7.1 Modele de material (AS 3600)

Beton - Rezistență

Modelul de beton implementat pentru calculele de rezistență în CSFM se bazează pe curba efort-deformație parabolică-plastică. Rezistența la întindere este neglijată, ca și în proiectarea clasică a betonului armat.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Implementarea CSFM în IDEA StatiCa Detail nu consideră un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii de vârf, se consideră o ramură plastică cu ε_c0 la valoarea maximă de 5%, în timp ce AS 3600 Cl. 8.3.1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,3%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, rezistența este corect estimată atunci când, pe lângă factorul betonului fisurat (k_c2 definit în (Fig. 77)), creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere \(\eta_{fc}\) definit în fib Model Code 2010 după cum urmează:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

unde:

α₂ este factorul de reducere a rezistenței la compresiune a betonului definit în AS 3600 Cl. 8.3.1
La utilizarea diagramei efort-deformație parabolă-dreptunghi, este necesar să se reducă tensiunea maximă de compresiune cu acest factor. Aceasta mediază distribuția tensiunilor în zona comprimată astfel încât rezistența la compresiune rezultantă să fie mai mică sau egală cu rezistența la compresiune calculată folosind o diagramă efort-deformație cu ramură plastică descrescătoare. O abordare analogă este definită pentru blocul de tensiuni dreptunghiular în Capitolul 8.1.3.

Φ_s este factorul de reducere a tensiunii pentru beton. Valoarea implicită este stabilită conform AS 3600 Tabelul 2.2.3.

β este factorul de reducere datorat prezenței fisurării transversale (denumit și k_c2 în acest text)

f'_c este rezistența cilindrică a betonului (în MPa pentru definiția \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}\]

β este un factor de reducere bazat pe aceleași principii ca un factor de rezistență efectivă la compresiune definit în Capitolul 2.2.3. Literatura pe baza căreia este determinat acest factor poate fi găsită (inclusiv în contextul standardului AS3600) în AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Beton – Stare limită de serviciu

Analiza la starea limită de serviciu conține anumite simplificări ale modelelor constitutive utilizate pentru analiza de rezistență. Ramura plastică a curbei efort-deformație a betonului comprimat este neglijată, în timp ce ramura elastică este liniară și infinită. Legea rezistenței reduse a betonului comprimat nu este luată în considerare. Aceste simplificări îmbunătățesc stabilitatea numerică și viteza de calcul și nu reduc generalitatea soluției atât timp cât limitele de tensiune ale materialelor la starea limită de serviciu sunt clar sub punctele de curgere (conform cerințelor AS3600). Prin urmare, modelele simplificate utilizate pentru starea limită de serviciu sunt valabile numai dacă toate cerințele de verificare sunt îndeplinite.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Efecte pe termen lung

În analiza la starea limită de serviciu, efectele pe termen lung ale betonului sunt considerate utilizând coeficientul de fluaj de calcul conform AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, luat ca valoare implicită de 2,5), care modifică modulul de elasticitate secant al betonului (E_c)  după cum urmează:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}\]

Incrementele de încărcare sunt calculate secvențial în ordinea: Pretensionare - Permanentă - Variabilă, utilizând modulul de elasticitate efectiv corespunzător pentru fiecare increment, conform Fig. 78. Factorii de fluaj sunt definiți de utilizator în proprietățile materialului și trebuie calculați conform AS 3600 CL 3.1.8.3

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}\]

Efecte pe termen scurt

Pentru efectuarea verificărilor pe termen scurt, se realizează un calcul suplimentar în care toate încărcările sunt calculate fără factorul dependent de timp pentru încărcările susținute. Ambele calcule pentru verificările pe termen lung și scurt sunt reprezentate în Fig. 78.

Armătură

Se consideră o diagramă efort-deformație perfect elasto-plastică cu un punct de curgere definit pentru armătura nepretensionată, conform AS 3600 Secțiunea 3.2. Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii – rezistența și modulul de elasticitate.

Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi definită și de utilizator, dar în acest caz este imposibil să se presupună efectul de participarea betonului întins (este imposibil să se calculeze deschiderea fisurilor). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

unde:

Φ_s este factorul de reducere a rezistenței pentru armătură. Valoarea implicită este stabilită conform AS 3600 Tabelul 2.2.3.

f_y este limita de curgere a armăturii

E_s modulul de elasticitate al armăturii

Participarea betonului întins (Fig. 81)  este luată în considerare automat prin modificarea relației efort-deformație de intrare a barei de armătură libere, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]