7.1 Modelos de material (AS 3600)

Hormigón - Resistencia

El modelo de hormigón implementado para los cálculos de resistencia en CSFM se basa en la curva tensión-deformación parabólica-plástica. La resistencia a tracción se desprecia, como ocurre en el diseño clásico de hormigón armado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

La implementación del CSFM en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, una vez alcanzada la tensión máxima, considera una rama plástica con ε_c0 con un valor máximo del 5%, mientras que AS 3600 Cl. 8.3.1 asume una deformación última inferior al 0,3%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan a compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (k_c2 definido en la Fig. 77), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción \(\eta_{fc}\) definido en el fib Model Code 2010 de la siguiente manera:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

donde:

α₂ es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en AS 3600 Cl. 8.3.1
Al utilizar un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión máxima de compresión mediante este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona comprimida de tal manera que la resistencia a compresión resultante es menor o igual a la resistencia a compresión calculada mediante un diagrama tensión-deformación con una rama plástica decreciente. Un enfoque análogo se define para el bloque rectangular de tensiones en el Capítulo 8.1.3.

Φ_s es el factor de reducción de tensión para el hormigón. El valor por defecto se establece según AS 3600 Tabla 2.2.3.

β es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal (también denominado k_c2 en este texto)

f'_c es la resistencia del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}\]

β es un factor de reducción basado en los mismos principios que el factor de resistencia a compresión efectiva definido en el Capítulo 2.2.3. La bibliografía a partir de la cual se determina este factor puede consultarse (incluido el contexto de la norma AS3600) en AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Hormigón – Aptitud al servicio

El análisis de aptitud al servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos utilizados para el análisis de resistencia. La rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión se desprecia, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. La ley de ablandamiento a compresión no se considera. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión resultantes en los materiales en estado límite de servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación (según lo exigido por AS3600). Por tanto, los modelos simplificados utilizados para la aptitud al servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Efectos a largo plazo

En el análisis de aptitud al servicio, los efectos a largo plazo del hormigón se consideran mediante el coeficiente de fluencia de cálculo según AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, tomado con un valor de 2,5 por defecto), que modifica el módulo de elasticidad secante del hormigón (E_c)  de la siguiente manera:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}\]

Los incrementos de carga se calculan secuencialmente en el orden: Pretensado - Permanente - Variable, utilizando el módulo de elasticidad efectivo apropiado para cada incremento tal como se muestra en la Fig. 78. Los factores de fluencia son definidos por el usuario en las propiedades del material y deben calcularse según AS 3600 CL 3.1.8.3

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}\]

Efectos a corto plazo

Para realizar las verificaciones a corto plazo, se efectúa otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor dependiente del tiempo para las cargas sostenidas. Ambos cálculos para las verificaciones a largo y corto plazo se representan en la Fig. 78.

Armadura

Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un límite elástico definido para la armadura no pretensada, véase AS 3600 Sección 3.2. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.

El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso no es posible considerar el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular la anchura de fisura). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

donde:

Φ_s es el factor de reducción de resistencia para la armadura. El valor por defecto se establece según AS 3600 Tabla 2.2.3.

f_y es la resistencia a la fluencia de la armadura

E_s módulo de elasticidad de la armadura

La rigidización a tracción (Fig. 81)  se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]