Normnachweis von Ankern (AISC)

Die Kräfte in den Ankern, einschließlich der Abhebekräfte, werden durch die Finite-Elemente-Analyse bestimmt, die Widerstände werden jedoch anhand der Normvorschriften von ACI 318-14, ACI 318-19 oder ACI 318-25 überprüft, je nach gewählter Normausgabe.

Nur LRFD ist verfügbar. Folgende Arten von Verankerungssystemen können ausgewählt werden:

• Ortbeton
  • Mit Unterlegplatte
  • Anker mit Haken
  • Kopfbolzen
  • Bewehrung
• Nachträglich eingebaut
  • Gewindestange

Ankerstäbe werden gemäß AISC 360-10/16/22 – J9 und ACI 318-14/19/25 – Kapitel 17 bemessen. Folgende Widerstände von Ankerschrauben werden in Abhängigkeit vom gewählten Verankerungssystem bewertet:

• Stahlversagen des Ankers auf Zug ϕN_sa,
• Betonausbruchswiderstand auf Zug ϕN_cbg,
• Betonausziehwiderstand ϕN_p,
• Betonkantenausbruchswiderstand ϕN_sb,
• Stahlversagen des Ankers auf Querkraft ϕV_sa,
• Betonausbruchswiderstand auf Querkraft ϕV_cbg,
• Betonheraushebelwiderstand des Ankers auf Querkraft ϕV_cp.

Der Benutzer muss den Betonzustand auswählen (gerissen oder ungerissen – ohne Risse im Gebrauchszustand).

Folgende Nachweise von auf Zug beanspruchten Ankern werden nicht erbracht und sollten anhand der Angaben in der jeweiligen Technischen Produktspezifikation überprüft werden (basierend auf dem 5-Prozent-Fraktilwert der gemäß ACI 355.2 durchgeführten und ausgewerteten Versuche):

• Auszugversagen des Befestigungselements (für nachträglich eingebaute mechanische Anker) – ACI 318-14 – 17.4.3 oder ACI 318-19/25 – 17.6.3,
• Verbundwiderstand des Kleberankers (für nachträglich eingebaute Verbundanker) – ACI 318-14 – 17.4.5 oder ACI 318-19/25 – 17.6.5,
• Betonspaltversagen während der Montage ist nach den Anforderungen von ACI 355.2 zu bewerten.

Betonausbruchsversagen wird nur für Anker mit Unterlegplatten nachgewiesen. 

Stahlversagen des Ankers auf Zug

Ankertypen: Mit Unterlegplatte, Anker mit Haken, Kopfbolzen, Gewindestange:

Der Stahlwiderstand des Ankers auf Zug wird gemäß ACI 318-14 – 17.4.1 oder ACI 318-19/25 – 17.6.1 bestimmt als

ϕN_sa = ϕ A_se,N f_uta

wobei:

• ϕ = 0,7 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Zug gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, der Beiwert ist in den Normeinstellungen editierbar
• A_se,N – Spannungsquerschnittsfläche auf Zug
• f_uta – charakteristische Zugfestigkeit des Ankerstahls, darf nicht größer sein als 1,9 f_ya und 125 ksi

Ankertyp: Bewehrung:

Der Stahlwiderstand des Ankers auf Zug wird gemäß ACI 318-14/19/25 – 20.2.2 bestimmt als

ϕN_sa = ϕ A_s f_y

wobei:

• ϕ = 0,7 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Zug gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, der Beiwert ist in den Normeinstellungen editierbar
• A_s – Spannungsquerschnittsfläche auf Zug
• f_y – charakteristische Streckgrenze des Ankerstahls

Betonausbruchswiderstand

Alle Ankertypen:

Der Betonausbruchswiderstand wird nach der Concrete Capacity Design (CCD)-Methode gemäß ACI 318-14/19/25 – Kapitel 17 bemessen. Bei der CCD-Methode wird angenommen, dass der Betonkegel unter einem Winkel von ca. 34° (1 vertikal zu 1,5 horizontal) ausgebildet wird. Zur Vereinfachung wird der Kegel im Grundriss als quadratisch statt rund angenommen. Die Betonausbruchsspannung in der CCD-Methode nimmt mit zunehmender Ausbruchsfläche ab. Dementsprechend ist der Zuwachs des Ausbruchswiderstands in der CCD-Methode proportional zur Einbindetiefe hoch 1,5. Anker, deren Betonkegel sich überschneiden, bilden eine Ankergruppe mit einem gemeinsamen Betonkegel. Es ist zu beachten, dass für das Concrete Capacity Design keine äquivalente ASD-Lösung existiert.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

wobei:

• ϕ = 0,7 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Zug gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, der Beiwert ist in den Normeinstellungen editierbar
• A_Nc – tatsächliche Betonausbruchskegelflächefür eine Ankergruppe mit gemeinsamem Betonkegel
• A_Nco = 9 h_ef² – Betonausbruchskegelflächefür einen einzelnen Anker ohne Randeinfluss
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} \) – Beiwert für exzentrisch auf Zug beanspruchte Ankergruppen; bei exzentrischer Beanspruchung um zwei Achsen wird der Beiwert Ψ_ec,N für jede Achse einzeln berechnet und das Produkt dieser Beiwerte verwendet
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) \) – Beiwert für den Randabstand
• c_a,min – kleinster Abstand vom Anker zum Rand
• Ψ_c,N – Beiwert für den Betonzustand; Ψ_c,N = 1 für gerissenen Beton, Ψ_c,N = 1,25 für ungerissenen Beton
• Ψ_cp,N = min (c_a,min / c_ac, 1) – Beiwert für Spalten bei nachträglich eingebauten Ankern, die für ungerissenen Beton ohne Zusatzbewehrung zur Spaltrissbegrenzung bemessen wurden; Ψ_cp,N = 1 in allen anderen Fällen
• \( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – Grundwert des Betonausbruchswiderstands eines einzelnen Ankers auf Zug in gerissenem Beton; für Ortbetonanker und 11 in. ≤ h_ef ≤ 25 in. gilt \( N_b = 16 \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} \)
• k_c = 24 für Ortbetonanker
• h_ef – Einbindetiefe; gemäß Kapitel 17.4.2.3 in ACI 318-14 wird die wirksame Einbindetiefe h_ef auf \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \) reduziert, wenn Anker weniger als 1,5 h_ef von drei oder mehr Rändern entfernt sind
• s – Ankerabstand
• c_a,max – maximaler Abstand eines Ankers zu einem der drei nahen Ränder
• λ_a = 1 – Beiwert für Leichtbeton
• f'_c – Betondruckfestigkeit [psi]

Gemäß ACI 318-14 – 17.4.2.8 wird bei Kopfankern die projizierte Fläche A_Nc aus dem wirksamen Umfang der Unterlegplatte bestimmt, der dem kleineren Wert von d_a + 2 t_wp oder d_wp entspricht, wobei:

• d_a – Ankerdurchmesser
• d_wp – Durchmesser oder Kantenlänge der Unterlegplatte
• t_wp – Dicke der Unterlegplatte

Gemäß ACI 318-14

Die Ankergruppe wird gegen die Summe der Zugkräfte in den auf Zug beanspruchten Ankern, die einen gemeinsamen Betonkegel bilden, nachgewiesen.

Die Betonausbruchskegelflächefür eine auf Zug beanspruchte Ankergruppe mit gemeinsamem Betonkegel, A_c,N, ist durch eine rote gestrichelte Linie dargestellt.

Gemäß ACI 318-14 – 17.4.2.9 wird, sofern die Ankerbewehrung gemäß ACI 318-14 – 25 auf beiden Seiten der Ausbruchsfläche verankert ist, davon ausgegangen, dass die Ankerbewehrung die Zugkräfte überträgt, und der Betonausbruchswiderstand wird nicht bewertet.

Betonausziehwiderstand

Ankerschrauben mit Unterlegplatte (Kopfschrauben):

Der Betonausziehwiderstand einer Kopfankerschraube ist in ACI 318-14 – 17.4.3 definiert als

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

wobei:

• ϕ = 0,7 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Zug gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, in den Normeinstellungen editierbar
• Ψ_c,P – Beiwert für den Betonzustand; Ψ_c,P = 1,0 für gerissenen Beton, Ψ_c,P = 1,4 für ungerissenen Beton
• N_P = 8 A_brg f'_c für Kopfanker
• A_brg – Auflagerfläche des Kopfes des Bolzens oder der Ankerschraube
• f'_c – Betondruckfestigkeit

Hakenankerschrauben (J- oder L-Bolzen):

Der Betonausziehwiderstand einer Hakenankerschraube ist in ACI 318-14 – 17.4.3 definiert als

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

wobei:

• ϕ = 0,7 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Zug gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, in den Normeinstellungen editierbar
• Ψ_c,P – Beiwert für den Betonzustand; Ψ_c,P = 1,0 für gerissenen Beton, Ψ_c,P = 1,4 für ungerissenen Beton
• N_P = 0,9 f'_c e_h d_a für Hakenankerschraube
• f'_c – Betondruckfestigkeit
• e_h – Abstand von der Innenfläche des Schafts eines J- oder L-Bolzens bis zur Außenspitze des J- oder L-Bolzens
• d_a – Ankerschraubendurchmesser

Der Betonausziehwiderstand für andere Ankertypen als Kopf- oder Hakenanker wird in der Software nicht bewertet und muss vom Hersteller angegeben werden.

Betonkantenausbruchswiderstand

Der Betonkantenausbruchswiderstand eines Kopfankers auf Zug ist in ACI 318-14 – 17.4.4 definiert als

\[ \phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

Der Betonkantenausbruchswiderstand wird mit einem der folgenden Abminderungsbeiwerte multipliziert:

• \( \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} \le 1 \)
• \( \frac{1+\frac{s}{6 c_{a1}}}{2} \le 1 \)

wobei:

• ϕ = 0,7 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Zug gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, in den Normeinstellungen editierbar
• c_a1 – kürzerer Abstand von der Ankermittelachse zum Rand
• c_a2 – längerer Abstand, senkrecht zu c_a1, von der Ankermittelachse zum Rand
• A_brg – Auflagerfläche des Kopfes des Bolzens oder der Ankerschraube
• f'_c – Betondruckfestigkeit
• s – Abstand zwischen zwei benachbarten Ankern nahe einem Rand

Stahlwiderstand auf Querkraft

Der Stahlwiderstand auf Querkraft wird gemäß ACI 318-14 – 17.5.1 bestimmt als

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,V f_uta

wobei:

• ϕ = 0,65 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Querkraft gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, in den Normeinstellungen editierbar
• A_se,V – Spannungsquerschnittsfläche auf Zug
• f_uta – charakteristische Zugfestigkeit des Ankerstahls, darf nicht größer sein als 1,9 f_ya und 125 ksi

Wenn eine Mörtelfuge gewählt wird, wird der Stahlwiderstand auf Querkraft V_sa mit 0,8 multipliziert (ACI 318-14 – 17.5.1.3).

Die Querkraft mit Hebelarm, die bei einer Fußplatte mit übergroßen Löchern und Unterlegscheiben oder auf der Fußplatte aufgesetzten Platten zur Übertragung der Querkraft auftritt, wird nicht berücksichtigt.

Betonausbruchswiderstand des Ankers auf Querkraft

Der Betonausbruchswiderstand eines Ankers oder einer Ankergruppe auf Querkraft wird gemäß ACI 318-14 – 17.5.2 bemessen.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

wobei:

• ϕ = 0,65 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Querkraft gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, in den Normeinstellungen editierbar
• A_v – projizierte Betonversagensfläche eines Ankers oder einer Ankergruppe
• A_vo – projizierte Betonversagensfläche eines einzelnen Ankers ohne Einfluss von Ecken, Abständen oder Bauteildicke
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}} \) – Beiwert für exzentrisch auf Querkraft beanspruchte Ankergruppen
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} \le 1.0 \) – Beiwert für den Randeinfluss
• Ψ_c,V – Beiwert für den Betonzustand; Ψ_c,V = 1,0 für gerissenen Beton, Ψ_c,V = 1,4 für ungerissenen Beton
• \( \psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – Beiwert für Anker in einem Betonbauteil, bei dem h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \) – Beiwert für Anker, die unter einem Winkel von 90° − α_V zur Betonkante beansprucht werden; in ACI 318-14 – 17.5.2.1 sind nur diskrete Werte angegeben, die Gleichung ist dem FIB-Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete (2011) entnommen
• h_a – Höhe der Versagensfläche auf der Betonseite
• \( V_b = \min \left ( 7 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 9 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – tragende Länge des Ankers auf Querkraft
• d_a – Ankerdurchmesser
• f'_c – Betondruckfestigkeit
• c_a1 – Randabstand in Lastrichtung; gemäß Abschnitt 17.5.2.4 wird für ein schmales Bauteil, c_2,max < 1,5 c₁, das auch als dünn gilt, h_a < 1,5 c₁, in den vorherigen Gleichungen c'₁ anstelle von c₁ verwendet; das reduzierte c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – Randabstand senkrecht zur Lastrichtung
• c_2,max – größter Randabstand senkrecht zur Lastrichtung
• s_c,max – maximaler Abstand senkrecht zur Querkraftrichtung zwischen Ankern innerhalb einer Gruppe

Wenn c_a2 ≤ 1,5 c_a1 und h_a ≤ 1,5 c_a1, gilt \( c_{a1}= \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \frac{h_a}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \), wobei s der maximale Abstand senkrecht zur Querkraftrichtung zwischen Ankern innerhalb einer Gruppe ist.

Gemäß ACI 318-14 – 17-5.2.9 wird, sofern die Ankerbewehrung gemäß ACI 318-14 – 25 auf beiden Seiten der Ausbruchsfläche verankert ist, davon ausgegangen, dass die Ankerbewehrung die Querkräfte überträgt, und der Betonausbruchswiderstand wird nicht bewertet.

Betonheraushebelwiderstand des Ankers auf Querkraft

Der Betonheraushebelwiderstand wird gemäß ACI 318-14 – 17.5.3 bemessen.

ϕV_cp = ϕk_cp N_cp

wobei:

• ϕ = 0,65 – Abminderungsbeiwert für Anker auf Querkraft gemäß ACI 318-14 – 17.3.3, in den Normeinstellungen editierbar
• k_cp = 1,0 für h^ef < 2,5 in., k_cp = 2,0 für h_ef ≥ 2,5 in
• N_cp = N_cb (Betonausbruchswiderstand – alle Anker werden auf Zug angenommen) bei Ortbetonankern

Gemäß ACI 318-14 – 17.4.2.9 wird, sofern die Ankerbewehrung gemäß ACI 318-14 – 25 auf beiden Seiten der Ausbruchsfläche verankert ist, davon ausgegangen, dass die Ankerbewehrung die Zugkräfte überträgt, und der Betonausbruchswiderstand wird nicht bewertet.

Interaktion von Zug- und Querkräften

Die Interaktion von Zug- und Querkräften wird gemäß ACI 318-14 – R17.6 bewertet.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} \le 1.0 \]

wobei:

• N_ua und V_ua – Bemessungskräfte, die auf einen Anker wirken
• N_n und V_n – der niedrigste Bemessungswiderstand, der aus allen maßgebenden Versagensformen bestimmt wird
• ς = 5 / 3

Anker mit Abstand (Stand-off)

Das Stabelement wird gemäß AISC 360-16 bemessen. Die Interaktion der Querkraft wird vernachlässigt, da die Mindestlänge des Ankers für die Mutter unter der Fußplatte sicherstellt, dass der Anker auf Biegung versagt, bevor die Querkraft die Hälfte des Querkraftwiderstands erreicht, und die Querkraftinteraktion vernachlässigbar ist (bis zu 7 %). Die Interaktion von Biegemoment und Druck- oder Zugkraft wird konservativ als linear angenommen. Effekte zweiter Ordnung werden nicht berücksichtigt.

Querkraftwiderstand (AISC 360-16 – G):

\( V_n = \frac{0.6 A_V F_y}{\Omega_V} \)    (ASD)

\( V_n = \phi_V 0.6 A_V F_y \)    (LRFD)

• A_V = 0,844 ∙ A_s – die Querkraftfläche
• A_s – Schraubenquerschnittsfläche, reduziert durch das Gewinde
• F_y – Streckgrenze der Schraube
• Ω_V – Sicherheitsbeiwert, empfohlener Wert ist 2
• ϕ_V – Widerstandsbeiwert, empfohlener Wert ist 0,75

Zugwiderstand (AISC 360-16 – D2):

\( P_n = \frac{A_s F_y}{\Omega_t} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_t A_s F_y \)    (LRFD)

• Ω_t – Sicherheitsbeiwert, empfohlener Wert ist 2
• ϕ_t – Widerstandsbeiwert, empfohlener Wert ist 0,75

Druckwiderstand (AISC 360-16 – E3)

\( P_n = \frac{F_{cr} A_s}{\Omega_c} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_c F_{cr} A_s \)    (LRFD)

• \( F_{cr} = 0.658^{\frac{F_y}{F_e}} F_y \) für \( \frac{L_c}{r} \le 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \),  \( F_{cr} = 0.877 F_e \) für \( \frac{L_c}{r} > 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \) – kritische Spannung
• \( F_e = \frac{\pi^2 E} {\left ( \frac{L_c}{r} \right) ^2} \) – elastische Beulspannung
• L_c = 2 ∙ l – Knicklänge
• l – Länge des Schraubenelements, gleich der halben Fußplattendicke + Spalt + halber Schraubendurchmesser
• \( r= \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – Trägheitsradius der Ankerschraube
• \( I= \frac{\pi d_s^4}{64} \) – Flächenträgheitsmoment der Schraube
• Ω_c – Sicherheitsbeiwert, empfohlener Wert ist 2
• ϕ_c – Widerstandsbeiwert, empfohlener Wert ist 0,75

Biegewiderstand (AISC 360-16 – F11):

\( M_n = \frac{Z F_y}{\Omega_b} \le \frac{1.6 S_x F_y}{\Omega_b} \)   (ASD)

\( M_n = \phi_b Z F_y \le 1.6 \phi_b S_x F_y \)   (ASD)

• \( Z = \frac{d_s^3}{6} \) – plastisches Widerstandsmoment der Schraube
• \( S_x= \frac{2 I}{d_s} \) – elastisches Widerstandsmoment der Schraube
• Ω_c – Sicherheitsbeiwert, empfohlener Wert ist 2
• ϕ_c – Widerstandsbeiwert, empfohlener Wert ist 0,75

Lineare Interaktion:

\[ \frac{N}{P_n}+\frac{M}{M_n} \le 1 \]

• N – die Bemessungszugkraft (positiv) oder Druckkraft (negatives Vorzeichen)
• P_n – der Bemessungswiderstand auf Zug (positiv) oder Druck (negatives Vorzeichen)
• M – das Bemessungsbiegemoment
• M_n – der Bemessungsbiegewiderstand