O efeito da variação da rigidez do solo numa sapata contínua sob carga concentrada

Conteúdo e capítulos

1. Introdução ao tema
2. Solução analítica - viga infinita sobre fundação elástica
3. Modelo de viga linear  com verificações normativas segundo EN 1992-1-1
4. Solução não linear - CSFM (estado plano de tensão)
5. Solução não linear - CSFM (solução 3D completa)
6. Plasticidade com Dano no Betão (CDP)
7. CDP (GMNA) vs. CSFM 3D para o mesmo nível de carga
8. Resumo e principais conclusões 

Resumo

A teoria de vigas é excessivamente conservadora para sapatas contínuas sob cargas concentradas de pilares. Ambos os modelos não lineares mostram que a rigidez do solo governa a transferência de carga e os mecanismos de rotura, mas:

• O CSFM fornece uma previsão da capacidade e dos modos de rotura consistente com as normas, conservadora e praticamente utilizável.
• O CDP prevê cargas últimas mais elevadas devido ao dano, dilatância e não linearidade geométrica, tornando-o mais adequado para investigação do que para dimensionamento corrente.

Conclusão:
O CSFM capta a mecânica real da interação sapata–solo com o nível adequado de conservadorismo; o CDP confirma a física, mas ultrapassa o que é defensável para o dimensionamento.

Este estudo examina rigorosamente o desempenho estrutural de uma sapata contínua que suporta múltiplos pilares sob parâmetros variáveis de rigidez do solo e da fundação. O objetivo principal é elucidar a interação mútua entre os pilares e o solo subjacente, e avaliar de que forma esta interação influencia a distribuição de cargas e o comportamento estrutural global da sapata. Tanto as condições de solo de baixa rigidez (LSS) como as de alta rigidez (HSS) são sistematicamente analisadas para determinar o seu impacto nos deslocamentos, na distribuição de tensões e nos mecanismos de transferência de carga, particularmente em cenários com cargas concentradas de pilares.

A análise utiliza o Método do Campo de Tensões Compatível (CSFM) em três dimensões. Os resultados obtidos pelo CSFM são meticulosamente validados através de simulações realizadas com o modelo de Plasticidade com Dano no Betão (CDP), bem como com metodologias de verificação tradicionais, garantindo um elevado grau de fiabilidade e precisão nas previsões 3D.

Os resultados desta investigação oferecem uma compreensão aprofundada da interação sapata-solo-estrutura, identificam as limitações inerentes às hipóteses de dimensionamento convencionais e sublinham a eficácia e robustez do CSFM para o dimensionamento e verificação de sapatas contínuas sob carregamento localizado e condições de solo variáveis. Esta investigação contribui para o avanço das metodologias de dimensionamento de fundações e fornece informações valiosas para o desenvolvimento de soluções estruturais mais resilientes em diversos cenários geotécnicos.

1) Introdução do tema

O estudo investiga a resposta estrutural de fundações contínuas sob cargas concentradas assentes sobre uma fundação elástica. A análise tem como objetivo verificar a interação entre a rigidez à flexão da viga (rigidez flexural da fundação) e a rigidez do solo de fundação (módulo do solo), que em conjunto governam o perfil de deformação, os momentos fletores e a distribuição do esforço de corte ao longo da fundação.

O modelo analítico segue a teoria de vigas de Euler–Bernoulli sobre uma fundação do tipo Winkler, assumindo uma viga infinitamente longa sujeita a uma única carga concentrada. Esta abordagem permite uma comparação direta das formas de deformação e dos gradientes de esforços internos para diferentes rácios de rigidez entre a fundação e o solo de suporte.

Analisemos as quatro combinações possíveis:

1. Baixa rigidez à flexão da viga + Baixa rigidez do solo 
2. Alta rigidez à flexão da viga + Baixa rigidez do solo (próximo artigo de verificação)
3. Baixa rigidez à flexão da viga + Alta rigidez do solo 
4. Alta rigidez à flexão da viga + Alta rigidez do solo (próximo artigo de verificação)

Para efeitos desta verificação, foram escolhidas fundações contínuas com baixa rigidez à flexão para um estudo sobre modelos numéricos.

A Fig. 1 mostra as quatro combinações de sistemas de fundação.  

01) Faixa de fundação contínua com múltiplos pilares (caso de utilização)

Modelos de material

O comportamento e as propriedades dos materiais foram adotados da EN 1992-1-1 [1]. Foram especificadas as propriedades de cálculo do betão da classe C30/37 e da armadura correspondente B500B com endurecimento (Fig. 2).

02) Modelos de material

2) Solução analítica – viga infinita sobre fundação elástica

Uma viga infinita de Euler–Bernoulli sobre fundação elástica de Winkler descreve o comportamento de uma viga longa (teoricamente infinita) quando apoiada continuamente por um meio elástico, como o solo ou um leito de apoio. O modelo de Winkler assume que a fundação reage proporcionalmente à deformação local, como um conjunto de molas independentes. A equação diferencial governante EIyw(z)^(4) + kw(z) = q(x) equilibra a rigidez à flexão EI e a rigidez da fundação k sob a carga q(x) que representa, neste caso, a força local. O parâmetro chave é o comprimento característico L = (EI/k)^1/4, que define até onde se propagam as deformações. Para uma carga concentrada, a deformação decresce exponencialmente e oscila ligeiramente à medida que se propaga ao longo da viga. A solução permite prever a deformação, rotação, momento fletor e força de corte, fundamentais para o dimensionamento de fundações, pavimentos, carris ou condutas assentes em apoios elásticos.

Montagem do modelo

03) Viga infinita sobre fundação elástica 

Solução para solos de baixa rigidez (LSS)

Baixa rigidez à flexão da viga + Baixa rigidez do solo

• Adequado para:
  • Melhor dissipação de energia
  • Risco moderado de rotura por punçoamento
• Atenção:
  • Deformações excessivas
  • Sensível a assentamentos diferenciais

04) Modelo linear de viga, deformações, reações, momentos, forças de corte 

Alta rigidez à flexão da viga + Baixa rigidez do solo

• Adequado para:
  • Maior rigidez global.
• Atenção:
  • Risco de fendilhação devido a elevadas tensões de flexão.
  • Adaptabilidade limitada a solos irregulares.

05) Modelo linear de viga, deformações, reações, momentos, forças de corte 

A Figura 06 ilustra o comportamento para um solo de rigidez relativamente baixa com um módulo de reação do solo de 16 000 kN/m³ e alturas variáveis da sapata contínua.

06) Interação de solo de rigidez relativamente baixa com rigidez variável da viga (solução em forma fechada)

Solução para solos de alta rigidez (HSS)

Baixa rigidez à flexão da viga + Alta rigidez do solo

• Adequado para:
  • Transferência eficiente de tensões para o solo rígido
  • Menor exigência de momento
• Atenção:
  • Elevadas forças de corte locais
  • A situação mais crítica de risco de rotura por punçoamento

07) Modelo linear de viga, deformações, reações, momentos, forças de corte 

Alta rigidez à flexão da viga + Alta rigidez do solo

• Adequado para:
  • Sistema estável, deformações mínimas
  • Resposta linear previsível
• Atenção:
  • Custo de construção mais elevado

08) Modelo linear de viga, deformações, reações, momentos, forças de corte 

09) Interação de solo de alta rigidez com rigidez variável da viga (solução em forma fechada)

Resposta de uma viga para solos de baixa/alta rigidez

10) Interação de solo de baixa e alta rigidez com rigidez variável da viga 

3) Modelo de viga linear com verificações normativas de acordo com EN 1992-1-1

A solução mais frequentemente adotada pelos engenheiros estruturais para o modelo atual é um modelo de viga integrado com verificações normativas de conformidade de acordo com as normas aplicáveis. A configuração do modelo de ensaio mantém-se consistente em todos os níveis de complexidade do modelo e representa uma coluna com secção transversal quadrada de 500 x 500 mm e um comprimento de 1.000 mm, uma sapata contínua com largura unitária de 1.000 mm e um comprimento de 6.000 mm. A altura da sapata contínua é um parâmetro variável. Para a verificação atual, é utilizada uma altura de 250 mm.

A face inferior da sapata contínua é apoiada por molas de compressão unilateral com uma rigidez do solo baixa de 16.000 kN/m³ ou uma rigidez do solo elevada de 128.000 kN/m³. As condições de fronteira de simetria restringem as extremidades esquerda e direita da sapata contínua. 

É essencial notar que todos os modelos são modelos de cálculo. Para a simulação e verificação normativa, foram aplicados os coeficientes parciais dos materiais.

11) Dimensões e modelo analítico

Modelo de viga linear – Solo de Baixa Rigidez (SBR)

Uma vez realizada a simulação no modelo de viga, podem ser aplicadas as verificações normativas padrão. A armadura dimensionada respeita os requisitos mínimos de pormenorização especificados pela EN 1992-1-1 [1]. É aplicada uma taxa de armadura mínima tanto às armaduras longitudinais como aos estribos. A simulação é executada com um módulo de elasticidade de 10 GPa, representando o módulo secante do material de betão designado. Devido à natureza hiperestática da estrutura, o módulo influencia a redistribuição dos esforços internos. 

12) Modelo de viga linear – carga última para aprovação nas verificações ULS

O momento fletor diretamente abaixo da coluna atinge o valor último de 60,1 kNm sob uma força axial na coluna de -245 kN. O segundo ponto crítico situa-se na zona de corte máximo, onde a interação de uma força de corte de -86,4 kN e um momento fletor correspondente de 44,8 kNm resulta numa verificação de interação, que também se mantém dentro dos limites aceitáveis com uma taxa de utilização de 96,6%. A localização mais crítica na estrutura é diretamente abaixo da coluna, e o modo de rotura envolve o betão em compressão e as armaduras longitudinais em tração. A capacidade de corte indica que não é crítica para este caso.

13) Modelo de viga linear – verificação normativa para solo de baixa rigidez

Modelo de viga linear – Solo de Alta Rigidez (SAR)

O solo de alta rigidez neste cenário, areia densa com um módulo de reação do solo de 128.000 kN/m³, altera significativamente o comportamento da estrutura. A carga concentra-se diretamente abaixo da área da coluna. A área de contacto apresenta um gradiente e magnitude de tensão de contacto mais elevados. A resistência última na coluna de -540 kN aumentou por um fator de 2,2 em comparação com o solo de baixa rigidez. O diagrama de esforço de corte é mais acentuado e o momento fletor é mais localizado. Isto conduz a uma estrutura mais suscetível à rotura por punçoamento.

14) Modelo de viga linear – carga última para aprovação nas verificações ULS

O momento fletor máximo concentrado abaixo da coluna é de 60,7 kNm, atribuível à capacidade resistente máxima da secção à flexão. O esforço de corte extremo desloca-se para a proximidade da área da coluna e atinge uma magnitude de -132 kN, sendo o momento correspondente de 38,1 kNm. Na verificação normativa de interação, o ângulo theta da escora comprimida de betão foi ajustado de 21,5 graus para 23 graus. O Eurocódigo permite o ajuste do ângulo da escora no intervalo de 21,5 a 45 graus. Verificou-se que um ângulo de 21,5 graus resulta em sobreutilização da capacidade, atribuída principalmente à flexão. Ao acomodar a variabilidade prescrita pelos requisitos normativos, a verificação não satisfeita foi resolvida com sucesso através da aplicação de um ângulo de escora alternativo.

O modo de rotura crítico envolve o betão em compressão e as armaduras longitudinais em tração. 

15) Modelo de viga linear – verificação normativa para solos de alta rigidez

4) Solução não linear - CSFM (tensão plana)

Pressupostos e montagem do modelo

A teoria utilizada na solução não linear é designada por CSFM (Método do Campo de Tensões Compatível) e está descrita no enquadramento teórico[2].

Pressupostos e atributos do modelo: 

• Análise Materialmente Não Linear (MNA)
• Modelo de tensão plana. 
• Apoios lineares apenas à compressão (rigidez baixa/alta).
• As restrições de simetria estão posicionadas nas arestas esquerda e direita da sapata contínua.
• Uma placa espessa de 100 mm no topo do pilar para atenuar a concentração de tensões locais sob a carga pontual aplicada.
• Todas as propriedades dos materiais para betão C30/37 e armaduras B500B são consideradas como valores de cálculo com coeficientes parciais de acordo com a EN 1992-1-1 [1]. 
• Fator de malha 1 - mínimo de quatro elementos ao longo da aresta mais curta.

16) Modelo 2D + disposição das armaduras

2D CSFM – Solo de Baixa Rigidez (LSS)

A força máxima aplicada capaz de resistir aos modos de rotura atingiu -1 340 kN. A força vertical resultou numa tensão de contacto de 0,59 MPa. A tendência observada na tensão de contacto indica não linearidade à tração, atribuível ao levantamento das secções esquerda e direita junto às restrições de simetria. Os modos de rotura ocorreram à compressão na interface entre a face do pilar e a face em contacto com a sapata, simultaneamente com a rotura por tração da armadura longitudinal.

17) Força máxima aplicada, tensão de contacto e modos de rotura

18) Tensão principal à compressão, deformação plástica à compressão, tensão nas armaduras

A tensão nos estribos atingiu um máximo de 201 MPa, o que permite concluir que este nível de tensão está significativamente abaixo do limite último de utilização. O modo de rotura por corte não representa uma ameaça neste contexto. 

19) Deformações não lineares, tensão nos estribos e análise detalhada dos modos de rotura das armaduras longitudinais

2D CSFM – Solo de Alta Rigidez (HSS)

A carga máxima à qual todos os mecanismos de rotura condicionantes podem ainda ser resistidos é –2 652 kN. A reação vertical correspondente induz uma tensão de contacto de 1,99 MPa na interface sapata–solo. A evolução da tensão de contacto apresenta uma não linearidade acentuada à tração, resultante do levantamento das extremidades da sapata. Esta perda de contacto ocorre principalmente ao longo das extremidades esquerda e direita do modelo.

O mecanismo de rotura dominante é o esmagamento à compressão na interface entre a face do pilar e a face carregada da sapata. Simultaneamente, ocorre a rotura por tração da armadura longitudinal da camada inferior da sapata.

20) Força máxima aplicada, tensão de contacto e modos de rotura

21) Tensão principal à compressão, deformação plástica à compressão, tensão nas armaduras

As deformações não lineares demonstram deslocamentos substancialmente menores sob cargas mais elevadas em comparação com as variantes LSS. A tensão concentra-se predominantemente sob a área do pilar, com os estribos subaproveitados a aproximadamente 186 MPa. No entanto, o modelo apresenta evidências de amolecimento local na face inferior da sapata contínua devido à elevada tensão de tração nas armaduras.

22) Deformações não lineares, tensão nos estribos e amolecimento à compressão localizado

5) Solução não linear – CSFM (Solução 3D completa)

A teoria utilizada na solução não linear é designada por CSFM 3D e está descrita no enquadramento teórico [3]. Todos os pressupostos para o procedimento de cálculo concebido são aí explicados em detalhe.

Pressupostos e atributos do modelo: 

• Análise Materialmente Não Linear (MNA)
• Solução 3D – elementos volumétricos.
• Teoria de plasticidade de Mohr-Coulomb – ângulo de atrito interno nulo para o comportamento do betão.
• Apoios de superfície apenas à compressão (rigidez baixa/alta).
• As restrições de simetria estão posicionadas nas arestas esquerda e direita da sapata contínua.
• Uma placa espessa de 100 mm no topo do pilar para atenuar a concentração de tensões locais sob a carga pontual aplicada.
• O modelo de aderência e o enrijecimento à tração são considerados.
• Triaxialidade de tensões e efeito de confinamento.
• O amolecimento à compressão não faz parte da solução implementada.
• Fator de malha 1 – configurações de cálculo recomendadas.

23) Modelo 3D + disposição das armaduras

CSFM 3D – Solo de Baixa Rigidez (LSS)

A força axial máxima obtida no modelo atingiu -980 kN devido a modos de rotura que envolvem a rutura por tração da armadura longitudinal na zona de envolvimento do pilar. As forças de compressão transversais são restringidas pelos estribos, que na zona do pilar são utilizados durante a cedência e contribuem para um modo de rotura adicional dos ramos horizontais dos estribos causado por evoluções de tensão de tração transversal que não podem ser capturadas na solução de estado plano de tensão. A sobre-compressão e o esmagamento do betão ocorrem na zona de interface entre o pilar e a sapata. O efeito de confinamento está localizado nesta região, com base no efeito da armadura e na rigidez da sapata contínua. O mecanismo de rotura envolve o esmagamento do betão, a rutura por tração da armadura longitudinal e os ramos horizontais dos estribos à tração.

24) Força máxima aplicada, modos de rotura e distribuição de tensões transversais

25) Tensão principal mínima Sigma 3, efeito de confinamento – rácio entre tensão triaxial e uniaxial

26) Deformação plástica à compressão e tensões nas armaduras

27) Deteção detalhada de tensões críticas nas armaduras longitudinais e nos estribos 

28) Deformações não lineares

CSFM 3D – Solo de Alta Rigidez (HSS)

A força absorvida pela sapata contínua atingiu -2 116 kN, o que representa uma capacidade de carga aproximadamente 215% superior à do LSS. O modo de rotura envolve o esmagamento do betão, a rutura por tração da armadura longitudinal e os ramos horizontais dos estribos à tração.

29) Força máxima aplicada, modos de rotura e distribuição de tensões transversais

30) Tensão principal mínima Sigma 3, efeito de confinamento – rácio entre tensão triaxial e uniaxial

31) Deformação plástica à compressão no betão e tensões nas armaduras

A tensão de corte máxima exercida nos estribos fechados interiores atingiu um valor de 298 MPa, o que se mantém dentro do regime elástico definido pelo material. Esta observação conduz à conclusão de que a rotura por punçoamento não foi o modo de rotura predominante neste caso particular.

32) Deteção detalhada de tensões críticas nas armaduras longitudinais e nos estribos 

33) Deformações não lineares 

6) Betão-Dano-Plasticidade (CDP)

A teoria utilizada na solução não linear é designada por CDP e está descrita no enquadramento teórico [4]. O modelo de material faz parte da biblioteca ABAQUS para simulação de betão.

A simulação foi terminada quando o modelo atingiu a sua capacidade de carga máxima, transitando subsequentemente para o estado plástico e para o estado pós-crítico, conforme observado na curva carga-deformação. Não foram aplicados critérios de paragem predefinidos neste caso, ao contrário do CSFM.

 Pressupostos e atributos do modelo: 

• Utiliza conceitos de elasticidade danificada isotrópica em conjunto com plasticidade isotrópica à tração e à compressão para caracterizar o comportamento inelástico do betão.
• Foi concebido para aplicações em que o betão está sujeito a carregamentos monotónicos, cíclicos e/ou dinâmicos sob baixas pressões de confinamento.
• Consiste na combinação de plasticidade com multi-endurecimento não associada e elasticidade danificada escalar (isotrópica) para descrever com precisão os danos irreversíveis que ocorrem durante o processo de fraturação.
• O amolecimento à compressão e o enrijecimento à tração são utilizados sob pressupostos de aderência perfeita para varões de armadura modelados de forma independente.  
• Número total de nós: 46 003
• Número total de elementos: 37 892
  • 27 600 elementos hexaédricos lineares C3D8 - integração completa, eliminação de elementos ativada
  • 10 192 elementos de linha lineares T3D2
  • Dimensão da malha - 50 mm no betão e nas armaduras
• A camada intermédia entre as restrições de compressão apenas, representando o solo e a sapata de betão em faixa, fornece informação sobre o estado de contacto e a tensão de contacto.
• Uma camada fina de 10 mm com módulo de elasticidade de 1 000 MPa para simular uma camada intermédia para os resultados de saída da pressão do solo.

34) Modo + armaduras, malha

Modelos de material para Betão-Dano-Plasticidade

A evolução do modelo de material sob compressão apresenta amolecimento após atingir 20 MPa, enquanto à tração apresenta um valor de 0,2 MPa, que simula aproximadamente resistência à tração nula. Este valor exatamente nulo resulta na divergência do modelo. 

35) Modelos de material para betão à compressão, à tração e para a armadura

Betão-Dano-Plasticidade - Solo de Baixa Rigidez (LSS)(GMNA)

A força de carga última aplicada ao modelo é de -2 029 kN. A deformação mínima (de compressão) observada é de -0,04, localizada na interseção do pilar com a sapata. Em sentido contrário, a deformação máxima (de tração) é identificada na face inferior da sapata, com o valor de 0,105. As deformações de compressão excessivas foram avaliadas como o mecanismo de rotura principal, caracterizado pelo esmagamento do betão.

36) Força máxima aplicada, tensão principal mínima

37) Deformação plástica mínima, deformação plástica máxima

38) Dano à tração, dano à compressão

Relativamente à capacidade da armadura, a análise foi terminada com uma deformação plástica de 6% nos varões, correspondendo a uma tensão de Von-Mises de 439 MPa. Os varões longitudinais, os estribos horizontais transversais e os ramos verticais dos estribos são utilizados no ramo plástico com endurecimento do diagrama. Observa-se uma rotura simultânea da armadura longitudinal e da armadura de corte. Esta interação resulta num mecanismo de rotura combinado, em que os varões longitudinais sofrem flexão, os estribos ficam sujeitos a tração devido à flexão transversal, e os ramos verticais dos estribos, sujeitos a forças de corte no interior do betão, sofrem rotura axial por tração.

39) Tensão nas armaduras

40) Deslocamentos não lineares

41) Área de contacto e tensão de contacto

Betão-Dano-Plasticidade – Solo de Alta Rigidez (HSS)(GMNA)

A força de carga última exercida sobre o modelo foi registada em -4 181 kN. A deformação mínima (de compressão) observada é de -0,0175, o que representa uma redução de aproximadamente 56% em comparação com os valores registados no LSS. Uma alteração notável é identificada na localização desta deformação, deslocando-se para a face inferior da sapata em vez da interface entre o pilar e a sapata. Esta deslocação é atribuída principalmente à predominância da tensão vertical, que resultou na relocalização da deformação máxima. Simultaneamente, a deformação máxima (de tração) é observada na face inferior da sapata, com o valor de 0,0451.

A redução nos valores de deformação pode ser atribuída ao aumento da rigidez do solo, a fenómenos de confinamento e à redução da deformação relativamente ao LSS. Além disso, a tensão confinada no betão atinge um valor de -166 MPa. A deformação confinada evidencia o comportamento pós-crítico do betão, incluindo o amolecimento à compressão e o esmagamento do betão.

42) Força máxima aplicada, tensão principal mínima

43) Deformação plástica mínima, deformação plástica máxima

44) Dano à tração, dano à compressão

A concentração de tensões está predominantemente centralizada sob a área do pilar, resultando em elevada tensão de contacto de 3,41 MPa e num gradiente de corte significativo. Esta condição aumenta a probabilidade de rotura por punçoamento. Os varões de armadura longitudinal e os estribos desempenham um papel fundamental na acomodação do comportamento plástico. A tensão localizada induz a cedência na vizinhança imediata da área do pilar na sapata em faixa. As forças de tração nos varões de armadura, resultantes da flexão da sapata em ambas as direções, combinadas com a tração da força de corte captada pelos ramos verticais dos estribos, contribuem para a manifestação da plasticidade. O modo de rotura principal é caracterizado pela tensão induzida por tração ao longo dos varões de armadura.

45) Tensão nas armaduras

46) Deslocamentos não lineares

47) Área de contacto e tensão de contacto

7) CDP (GMNA) vs. CSFM 3D pelo mesmo nível de carga

A evidência de que o modelo apresenta o mesmo comportamento torna-se evidente ao examinar os fenómenos sob níveis de carga idênticos. A capacidade de carga máxima do CSFM 3D será comparada com a do modelo CDP.

Solo de Baixa Rigidez (LSS)

A capacidade de carga máxima do modelo CSFM 3D atingiu -980 kN de força axial atuando no pilar. As forças foram utilizadas como nível de referência para comparação. 

Como observado, a tensão principal mínima varia entre os passos de saída. Esta discrepância resulta da evolução não linear da tensão sob compressão, que depende do comportamento constitutivo do material. Devido à triaxialidade na interface entre o pilar e a sapata, os níveis de tensão principal são superiores aos da compressão uniaxial.

No modelo CSFM 3D, a tensão desviatória permanece constante. A tensão desviatória é insensível ao nível de tensão média, tal como na teoria de Tresca. Em contrapartida, o modelo CDP emprega um ângulo de dilatância de 30°, que gera expansão volumétrica na compressão e faz com que a tensão desviatória evolua ao longo do caminho de tensões, particularmente sob maior triaxialidade. A tensão de compressão máxima de −94,6 MPa no CDP corresponde a um máximo local associado ao canto abrupto no caminho de tensões, refletindo os efeitos combinados da triaxialidade e da dilatância.

48) Tensão principal mínima para o nível de carga -980 kN

A diferença entre a tensão nos pontos críticos do CSFM 3D em comparação com o CDP. 

• CDP aproximadamente -70 MPa ao longo do bordo do pilar
• CSFM 3D - 60 MPa ao longo do bordo

49) Tensões filtradas detalhadas ao longo do bordo para o CDP

A variação de tensão observada nas armaduras foi quantificada em aproximadamente 8% para varões sob tração e 28% para os que se encontram sob compressão. A tensão reduzida na compressão e a discrepância de 28% podem ser atribuídas ao modelo de material do betão utilizado para a compressão e ao ângulo de dilatância, bem como à exclusão da interação de aderência entre os varões e o betão (aderência perfeita) no modelo CDP. O CSFM 3D demonstra uma tendência para resultados conservadores, indicando níveis de tensão elevados tanto na compressão como na tração.

50) Tensão nas armaduras para o mesmo nível de carga 

O nível de deformação corresponde a 93%. 

51) Deformação total para o mesmo nível de carga

Solo de Alta Rigidez (HSS)

A capacidade de carga máxima do modelo CSFM 3D atingiu -2 073 kN de força de carga atuando no pilar. As forças foram utilizadas como nível de referência para comparação. 

A tensão principal mínima para o modelo CDP atinge −127 MPa no pico. Este valor de compressão elevado resulta principalmente de um aumento do nível de tensão desviatória combinado com uma forte dilatância na compressão (ângulo de dilatância elevado), que conduz o caminho de tensões para tensões principais de compressão maiores. Em comparação com o caso LSS, a carga aplicada aumentou aproximadamente 211%, o que explica a maior tensão principal de compressão no modelo CDP.

No caso do CSFM 3D, a tensão principal mínima atingiu cerca de −60 MPa (≈3× a resistência à compressão uniaxial), ou seja, uma compressão substancialmente inferior à do CDP. As diferenças de tensão entre os modelos aumentarão ainda mais se a tensão média (hidrostática) se tornar mais elevada.

52) Tensão principal mínima para o nível de carga -2070 kN

A distribuição de tensões filtradas ao longo do bordo, com visualização melhorada e uma legenda devidamente escalada, indica que a tensão de compressão máxima atinge aproximadamente −70 MPa para o modelo CDP, em comparação com −60 MPa para o modelo CSFM 3D.

53) Tensões filtradas detalhadas ao longo do bordo para o CDP

A variação de tensão observada nas armaduras foi quantificada em aproximadamente 8% para varões sob tração. O ponto crítico sob tração foi identificado na localização exata nos varões longitudinais inferiores.

54) Tensão nas armaduras para o mesmo nível de carga

A evidência relativa ao nível de deformação corresponde a uma concordância de 85%.  

55) Deformação total para o mesmo nível de carga

8) Resumo e principais conclusões

Este estudo de verificação apresenta uma análise comparativa aprofundada de soluções analíticas de uma viga infinita sobre um meio elástico, uma solução de viga padrão e verificações normativas segundo a EN, bem como simulações não lineares sofisticadas utilizando CSFM em 2D/3D e CDP em 3D. Os resultados ilustram de forma consistente a interação crítica entre a rigidez do modelo e do solo na determinação do comportamento estrutural de fundações contínuas sujeitas a cargas concentradas.

Síntese dos resultados:

Os resultados indicam que o método CSFM ocupa uma posição distinta entre as abordagens analíticas e convencionais e as soluções numéricas avançadas enquanto modelos. Embora os métodos padrão tendam a produzir resultados excessivamente conservadores, tal pode ser atribuído à utilização de uma abordagem inadequada para a análise de zonas sujeitas a cargas concentradas, que são provavelmente regiões de descontinuidade onde as hipóteses da solução de viga não se aplicam e devem ser substituídas pelo método Escora-e-tirante.

Por outro lado, a maior capacidade de carga observada nos modelos de plasticidade resulta da ausência de critérios internos para terminar as simulações, tal como implementado nos métodos CSFM. A diferença, que pode desempenhar um papel fundamental na discrepância dos resultados, é a não linearidade geométrica, um ângulo de dilatância de 30 graus, uma contribuição reduzida da tração no betão e uma aderência perfeita considerada para o CDP. O CSFM suporta não linearidade material, considerando a aderência entre as armaduras e o betão, com resistência nula à tração. Estes efeitos conduzem evidentemente a uma solução mais conservadora do que o CDP. 

Outro aspeto a salientar é que o modelo atual é altamente dependente da rigidez do solo, e um incremento muito pequeno de deformação conduz a alterações significativas na carga transferível.

Em geral, a tensão de contacto no solo respeita tipicamente as recomendações normativas. Para areia solta utilizada neste ensaio, a tensão de contacto máxima de cálculo é de 200 kPa, e para areia densa, 500 kPa. A tensão calculada nas simulações situa-se nos intervalos de 0,59–1,56 MPa (areia solta) e 1,99–3,41 MPa (areia densa), o que excede os critérios normativos; no entanto, tal é irrelevante para o objetivo do estudo.

O método CSFM oferece um compromisso equilibrado entre modelos numéricos de última geração, como o CDP, e modelos de teoria de vigas integrados nas normas. Em particular, as suas vantagens superam as das soluções convencionais.

56) Resumo dos resultados

57) Representação gráfica dos resultados divididos por LSS e HSS

Principais conclusões

Modelo de Viga Linear (verificações segundo EN 1992-1-1)

• A elevada rigidez do solo aumenta significativamente a capacidade de carga do modelo. O módulo de reação do solo de 128 000 kN/m³ em comparação com 16 000 kN/m³ resulta num aumento de 2,2 vezes na magnitude da força aplicada.
• Os modos de rotura ocorrem na zona de flexão diretamente sob o pilar de betão, onde o betão está sujeito a compressão na interface com o pilar, bem como a tração na camada inferior das armaduras longitudinais. 

Solução CSFM 2D

• O modelo prevê com precisão modos de rotura idênticos aos observados na solução de viga. Além disso, a capacidade de carga foi substancialmente aumentada tanto para LSS como para HSS em comparação com a solução de viga. Esta conclusão leva a concluir que a teoria de vigas é notavelmente conservadora quando comparada com uma solução materialmente não linear utilizando a metodologia CSFM 2D.
• A zona de carga concentrada é identificada como região de descontinuidade, pelo que a teoria de vigas não é válida para esta solução neste caso, devido à abordagem excessivamente conservadora.

Solução CSFM 3D

• Captura o confinamento, os efeitos de tensão triaxial e o envolvimento da armadura transversal – nenhum dos quais é acessível em 2D.
• Os modos de rotura estão alinhados com a solução de tensão plana bidimensional. Um modo de rotura adicional surge devido ao comportamento na direção transversal – os estribos são carregados até ao ponto de cedência, mas este carregamento está limitado aos ramos horizontais inferiores.
• Confirma que o punçoamento não é necessariamente o modo condicionante, mesmo com elevada rigidez do solo, desde que exista armadura adequada.

Solução CDP 3D

• Fornece o comportamento volumétrico completo do betão, incluindo amolecimento à compressão, enrijecimento à tração e dano progressivo.
• O efeito geometricamente não linear é a principal razão para a maior capacidade de carga. Este efeito é a principal fonte de discrepância entre os modelos.

Ensinamentos de engenharia do estudo

• A disposição da armadura depende da rigidez do solo. Mesmo fundações fortemente armadas podem entrar em rotura prematuramente devido à localização de tensões induzida pelo solo.
• Os modelos de viga linear são úteis para pré-dimensionamento, mas insuficientes para capturar o comportamento real quando ocorre amolecimento à compressão, levantamento ou confinamento.
• Os modelos não lineares fornecem informação essencial sobre os mecanismos de rotura, especialmente quando se projeta próximo da capacidade resistente ou se verificam pormenores críticos.
• Os efeitos 3D são relevantes. A armadura transversal e o confinamento influenciam significativamente a resistência, a ductilidade e a redistribuição de cargas.
• O punçoamento não é automaticamente condicionante. Muitas fundações atingem a rotura por flexão combinada com tração nas armaduras longitudinais – mesmo sob elevada rigidez do solo.

Recomendações para utilizadores do IDEA StatiCa

 Solução CSFM 2D

• Fornece modos de rotura claros e fisicamente significativos.
• Ideal para verificação rápida mas rigorosa de cenários simples de fundação contínua ou parede–base.
• Altamente eficiente para comparar variantes de rigidez do solo devido ao seu baixo custo computacional.

Solução CSFM 3D

• Muito eficaz na representação de tensão triaxial, confinamento, ação da armadura transversal e esmagamento localizado.
• Permite aos engenheiros compreender o comportamento espacial real de pormenores complexos, como as ligações pilar–fundação.
• Fornece uma avaliação realista da contribuição dos estribos e dos ramos de armadura em todas as direções.

Solução CDP 3D

• Oferece a representação mais abrangente do amolecimento do material, da evolução do dano e dos mecanismos de colapso.
• Ideal para investigação, verificação avançada e análise forense.
• Captura tanto a rotura progressiva como a redistribuição, fornecendo informação que não pode ser obtida a partir de fórmulas normativas.

Recomendações finais para a prática

Estas são as minhas observações e recomendações pessoais com base no estudo realizado.

• Utilizar modelos de viga linear para dimensionamento preliminar e verificação normativa.
• Utilizar CSFM 2D quando os efeitos de levantamento, comportamento não linear à tração ou interação solo–estrutura são críticos.
• Utilizar CSFM 3D para avaliar campos de tensão complexos, confinamento ou a influência da armadura transversal.
• Utilizar CDP 3D para verificação completa dos estados últimos, especialmente quando se espera degradação do material ou mecanismos semelhantes ao punçoamento.
• Avaliar sempre a rigidez do solo em paralelo com a rigidez estrutural; este estudo confirma que é um parâmetro determinante.
• Para componentes de segurança crítica, preferir análise não linear como complemento às verificações normativas.

Referências

[1] EN 1992-1-1:2004+A1:2014 – Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings.
European Committee for Standardization (CEN), Brussels, 2014

[2] IDEA StatiCa, "Theoretical background for IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete discontinuities," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Available: https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail 

[3] IDEA StatiCa, "IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Available: https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities

[4] Dassault Systèmes, "ABAQUS Version 6.6 Documentation – Theory Manual," [Online]. Available: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html