A változó talajmerevség hatása koncentrált terhelés alatt lévő folyamatos alapra

Tartalom és fejezetek

1. Bevezetés a témába
2. Analitikus megoldás - végtelen gerenda rugalmas alapon
3. Lineáris gerendamodell  szabványellenőrzéssel az EN 1992-1-1 szerint
4. Nemlineáris megoldás - CSFM (síkfeszültség)
5. Nemlineáris megoldás - CSFM (teljes 3D megoldás)
6. Beton károsodási plaszticitás (CDP)
7. CDP (GMNA) vs. 3D CSFM azonos terhelési szinten
8. Összefoglalás és főbb tanulságok 

Összefoglalás

A gerendaelmélet túlzottan konzervatív a koncentrált oszlopterhelés alatt lévő folyamatos alapok esetén. Mindkét nemlineáris modell azt mutatja, hogy a talajmerevség szabályozza a teherátadást és a tönkremeneteli mechanizmusokat, de:

• A CSFM szabványkonform, konzervatív és gyakorlatban használható előrejelzést ad a teherbírásról és a tönkremeneteli módokról.
• A CDP magasabb végső terheléseket jósol a károsodás, a dilatáció és a geometriai nemlinearitás miatt, így inkább kutatásra alkalmas, nem rutintervezésre.

Összegzés:
A CSFM a megfelelő konzervatizmus szintjén ragadja meg az alap–talaj kölcsönhatás valódi mechanikáját; a CDP megerősíti a fizikát, de meghaladja azt, ami tervezési szempontból védhető.

Ez a tanulmány szigorúan megvizsgálja egy több oszlopot megtámasztó folyamatos alap szerkezeti teljesítményét változó talaj- és alapmerevségi paraméterek mellett. Az elsődleges cél az oszlopok és az alatta lévő talaj közötti kölcsönös kölcsönhatás megvilágítása, valamint annak értékelése, hogy ez a kölcsönhatás hogyan befolyásolja a tehereloszlást és az alap általános szerkezeti viselkedését. Mind az alacsony merevségű (LSS), mind a nagy merevségű (HSS) talajviszonyokat szisztematikusan elemzik, hogy meghatározzák hatásukat az elmozdulásra, a feszültségeloszlásra és a teherátadási mechanizmusokra, különösen koncentrált oszlopterhelések esetén.

Az elemzés a Compatible Stress Field Method (CSFM) módszert alkalmazza háromdimenzióban. A CSFM-ből származó eredményeket gondosan validálják a Beton károsodási plaszticitás (CDP) modell segítségével végzett szimulációkkal, valamint hagyományos ellenőrzési módszerekkel, biztosítva a 3D előrejelzések magas megbízhatóságát és pontosságát.

A vizsgálat eredményei mélyebb megértést nyújtanak az alap-talaj-szerkezet kölcsönhatásáról, azonosítják a hagyományos tervezési feltételezésekben rejlő korlátokat, és hangsúlyozzák a CSFM hatékonyságát és robusztusságát a folyamatos alapok tervezésében és ellenőrzésében lokalizált terhelés és változó talajviszonyok esetén. Ez a kutatás hozzájárul az alapozástervezési módszerek fejlesztéséhez, és értékes betekintést nyújt a különböző geotechnikai helyzetekben alkalmazható ellenállóbb szerkezeti megoldások kidolgozásához.

1) A téma bemutatása

A tanulmány a koncentrált terhelés alatt lévő folyamatos alaplemezek szerkezeti viselkedését vizsgálja rugalmas alapon. Az elemzés célja az gerendahajlítási merevség (alapozás hajlítási merevsége) és az altalaj merevsége (talaj modulusa) közötti kölcsönhatás ellenőrzése, amelyek együttesen meghatározzák az alakváltozási képet, a hajlítónyomatékokat és a nyíróerő-eloszlást az alap mentén.

Az analitikai modell az Euler–Bernoulli gerendaelméletet követi Winkler-típusú alapon, feltételezve egy végtelen hosszú gerendát, amelyre egyetlen koncentrált terhelés hat. Ez a megközelítés lehetővé teszi az alakváltozási képek és a belső erő gradiensek közvetlen összehasonlítását az alap és a tartó talaj különböző merevségi arányai esetén.

Vizsgáljuk meg a négy lehetséges kombinációt:

1. Alacsony gerendahajlítási merevség + Alacsony talajmerevség 
2. Nagy gerendahajlítási merevség + Alacsony talajmerevség (következő ellenőrzési cikk)
3. Alacsony gerendahajlítási merevség + Nagy talajmerevség 
4. Nagy gerendahajlítási merevség + Nagy talajmerevség (következő ellenőrzési cikk)

Ezen ellenőrzés céljára alacsony hajlítási merevségű folyamatos alaplemezeket választottak numerikus modellek vizsgálatához.

Az 1. ábra az alaprendszerek négy kombinációját mutatja.  

01) Folyamatos alaplemez szalag több oszloppal (felhasználási eset)

Anyagmodellek

Az anyagviselkedést és tulajdonságokat az EN 1992-1-1 [1] szabvány alapján vették fel. A C30/37 betonminőség méretezési tulajdonságait és a megfelelő B500B vasalást keményedéssel együtt határozták meg (2. ábra).

02) Anyagmodellek

2) Analitikai megoldás – végtelen gerenda rugalmas alapon

A rugalmas alapon lévő végtelen Euler–Bernoulli gerenda azt írja le, hogyan viselkedik egy hosszú (elméletileg végtelen) gerenda, amelyet egy rugalmas közeg, például talaj vagy ágyazat folyamatosan támaszt alá. A Winkler-modell feltételezi, hogy az alap a helyi süllyedéssel arányosan reagál, mint egymástól független rugók sorozata. Az irányító differenciálegyenlet EIyw(z)^(4) + kw(z) = q(x) egyensúlyt teremt a hajlítási merevség EI és az alapmerevség k között a q(x) terhelés alatt, amely ebben az esetben a helyi erőt képviseli. A kulcsparaméter a karakterisztikus hossz L = (EI/k)^1/4, amely meghatározza, hogy az alakváltozások milyen messzire terjednek. Koncentrált terhelés esetén a süllyedés exponenciálisan csökken és enyhén oszcillál, ahogy a gerenda mentén terjed. A megoldás lehetővé teszi a süllyedés, elfordulás, hajlítónyomaték és nyíróerő előrejelzését, amelyek kritikusak az alapozások, burkolatok, sínek vagy rugalmas alátámasztáson nyugvó csővezetékek tervezéséhez.

Modell összeállítása

03) Végtelen gerenda rugalmas alapon 

Megoldás alacsony merevségű talajokra (LSS)

Alacsony gerenda hajlítási merevség + Alacsony talajmerevség

• Alkalmas:
  • Jobb energiadisszipáció
  • Mérsékelt áttörési tönkremenetel kockázata
• Legyen óvatos:
  • Túlzott alakváltozások
  • Érzékeny a differenciális süllyedésekre

04) Lineáris gerendamodell, alakváltozások, reakciók, nyomatékok, nyíróerők 

Magas gerenda hajlítási merevség + Alacsony talajmerevség

• Alkalmas erre:
  • Javított globális merevség.
• Legyen óvatos:
  • Repedés kockázata magas hajlítási feszültségek miatt.
  • Korlátozott alkalmazkodóképesség egyenetlen talajhoz.

05) Lineáris gerendamodell, alakváltozások, reakciók, nyomatékok, nyíróerők 

A 06. ábra egy viszonylag alacsony merevségű talaj viselkedését szemlélteti 16 000 kN/m³ ágyazati modulussal és változó alapgerenda magassággal.

06) Viszonylag alacsony merevségű talaj kölcsönhatása változó gerendamerevséggel (zárt alakú megoldás)

Megoldás magas merevségű talajokra (HSS)

Alacsony gerenda hajlítási merevség + Magas talajmerevség

• Alkalmas erre:
  • Hatékony feszültségátadás a merev talajba
  • Alacsonyabb nyomatéki igény
• Legyen óvatos:
  • Nagy helyi nyíróerők
  • Az áttörési nyírási tönkremenetel legjelentősebb kockázata

07) Lineáris gerendamodell, alakváltozások, reakciók, nyomatékok, nyíróerők 

Magas gerenda hajlítási merevség + Magas talajmerevség

• Alkalmas:
  • Stabil rendszer, minimális süllyedések
  • Kiszámítható lineáris válasz
• Legyen óvatos:
  • Magasabb építési költség

08) Lineáris gerendamodell, alakváltozások, reakciók, nyomatékok, nyíróerők 

09) Magas merevségű talaj kölcsönhatása változó gerendamerevséggel (zárt alakúmegoldás)

Gerenda válasza alacsony/magas merevségű talajoknál

10) Alacsony és magas merevségű talaj kölcsönhatása változó gerendamerevséggel 

3) Lineáris gerincmodell szabványellenőrzéssel az EN 1992-1-1 szerint

A statikus mérnökök által a jelenlegi modellhez leggyakrabban alkalmazott megoldás egy gerincmodell, amely az alkalmazandó szabványoknak megfelelő szabványellenőrzéssel van integrálva. A vizsgálati modell felépítése minden modellkomplexitási szinten egységes, és egy négyzetes keresztmetszetű, 500 x 500 mm méretű és 1 000 mm hosszú oszlopot, egy 1 000 mm egységszélességű és 6 000 mm hosszú alapgerincet tartalmaz. Az alapgerinc magassága változó paraméter. A jelenlegi ellenőrzéshez 250 mm-es magasságot alkalmaznak.

Az alapgerinc alsó felületét csak nyomást átvevő rugók támasztják alá, amelyek alacsony talajmerevséggel (16 000 kN/m³) vagy magas talajmerevséggel (128 000 kN/m³) rendelkeznek. A szimmetria peremfeltételek korlátozzák az alapgerinc bal és jobb végét. 

Lényeges megjegyezni, hogy minden modell méretezési modell. A szimuláció és a szabványellenőrzés céljából az anyagok részleges biztonsági tényezőit alkalmazták.

11) Méretek és analitikai modell

Lineáris gerincmodell – Alacsony merevségű talaj (LSS)

Miután a szimulációt elvégezték a gerincmodellen, a szabványos szabványellenőrzések alkalmazhatók. A tervezett vasalás megfelel az EN 1992-1-1 [1] által előírt minimális elrendezési követelményeknek. Minimális vasalási arányt alkalmaznak mind a hosszirányú rudakra, mind a kengyelekre. A szimulációt 10 GPa rugalmassági modulus alkalmazásával hajtják végre, amely a meghatározott betonanyag szelantmodulusát képviseli. A szerkezet hiperstatikus jellege miatt a modulus befolyásolja a belső erők újraelosztását. 

12) Lineáris gerincmodell – az ULS ellenőrzések teljesítéséhez szükséges határterhelés

Az oszlop közvetlenül alatti hajlítónyomaték eléri a 60,1 kNm határértéket az oszlopban lévő -245 kN tengelyirányú erő hatására. A második kritikus pont a maximális nyírás zónájában található, ahol a -86,4 kN nyíróerő és a megfelelő 44,8 kNm hajlítónyomaték kölcsönhatása interakciós ellenőrzést eredményez, amely szintén elfogadható határon belül marad 96,6%-os kihasználtsággal. A szerkezet legsúlyosabb pontja közvetlenül az oszlop alatt található, és a tönkremeneteli mód a nyomott betont és a húzott hosszirányú vasalási rudakat érinti. A nyírási kapacitás azt jelzi, hogy ez az eset szempontjából nem kritikus.

13) Lineáris gerincmodell – szabványellenőrzés alacsony merevségű talajra

Lineáris gerincmodell – Magas merevségű talaj (HSS)

A magas merevségű talaj ebben a forgatókönyvben, tömör homok 128 000 kN/m³ ágyazási modulussal, jelentősen megváltoztatja a szerkezet viselkedését. A terhelés közvetlenül az oszlop alatti területen koncentrálódik. Az érintkezési terület magasabb feszültségi gradiensű és nagyságú kontaktust mutat. Az oszlopban lévő -540 kN határellenállás 2,2-szeres tényezővel nőtt az alacsony merevségű talajhoz képest. A nyíróerő-profil meredekebb, és a hajlítónyomaték lokalizáltabb. Ez a szerkezetet hajlamosabbá teszi az áttörési nyírási tönkremenetelre.

14) Lineáris gerincmodell – az ULS ellenőrzések teljesítéséhez szükséges határterhelés

Az oszlop alatt koncentrálódó maximális hajlítónyomaték 60,7 kNm, amely a keresztmetszet hajlítási határkapacitásának tudható be. A szélső nyíróerő az oszlop területéhez közel helyezkedik el, és eléri a -132 kN nagyságot, a megfelelő nyomaték 38,1 kNm. Az interakciós szabványellenőrzésben a betonnyomott rúd théta szögét 21,5 fokról 23 fokra módosították. Az Eurocode lehetővé teszi a rúdszög módosítását 21,5 és 45 fok közötti tartományban. Megfigyelték, hogy a 21,5 fokos szög a kapacitás túlkihasználtságát eredményezi, elsősorban a hajlításnak tulajdoníthatóan. A szabványkövetelmények által előírt variabilitás figyelembevételével a sikertelen ellenőrzést sikeresen kezelték egy alternatív rúdszög alkalmazásával.

A kritikus tönkremeneteli mód a nyomott betont és a húzott hosszirányú vasalási rudakat érinti. 

15) Lineáris gerincmodell – szabványellenőrzés magas merevségű talajra

4) Nemlineáris megoldás - CSFM (síkfeszültség)

Feltételezések és modellfelépítés

A nemlineáris megoldásban alkalmazott elmélet neve CSFM (Compatible Stress Field Method), amelynek részletei az elméleti háttérben[2] találhatók.

A modell feltételezései és jellemzői: 

• Anyagi nemlineáris analízis (MNA)
• Síkfeszültségi modell. 
• Csak nyomást átvevő vonalmenti támaszok (alacsony/magas merevség).
• A szimmetriakényszerfeltételek az alaplemez szalag bal és jobb szélén helyezkednek el.
• Egy 100 mm vastag lemez az oszlop tetején a ponterő-terhelés alatti helyi feszültségkoncentráció csökkentésére.
• A C30/37 beton és a B500B vasalás összes anyagtulajdonsága méretezési értékként kerül alkalmazásra az EN 1992-1-1 [1] szerinti részleges tényezőkkel. 
• Hálófaktor 1 – legalább négy elem a legrövidebb él mentén.

16) 2D modell + vasalás elrendezése

2D CSFM – Low-Stiffness-Soil (LSS)

A tönkremeneteli módokat kezelni képes maximálisan alkalmazható erő elérte a -1 340 kN értéket. A függőleges erő 0,59 MPa kontaktfeszültséget eredményezett. A kontaktfeszültség megfigyelt trendje nemlinearitást mutat húzásban, ami a szimmetriakényszerfeltételek közelében lévő bal és jobb szakaszok felemeléséből adódik. A tönkremeneteli módok nyomásban következtek be az oszlopél és az alaplemezzel érintkező felület határán, egyidejűleg a hosszirányú vasalás húzási szakadásával.

17) Maximálisan alkalmazható erő, kontaktfeszültség és tönkremeneteli módok

18) Főfeszültség nyomásban, nyomási képlékeny alakváltozás, feszültség a vasalásban

A kengyelekben lévő feszültség maximálisan 201 MPa-t ért el, ami alapján megállapítható, hogy ez a feszültségszintjelentősen az igénybevétel végső határértéke alatt van. A nyírási tönkremeneteli mód ebben az összefüggésben nem jelent veszélyt. 

19) Nemlineáris lehajlások, feszültség a kengyelekben és részletes betekintés a hosszirányú rudak tönkremeneteli módjaiba

2D CSFM – High-Stiffness-Soil (HSS)

Az a maximális terhelés, amelynél az összes meghatározó tönkremeneteli mechanizmus még ellenállható, –2 652 kN. A megfelelő függőleges reakció 1,99 MPa kontaktfeszültséget indukál az alaplemez–talaj határfelületen. A kontaktfeszültség alakulása kifejezett nemlinearitást mutat húzásban, ami az alaplemez széleinek felemelkedéséből adódik. Ez a kontaktveszteség elsősorban a modell bal és jobb végei mentén következik be.

A domináns tönkremeneteli mechanizmus a nyomási zúzódás az oszlopél és az alaplemez terhelt felülete közötti határfelületen. Egyidejűleg az alaplemezen belüli alsó réteg hosszirányú vasalásának húzási szakadása következik be.

20) Maximálisan alkalmazható erő, kontaktfeszültség és tönkremeneteli módok

21) Főfeszültség nyomásban, nyomási képlékeny alakváltozás, feszültség a vasalásban

A nemlineáris lehajlások lényegesen kisebb elmozdulásokat mutatnak nagyobb terhelések esetén az LSS változatokhoz képest. A feszültség főként az oszlop alatti területen koncentrálódik, a kengyelek kihasználtsága körülbelül 186 MPa-nál alacsony. Ugyanakkor a modell helyi lágyulás jeleit mutatja az alaplemez szalag alsó felületén a vasalásban lévő nagy húzófeszültség miatt.

22) Nemlineáris lehajlások, feszültség a kengyelekben és lokalizált nyomási lágyulás

5) Nemlineáris megoldás – CSFM (Teljes 3D megoldás)

A nemlineáris megoldásban alkalmazott elmélet neve 3D CSFM, amelyet a elméleti háttér [3] tartalmaz. Az összes feltételezés a tervezett számítási eljáráshoz ott részletesen ki van fejtve.

A modell feltételezései és jellemzői: 

• Anyagi nemlineáris analízis (MNA)
• 3D megoldás – térfogati elemek.
• Mohr-Coulomb képlékenységi elmélet – nulla belső súrlódási szög a beton viselkedéséhez.
• Csak nyomást átvevő felületi támaszok (alacsony/magas merevség).
• A szimmetriakényszerfeltételek az alapszalag bal és jobb szélén helyezkednek el.
• Egy 100 mm vastag lemez az oszlop tetején a pontterhelés alatti helyi feszültségkoncentráció csökkentésére.
• A tapadási modell és a húzási merevítő hatás figyelembe van véve.
• Feszültség-háromtengelyűség és befoglaló hatás.
• A nyomási lágyulás nem része a megvalósított megoldásnak.
• Háló faktor 1 – ajánlott számítási beállítások.

23) 3D modell + vasalási rudak elrendezése

3D CSFM – Low-Stiffness-Soil (LSS)

A modellben meghatározott maximális tengelyirányú erő -980 kN-t ért el, az oszlopot körülvevő területen a hosszvasalás húzási szakadásával járó tönkremeneteli módok miatt. A keresztirányú nyomóerőket a kengyelek korlátozzák, amelyek az oszlop zónájában folyás közben kihasználódnak, és hozzájárulnak a vízszintes kengyellábak további tönkremeneteli módjához, amelyet a síkfeszültségi megoldásban nem megragadható keresztirányú húzófeszültség-fejlődés okoz. Túlnyomás és a beton zúzódása következik be az oszlop és az alap közötti határfelületen. A befoglaló hatás erre a területre lokalizálódik, a vasalás hatása és az alapszalag merevsége alapján. A tönkremeneteli mechanizmus magában foglalja a beton zúzódását, a hosszvasalás húzási szakadását és a kengyelek vízszintes lábainak húzását.

24) Maximálisan alkalmazott erő, tönkremeneteli módok és keresztirányúfeszültségeloszlás

25) Minimális főfeszültség Sigma 3, befoglaló hatás – háromtengelyű és egytengelyű feszültség aránya

26) Nyomási képlékeny alakváltozás és feszültség a vasalásban

27) A hosszvasakon és kengyeleken lévő kritikus feszültség részletes kimutatása 

28) Nemlineáris elmozdulások

3D CSFM – High-Stiffness-Soil (HSS)

Az alapszalag által felvett erő elérte a -2 116 kN-t, ami az LSS-hez képest körülbelül 215%-kal nagyobb teherbírást jelent. A tönkremeneteli mód magában foglalja a beton zúzódását, a hosszvasalás húzási szakadását és a kengyelek vízszintes lábainak húzását.

29) Maximálisan alkalmazott erő, tönkremeneteli módok és keresztirányú feszültségeloszlás

30) Minimális főfeszültség Sigma 3, befoglaló hatás – háromtengelyű és egytengelyű feszültség aránya

31) Nyomási képlékeny alakváltozás a betonban és feszültség a vasalásban

A belső zárt kengyelekre ható maximális nyírófeszültség elérte a 298 MPa értéket, amely az anyag által meghatározott rugalmas tartományon belül marad. Ez a megfigyelés arra a következtetésre vezet, hogy az áttörési nyírási tönkremenetel nem volt az uralkodó tönkremeneteli mód ebben az esetben.

32) A hosszvasakon és kengyeleken lévő kritikus feszültség részletes kimutatása 

33) Nemlineáris elmozdulások 

6) Concrete-Damage-Plasticity (CDP)

A nemlineáris megoldásban alkalmazott elméletet CDP-nek nevezik, és a elméleti háttérben [4] kerül ismertetésre. Az anyagmodell az ABAQUS könyvtár részét képezi a beton szimulációhoz.

A szimuláció akkor ért véget, amikor a modell elérte maximális teherbírási kapacitását, majd átment a plasztikus állapotba és a posztkritikus állapotba, ahogy az a terhelés-deformáció görbén megfigyelhető. Ebben az esetben nem alkalmaztak előre meghatározott leállási kritériumokat, ellentétben a CSFM-mel.

 A modell feltételezései és jellemzői: 

• Az izotróp károsodott rugalmasság koncepcióit alkalmazza az izotróp húzási és nyomási plaszticitással együtt a beton inelasztikus viselkedésének jellemzésére.
• Olyan alkalmazásokhoz tervezték, amelyekben a beton monoton, ciklikus és/vagy dinamikus terhelésnek van kitéve alacsony befoglaló nyomások mellett.
• A nem-asszociált többszörös keményedési plaszticitás és a skaláris (izotróp) károsodott rugalmasság kombinációjából áll, hogy pontosan leírja a törési folyamat során bekövetkező visszafordíthatatlan károsodást.
• A nyomási lágyulás és a húzási merevítő hatás tökéletes tapadás feltételezésével kerül alkalmazásra a függetlenül modellezett vasalásrudaknál.  
• Csomópontok teljes száma: 46 003
• Elemek teljes száma: 37 892
  • 27 600 lineáris hexaéder elem C3D8 - teljes integráció, elemtörlés bekapcsolva
  • 10 192 lineáris vonalelem T3D2
  • Hálóméret - 50 mm a betonon és a vasalásokon
• A csak nyomást átvevő kényszerfeltételeket képviselő talaj és a betonalapozási sáv közötti közbülső réteg információt nyújt az érintkezési állapotról és az érintkezési feszültségről.
• Egy 10 mm vastag réteg 1 000 MPa rugalmassági modulus értékkel a talajnyomás eredményeinek közbülső rétegét emulálva.

34) Modell + vasalások, háló

Anyagmodellek a Concrete-Damage-Plasticity módszerhez

Az anyagmodell fejlődése nyomás alatt lágyulást mutat 20 MPa elérése után, míg húzásban 0,2 MPa értéket mutat, ami közelítőleg nulla húzószilárdságot szimulál. Ez a pontos nulla érték a modell divergenciájához vezet. 

35) Anyagmodellek betonhoz nyomásban, húzásban és vasaláshoz

Concrete-Damage-Plasticity - Low-Stiffness-Soil (LSS)(GMNA)

A modellre ható végső terhelési erő -2 029 kN. A megfigyelt minimális (nyomási) alakváltozás -0,04, amely az oszlop és az alapozás metszéspontjánál található. Ezzel szemben a maximális (húzási) alakváltozás az alapozás alsó felületén azonosítható, értéke 0,105. A túlzott nyomási alakváltozásokat az elsődleges tönkremeneteli mechanizmusként értékelték, amelyet a beton zúzódása jellemez.

36) Maximális alkalmazott erő, minimális főfeszültség

37) Minimális plasztikus alakváltozás, maximális plasztikus alakváltozás

38) Károsodás húzásban, károsodás nyomásban

A vasalás kapacitását illetően az elemzés a betonacélokon mért 6%-os plasztikus alakváltozásnál ért véget, amely 439 MPa Von-Mises feszültségnek felel meg. A hosszirányú rudak, a keresztirányú vízszintes kengyelek és a kengyelek nyírási szárainak keményedési plasztikus ágát veszik igénybe a diagramon. A hosszirányú és a nyírási vasalás egyidejű tönkremenetele figyelhető meg. Ez a kölcsönhatás kombinált tönkremeneteli mechanizmust eredményez, amelyben a hosszirányú rudak hajlítást tapasztalnak, a kengyelek keresztirányú hajlítás miatt húzásnak vannak kitéve, a kengyelek függőleges szárainak pedig, amelyek a betonban nyíróerőknek vannak kitéve, tengelyirányú húzási szakadást szenvednek.

39) Feszültség a vasalásokban

40) Nemlineáris elmozdulások

41) Érintkezési terület és érintkezési feszültség

Concrete-Damage-Plasticity – High-Stiffness-Soil (HSS)(GMNA)

A modellre ható végső terhelési erő -4 181 kN értéken lett dokumentálva. A megfigyelt minimális (nyomási) alakváltozás -0,0175, ami az LSS-ben rögzített értékekhez képest körülbelül 56%-os csökkenést jelent. Figyelemre méltó változás azonosítható ezen alakváltozás helyzetében, amely az oszlop és az alapozás közötti határfelületről az alapozás alsó felületére tolódott el. Ez az eltolódás elsősorban a függőleges feszültség dominanciájának tulajdonítható, amely a csúcsalakváltozás áthelyeződését eredményezte. Egyidejűleg a maximális (húzási) alakváltozás az alapozás alsó felületén figyelhető meg, értéke 0,0451.

Az alakváltozási értékek csökkenése a talaj megnövekedett merevségének, a befoglalási jelenségeknek és az LSS-hez képest csökkent deformációnak tulajdonítható. Továbbá a betonban lévő befoglalt feszültség -166 MPa értéket ér el. A befoglalt alakváltozás kiemeli a beton posztkritikus viselkedését, beleértve a nyomási lágyulást és a beton zúzódását.

42) Maximális alkalmazott erő, minimális főfeszültség

43) Minimális plasztikus alakváltozás, maximális plasztikus alakváltozás

44) Károsodás húzásban, károsodás nyomásban

A feszültség koncentrációja döntően az oszlop alatti területen összpontosul, ami megemelkedett érintkezési feszültséget (3,41 MPa) és jelentős nyírási gradienst eredményez. Ez az állapot növeli az átnyelési nyírási tönkremenetel valószínűségét. A hosszirányú vasalásrudak és a kengyelek kulcsszerepet játszanak a plasztikus viselkedés befogadásában. A lokalizált feszültség folyást indukál az alapozási sávon az oszlop területének közvetlen közelében. A vasalásrudakban keletkező húzóerők, amelyek az alapozás mindkét irányú hajlításából erednek, a kengyelek függőleges szárainak nyíróerő-trakciójával kombinálva hozzájárulnak a plaszticitás megnyilvánulásához. A tönkremenetel elsődleges módját a vasalásrudak mentén fellépő húzás okozta feszültség jellemzi.

45) Feszültség a vasalásokban

46) Nemlineáris elmozdulások

47) Érintkezési terület és érintkezési feszültség

7) CDP (GMNA) vs. 3D CSFM azonos terhelési szinten

A modell azonos viselkedésének bizonyítéka azonos terhelési szintek vizsgálatakor válik nyilvánvalóvá. A 3D CSFM maximális teherbírását a CDP modell teherbírásával hasonlítjuk össze.

Alacsony merevségű talaj (LSS)

A 3D CSFM modell maximális teherbírása -980 kN oszlopra ható tengelyirányú erőnél éri el a határát. Ezeket az erőket referenciaértékként használtuk az összehasonlításhoz. 

Megfigyelhető, hogy a minimális főfeszültség az egyes kimeneti lépések között változik. Ez az eltérés a feszültség nyomás alatti nemlineáris fejlődéséből adódik, amely az anyag alkotó viselkedésétől függ. Az oszlop és az alaplap határfelületén fellépő háromtengelyű feszültségállapot miatt a főfeszültség szintje magasabb, mint egytengelyű nyomás esetén.

A 3D CSFM modellben a deviatorikus feszültség állandó marad. A deviatorikus feszültség érzéketlen a középfeszültség szintjére, hasonlóan a Tresca-elmélethez. Ezzel szemben a CDP modell 30°-os dilatációs szöget alkalmaz, amely nyomás hatására térfogati tágulást generál, és a deviatorikus feszültséget a feszültségút mentén változtatja, különösen nagyobb háromtengelyűség esetén. A CDP modellben mért −94,6 MPa csúcsnomóerő egy lokális maximumnak felel meg, amely a feszültségút éles sarkához kapcsolódik, és a háromtengelyűség és a dilatancia kombinált hatásait tükrözi.

48) Minimális főfeszültség -980 kN terhelési szinten

A feszültség különbsége a 3D CSFM és a CDP kritikus helyein. 

• CDP körülbelül -70 MPa az oszlop szélének oldalán
• 3D CSFM -60 MPa az oldal mentén

49) Részletes szűrt feszültségek az él mentén CDP esetén

A vasalásban megfigyelt feszültségváltozást húzott betonacéloknál körülbelül 8%-ra, nyomott betonacéloknál 28%-ra becsülték. A nyomás alatti csökkentett feszültség és a 28%-os eltérés a nyomáshoz és a dilatációs szöghöz alkalmazott betonanyag-modellnek, valamint a CDP modellben a betonacélok és a beton közötti tapadási kölcsönhatás kizárásának (tökéletes tapadás) tulajdonítható. A 3D CSFM konzervatíveredmények felé mutat hajlamot, ami mindkét esetben – nyomásban és húzásban egyaránt – megemelkedett feszültségszinteket jelez.

50) Feszültség a vasalásban azonos terhelési szinten 

Az alakváltozás szintje 93%-ban egyezik. 

51) Teljes alakváltozás azonos terhelési szinten

Nagy merevségű talaj (HSS)

A 3D CSFM modell maximális teherbírása -2 073 kN oszlopra ható terhelési erőnél éri el a határát. Ezeket az erőket referenciaértékként használtuk az összehasonlításhoz. 

A CDP modell minimális főfeszültsége csúcson eléri a −127 MPa-t. Ez a nagy nyomóérték elsősorban a megnövekedett deviatorikus feszültségszint és a nyomás alatti erős dilatancia (nagy dilatációs szög) kombinációjának eredménye, amely a feszültségútat nagyobb nyomó főfeszültségek felé tereli. Az LSS esethez képest az alkalmazott terhelés körülbelül 211%-kal nőtt, ami magyarázza a CDP modellben tapasztalt nagyobb főnyomó feszültséget.

A 3D CSFM esetén a minimális főfeszültség körülbelül −60 MPa-t ért el (≈3× az egytengelyű nyomószilárdság), azaz lényegesen kisebb nyomást, mint a CDP modellben. A modellek közötti feszültségkülönbségek tovább növekednek, ha a középső (hidrosztatikus) feszültség magasabb lesz.

52) Minimális főfeszültség -2070 kN terhelési szinten

Az él mentén szűrt feszültségeloszlás, javított vizualizációval és megfelelően skálázott jelmagyarázattal, azt mutatja, hogy a maximális nyomófeszültség a CDP modellnél körülbelül −70 MPa-t ér el, míg a 3D CSFM modellnél −60 MPa-t.

53) Részletes szűrt feszültség az él mentén CDP esetén

A vasalásban megfigyelt feszültségváltozást húzott betonacéloknál körülbelül 8%-ra becsülték. A húzás alatti kritikus pont pontosan az alsó hosszvasak helyén azonosítható.

54) Feszültség a vasalásban azonos terhelési szinten

Az alakváltozás szintjére vonatkozó bizonyíték 85%-os egyezést mutat.  

55) Teljes alakváltozás azonos terhelési szinten

8) Összefoglalás és főbb tanulságok

Ez az ellenőrzési tanulmány átfogó összehasonlító elemzést mutat be egy rugalmas közegen lévő végtelen gerenda analitikai megoldásairól, egy szabványos gerendamegoldásról és az EN szerinti szabványellenőrzésekről, valamint a CSFM 2D/3D-ben és a CDP 3D-ben alkalmazott kifinomult nemlineáris szimulációkról. Az eredmények következetesen szemléltetik a modell és a talajmerevség közötti kritikus kölcsönhatást a koncentrált terhelésnek kitett folyamatos alapok szerkezeti viselkedésének meghatározásában.

Az eredmények áttekintése:

Az eredmények azt mutatják, hogy a CSFM módszer sajátos helyet foglal el az analitikai és hagyományos megközelítések, valamint a fejlett numerikus megoldások között. Míg a szabványos módszerek általában túlzottan konzervatív eredményeket adnak, ez a koncentrált terhelésnek kitett területek elemzéséhez nem megfelelő megközelítés alkalmazásának tudható be, amelyek valószínűleg olyan diszkontinuitási régiók, ahol a gerendamegoldás feltételezései nem érvényesek, és azokat a Strut-and-Tie módszerrel kell felváltani.

Ezzel szemben a plaszticitási modellekben megfigyelt nagyobb teherbírás abból adódik, hogy hiányoznak a szimulációk leállítására vonatkozó belső kritériumok, amelyek a CSFM módszerekben megvalósulnak. A különbség, amely kulcsszerepet játszhat az eredmények eltérésében, a geometriai nemlinearitás, a 30 fokos dilatációs szög, a beton húzásának kisebb mértékű hozzájárulása, valamint a CDP esetén figyelembe vett tökéletes tapadás. A CSFM anyagi nemlinearitást támogat, figyelembe véve a vasalás és a beton közötti tapadást, nulla húzási szilárdsággal. Ezek a hatások nyilvánvalóan konzervatívabb megoldáshoz vezetnek, mint a CDP. 

Egy másik megjegyzendő szempont, hogy a jelenlegi modell erősen függ a talaj merevségétől, és az alakváltozás nagyon kis növekménye is jelentős változásokat okoz az átvihető terhelésben.

Általánosságban elmondható, hogy a talajban lévő kontaktfeszültség általában megfelel a szabványos ajánlásoknak. A kísérletben használt laza homok esetén a maximális tervezett kontaktfeszültség 200 kPa, tömör homok esetén 500 kPa. A szimulációkból számított feszültség 0,59–1,56 MPa (laza homok) és 1,99–3,41 MPa (tömör homok) tartományba esik, ami meghaladja a szabványos kritériumokat; ez azonban nem releváns a tanulmány célja szempontjából.

A CSFM módszer kiegyensúlyozott kompromisszumot kínál a legkorszerűbb numerikus modellek, mint például a CDP, és a szabványokba integrált gerendaelmélet-modellek között. Figyelemre méltó, hogy előnyei meghaladják a hagyományos megoldásokét.

56) Eredmények összefoglalása

57) Az eredmények grafikus ábrázolása LSS és HSS bontásban

Főbb tanulságok

Lineáris gerendamodell (EN 1992-1-1 ellenőrzések)

• A nagy talajmerevség jelentősen növeli a modell teherbírását. A 128 000 kN/m³-es ágyazási modulus a 16 000 kN/m³-eshez képest 2,2-szeres alkalmazott erőnövekedést eredményez.
• A tönkremeneteli módok a betonoszlop közvetlenül alatti hajlítási zónában lépnek fel, ahol a beton az oszloppal való érintkezési felületen nyomásnak, valamint a hosszirányú vasalásrudak alsó rétegében húzásnak van kitéve. 

2D CSFM megoldás

• A modell pontosan előrejelzi az azonos tönkremeneteli módokat, amelyek a gerendamegoldásban is megfigyelhetők. Továbbá a teherbírás mindkét esetben (LSS és HSS) jelentősen megnőtt a gerendamegoldáshoz képest. Ez az eredmény arra a következtetésre vezet, hogy a gerendaelmélet figyelemre méltóan konzervatív a 2D CSFM módszertannal végzett anyagi nemlineáris megoldáshoz képest.
• A koncentrált terhelési zóna diszkontinuitási régióként azonosítható, ezért a gerendaelmélet ebben az esetben nem érvényes erre a megoldásra a túlzottan konzervatív megközelítés miatt.

3D CSFM megoldás

• Figyelembe veszi a befogást, a háromtengelyű feszültségi hatásokat és a keresztirányú vasalás közreműködését – amelyek egyike sem érhető el 2D-ben.
• A tönkremeneteli módok összhangban vannak a kétdimenziós síkfeszültségi megoldással. Egy további tönkremeneteli mód lép fel a keresztirányú viselkedés miatt – a kengyelek a folyáshatárig terhelődnek, de ez a terhelés a vízszintes alsó ágakra korlátozódik.
• Megerősíti, hogy az áttörési nyírás nem feltétlenül a mérvadó tönkremeneteli mód még nagy talajmerevség esetén sem, amennyiben megfelelő vasalás van jelen.

3D CDP megoldás

• Teljes térfogati betonviselkedést biztosít, beleértve a nyomási lágyulást, a húzási merevítő hatást és a fokozatos károsodást.
• A geometriai nemlineáris hatás a fő oka a nagyobb teherbírásnak. Ez a hatás a modellek közötti eltérés elsődleges forrása.

Mérnöki tanulságok a tanulmányból

• A vasalás elrendezése a merev talajtól függ. Még az erősen vasalt alapok is idő előtt tönkremehetnek a talaj által okozott feszültségkoncentráció miatt.
• A lineáris gerendamodellek hasznosak az előtervezéshez, de nem elegendők a valódi viselkedés megragadásához, ha nyomási lágyulás, felúszás vagy befogás lép fel.
• A nemlineáris modellek alapvető betekintést nyújtanak a tönkremeneteli mechanizmusokba, különösen akkor, ha a kapacitás közelében tervezünk, vagy kritikus részleteket ellenőrzünk.
• A 3D hatások számítanak. A keresztirányú vasalás és a befogás jelentősen befolyásolja a szilárdságot, a képlékenységet és a teherátadást.
• Az áttörési nyírás nem automatikusan mérvadó. Sok alap a hosszirányú rudak kombinált hajlítása és húzása miatt jut tönkremenetelbe – még nagy talajmerevség esetén is.

Ajánlások az IDEA StatiCa felhasználók számára

 2D CSFM megoldás

• Egyértelmű és fizikailag értelmes tönkremeneteli módokat biztosít.
• Ideális egyszerű sávalap vagy fal–alap esetek gyors, mégis pontos ellenőrzéséhez.
• Alacsony számítási költsége miatt rendkívül hatékony a talajmerevségi változatok összehasonlítására.

3D CSFM megoldás

• Nagyon erős a háromtengelyű feszültség, a befogás, a keresztirányú vasalás hatása és a helyi zúzódás megjelenítésében.
• Lehetővé teszi a mérnökök számára, hogy megértsék az összetett részletek valódi térbeli viselkedését, mint például az oszlop–alap kapcsolatok.
• Reális értékelést nyújt a kengyelek és a vasalási ágak hozzájárulásáról minden irányban.

3D CDP megoldás

• Az anyagi lágyulás, a károsodás fejlődése és az összeomlási mechanizmusok legátfogóbb megjelenítését kínálja.
• Ideális kutatáshoz, fejlett ellenőrzéshez és utólagos elemzéshez.
• Megragadja mind a fokozatos tönkremenetelt, mind a teherátadást, olyan betekintést nyújtva, amely szabványos képletekből nem nyerhető.

Végső gyakorlati ajánlások

Ezek a személyes megfigyeléseim és ajánlásaim a tényleges tanulmány alapján.

• Használjon lineáris gerendamodelleket a korai méretezéshez és a szabványellenőrzés verifikálásához.
• Használjon 2D CSFM-et, ha a felúszás, a nemlineáris húzási viselkedés vagy a talaj–szerkezet kölcsönhatás hatásai kritikusak.
• Használjon 3D CSFM-et összetett feszültségi mezők, befogás vagy a keresztirányú vasalás hatásának értékeléséhez.
• Használjon 3D CDP-t a határállapotok teljes ellenőrzéséhez, különösen ott, ahol anyagi degradáció vagy áttörésszerű mechanizmusok várhatók.
• Mindig értékelje a talajmerevséget párhuzamosan a szerkezeti merevsége, ez a tanulmány megerősíti, hogy döntő paraméterről van szó.
• Biztonsági szempontból kritikus elemeknél részesítse előnyben a nemlineáris elemzést a szabványellenőrzések kiegészítéseként.

Hivatkozások

[1] EN 1992-1-1:2004+A1:2014 – Eurocode 2: Betonszerkezetek tervezése – 1-1. rész: Általános szabályok és épületekre vonatkozó szabályok.
Európai Szabványügyi Bizottság (CEN), Brüsszel, 2014

[2] IDEA StatiCa, „Az IDEA StatiCa Detail elméleti háttere – Betonszerkezeti diszkontinuitások tervezése," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Elérhető: https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail 

[3] IDEA StatiCa, „IDEA StatiCa Detail – Beton 3D diszkontinuitások szerkezeti tervezése," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Elérhető: https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities

[4] Dassault Systèmes, „ABAQUS 6.6-os verzió dokumentációja – Elméleti kézikönyv," [Online]. Elérhető: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html