Ψ_c,V – fator de modificação para a condição do betão; Ψ_c,V = 1,0 para betão fendilhado, Ψ_c,V = 1,4 para betão não fendilhado
• \( \psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – fator de modificação para âncoras localizadas num elemento de betão onde h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \) – fator de modificação para âncoras solicitadas com um ângulo de 90° − α_V em relação ao bordo do betão; no ACI 318-14 – 17.5.2.1 apenas existem valores discretos, a equação é retirada do boletim FIB 58 – Design of anchorages in concrete (2011)
• h_a – altura da superfície de rotura no lado do betão
• \( V_b = \min \left ( 7 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 9 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – comprimento resistente da âncora ao corte
• d_a – diâmetro da âncora
• f'_c – resistência à compressão do betão
• c_a1 – distância ao bordo na direção da carga; de acordo com a Cl. 17.5.2.4, para um elemento estreito, c_2,max < 1,5 c₁ que também é considerado delgado, h_a < 1,5 c₁, utiliza-se c'₁ nas equações anteriores em vez de c₁; o valor reduzido c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – distância ao bordo na direção perpendicular à carga
• c_2,max – maior distância ao bordo na direção perpendicular à carga
• s_c,max – espaçamento máximo perpendicular à direção do corte, entre âncoras de um grupo

Se c_a2 ≤ 1,5 c_a1 e h_a ≤ 1,5 c_a1, \( c_{a1}= \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \frac{h_a}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \), onde s é o espaçamento máximo perpendicular à direção do corte, entre âncoras de um grupo.

De acordo com ACI 318-14 – 17-5.2.9, quando a armadura de ancoragem é desenvolvida de acordo com ACI 318-14 – 25 em ambos os lados da superfície de arrancamento, presume-se que a armadura de ancoragem transfere as forças de corte e a resistência ao arrancamento do betão não é avaliada.

Resistência ao arrancamento por alavanca do betão da âncora ao corte

A resistência ao arrancamento por alavanca do betão é dimensionada de acordo com ACI 318-14 – 17.5.3.

ϕV_cp = ϕk_cp N_cp

onde:

• ϕ = 0,65 – fator de redução de resistência para âncoras ao corte de acordo com ACI 318-14 – 17.3.3, editável na configuração normativa
• k_cp = 1,0 para h^ef < 2,5 in., k_cp = 2,0 para h_ef ≥ 2,5 in
• N_cp = N_cb (resistência ao arrancamento do betão – todas as âncoras são assumidas à tração) no caso de âncoras moldadas no local

De acordo com ACI 318-14 – 17.4.2.9, quando a armadura de ancoragem é desenvolvida de acordo com ACI 318-14 – 25 em ambos os lados da superfície de arrancamento, presume-se que a armadura de ancoragem transfere as forças de tração, e a resistência ao arrancamento do betão não é avaliada.

Interação de forças de tração e corte

A interação de forças de tração e corte é avaliada de acordo com ACI 318-14 – R17.6.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} \le 1.0 \]

onde:

• N_ua e V_ua – forças de cálculo atuantes numa âncora
• N_n e V_n – as menores resistências de cálculo determinadas a partir de todos os modos de rotura adequados
• ς = 5 / 3

Âncoras com afastamento

O elemento de barra é dimensionado de acordo com AISC 360-16. A interação da força de corte é desprezada porque o comprimento mínimo da âncora para acomodar a porca sob a placa de base garante que a âncora rompe por flexão antes de a força de corte atingir metade da resistência ao corte, sendo a interação ao corte desprezável (até 7%). A interação do momento fletor com a força de compressão ou tração é assumida de forma conservadora como linear. Os efeitos de segunda ordem não são considerados.

Resistência ao corte (AISC 360-16 – G):

\( V_n = \frac{0.6 A_V F_y}{\Omega_V} \)    (ASD)

\( V_n = \phi_V 0.6 A_V F_y \)    (LRFD)

• A_V = 0,844 ∙ A_s – área de corte
• A_s – área do parafuso reduzida pelas roscas
• F_y – tensão de cedência do parafuso
• Ω_V – fator de segurança, valor recomendado de 2
• ϕ_V – fator de resistência, valor recomendado de 0,75

Resistência à tração (AISC 360-16 – D2):

\( P_n = \frac{A_s F_y}{\Omega_t} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_t A_s F_y \)    (LRFD)

• Ω_t – fator de segurança, valor recomendado de 2
• ϕ_t – fator de resistência, valor recomendado de 0,75

Resistência à compressão (AISC 360-16 – E3)

\( P_n = \frac{F_{cr} A_s}{\Omega_c} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_c F_{cr} A_s \)    (LRFD)

• \( F_{cr} = 0.658^{\frac{F_y}{F_e}} F_y \) para \( \frac{L_c}{r} \le 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \),  \( F_{cr} = 0.877 F_e \) para \( \frac{L_c}{r} > 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \) – tensão crítica
• \( F_e = \frac{\pi^2 E} {\left ( \frac{L_c}{r} \right) ^2} \) – tensão de encurvadura elástica
• L_c = 2 ∙ l – comprimento de encurvadura
• l – comprimento do elemento de parafuso igual a metade da espessura da placa de base + folga + metade do diâmetro do parafuso
• \( r= \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – raio de giração do parafuso de ancoragem
• \( I= \frac{\pi d_s^4}{64} \) – momento de inércia do parafuso
• Ω_c – fator de segurança, valor recomendado de 2
• ϕ_c – fator de resistência, valor recomendado de 0,75

Resistência à flexão (AISC 360-16 – F11):

\( M_n = \frac{Z F_y}{\Omega_b} \le \frac{1.6 S_x F_y}{\Omega_b} \)   (ASD)

\( M_n = \phi_b Z F_y \le 1.6 \phi_b S_x F_y \)   (ASD)

• \( Z = \frac{d_s^3}{6} \) – módulo plástico de secção do parafuso
• \( S_x= \frac{2 I}{d_s} \) – módulo elástico de secção do parafuso
• Ω_c – fator de segurança, valor recomendado de 2
• ϕ_c – fator de resistência, valor recomendado de 0,75

Interação linear:

\[ \frac{N}{P_n}+\frac{M}{M_n} \le 1 \]

• N – a força fatorada de tração (sinal positivo) ou de compressão (sinal negativo)
• P_n – a resistência de cálculo ou admissível à tração (sinal positivo) ou à compressão (sinal negativo)
• M – o momento fletor fatorado
• M_n – a resistência à flexão de cálculo ou admissível