Bază de cunoștințe

Verificarea conform codului a ancorelor (AISC)

Steel

Connection

AISC (USA)

Anchoring

CBFEM

Concrete block

Steel-to-concrete

Acest articol este disponibil și în:

Tradus de AI din engleză

Forțele din ancore, inclusiv efectul de pârghie, sunt determinate prin analiza cu elemente finite, dar rezistențele sunt verificate conform prevederilor ACI 318-14, ACI 318-19 sau ACI 318-25, în funcție de ediția de cod selectată.

Este disponibil doar LFRD. Pot fi selectate următoarele tipuri de sisteme de ancorare:

Turnat in situ
- Cu placă tip șaibă
- Ancoră cu cârlig
- Dorn cu cap
- Armătură
Ancore post-instalate
- Tijă filetată

Tijele de ancorare sunt proiectate conform AISC 360-10/16/22 – J9 și ACI 318-14/19/25 – Capitolul 17. Următoarele rezistențe ale buloanelor de ancorare sunt evaluate în funcție de sistemul de ancorare selectat:

Rezistența oțelului ancorei la întindere ϕN_sa,
Rezistența la smulgere prin con de beton la întindere ϕN_cbg,
Rezistența betonului la smulgere ϕN_p,
Rezistența betonului la spargere laterală ϕN_sb,
Rezistența oțelului ancorei la forfecare ϕV_sa,
Rezistența la smulgere prin con de beton la forfecare ϕV_cbg,
Rezistența betonului la smulgere prin efect de pârghie la forfecare ϕV_cp.

Utilizatorul trebuie să selecteze condiția betonului (fisurat sau nefisurat – fără fisuri în condiții de exploatare).

Următoarele verificări ale ancorelor solicitate la întindere nu sunt furnizate și trebuie verificate utilizând informațiile din Specificația Tehnică de Produs relevantă (bazată pe fractila de 5% a testelor efectuate și evaluate conform ACI 355.2):

Cedarea prin smulgere a dispozitivului de fixare (pentru ancore mecanice post-instalate) – ACI 318-14 – 17.4.3 sau ACI 318-19/25 – 17.6.3,
Rezistența la aderență a ancorei adezive (pentru ancore adezive post-instalate) – ACI 318-14 – 17.4.5 sau ACI 318-19/25 – 17.6.5,
Cedarea prin despicarea betonului în timpul instalării trebuie evaluată conform cerințelor ACI 355.2.

Cedarea prin spargere laterală a betonului este furnizată doar pentru ancorele cu plăci tip șaibă.

Rezistența oțelului ancorei la întindere

Tipuri de ancore: Cu placă tip șaibă, Ancoră cu cârlig, Dorn cu cap, Tijă filetată:

Rezistența oțelului ancorei la întindere este determinată conform ACI 318-14 – 17.4.1 sau ACI 318-19/25 – 17.6.1 ca

ϕN_sa = ϕ A_se,N f_uta

unde:

ϕ = 0.7 – factor de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-14 – 17.3.3, factorul este editabil în Configurarea codului
A_se,N – aria secțiunii transversale efective la întindere
f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei și nu trebuie să depășească 1.9 f_ya și 125 ksi

Tip de ancoră: Armătură:

Rezistența oțelului ancorei la întindere este determinată conform ACI 318-14/19/25 – 20.2.2 ca

ϕN_sa = ϕ A_s f_y

unde:

ϕ = 0.7 – factor de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-14 – 17.3.3, factorul este editabil în Configurarea codului
A_s – aria secțiunii transversale efective la întindere
f_y – limita de curgere specificată a oțelului ancorei

Rezistența la smulgere prin con de beton

Toate tipurile de ancore:

Rezistența la smulgere prin con de beton este proiectată conform metodei Concrete Capacity Design (CCD) din ACI 318-14/19/25 – Capitolul 17. În metoda CCD, conul de beton este considerat a se forma la un unghi de aproximativ 34° (pantă 1 vertical la 1.5 orizontal). Pentru simplificare, conul este considerat pătrat în plan, nu circular. Tensiunea de smulgere prin con de beton în metoda CCD este considerată a scădea odată cu creșterea suprafeței de smulgere. În consecință, creșterea rezistenței la smulgere în metoda CCD este proporțională cu adâncimea de încastrare la puterea 1.5. Ancorele ale căror conuri de beton se suprapun formează un grup de ancore care creează un con de beton comun. De remarcat că nu există o soluție ASD echivalentă pentru proiectarea capacității betonului.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

unde:

ϕ = 0.7 – factor de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-14 – 17.3.3, factorul este editabil în Configurarea codului
A_Nc – aria reală a conului de smulgere din beton pentru un grup de ancore care creează un con de beton comun
A_Nco = 9 h_ef² – aria conului de smulgere din beton pentru o ancoră singulară neinfluențată de margini
\( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} \) – factor de modificare pentru grupuri de ancore solicitate excentric la întindere; în cazul în care există solicitare excentrică față de două axe, factorul de modificare Ψ_ec,N se calculează pentru fiecare axă individual, iar produsul acestor factori este utilizat
\( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) \) – factor de modificare pentru distanța față de margine
c_a,min – distanța minimă de la ancoră la margine
Ψ_c,N – factor de modificare pentru condiția betonului; Ψ_c,N =1 pentru beton fisurat, Ψ_c,N =1.25 pentru beton nefisurat
Ψ_cp,N = min (c_a,min / c_ac,1) – factor de modificare pentru despicarea ancorelor post-instalate proiectate pentru beton nefisurat fără armătură suplimentară pentru controlul despicării; Ψ_cp,N = 1 pentru toate celelalte cazuri
\( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – rezistența de bază la smulgere prin con de beton a unei ancore singulare la întindere în beton fisurat; pentru ancore turnate in situ și 11 in. ≤ h_ef ≤ 25 in. \( N_b = 16 \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} \)
k_c = 24 pentru ancore turnate in situ
h_ef – adâncimea de încastrare; conform Capitolului 17.4.2.3 din ACI 318-14, adâncimea efectivă de încastrare h_ef se reduce la \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \) dacă ancorele sunt situate la mai puțin de 1.5 h_ef față de trei sau mai multe margini
s – distanța dintre ancore
c_a,max – distanța maximă de la o ancoră la una dintre cele trei margini apropiate
λ_a = 1 – factor de modificare pentru beton ușor
f'_c – rezistența la compresiune a betonului [psi]

Conform ACI 318-14 – 17.4.2.8, în cazul ancorelor cu cap, aria suprafeței proiectate A_Nc este determinată din perimetrul efectiv al plăcii tip șaibă, care este valoarea minimă dintre d_a + 2 t_wp sau d_wp, unde:

d_a – diametrul ancorei
d_wp – diametrul sau dimensiunea laturii plăcii tip șaibă
t_wp – grosimea plăcii tip șaibă

Conform ACI 318-14

Grupul de ancore este verificat față de suma forțelor de întindere din ancorele solicitate la întindere care formează un con de beton comun.

Aria conului de smulgere din beton pentru grupul de ancore solicitate la întindere care formează un con de beton comun, A_c,N, este indicată prin linie roșie întreruptă.

Conform ACI 318-14 – 17.4.2.9, în cazul în care armătura de ancoraj este ancorată conform ACI 318-14 – 25 pe ambele fețe ale suprafeței de smulgere, se presupune că armătura de ancoraj preia forțele de întindere, iar rezistența la smulgere prin con de beton nu este evaluată.

Rezistența betonului la smulgere

Buloane de ancorare cu placă tip șaibă (buloane cu cap):

Rezistența betonului la smulgere a unui bulon de ancorare cu cap este definită în ACI 318-14 – 17.4.3 ca

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

unde:

ϕ = 0.7 – factor de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-14 – 17.3.3, editabil în Configurarea codului
Ψ_c,P – factor de modificare pentru condiția betonului; Ψ_c,P = 1.0 pentru beton fisurat, Ψ_c,P = 1.4 pentru beton nefisurat
N_P = 8 A_brg f'_c pentru ancora cu cap
A_brg – aria de rezemare a capului dornului sau bulonaului de ancorare
f'_c – rezistența la compresiune a betonului

Buloane de ancorare cu cârlig (tip J sau L):

Rezistența betonului la smulgere a unui bulon de ancorare cu cârlig este definită în ACI 318-14 – 17.4.3 ca

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

unde:

ϕ = 0.7 – factor de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-14 – 17.3.3, editabil în Configurarea codului
Ψ_c,P – factor de modificare pentru condiția betonului; Ψ_c,P = 1.0 pentru beton fisurat, Ψ_c,P = 1.4 pentru beton nefisurat
N_P = 0.9 f'_c e_h d_a pentru bulon de ancorare cu cârlig
f'_c – rezistența la compresiune a betonului
e_h – distanța de la suprafața interioară a tijei unui cârlig tip J sau L până la vârful exterior al cârligului tip J sau L
d_a – diametrul bulonaului de ancorare

Rezistența betonului la smulgere pentru alte tipuri de ancore decât cele cu cap sau cu cârlig nu este evaluată în software și trebuie specificată de producător.

Rezistența betonului la spargere laterală

Rezistența betonului la spargere laterală a ancorei cu cap la întindere este definită în ACI 318-14 – 17.4.4 ca

\[ \phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

Rezistența betonului la spargere laterală se înmulțește cu unul dintre factorii de reducere:

\( \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} \le 1 \)
\( \frac{1+\frac{s}{6 c_{a1}}}{2} \le 1 \)

unde:

ϕ = 0.7 – factor de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-14 – 17.3.3, editabil în Configurarea codului
c_a1 – distanța mai mică de la axa ancorei la o margine
c_a2 – distanța mai mare, perpendiculară pe c_a1, de la axa ancorei la o margine
A_brg – aria de rezemare a capului dornului sau bulonaului de ancorare
f'_c – rezistența la compresiune a betonului
s – distanța dintre două ancore adiacente lângă o margine

Rezistența oțelului la forfecare

Rezistența oțelului la forfecare este determinată conform ACI 318-14 – 17.5.1 ca

ϕV_sa = ϕ 0.6 A_se,V f_uta

unde:

ϕ = 0.65 – factor de reducere a rezistenței pentru ancore la forfecare conform ACI 318-14 – 17.3.3, editabil în Configurarea codului
A_se,V – aria secțiunii transversale efective la întindere
f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei și nu trebuie să depășească 1.9 f_ya și 125 ksi

Dacă este selectat rost de mortar, rezistența oțelului la forfecare V_sa se înmulțește cu 0.8 (ACI 318-14 – 17.5.1.3).

Forfecarea pe braț de pârghie, care apare în cazul plăcii de bază cu găuri supradimensionate și șaibe sau plăci adăugate pe partea superioară a plăcii de bază pentru transmiterea forței de forfecare, nu este luată în considerare.

Rezistența la smulgere prin con de beton a ancorei la forfecare

Rezistența la smulgere prin con de beton a unei ancore sau a unui grup de ancore la forfecare este proiectată conform ACI 318-14 – 17.5.2.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

unde:

ϕ = 0.65 – factor de reducere a rezistenței pentru ancore la forfecare conform ACI 318-14 – 17.3.3, editabil în Configurarea codului
A_v – aria proiectată a suprafeței de cedare a betonului pentru o ancoră sau un grup de ancore
A_vo – aria proiectată a suprafeței de cedare a betonului pentru o ancoră singulară neinfluențată de colțuri, distanțe sau grosimea elementului
\( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}} \) – factor de modificare pentru grupuri de ancore solicitate excentric la forfecare
\( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} \le 1.0 \) – factor de modificare pentru efectul de margine
Ψ_c,V – factor de modificare pentru condiția betonului; Ψ_c,V = 1.0 pentru beton fisurat, Ψ_c,V = 1.4 pentru beton nefisurat
\( \psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – factor de modificare pentru ancore situate într-un element de beton unde h_a < 1.5 c_a1
\( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \) – factor de modificare pentru ancore solicitate la un unghi 90° − α_V față de marginea betonului; în ACI 318-14 – 17.5.2.1 sunt prezentate doar valori discrete, ecuația este preluată din FIB bulletin 58 – Design of anchorages in concrete (2011)
h_a – înălțimea suprafeței de cedare pe partea betonului
\( V_b = \min \left ( 7 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 9 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \)
l_e = h_ef ≤ 8 d_a – lungimea portantă a ancorei la forfecare
d_a – diametrul ancorei
f'_c – rezistența la compresiune a betonului
c_a1 – distanța față de margine în direcția încărcării; conform Cl. 17.5.2.4, pentru un element îngust, c_2,max < 1.5 c₁ considerat și subțire, h_a < 1.5 c₁, se utilizează c'₁ în ecuațiile anterioare în locul lui c₁; valoarea redusă c'₁ = max (c_2,max / 1.5, h_a / 1.5, s_c,max / 3)
c_a2 – distanța față de margine în direcția perpendiculară pe încărcare
c_2,max – distanța maximă față de margine în direcția perpendiculară pe încărcare
s_c,max – distanța maximă perpendiculară pe direcția forfecării, între ancorele dintr-un grup

Dacă c_a2 ≤ 1.5 c_a1 și h_a ≤ 1.5 c_a1, \( c_{a1}= \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \frac{h_a}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \), unde s este distanța maximă perpendiculară pe direcția forfecării, între ancorele dintr-un grup.

Conform ACI 318-14 – 17-5.2.9, în cazul în care armătura de ancoraj este ancorată conform ACI 318-14 – 25 pe ambele fețe ale suprafeței de smulgere, se presupune că armătura de ancoraj preia forțele de forfecare, iar rezistența la smulgere prin con de beton nu este evaluată.

Rezistența betonului la smulgere prin efect de pârghie a ancorei la forfecare

Rezistența betonului la smulgere prin efect de pârghie este proiectată conform ACI 318-14 – 17.5.3.

ϕV_cp = ϕk_cp N_cp

unde:

ϕ = 0.65 – factor de reducere a rezistenței pentru ancore la forfecare conform ACI 318-14 – 17.3.3, editabil în Configurarea codului
k_cp = 1.0 pentru h^ef < 2.5 in., k_cp = 2.0 pentru h_ef ≥ 2.5 in
N_cp = N_cb (rezistența la smulgere prin con de beton – toate ancorele sunt considerate la întindere) în cazul ancorelor turnate in situ

Interacțiunea forțelor de întindere și forfecare

Interacțiunea forțelor de întindere și forfecare este evaluată conform ACI 318-14 – R17.6.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} \le 1.0 \]

unde:

N_ua și V_ua – forțele de calcul care acționează asupra unei ancore
N_n și V_n – cele mai mici rezistențe de calcul determinate din toate modurile de cedare aplicabile
ς = 5 / 3

Ancore cu înălțare

Elementul bară este proiectat conform AISC 360-16. Interacțiunea forței de forfecare este neglijată deoarece lungimea minimă a ancorei pentru montarea piuliței sub placa de bază asigură că ancora cedează la încovoiere înainte ca forța de forfecare să atingă jumătate din rezistența la forfecare, iar interacțiunea la forfecare este neglijabilă (până la 7%). Interacțiunea momentului încovoietor cu forța de compresiune sau întindere este considerată conservativ ca liniară. Efectele de ordinul doi nu sunt luate în considerare.

Rezistența la forfecare (AISC 360-16 – G):

\( V_n = \frac{0.6 A_V F_y}{\Omega_V} \) (ASD)

\( V_n = \phi_V 0.6 A_V F_y \) (LRFD)

A_V = 0.844 ∙ A_s – aria de forfecare
A_s – aria bulonaului redusă prin filet
F_y – limita de curgere a bulonaului
Ω_V – factor de siguranță, valoarea recomandată este 2
ϕ_V – factor de rezistență, valoarea recomandată este 0.75

Rezistența la întindere (AISC 360-16 – D2):

\( P_n = \frac{A_s F_y}{\Omega_t} \) (ASD)

\( P_n = \phi_t A_s F_y \) (LRFD)

Ω_t – factor de siguranță, valoarea recomandată este 2
ϕ_t – factor de rezistență, valoarea recomandată este 0.75

Rezistența la compresiune (AISC 360-16 – E3)

\( P_n = \frac{F_{cr} A_s}{\Omega_c} \) (ASD)

\( P_n = \phi_c F_{cr} A_s \) (LRFD)

\( F_{cr} = 0.658^{\frac{F_y}{F_e}} F_y \) pentru \( \frac{L_c}{r} \le 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \), \( F_{cr} = 0.877 F_e \) pentru \( \frac{L_c}{r} > 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \) – tensiunea critică
\( F_e = \frac{\pi^2 E} {\left ( \frac{L_c}{r} \right) ^2} \) – tensiunea de flambaj elastic
L_c = 2 ∙ l – lungimea de flambaj
l – lungimea elementului bulon egală cu jumătate din grosimea plăcii de bază + joc + jumătate din diametrul bulonaului
\( r= \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – raza de girație a bulonaului de ancorare
\( I= \frac{\pi d_s^4}{64} \) – momentul de inerție al bulonaului
Ω_c – factor de siguranță, valoarea recomandată este 2
ϕ_c – factor de rezistență, valoarea recomandată este 0.75

Rezistența la încovoiere (AISC 360-16 – F11):

\( M_n = \frac{Z F_y}{\Omega_b} \le \frac{1.6 S_x F_y}{\Omega_b} \) (ASD)

\( M_n = \phi_b Z F_y \le 1.6 \phi_b S_x F_y \) (ASD)

\( Z = \frac{d_s^3}{6} \) – modulul de rezistență plastic al bulonaului
\( S_x= \frac{2 I}{d_s} \) – modulul de rezistență elastic al bulonaului
Ω_c – factor de siguranță, valoarea recomandată este 2
ϕ_c – factor de rezistență, valoarea recomandată este 0.75

Interacțiune liniară:

\[ \frac{N}{P_n}+\frac{M}{M_n} \le 1 \]

N – forța de calcul de întindere (pozitivă) sau de compresiune (semn negativ)
P_n – rezistența de calcul sau admisibilă la întindere (pozitivă) sau compresiune (semn negativ)
M – momentul încovoietor de calcul
M_n – rezistența de calcul sau admisibilă la încovoiere