Beton - Festigkeit
Das für Festigkeitsberechnungen im CSFM implementierte Betonmodell basiert auf der parabolisch-plastischen Spannung-Dehnung-Kurve. Die Zugfestigkeit wird vernachlässigt, wie es bei der klassischen Stahlbetonbemessung üblich ist.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]
Die Implementierung von CSFM in IDEA StatiCa Detail berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Bezug auf Dehnungen für Beton unter Druck (d. h. nach Erreichen der Maximalspannung wird ein plastischer Ast mit εc0 mit einem Maximalwert von 5 % angenommen, während AS 3600 Cl. 8.3.1 eine Grenzdehnung von weniger als 0,3 % voraussetzt). Diese Vereinfachung erlaubt keine Überprüfung der Verformungskapazität von Strukturen, die unter Druck versagen. Die Festigkeit wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (kc2, definiert in (Abb. 77)) die zunehmende Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit mittels des Abminderungsfaktors \(\eta_{fc}\) berücksichtigt wird, der im fib Model Code 2010 wie folgt definiert ist:
\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
wobei:
α2 der Abminderungsfaktor der Betondruckfestigkeit gemäß AS 3600 Cl. 8.3.1 ist
Bei Verwendung eines Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramms ist es erforderlich, die maximale Druckspannung um diesen Faktor zu reduzieren. Dadurch wird die Spannungsverteilung in der Druckzone so gemittelt, dass die resultierende Druckkraft kleiner oder gleich der Druckkraft ist, die mit einem Spannung-Dehnung-Diagramm mit einem abfallenden plastischen Ast berechnet wird. Ein analoges Vorgehen ist für den Rechteck-Spannungsblock in Kapitel 8.1.3 definiert.
Φs ist der Spannungsabminderungsfaktor für Beton. Der Standardwert wird gemäß AS 3600 Tabelle 2.2.3 festgelegt.
β ist der Abminderungsfaktor infolge des Vorhandenseins von Querrissen (in diesem Text auch als kc2 bezeichnet)
f'c ist die Betonzylinderdruckfestigkeit (in MPa für die Definition von \( \eta_{fc} \)).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}\]
β ist ein Abminderungsfaktor, der auf denselben Grundsätzen basiert wie ein effektiver Druckfestigkeitsfaktor, der in Kapitel 2.2.3 definiert ist. Die Literatur, auf deren Grundlage dieser Faktor bestimmt wird, ist (einschließlich des Kontexts der Norm AS3600) in AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3 zu finden.
Beton – Gebrauchstauglichkeit
Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse enthält bestimmte Vereinfachungen der Werkstoffmodelle, die für die Festigkeitsanalyse verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Kurve des Betons unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Druckerweichungsgesetz wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeinheit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unterhalb ihrer Fließpunkte liegen (wie von AS3600 gefordert). Daher sind die vereinfachten Modelle für die Gebrauchstauglichkeit nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]
Langzeiteffekte
Bei der Gebrauchstauglichkeitsanalyse werden die Langzeiteffekte des Betons mithilfe des Bemessungskriechbeiwertes gemäß AS 3600 CL 3.1.8 (φcc, standardmäßig mit dem Wert 2,5 angesetzt) berücksichtigt, der den Sekantenelastizitätsmodul des Betons (Ec) wie folgt modifiziert:
\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}\]
Lastinkremente werden sequenziell in der Reihenfolge berechnet: Vorspannung – Ständige Last – Veränderliche Last, wobei für jedes Inkrement der entsprechende effektive Elastizitätsmodul gemäß Abb. 78 verwendet wird. Kriechbeiwerte werden vom Benutzer in den Materialeigenschaften definiert und sind gemäß AS 3600 CL 3.1.8.3 zu berechnen.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}\]
Kurzzeiteffekte
Für Kurzzeitnachweise wird eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den zeitabhängigen Faktor für Dauerlasten berechnet werden. Beide Berechnungen für Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Abb. 78 dargestellt.
Bewehrung
Es wird ein vollständig elastisch-plastisches Spannung-Dehnung-Diagramm mit einem definierten Fließpunkt für die nicht vorgespannte Bewehrung angesetzt, siehe AS 3600 Abschnitt 3.2. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Bewehrungseigenschaften – Festigkeit und Elastizitätsmodul.
Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann auch vom Benutzer definiert werden, in diesem Fall ist es jedoch nicht möglich, den Zugverfestigungseffekt anzunehmen (eine Berechnung der Rissbreite ist nicht möglich).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]
wobei:
Φs der Festigkeitsabminderungsfaktor für Bewehrung ist. Der Standardwert wird gemäß AS 3600 Tabelle 2.2.3 festgelegt.
fy die Streckgrenze der Bewehrung ist
Es der Elastizitätsmodul der Bewehrung ist
Die Zugverfestigung (Abb. 81) wird automatisch berücksichtigt, indem die Eingangs-Spannung-Dehnung-Beziehung des unbewehrten Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (εm).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]