El efecto de la variación de la rigidez del suelo en una zapata corrida bajo carga concentrada
Contenido y capítulos
- Introducción al tema
- Solución analítica - viga infinita sobre cimentación elástica
- Modelo lineal de viga con verificaciones normativas según EN 1992-1-1
- Solución no lineal - CSFM (tensión plana)
- Solución no lineal - CSFM (Solución 3D completa)
- Plasticidad por Daño en el Hormigón (CDP)
- CDP (GMNA) vs. CSFM 3D al mismo nivel de carga
- Resumen y conclusiones clave
Resumen
La teoría de vigas es excesivamente conservadora para zapatas corridas bajo cargas concentradas de columnas. Ambos modelos no lineales muestran que la rigidez del suelo gobierna la transferencia de carga y los mecanismos de fallo, pero:
- El CSFM proporciona una predicción de la capacidad y los modos de fallo coherente con la normativa, conservadora y prácticamente utilizable.
- El CDP predice cargas últimas más elevadas debido al daño, la dilatación y la no linealidad geométrica, lo que lo hace más adecuado para la investigación, no para el diseño rutinario.
Conclusión:
El CSFM captura la mecánica real de la interacción zapata-suelo con el nivel adecuado de conservadurismo; el CDP confirma la física, pero supera lo que es defendible para el diseño.
Este estudio examina rigurosamente el comportamiento estructural de una zapata corrida que soporta múltiples columnas bajo parámetros variables de rigidez del suelo y de la cimentación. El objetivo principal es dilucidar la interacción mutua entre las columnas y el suelo subyacente, y evaluar cómo esta interacción influye en la distribución de cargas y el comportamiento estructural global de la zapata. Tanto las condiciones de suelo de baja rigidez (LSS) como las de alta rigidez (HSS) se analizan sistemáticamente para determinar su impacto en el desplazamiento, la distribución de tensiones y los mecanismos de transferencia de carga, particularmente en escenarios que implican cargas concentradas de columnas.
El análisis utiliza el Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM) en tres dimensiones. Los resultados obtenidos mediante el CSFM se validan meticulosamente con simulaciones realizadas utilizando el modelo de Plasticidad por Daño en el Hormigón (CDP), así como metodologías de verificación tradicionales, garantizando un alto grado de fiabilidad y precisión en las predicciones 3D.
Los resultados de esta investigación ofrecen una comprensión mejorada de la interacción zapata-suelo-estructura, identifican las limitaciones inherentes a las hipótesis de diseño convencionales y subrayan la eficacia y robustez del CSFM para el diseño y la verificación de zapatas corridas bajo cargas localizadas y condiciones variables del suelo. Esta investigación contribuye al avance de las metodologías de diseño de cimentaciones y proporciona información valiosa para desarrollar soluciones estructurales más resilientes en diversos escenarios geotécnicos.
1) Introducción del tema
El estudio investiga la respuesta estructural de zapatas corridas bajo cargas concentradas apoyadas sobre una cimentación elástica. El análisis tiene como objetivo verificar la interacción entre la rigidez a flexión de la viga (rigidez flexural de la cimentación) y la rigidez del terreno (módulo del suelo), que juntas gobiernan el perfil de deformación, los momentos flectores y la distribución de la fuerza cortante a lo largo de la zapata.
El modelo analítico sigue la teoría de vigas de Euler–Bernoulli sobre una cimentación tipo Winkler, asumiendo una viga infinitamente larga sometida a una carga concentrada única. Este enfoque permite una comparación directa de las formas de deformación y los gradientes de fuerzas internas para diferentes relaciones de rigidez entre la cimentación y el suelo de apoyo.
Analicemos las cuatro combinaciones posibles:
- Baja rigidez a flexión de la viga + Baja rigidez del suelo
- Alta rigidez a flexión de la viga + Baja rigidez del suelo (siguiente artículo de verificación)
- Baja rigidez a flexión de la viga + Alta rigidez del suelo
- Alta rigidez a flexión de la viga + Alta rigidez del suelo (siguiente artículo de verificación)
A efectos de esta verificación, se eligieron zapatas corridas con baja rigidez a flexión para un estudio sobre modelos numéricos.
La Fig. 1 muestra las cuatro combinaciones de sistemas de zapatas.
01) Zapata corrida con múltiples columnas (caso de uso)
Modelos de material
El comportamiento y las propiedades del material se han adoptado de EN 1992-1-1 [1]. Se han especificado las propiedades de cálculo del hormigón de clase C30/37 y la armadura correspondiente B500B con endurecimiento (Fig. 2).
02) Modelos de material
2) Solución analítica – viga infinita sobre cimentación elástica
Una viga infinita de Euler–Bernoulli sobre una cimentación elástica de Winkler describe cómo se comporta una viga larga (teóricamente infinita) cuando está apoyada continuamente por un medio elástico, como el suelo o un lecho. El modelo de Winkler asume que la cimentación reacciona proporcionalmente a la deflexión local, como un lecho de muelles independientes. La ecuación diferencial gobernante EIyw(z)^(4) + kw(z) = q(x) equilibra la rigidez a flexión EI y la rigidez de la cimentación k bajo la carga q(x) que representa, en este caso, la fuerza local. El parámetro clave es la longitud característica L = (EI/k)1/4, que define hasta dónde se propagan las deformaciones. Para una carga concentrada, la deflexión decae exponencialmente y oscila ligeramente a medida que se propaga a lo largo de la viga. La solución permite predecir la deflexión, el giro, el momento flector y el esfuerzo cortante, fundamentales para el diseño de cimentaciones, pavimentos, carriles o tuberías apoyadas sobre soportes elásticos.
Ensamblaje del modelo
03) Viga infinita sobre la cimentación elástica
Solución para suelos de baja rigidez (LSS)
Baja rigidez a flexión de la viga + Baja rigidez del suelo
- Adecuado para:
- Mejor disipación de energía
- Riesgo moderado de fallo por punzonamiento
- Tenga precaución:
- Deformaciones excesivas
- Sensible a los asientos diferenciales
04) Modelo lineal de viga, deformaciones, reacciones, momentos, esfuerzos cortantes
Alta rigidez a flexión de la viga + Baja rigidez del suelo
- Adecuado para:
- Mayor rigidez global.
- Tenga precaución:
- Riesgo de fisuración debido a las altas tensiones de flexión.
- Adaptabilidad limitada a suelos irregulares.
05) Modelo lineal de viga, deformaciones, reacciones, momentos, esfuerzos cortantes
La figura 06 ilustra el comportamiento para un suelo de rigidez relativamente baja con un módulo de balasto de 16.000 kN/m³ y alturas variables de la zapata corrida.
06) Interacción de un suelo de rigidez relativamente baja con rigidez variable de la viga (solución en forma cerrada)
Solución para suelos de alta rigidez (HSS)
Baja rigidez a flexión de la viga + Alta rigidez del suelo
- Adecuado para:
- Transferencia eficiente de tensiones al suelo rígido
- Menor demanda de momento
- Tenga precaución:
- Altos esfuerzos cortantes locales
- La mayor probabilidad de fallo por punzonamiento
07) Modelo lineal de viga, deformaciones, reacciones, momentos, esfuerzos cortantes
Alta rigidez a flexión de la viga + Alta rigidez del suelo
- Adecuado para:
- Sistema estable, deflexiones mínimas
- Respuesta lineal predecible
- Tenga precaución:
- Mayor coste de construcción
08) Modelo lineal de viga, deformaciones, reacciones, momentos, esfuerzos cortantes
09) Interacción de un suelo de alta rigidez con rigidez variable de la viga (solución en forma cerrada)
Respuesta de una viga para suelos de baja/alta rigidez
10) Interacción de suelo de baja y alta rigidez con rigidez variable de la viga
3) Modelo de viga lineal con verificación normativa según EN 1992-1-1
La solución más frecuentemente empleada por los ingenieros estructurales para el modelo actual es un modelo de viga integrado con verificaciones de cumplimiento normativo de acuerdo con las normas aplicables. La configuración del modelo de ensayo es consistente en todos los niveles de complejidad del modelo y representa una columna con una sección transversal cuadrada de 500 x 500 mm y una longitud de 1.000 mm, una zapata corrida con un ancho unitario de 1.000 mm y una longitud de 6.000 mm. La altura de la zapata corrida es un parámetro variable. Para la verificación actual, se utiliza una altura de 250 mm.
La cara inferior de la zapata corrida está apoyada por muelles de solo compresión con bien baja rigidez del suelo de 16.000 kN/m³ o alta rigidez del suelo de 128.000 kN/m³. Las condiciones de contorno de simetría restringen los extremos izquierdo y derecho de la zapata corrida.
Es esencial señalar que todos los modelos son modelos de cálculo. Para la simulación y la verificación normativa, se han aplicado los coeficientes parciales de los materiales.
11) Dimensiones y modelo analítico
Modelo de viga lineal – Suelo de Baja Rigidez (SBR)
Una vez realizada la simulación sobre el modelo de viga, se pueden emplear las verificaciones normativas estándar. La armadura diseñada cumple con los requisitos mínimos de detallado especificados por EN 1992-1-1 [1]. Se aplica una cuantía mínima de armadura tanto a las barras longitudinales como a los estribos. La simulación se ejecuta utilizando un módulo de elasticidad de 10 GPa, que representa el módulo secante del material de hormigón designado. Debido a la naturaleza hiperestática de la estructura, el módulo influye en la redistribución de los esfuerzos internos.
12) Modelo de viga lineal – carga última para superar las verificaciones en ELU
El momento flector directamente bajo la columna alcanza el valor último de 60,1 kNm bajo una fuerza axial en la columna de -245 kN. El segundo punto crítico se sitúa en la zona de cortante máximo, donde la interacción de una fuerza cortante de -86,4 kN y un momento flector correspondiente de 44,8 kNm da lugar a una verificación de interacción, que también se mantiene dentro de límites aceptables con una utilización del 96,6%. La ubicación más crítica en la estructura es directamente bajo la columna, y el modo de fallo implica el hormigón en compresión y las barras de armadura longitudinal en tracción. La capacidad a cortante indica que no es crítica para este caso.
13) Modelo de viga lineal – verificación normativa para suelo de baja rigidez
Modelo de viga lineal – Suelo de Alta Rigidez (SAR)
El suelo de alta rigidez en este escenario, arena densa con un módulo de balasto de 128.000 kN/m³, altera significativamente el comportamiento de la estructura. La carga se concentra directamente bajo el área de la columna. La zona de contacto presenta un mayor gradiente y magnitud de tensión de contacto. La resistencia última en la columna de -540 kN ha aumentado en un factor de 2,2 en comparación con el suelo de baja rigidez. El perfil de la fuerza cortante es más pronunciado y el momento flector está más localizado. Esto conduce a una estructura más propensa al fallo por punzonamiento.
14) Modelo de viga lineal – carga última para superar las verificaciones en ELU
El momento flector máximo concentrado bajo la columna es de 60,7 kNm, atribuible a la capacidad portante máxima de la sección a flexión. La fuerza cortante extrema se desplaza proximalmente hacia el área de la columna y alcanza una magnitud de -132 kN, siendo el momento correspondiente de 38,1 kNm. En la verificación normativa de interacción, el ángulo theta de la biela comprimida se ha ajustado de 21,5 grados a 23 grados. El Eurocódigo permite el ajuste del ángulo de la biela dentro del rango de 21,5 a 45 grados. Se ha observado que un ángulo de 21,5 grados resulta en una sobreutilización de la capacidad, atribuida principalmente a la flexión. Mediante la incorporación de la variabilidad prescrita por los requisitos normativos, la verificación fallida se ha resuelto satisfactoriamente mediante la aplicación de un ángulo alternativo de la biela.
El modo de fallo crítico implica el hormigón en compresión y las barras de armadura longitudinal en tracción.
15) Modelo de viga lineal – verificación normativa para suelos de alta rigidez
4) Solución no lineal - CSFM (tensión plana)
Hipótesis y ensamblaje del modelo
La teoría empleada en la solución no lineal se denomina CSFM (Método del Campo de Tensiones Compatible) y se describe en el fundamento teórico[2].
Hipótesis y atributos del modelo:
- Análisis Materialmente No Lineal (MNA)
- Modelo de tensión plana.
- Apoyos lineales solo a compresión (rigidez baja/alta).
- Las restricciones de simetría se sitúan en los bordes izquierdo y derecho de la franja de cimentación.
- Una placa gruesa de 100 mm en la parte superior del pilar para atenuar la concentración de tensiones locales bajo la carga puntual.
- Todas las propiedades de los materiales para el hormigón C30/37 y las barras de armadura B500B se adoptan como valores de cálculo con coeficientes parciales según EN 1992-1-1 [1].
- Factor de malla 1 - un mínimo de cuatro elementos en el lado más corto.
16) Modelo 2D + disposición de barras de armadura
2D CSFM – Suelo de Baja Rigidez (LSS)
La fuerza máxima aplicada capaz de hacer frente a los modos de fallo ha alcanzado -1.340 kN. La fuerza vertical ha dado lugar a una tensión de contacto de 0,59 MPa. La tendencia observada en la tensión de contacto indica no linealidad en tracción, atribuible al levantamiento de las secciones izquierda y derecha próximas a las restricciones de simetría. Los modos de fallo se produjeron a compresión en la interfaz entre el borde del pilar y la cara en contacto con la cimentación, y simultáneamente, por rotura a tracción de la armadura longitudinal.
17) Fuerza máxima aplicada, tensión de contacto y modos de fallo
18) Tensión principal a compresión, deformación plástica a compresión, tensión en las armaduras
La tensión en los estribos ha alcanzado un máximo de 201 MPa, lo que lleva a concluir que este nivel de tensión se encuentra significativamente por debajo del límite último de utilización. El modo de fallo por cortante no representa una amenaza en este contexto.
19) Flechas no lineales, tensión en estribos e información detallada sobre los modos de fallo de las barras longitudinales
2D CSFM – Suelo de Alta Rigidez (HSS)
La carga máxima a la que aún pueden resistirse todos los mecanismos de fallo determinantes es –2.652 kN. La reacción vertical correspondiente induce una tensión de contacto de 1,99 MPa en la interfaz cimentación-suelo. La evolución de la tensión de contacto muestra una marcada no linealidad en tracción, resultado del levantamiento de los bordes de la cimentación. Esta pérdida de contacto se produce principalmente a lo largo de los extremos izquierdo y derecho del modelo.
El mecanismo de fallo dominante es el aplastamiento a compresión en la interfaz entre el borde del pilar y la cara cargada de la cimentación. Simultáneamente, se produce la rotura a tracción de la armadura longitudinal de la capa inferior dentro de la cimentación.
20) Fuerza máxima aplicada, tensión de contacto y modos de fallo
21) Tensión principal a compresión, deformación plástica a compresión, tensión en las armaduras
Las flechas no lineales muestran desplazamientos sustancialmente menores bajo cargas más elevadas en comparación con las variantes LSS. La tensión se concentra principalmente bajo la zona del pilar, con estribos poco aprovechados a aproximadamente 186 MPa. Sin embargo, el modelo muestra evidencias de ablandamiento local en la cara inferior de la franja de cimentación debido a la elevada tensión de tracción en las barras de armadura.
22) Flechas no lineales, tensión en estribos y ablandamiento a compresión localizado
5) Solución no lineal – CSFM (Solución 3D completa)
La teoría utilizada en la solución no lineal se denomina CSFM 3D y se describe en el trasfondo teórico [3]. Todas las hipótesis del procedimiento de cálculo diseñado se explican en detalle allí.
Hipótesis y atributos del modelo:
- Análisis Materialmente No Lineal (MNA)
- Solución 3D – elementos volumétricos.
- Teoría de plasticidad de Mohr-Coulomb - ángulo de fricción interna nulo para el comportamiento del hormigón.
- Apoyos superficiales solo a compresión (rigidez baja/alta).
- Las restricciones de simetría se sitúan en los bordes izquierdo y derecho de la zapata corrida.
- Una placa gruesa de 100 mm en la parte superior del pilar para atenuar la concentración de tensiones locales bajo la carga puntual.
- Se consideran el modelo de adherencia y la rigidización a tracción.
- Triaxialidad de tensiones y efecto de confinamiento.
- El ablandamiento a compresión no forma parte de la solución implementada.
- Factor de malla 1 - configuración de cálculo recomendada.
23) Modelo 3D + disposición de barras de armadura
CSFM 3D – Suelo de Baja Rigidez (LSS)
La fuerza axial máxima obtenida en el modelo alcanzó -980 kN debido a modos de fallo que implican la rotura a tracción de la armadura longitudinal en la zona de encintado del pilar. Las fuerzas de compresión transversal son contenidas por los estribos, que en la zona del pilar se utilizan durante la plastificación y contribuyen a un modo de fallo adicional de las ramas horizontales de los estribos causado por evoluciones de tensión de tracción transversal que no pueden captarse en la solución de tensión plana. La sobrecompresión y el aplastamiento del hormigón se producen en la zona de interfaz entre el pilar y la zapata. El efecto de confinamiento se localiza en esta región, en función del efecto de la armadura y la rigidez de la zapata corrida. El mecanismo de fallo implica el aplastamiento del hormigón, la rotura a tracción de la armadura longitudinal y las ramas horizontales de los estribos en tracción.
24) Fuerza máxima aplicada, modos de fallo y distribución de tensiones transversales
25) Tensión principal mínima Sigma 3, efecto de confinamiento – relación entre tensión triaxial y uniaxial
26) Deformación plástica a compresión y tensión en las armaduras
27) Detección detallada de la tensión crítica en las barras longitudinales y los estribos
28) Flechas no lineales
CSFM 3D – Suelo de Alta Rigidez (HSS)
La fuerza absorbida por la zapata corrida alcanzó -2.116 kN, lo que supone una capacidad portante aproximadamente un 215% superior a la del caso LSS. El modo de fallo implica el aplastamiento del hormigón, la rotura a tracción de la armadura longitudinal y las ramas horizontales de los estribos en tracción.
29) Fuerza máxima aplicada, modos de fallo y distribución de tensiones transversales
30) Tensión principal mínima Sigma 3, efecto de confinamiento – relación entre tensión triaxial y uniaxial
31) Deformación plástica a compresión en el hormigón y tensión en las armaduras
La tensión cortante máxima ejercida sobre los estribos cerrados interiores ha alcanzado un valor de 298 MPa, que se mantiene dentro del rango elástico definido por el material. Esta observación lleva a la conclusión de que el fallo por punzonamiento no fue el modo de fallo predominante en este caso particular.
32) Detección detallada de la tensión crítica en las barras longitudinales y los estribos
33) Flechas no lineales
6) Hormigón-Daño-Plasticidad (CDP)
La teoría utilizada en la solución no lineal se denomina CDP y se describe en el fundamento teórico [4]. El modelo de material forma parte de la biblioteca ABAQUS para la simulación del hormigón.
La simulación se detuvo cuando el modelo alcanzó su capacidad portante máxima, pasando posteriormente al estado plástico y al estado poscrítico, tal como se observa en la curva carga-deformación. En este caso no se aplicaron criterios de parada predefinidos, a diferencia del CSFM.
Hipótesis y atributos del modelo:
- Utiliza conceptos de elasticidad dañada isótropa en combinación con plasticidad isótropa a tracción y compresión para caracterizar el comportamiento inelástico del hormigón.
- Está diseñado para aplicaciones en las que el hormigón está sometido a cargas monótonas, cíclicas y/o dinámicas bajo bajas presiones de confinamiento.
- Consiste en la combinación de plasticidad multi-endurecimiento no asociada y elasticidad dañada escalar (isótropa) para describir con precisión el daño irreversible que se produce durante el proceso de fractura.
- El ablandamiento a compresión y la rigidización a tracción se emplean bajo hipótesis de adherencia perfecta para las barras de armadura modeladas de forma independiente.
- Número total de nodos: 46.003
- Número total de elementos: 37.892
- 27.600 elementos hexaédricos lineales C3D8 - integración completa, eliminación de elementos activada
- 10.192 elementos lineales de línea T3D2
- Tamaño de malla - 50 mm en el hormigón y las armaduras
- La capa intermedia entre las restricciones de solo compresión que representan el suelo y la zapata corrida de hormigón proporciona información sobre el estado de contacto y la tensión de contacto.
- Una capa delgada de 10 mm con módulo de elasticidad de 1.000 MPa para emular una capa intermedia para los resultados de la presión del suelo.
34) Modo + armaduras, malla
Modelos de material para Hormigón-Daño-Plasticidad
La evolución del modelo de material bajo compresión muestra ablandamiento tras alcanzar 20 MPa, mientras que a tracción presenta un valor de 0,2 MPa, que simula aproximadamente una resistencia a tracción nula. Este valor exactamente nulo provoca la divergencia del modelo.
35) Modelos de material para el hormigón a compresión, tracción y armadura
Hormigón-Daño-Plasticidad - Suelo de Baja Rigidez (LSS)(GMNA)
La fuerza de carga última aplicada al modelo es de -2.029 kN. La deformación mínima (de compresión) observada es de -0,04, localizada en la intersección del pilar y la zapata. Por el contrario, la deformación máxima (de tracción) se identifica en la cara inferior de la zapata, con un valor de 0,105. Las deformaciones de compresión excesivas han sido evaluadas como el mecanismo de fallo principal, caracterizado por el aplastamiento del hormigón.
36) Fuerza máxima aplicada, tensión principal mínima
37) Deformación plástica mínima, Deformación plástica máxima
38) Daño a tracción, Daño a compresión
En cuanto a la capacidad de la armadura, el análisis se ha detenido con una deformación plástica del 6% en las barras, correspondiente a una tensión de Von-Mises de 439 MPa. Las barras longitudinales, los estribos horizontales transversales y las ramas verticales de los estribos se utilizan dentro de la rama plástica de endurecimiento del diagrama. Se observa un fallo simultáneo de la armadura longitudinal y la armadura de cortante. Esta interacción da lugar a un mecanismo de fallo combinado, en el que las barras longitudinales experimentan flexión, los estribos sufren tracción debida a la flexión transversal, y las ramas verticales de los estribos, sometidas a fuerzas cortantes dentro del hormigón, experimentan rotura axial por tracción.
39) Tensión en las armaduras
40) Flechas no lineales
41) Área de contacto y tensión de contacto
Hormigón-Daño-Plasticidad – Suelo de Alta Rigidez (HSS)(GMNA)
La fuerza de carga última ejercida sobre el modelo se ha registrado en -4.181 kN. La deformación mínima (de compresión) observada es de -0,0175, lo que representa aproximadamente una reducción del 56% en comparación con los valores registrados en LSS. Se identifica un cambio notable en la ubicación de esta deformación, que se desplaza a la cara inferior de la zapata en lugar de la interfaz entre el pilar y la zapata. Este desplazamiento se atribuye principalmente al predominio de la tensión vertical, que provocó la reubicación de la deformación máxima. Simultáneamente, la deformación máxima (de tracción) se observa en la cara inferior de la zapata, con un valor de 0,0451.
La reducción de los valores de deformación puede atribuirse al aumento de la rigidez del suelo, a los fenómenos de confinamiento y a la reducción de la deformación respecto al LSS. Además, la tensión confinada en el hormigón alcanza un valor de -166 MPa. La deformación confinada pone de manifiesto el comportamiento poscrítico del hormigón, incluido el ablandamiento a compresión y el aplastamiento del hormigón.
42) Fuerza máxima aplicada, tensión principal mínima
43) Deformación plástica mínima, Deformación plástica máxima
44) Daño a tracción, Daño a compresión
La concentración de tensiones se centraliza predominantemente bajo el área del pilar, dando lugar a una elevada tensión de contacto de 3,41 MPa y un gradiente significativo de cortante. Esta condición aumenta la probabilidad de fallo por punzonamiento. Las barras de armadura longitudinal y los estribos desempeñan un papel fundamental en la absorción del comportamiento plástico. La tensión localizada induce la plastificación en la zona inmediata del área del pilar sobre la zapata corrida. Las fuerzas de tracción en las barras de armadura, derivadas de la flexión de la zapata en ambas direcciones, combinadas con la tracción por fuerza cortante captada por las ramas verticales de los estribos, contribuyen a la manifestación de la plasticidad. El modo de fallo principal se caracteriza por la tensión inducida por tracción a lo largo de las barras de armadura.
45) Tensión en las armaduras
46) Flechas no lineales
47) Área de contacto y tensión de contacto
7) CDP (GMNA) vs. CSFM 3D al mismo nivel de carga
La evidencia de que el modelo exhibe el mismo comportamiento se hace evidente al examinar los fenómenos bajo niveles de carga idénticos. La capacidad portante máxima del CSFM 3D se comparará con la del modelo CDP.
Suelo de Baja Rigidez (LSS)
La capacidad portante máxima del modelo CSFM 3D ha alcanzado -980 kN de fuerza axial actuando sobre el pilar. Las fuerzas se han utilizado como nivel de referencia para la comparación.
Como se observa, la tensión principal mínima varía entre los pasos de salida. Esta discrepancia surge de la evolución no lineal de la tensión bajo compresión, que depende del comportamiento constitutivo del material. Debido a la triaxialidad en la interfaz entre el pilar y la zapata, los niveles de tensión principal son más altos que los de la compresión uniaxial.
En el modelo CSFM 3D, la tensión desviadora permanece constante. La tensión desviadora es insensible al nivel de tensión media, al igual que en la teoría de Tresca. Por el contrario, el modelo CDP emplea un ángulo de dilatancia de 30°, que genera expansión volumétrica en compresión y hace que la tensión desviadora evolucione a lo largo del camino de tensiones, especialmente bajo mayor triaxialidad. La tensión de compresión máxima de −94,6 MPa en CDP corresponde a un máximo local asociado con la esquina pronunciada en el camino de tensiones, reflejando los efectos combinados de la triaxialidad y la dilatancia.
48) Tensión principal mínima al nivel de carga -980 kN
La diferencia entre la tensión en los puntos críticos del CSFM 3D comparado con CDP.
- CDP aproximadamente -70 MPa a lo largo del borde lateral del pilar
- CSFM 3D - 60 MPa a lo largo del lateral
49) Tensiones filtradas detalladas a lo largo del borde para CDP
La variación de tensión observada en las armaduras se ha cuantificado en aproximadamente un 8% para las barras bajo tracción y un 28% para las que están bajo compresión. La tensión reducida en compresión y la discrepancia del 28% pueden atribuirse al modelo de material del hormigón utilizado para la compresión y el ángulo de dilatancia, así como a la exclusión de la interacción de adherencia entre las barras y el hormigón (adherencia perfecta) dentro del modelo CDP. El CSFM 3D demuestra una tendencia hacia resultados conservadores, indicando niveles de tensión elevados tanto en compresión como en tracción.
50) Tensión en armaduras al mismo nivel de carga
El nivel de deformación coincide en un 93%.
51) Deformación total para el mismo nivel de carga
Suelo de Alta Rigidez (HSS)
La capacidad portante máxima del modelo CSFM 3D ha alcanzado -2.073 kN de fuerza de carga actuando sobre el pilar. Las fuerzas se han utilizado como nivel de referencia para la comparación.
La tensión principal mínima para el modelo CDP alcanza −127 MPa en el pico. Este elevado valor de compresión es principalmente el resultado de un mayor nivel de tensión desviadora combinado con una fuerte dilatancia en compresión (ángulo de dilatancia elevado), que lleva el camino de tensiones hacia tensiones principales de compresión mayores. En comparación con el caso LSS, la carga aplicada se incrementó aproximadamente un 211%, lo que explica la mayor tensión principal de compresión en el modelo CDP.
En el caso del CSFM 3D, la tensión principal mínima alcanzó aproximadamente −60 MPa (≈3× la resistencia a compresión uniaxial), es decir, una compresión sustancialmente menor que en el CDP. Las diferencias de tensión entre modelos aumentarán aún más si la tensión media (hidrostática) se incrementa.
52) Tensión principal mínima al nivel de carga -2070 kN
La distribución de tensiones filtradas a lo largo del borde, con una visualización mejorada y una leyenda correctamente escalada, indica que la tensión de compresión máxima alcanza aproximadamente −70 MPa para el modelo CDP, en comparación con −60 MPa para el modelo CSFM 3D.
53) Tensión filtrada detallada a lo largo del borde para CDP
La variación de tensión observada en las armaduras se ha cuantificado en aproximadamente un 8% para las barras bajo tracción. El punto crítico bajo tracción se ha identificado en la ubicación exacta en las barras longitudinales inferiores.
54) Tensión en armaduras al mismo nivel de carga
La evidencia relativa al nivel de deformación corresponde a una coincidencia del 85%.
55) Deformación total para el mismo nivel de carga
8) Resumen y conclusiones clave
Este estudio de verificación presenta un análisis comparativo exhaustivo de soluciones analíticas de una viga infinita sobre un medio elástico, una solución de viga estándar y verificaciones normativas según EN, así como sofisticadas simulaciones no lineales utilizando CSFM en 2D/3D y CDP en 3D. Los resultados ilustran de manera consistente la interacción crítica entre el modelo y la rigidez del suelo para determinar el comportamiento estructural de cimentaciones continuas sometidas a cargas concentradas.
Resumen de resultados:
Los resultados indican que el método CSFM ocupa una posición distintiva entre los enfoques analíticos y convencionales y las soluciones numéricas avanzadas como modelos. Mientras que los métodos estándar tienden a producir resultados excesivamente conservadores, esto puede atribuirse al uso de un enfoque inapropiado para analizar zonas sometidas a cargas concentradas, que probablemente son regiones de discontinuidad donde las hipótesis de la solución de viga no son aplicables y deberían sustituirse por el método Biela-y-tirante.
Por el contrario, la mayor capacidad portante observada en los modelos de plasticidad surge debido a la ausencia de criterios internos para finalizar las simulaciones, tal como se implementa en los métodos CSFM. La diferencia, que puede desempeñar un papel clave en la discrepancia de resultados, es la no linealidad geométrica, un ángulo de dilatación de 30 grados, una contribución menor de la tracción en el hormigón y una adherencia perfecta considerada para CDP. El CSFM admite no linealidad material, considerando la adherencia entre las barras de armadura y el hormigón, con resistencia nula a tracción. Estos efectos conducen evidentemente a una solución más conservadora que el CDP.
Otro aspecto a destacar es que el modelo actual depende en gran medida de la rigidez del suelo, y un incremento muy pequeño de deformación conduce a cambios significativos en la carga transferible.
En general, la tensión de contacto en el suelo se ajusta habitualmente a las recomendaciones normativas. Para arena suelta utilizada en este experimento, la tensión de contacto máxima de cálculo es de 200 kPa, y para arena densa, 500 kPa. La tensión calculada a partir de las simulaciones se sitúa en los rangos de 0,59-1,56 MPa (arena suelta) y 1,99-3,41 MPa (arena densa), lo que supera los criterios normativos; sin embargo, esto es irrelevante para el objetivo del estudio.
El método CSFM ofrece un compromiso equilibrado entre modelos numéricos de última generación, como el CDP, y los modelos de teoría de vigas integrados en las normativas. Cabe destacar que sus ventajas superan a las de las soluciones convencionales.
56) Resumen de resultados
57) Representación gráfica de los resultados divididos para LSS y HSS
Conclusiones clave
Modelo de viga lineal (verificaciones según EN 1992-1-1)
- Una alta rigidez del terreno aumenta significativamente la capacidad portante del modelo. El módulo de balasto de 128.000 kN/m³ en comparación con 16.000 kN/m³ resulta en una magnitud 2,2 veces mayor de la fuerza aplicada.
- Los modos de fallo se producen en la zona de flexión directamente bajo el pilar de hormigón, donde el hormigón está sometido a compresión en la interfaz con el pilar, así como a tracción en la capa inferior de las barras de armadura longitudinal.
Solución CSFM 2D
- El modelo predice con precisión modos de fallo idénticos a los observados en la solución de viga. Además, la capacidad portante se ha incrementado sustancialmente tanto para LSS como para HSS en comparación con la solución de viga. Este hallazgo lleva a la conclusión de que la teoría de vigas es notablemente conservadora en comparación con una solución materialmente no lineal utilizando la metodología CSFM 2D.
- La zona de carga concentrada se identifica como la región de discontinuidad, por lo que la teoría de vigas no es válida para esta solución en este caso debido al enfoque excesivamente conservador.
Solución CSFM 3D
- Captura el confinamiento, los efectos de tensión triaxial y la participación de la armadura transversal, ninguno de los cuales es accesible en 2D.
- Los modos de fallo están alineados con la solución de tensión plana bidimensional. Surge un modo de fallo adicional debido al comportamiento en la dirección transversal: los estribos se cargan hasta el límite elástico, pero esta carga se limita a las ramas horizontales inferiores.
- Confirma que el punzonamiento no es necesariamente el modo dominante incluso con alta rigidez del suelo, siempre que haya armadura adecuada.
Solución CDP 3D
- Proporciona el comportamiento volumétrico completo del hormigón, incluyendo el ablandamiento a compresión, la rigidización a tracción y el daño progresivo.
- El efecto geométricamente no lineal es la principal razón de la mayor capacidad portante. Este efecto es la fuente principal de discrepancia entre los modelos.
Conocimiento de ingeniería derivado del estudio
- La disposición de la armadura depende del suelo rígido. Incluso las cimentaciones con abundante armadura pueden fallar prematuramente debido a la localización de tensiones inducida por el suelo.
- Los modelos de viga lineal son útiles para el predimensionamiento, pero insuficientes para capturar el comportamiento real cuando se producen ablandamiento a compresión, levantamiento o confinamiento.
- Los modelos no lineales proporcionan información esencial sobre los mecanismos de fallo, especialmente cuando se diseña cerca de la capacidad o se verifican detalles críticos.
- Los efectos 3D son importantes. La armadura transversal y el confinamiento influyen significativamente en la resistencia, la ductilidad y la redistribución de cargas.
- El punzonamiento no está automáticamente condicionado. Muchas cimentaciones alcanzan el fallo debido a la flexión combinada y la tracción en las barras longitudinales, incluso bajo alta rigidez del suelo.
Recomendaciones para usuarios de IDEA StatiCa
Solución CSFM 2D
- Proporciona modos de fallo claros y físicamente significativos.
- Ideal para una verificación rápida pero precisa de escenarios simples de cimentación corrida o muro-base.
- Muy eficiente para comparar variantes de rigidez del suelo debido a su bajo coste computacional.
Solución CSFM 3D
- Muy potente para representar la tensión triaxial, el confinamiento, la acción de la armadura transversal y el aplastamiento local.
- Permite a los ingenieros comprender el comportamiento espacial real de detalles complejos como las uniones pilar-cimentación.
- Proporciona una evaluación realista de la contribución de los estribos y las patillas de armadura en todas las direcciones.
Solución CDP 3D
- Ofrece la representación más completa del ablandamiento del material, la evolución del daño y los mecanismos de colapso.
- Ideal para investigación, verificación avanzada y análisis forense.
- Captura tanto el fallo progresivo como la redistribución, proporcionando información que no puede obtenerse a partir de fórmulas normativas.
Recomendaciones finales para la práctica
Estas son mis observaciones y recomendaciones personales basadas en el estudio real.
- Utilice modelos de viga lineal para el dimensionamiento en etapas tempranas y la verificación normativa.
- Utilice CSFM 2D cuando el levantamiento, el comportamiento no lineal a tracción o los efectos de interacción suelo-estructura sean críticos.
- Utilice CSFM 3D para evaluar campos de tensiones complejos, confinamiento o la influencia de la armadura transversal.
- Utilice CDP 3D para la verificación completa de estados últimos, especialmente cuando se esperan degradación del material o mecanismos similares al punzonamiento.
- Evalúe siempre la rigidez del suelo en paralelo con la rigidez estructural; este estudio confirma que es un parámetro decisivo.
- Para componentes de seguridad crítica, prefiera el análisis no lineal para complementar las verificaciones normativas.
Referencias
[1] EN 1992-1-1:2004+A1:2014 – Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings.
European Committee for Standardization (CEN), Brussels, 2014
[2] IDEA StatiCa, "Theoretical background for IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete discontinuities," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Available: https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail
[3] IDEA StatiCa, "IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Available: https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities
[4] Dassault Systèmes, "ABAQUS Version 6.6 Documentation – Theory Manual," [Online]. Available: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html