7.1 Modelos de materiais (AS 3600)

Betão - Resistência

O modelo de betão implementado para cálculos de resistência no CSFM baseia-se na curva tensão-deformação parabólica-plástica. A resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

A implementação do CSFM no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, após atingir a tensão de pico, considera um ramo plástico com ε_c0 com valor máximo de 5%, enquanto a AS 3600 Cl. 8.3.1 assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que entram em colapso por compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando, para além do fator do betão fendilhado (k_c2 definido na (Fig. 77)), o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência é considerado através do fator de redução \(\eta_{fc}\) definido no fib Model Code 2010 da seguinte forma:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

onde:

α₂ é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido na AS 3600 Cl. 8.3.1
Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão máxima de compressão por este fator. Isto faz a média da distribuição de tensões na zona comprimida de tal forma que a resistência à compressão resultante é menor ou igual à resistência à compressão calculada utilizando um diagrama tensão-deformação com um ramo plástico decrescente. Uma abordagem análoga é definida para o bloco retangular de tensões no Capítulo 8.1.3.

Φ_s é o fator de redução de tensão para o betão. O valor predefinido é definido de acordo com a AS 3600 Tabela 2.2.3.

β é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal (também referido como k_c2 neste texto)

f'_c é a resistência cilíndrica do betão (em MPa para a definição de \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}\]

β é um fator de redução baseado nos mesmos princípios que um fator de resistência à compressão efetiva definido no Capítulo 2.2.3. A bibliografia com base na qual este fator é determinado pode ser encontrada (incluindo o contexto da norma AS3600) na AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Betão – Verificação em Serviço

A análise em serviço contém certas simplificações dos modelos constitutivos utilizados para a análise de resistência. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão à compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão resultantes nos materiais em serviço estejam claramente abaixo dos seus pontos de cedência (conforme exigido pela AS3600). Por conseguinte, os modelos simplificados utilizados para a verificação em serviço só são válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Efeitos de longa duração

Na análise em serviço, os efeitos de longa duração do betão são considerados utilizando o coeficiente de fluência de cálculo de acordo com a AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, assumido com o valor predefinido de 2,5), que modifica o módulo de elasticidade secante do betão (E_c)  da seguinte forma:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}\]

Os incrementos de carga são calculados sequencialmente na seguinte ordem: Pré-esforço - Permanente - Variável, utilizando o módulo de elasticidade efetivo apropriado para cada incremento, conforme indicado na Fig. 78. Os fatores de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades dos materiais e devem ser calculados de acordo com a AS 3600 CL 3.1.8.3

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}\]

Efeitos de curta duração

Para realizar verificações de curta duração, é efetuado outro cálculo no qual todas as cargas são calculadas sem o fator dependente do tempo para cargas de longa duração. Ambos os cálculos para verificações de longa e curta duração estão representados na Fig. 78.

Armadura

Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elasto-plástico com um ponto de cedência definido para a armadura não pré-esforçada, ver AS 3600 Secção 3.2. A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.

O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas neste caso, não é possível assumir o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fenda). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

onde:

Φ_s é o fator de redução de resistência para a armadura. O valor predefinido é definido de acordo com a AS 3600 Tabela 2.2.3.

f_y é a tensão de cedência da armadura

E_s módulo de elasticidade da armadura

O enrijecimento à tração (Fig. 81)  é contabilizado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada da barra de armadura isolada, de forma a capturar a rigidez média das barras embebidas no betão (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]