Knihovna článků

Normové posouzení kotev (AISC)

Ocel

Connection

AISC (USA)

Kotvení

CBFEM

Základový blok

ocel-beton

Tento článek je dostupný také v dalších jazycích:

Přeloženo pomocí AI z angličtiny

Síly v kotvách, včetně páčících sil, jsou stanoveny metodou konečných prvků, avšak únosnosti jsou posuzovány podle ustanovení norem ACI 318-14, ACI 318-19 nebo ACI 318-25, v závislosti na zvolené edici normy.

K dispozici je pouze LFRD. Lze zvolit následující typy kotevních systémů:

Předem zabetonované kotvy
- S podložkou
- Kotva s hákem
- Spřahovací trn
- Vyztužení
Dodatečně instalované kotvy
- Závitová tyč

Kotevní šrouby jsou navrženy podle AISC 360-10/16/22 – J9 a ACI 318-14/19/25 – Kapitola 17. V závislosti na zvoleném kotevním systému jsou hodnoceny následující únosnosti kotevních šroubů:

Únosnost oceli kotvy v tahu ϕN_sa,
Únosnost betonu při vytržení kužele v tahu ϕN_cbg,
Únosnost betonu při vytažení kotvy ϕN_p,
Únosnost betonu při bočním vývrtu ϕN_sb,
Únosnost oceli kotvy ve smyku ϕV_sa,
Únosnost betonu při vytržení kužele ve smyku ϕV_cbg,
Únosnost betonu při vysmýknutí kotvy ve smyku ϕV_cp.

Uživatel musí zvolit stav betonu (porušený nebo neporušený – bez trhlin v provozním stavu).

Následující posouzení kotev namáhaných tahem nejsou k dispozici a měla by být ověřena na základě informací v příslušné Technické specifikaci výrobku (na základě 5% kvantilu zkoušek provedených a vyhodnocených podle ACI 355.2):

Vytažení spojovacího prvku (pro dodatečně instalované mechanické kotvy) – ACI 318-14 – 17.4.3 nebo ACI 318-19/25 – 17.6.3,
Únosnost soudržnosti lepené kotvy (pro dodatečně instalované lepené kotvy) – ACI 318-14 – 17.4.5 nebo ACI 318-19/25 – 17.6.5,
Porušení betonu rozštěpením při instalaci by mělo být posouzeno podle požadavků ACI 355.2.

Porušení betonu bočním vývrtem je k dispozici pouze pro kotvy s podložkami.

Únosnost oceli kotvy v tahu

Typy kotev: S podložkou, Kotva s hákem, Spřahovací trn, Závitová tyč:

Únosnost oceli kotvy v tahu je stanovena podle ACI 318-14 – 17.4.1 nebo ACI 318-19/25 – 17.6.1 jako

ϕN_sa = ϕ A_se,N f_uta

kde:

ϕ = 0,7 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-14 – 17.3.3, součinitel je editovatelný v nastavení normy
A_se,N – průřezová plocha v tahu
f_uta – jmenovitá pevnost oceli kotvy v tahu, nesmí být větší než 1,9 f_ya a 125 ksi

Typ kotvy: Vyztužení:

Únosnost oceli kotvy v tahu je stanovena podle ACI 318-14/19/25 – 20.2.2 jako

ϕN_sa = ϕ A_s f_y

kde:

ϕ = 0,7 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-14 – 17.3.3, součinitel je editovatelný v nastavení normy
A_s – průřezová plocha v tahu
f_y – jmenovitá mez kluzu oceli kotvy

Únosnost betonu při vytržení kužele

Všechny typy kotev:

Únosnost betonu při vytržení kužele je navržena podle metody Concrete Capacity Design (CCD) v ACI 318-14/19/25 – Kapitola 17. V metodě CCD se předpokládá, že betonový kužel se tvoří pod úhlem přibližně 34° (sklon 1 svislý ku 1,5 vodorovnému). Pro zjednodušení se kužel v půdorysu uvažuje jako čtvercový, nikoli kruhový. Napětí při vytržení kužele v metodě CCD se uvažuje jako klesající s rostoucí plochou povrchu vytržení. V důsledku toho je nárůst únosnosti při vytržení kužele v metodě CCD úměrný hloubce zakotvení na mocninu 1,5. Kotvy, jejichž betonové kužele se překrývají, tvoří skupinu kotev se společným betonovým kuželem. Upozorňujeme, že pro návrh betonové únosnosti neexistuje ekvivalentní řešení ASD.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

kde:

ϕ = 0,7 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-14 – 17.3.3, součinitel je editovatelný v nastavení normy
A_Nc – skutečná plocha betonového kužele vytržení pro skupinu kotev se společným betonovým kuželem
A_Nco = 9 h_ef² – plocha betonového kužele vytržení pro jednu kotvu bez vlivu okrajů
\( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} \) – modifikační součinitel pro skupiny kotev namáhané excentrickým tahem; v případě excentrického zatížení kolem dvou os se modifikační součinitel Ψ_ec,N vypočítá pro každou osu samostatně a výsledkem je součin těchto součinitelů
\( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) \) – modifikační součinitel pro vzdálenost od okraje
c_a,min – nejmenší vzdálenost od kotvy k okraji
Ψ_c,N – modifikační součinitel pro stav betonu; Ψ_c,N = 1 pro porušený beton, Ψ_c,N = 1,25 pro neporušený beton
Ψ_cp,N = min (c_a,min / c_ac, 1) – modifikační součinitel pro rozštěpení pro dodatečně instalované kotvy navržené pro neporušený beton bez přídavné výztuže pro omezení rozštěpení; Ψ_cp,N = 1 ve všech ostatních případech
\( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – základní únosnost betonu při vytržení kužele jedné kotvy v tahu v porušeném betonu; pro předem zabetonované kotvy a 11 in. ≤ h_ef ≤ 25 in. \( N_b = 16 \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} \)
k_c = 24 pro předem zabetonované kotvy
h_ef – hloubka zakotvení; podle Kapitoly 17.4.2.3 v ACI 318-14 se účinná hloubka zakotvení h_ef redukuje na \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \), pokud jsou kotvy umístěny méně než 1,5 h_ef od tří nebo více okrajů
s – osová vzdálenost kotev
c_a,max – maximální vzdálenost od kotvy k jednomu ze tří blízkých okrajů
λ_a = 1 – modifikační součinitel pro lehký beton
f'_c – pevnost betonu v tlaku [psi]

Podle ACI 318-14 – 17.4.2.8 se u kotev s hlavou promítnutá plocha povrchu A_Nc stanoví z účinného obvodu podložky, který je menší hodnotou z d_a + 2 t_wp nebo d_wp, kde:

d_a – průměr kotvy
d_wp – průměr nebo délka strany podložky
t_wp – tloušťka podložky

Podle ACI 318-14

Skupina kotev je posuzována na součet tahových sil v kotvách namáhaných tahem se společným betonovým kuželem.

Plocha betonového kužele vytržení pro skupinu kotev namáhaných tahem se společným betonovým kuželem, A_c,N, je znázorněna červenou přerušovanou čarou.

Podle ACI 318-14 – 17.4.2.9, pokud je přídavná výztuž zakotvena v souladu s ACI 318-14 – 25 na obou stranách plochy vytržení, předpokládá se, že přídavná výztuž přenáší tahové síly a únosnost betonu při vytržení kužele se nevyhodnocuje.

Únosnost betonu při vytažení kotvy

Kotevní šrouby s podložkou (šrouby s hlavou):

Únosnost betonu při vytažení kotevního šroubu s hlavou je definována v ACI 318-14 – 17.4.3 jako

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

kde:

ϕ = 0,7 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-14 – 17.3.3, editovatelný v nastavení normy
Ψ_c,P – modifikační součinitel pro stav betonu; Ψ_c,P = 1,0 pro porušený beton, Ψ_c,P = 1,4 pro neporušený beton
N_P = 8 A_brg f'_c pro kotvu s hlavou
A_brg – plocha hlavy trnu nebo kotevního šroubu v tlaku
f'_c – pevnost betonu v tlaku

Kotevní šrouby s hákem (J- nebo L-šrouby):

Únosnost betonu při vytažení kotevního šroubu s hákem je definována v ACI 318-14 – 17.4.3 jako

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

kde:

ϕ = 0,7 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-14 – 17.3.3, editovatelný v nastavení normy
Ψ_c,P – modifikační součinitel pro stav betonu; Ψ_c,P = 1,0 pro porušený beton, Ψ_c,P = 1,4 pro neporušený beton
N_P = 0,9 f'_c e_h d_a pro kotevní šroub s hákem
f'_c – pevnost betonu v tlaku
e_h – vzdálenost od vnitřního povrchu dříku J- nebo L-šroubu k vnějšímu konci J- nebo L-šroubu
d_a – průměr kotevního šroubu

Únosnost betonu při vytažení pro jiné typy kotev než kotvy s hlavou nebo s hákem není v softwaru vyhodnocována a musí být specifikována výrobcem.

Únosnost betonu při bočním vývrtu

Únosnost betonu při bočním vývrtu kotvy s hlavou v tahu je definována v ACI 318-14 – 17.4.4 jako

\[ \phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

Únosnost betonu při bočním vývrtu se násobí jedním z redukčních součinitelů:

\( \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} \le 1 \)
\( \frac{1+\frac{s}{6 c_{a1}}}{2} \le 1 \)

kde:

ϕ = 0,7 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-14 – 17.3.3, editovatelný v nastavení normy
c_a1 – kratší vzdálenost od osy kotvy k okraji
c_a2 – delší vzdálenost, kolmá na c_a1, od osy kotvy k okraji
A_brg – plocha hlavy trnu nebo kotevního šroubu v tlaku
f'_c – pevnost betonu v tlaku
s – osová vzdálenost dvou sousedních kotev u jednoho okraje

Únosnost oceli ve smyku

Únosnost oceli ve smyku je stanovena podle ACI 318-14 – 17.5.1 jako

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,V f_uta

kde:

ϕ = 0,65 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy ve smyku podle ACI 318-14 – 17.3.3, editovatelný v nastavení normy
A_se,V – průřezová plocha v tahu
f_uta – jmenovitá pevnost oceli kotvy v tahu, nesmí být větší než 1,9 f_ya a 125 ksi

Je-li zvolena maltová spára, únosnost oceli ve smyku V_sa se násobí hodnotou 0,8 (ACI 318-14 – 17.5.1.3).

Smyk na rameni páky, který se vyskytuje v případě patní desky s nadměrnými otvory a podložkami nebo plechy přidanými na horní stranu patní desky pro přenos smykové síly, není uvažován.

Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy ve smyku

Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy nebo skupiny kotev ve smyku je navržena podle ACI 318 14 – 17.5.2.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

kde:

ϕ = 0,65 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy ve smyku podle ACI 318-14 – 17.3.3, editovatelný v nastavení normy
A_v – promítnutá plocha porušení betonu kotvy nebo skupiny kotev
A_vo – promítnutá plocha porušení betonu jedné kotvy bez omezení vlivem rohů, osových vzdáleností nebo tloušťky prvku
\( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}} \) – modifikační součinitel pro skupiny kotev namáhané excentrickým smykem
\( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} \le 1.0 \) – modifikační součinitel pro vliv okraje
Ψ_c,V – modifikační součinitel pro stav betonu; Ψ_c,V = 1,0 pro porušený beton, Ψ_c,V = 1,4 pro neporušený beton
\( \psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – modifikační součinitel pro kotvy umístěné v betonovém prvku, kde h_a < 1,5 c_a1
\( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \) – modifikační součinitel pro kotvy zatížené pod úhlem 90° − α_V k okraji betonu; v ACI 318-14 – 17.5.2.1 jsou uvedeny pouze diskrétní hodnoty, rovnice je převzata z FIB bulletin 58 – Design of anchorages in concrete (2011)
h_a – výška plochy porušení na straně betonu
\( V_b = \min \left ( 7 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 9 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \)
l_e = h_ef ≤ 8 d_a – nosná délka kotvy ve smyku
d_a – průměr kotvy
f'_c – pevnost betonu v tlaku
c_a1 – vzdálenost od okraje ve směru zatížení; podle čl. 17.5.2.4 se pro úzký prvek, c_2,max < 1,5 c₁, který je zároveň považován za tenký, h_a < 1,5 c₁, používá v předchozích rovnicích c'₁ místo c₁; redukovaná hodnota c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
c_a2 – vzdálenost od okraje ve směru kolmém na zatížení
c_2,max – největší vzdálenost od okraje ve směru kolmém na zatížení
s_c,max – maximální osová vzdálenost kolmá na směr smyku mezi kotvami ve skupině

Pokud c_a2 ≤ 1,5 c_a1 a h_a ≤ 1,5 c_a1, platí \( c_{a1}= \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \frac{h_a}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \), kde s je maximální osová vzdálenost kolmá na směr smyku mezi kotvami ve skupině.

Podle ACI 318-14 – 17-5.2.9, pokud je přídavná výztuž zakotvena v souladu s ACI 318-14 – 25 na obou stranách plochy vytržení, předpokládá se, že přídavná výztuž přenáší smykové síly a únosnost betonu při vytržení kužele se nevyhodnocuje.

Únosnost betonu při vysmýknutí kotvy ve smyku

Únosnost betonu při vysmýknutí je navržena podle ACI 318-14 – 17.5.3.

ϕV_cp = ϕk_cp N_cp

kde:

ϕ = 0,65 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy ve smyku podle ACI 318-14 – 17.3.3, editovatelný v nastavení normy
k_cp = 1,0 pro h^ef < 2,5 in., k_cp = 2,0 pro h_ef ≥ 2,5 in
N_cp = N_cb (únosnost betonu při vytržení kužele – všechny kotvy jsou uvažovány v tahu) v případě předem zabetonovaných kotev

Interakce tahových a smykových sil

Interakce tahových a smykových sil je posuzována podle ACI 318-14 – R17.6.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} \le 1.0 \]

kde:

N_ua a V_ua – návrhové síly působící na kotvu
N_n a V_n – nejnižší návrhové únosnosti stanovené ze všech příslušných módů porušení
ς = 5 / 3

Kotvy s volnou délkou

Prutový prvek je navržen podle AISC 360-16. Interakce smykové síly je zanedbána, protože minimální délka kotvy pro umístění matice pod patní deskou zajišťuje, že kotva selže ohybem dříve, než smyková síla dosáhne poloviny smykové únosnosti, a interakce smyku je zanedbatelná (až 7 %). Interakce ohybového momentu a tlakové nebo tahové síly je konzervativně uvažována jako lineární. Účinky druhého řádu nejsou zohledněny.

Smyková únosnost (AISC 360-16 – G):

\( V_n = \frac{0.6 A_V F_y}{\Omega_V} \) (ASD)

\( V_n = \phi_V 0.6 A_V F_y \) (LRFD)

A_V = 0,844 ∙ A_s – smyková plocha
A_s – plocha šroubu redukovaná o závity
F_y – mez kluzu šroubu
Ω_V – součinitel bezpečnosti, doporučená hodnota je 2
ϕ_V – součinitel únosnosti, doporučená hodnota je 0,75

Tahová únosnost (AISC 360-16 – D2):

\( P_n = \frac{A_s F_y}{\Omega_t} \) (ASD)

\( P_n = \phi_t A_s F_y \) (LRFD)

Ω_t – součinitel bezpečnosti, doporučená hodnota je 2
ϕ_t – součinitel únosnosti, doporučená hodnota je 0,75

Tlaková únosnost (AISC 360-16 – E3)

\( P_n = \frac{F_{cr} A_s}{\Omega_c} \) (ASD)

\( P_n = \phi_c F_{cr} A_s \) (LRFD)

\( F_{cr} = 0.658^{\frac{F_y}{F_e}} F_y \) pro \( \frac{L_c}{r} \le 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \), \( F_{cr} = 0.877 F_e \) pro \( \frac{L_c}{r} > 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \) – kritické napětí
\( F_e = \frac{\pi^2 E} {\left ( \frac{L_c}{r} \right) ^2} \) – napětí při pružném boulení
L_c = 2 ∙ l – vzpěrná délka
l – délka prutového prvku kotvy rovná polovině tloušťky patní desky + mezera + polovina průměru šroubu
\( r= \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – poloměr setrvačnosti kotevního šroubu
\( I= \frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment setrvačnosti šroubu
Ω_c – součinitel bezpečnosti, doporučená hodnota je 2
ϕ_c – součinitel únosnosti, doporučená hodnota je 0,75

Ohybová únosnost (AISC 360-16 – F11):

\( M_n = \frac{Z F_y}{\Omega_b} \le \frac{1.6 S_x F_y}{\Omega_b} \) (ASD)

\( M_n = \phi_b Z F_y \le 1.6 \phi_b S_x F_y \) (ASD)

\( Z = \frac{d_s^3}{6} \) – plastický průřezový modul šroubu
\( S_x= \frac{2 I}{d_s} \) – pružný průřezový modul šroubu
Ω_c – součinitel bezpečnosti, doporučená hodnota je 2
ϕ_c – součinitel únosnosti, doporučená hodnota je 0,75

Lineární interakce:

\[ \frac{N}{P_n}+\frac{M}{M_n} \le 1 \]

N – návrhová tahová (kladná) nebo tlaková (záporné znaménko) síla
P_n – návrhová nebo přípustná tahová (kladná) nebo tlaková (záporné znaménko) únosnost
M – návrhový ohybový moment
M_n – návrhová nebo přípustná ohybová únosnost