Wandelende Kolommen (ACI)

Een "wandelende kolom" is een type constructieve kolom die horizontaal verschuift tussen verdiepingen, wat betekent dat deze niet verticaal is uitgelijnd met de kolommen eronder (zie Figuur 4.1). Deze laterale verschuiving treedt doorgaans op vanwege architectonische of ontwerpvereisten, waardoor flexibiliteit in vloerindelingen mogelijk is terwijl lasten toch via de constructie worden overgedragen. Ondanks deze laterale offset zijn wandelende kolommen zo ontworpen dat ze verticale lasten effectief over verschillende niveaus dragen.

Figuur 4.1: Wandelende kolom: a) Wandelende kolom in een echt gebouw, en b) lastoverdrachtmechanisme van een wandelende kolom (SheerForce Engineering, 2021).

De verticale draagkracht van deze kolommen werd beoordeeld met behulp van IDEA StatiCa software en vervolgens vergeleken met rekenwaarden afgeleid uit het Staafwerk Model (STM) zoals beschreven in ACI 318-19 (2019). Een van de vier voorbeelden van wandelende kolommen werd gekozen als basis voor verdere analyse met ABAQUS software (2023), waarbij de draagkracht, de verdeling van de hoofdspanning en scheurpatronen werden bepaald en vergeleken met de resultaten verkregen uit zowel de Compatible Stress Field Method (CSFM) als de ACI 318-19 ontwerpprocedure.

Wandelende kolommen in moderne gebouwen

Om de constructieve prestaties van wandelende kolommen te beoordelen, werden vier RC wandelende kolommen, aangeduid als Voorbeelden 1 tot en met 4, geëvalueerd. Deze kolommen werden ontworpen en gepresenteerd door Schwinger (2021) op een seminar georganiseerd door de Delaware Valley Association of Structural Engineers, Eastern Chapter of the Structural Engineers Association of Pennsylvania. Het primaire doel van deze ontwerpvoorbeelden was het bieden van ontwerprichtlijnen voor ingenieurs, vanwege het gebrek aan experimentele studies of ontwerpgegevens die specifiek gericht zijn op wandelende kolommen.

Het 56 Leonard Building

Het 56 Leonard, gelegen in Manhattan, New York, werd gebouwd in 2016. Het is een opvallend voorbeeld van de toepassing van wandelende kolommen in moderne architectuur (Figuur 4.2). De verdiepingen van het 821 ft hoge en 60 verdiepingen tellende gebouw lijken onregelmatig gestapeld, wat doet denken aan een "Jenga"-spel (Lubell, 2015).

Figuur 4.2: Voorbeeld van een wandelende kolom: a) 56 Leonard gebouw, en b) wandelende kolommen. 

Chicago Mercantile Exchange Center

Het Chicago Mercantile Exchange Center (CME), voltooid in 1987, is een uitstekend voorbeeld van hoe wandelende kolommen kunnen worden geïntegreerd in een constructief ontwerp om complexe lastverdelingen in grote commerciële gebouwen te verwerken (Figuur 4.3). Het gebouw bestaat uit twee torens van 40 verdiepingen verbonden door een basisstructuur van 10 verdiepingen, ontworpen om te voldoen aan de functionele vereisten van een handelsbeurs, zoals grote open handelsvloeren op de lagere niveaus. Om dit te bereiken werd een robuust lastoverdrachtssysteem toegepast, waarbij wandelende kolommen werden gebruikt om de lasten van de bovenste niveaus naar de fundering over te dragen.

Figuur 4.3: a) Chicago Mercantile Exchange Center, en b) het aanzicht en het lastoverdrachtmechanisme.

Beetham Tower

Beetham Tower in Manchester, VK, voltooid in 2004, is een opmerkelijk voorbeeld van een constructie die wandelende kolommen gebruikt om zowel constructieve als esthetische doelstellingen te bereiken (Figuur 4.4). Met een hoogte van 168 meter (551 ft) was het ten tijde van de voltooiing een van de hoogste woongebouwen in Europa.

Figuur 4.4: a) Beetham Tower, b) wandelende kolom, en c) schema van de wandelende kolom.

Miami Tower

De 47 verdiepingen tellende Miami Tower in Miami, Florida werd voltooid in 1987 en heeft unieke terugsprongen en een getrapt profiel (Figuur 4.5). Deze kenmerken vereisten een innovatieve constructieve ontwerpoplossing om de verschillende lastpaden door het gebouw te beheersen. Wandelende kolommen werden gebruikt om lasten van de kleinere bovenste verdiepingen naar de grotere basis eronder over te dragen. De Miami Tower illustreert hoe wandelende kolommen effectief kunnen worden ingezet bij hoogbouw om zowel functionele als visuele doelen te bereiken , 1987).

Figuur 4.5: a) Miami Tower, b) constructieve vloerindeling, en c) indeling van de wandelende kolommen (Taranath, 2010).

ABAQUS Modelontwikkeling en Analyse

De wandelende kolom uit Voorbeeld 1 werd gemodelleerd met behulp van de ABAQUS software (2023) voor eindige elementen (EE) analyse.Voorbeeld 1 is ook gemodelleerd met behulp van IDEA StatiCa en geanalyseerd in Sectie 4.5.1. De resultaten van de ABAQUS analyse worden vergeleken met die verkregen uit IDEA StatiCa in Sectie 4.7 van de volledige studie. 

Figuur 4.10: Modelopstelling in ABAQUS met: a) de locaties en details van de aangebrachte belasting, b) details van de wapeningsstaven, en c) randvoorwaarden.

De berekende en voorspelde richtingen van de hoofdspanningen uit respectievelijk IDEA StatiCa (zie Sectie 4.5.1) en ABAQUS worden gepresenteerd in Figuur 4.15. Beide modellen leveren vergelijkbare resultaten op, die lijken op flesvormige drukdiagonalen. Dit suggereert dat de algehele respons van het specimen consistent is tussen de twee modellen, wat het gebruik van de berekende respons ondersteunt om een realistischer staafwerkmodel te ontwikkelen (zoals gedaan in Sectie 4.6).

Figuur 4.15: Vergelijking van de richting van de hoofdspanningen berekend met de IDEA StatiCa en ABAQUS modellen.

IDEA StatiCa Analyse   

Het gedrag van gewapend betonnen wandelende kolommen (Voorbeelden 1 tot en met 4, zoals beschreven in Sectie 4.5) werd geanalyseerd met behulp van IDEA StatiCa software. Deze ontwerpen werden geselecteerd om het effect van het verticale lastoverdrachtmechanisme op hun constructieve prestaties te onderzoeken. De modelleringsaanpak die in IDEA StatiCa werd toegepast, omvatte de opgegeven druksterkte van het beton en de vloeispanning en breuksterkte van de wapeningsstaven, conform de parameters vastgesteld door Schwinger (2021).

In de IDEA StatiCa analyse werden lastfactoren van 1,0 toegepast op beide belastingpatronen — het eigen gewicht en de aangebrachte verticale belasting — wat het werkelijke gedrag weerspiegelt zonder factoring voor ontwerpveiligheid. Om de rekenwaarde en werkelijke capaciteit van de wandelende kolom te bepalen, werden verschillende materiaalfactoren toegepast: voor beton (ϕ_c) werden waarden van 0,65 voor de rekenwaarde en 1,0 voor de werkelijke capaciteit gebruikt; evenzo werden voor wapeningsstaal (ϕ_s) factoren van 0,9 voor het ontwerp en 1,0 voor het werkelijke gedrag gehanteerd. Het is belangrijk te verduidelijken dat ACI 318-19 verschillende sterktereductiefactoren voorschrijft afhankelijk van de bezwijkvorm, zoals ϕ = 0,9 voor buiging, ϕ = 0,75 voor afschuiving, en ϕ = 0,65 voor axiale druk, in plaats van uniforme factoren voor alle gevallen. In deze studie werden echter uniforme sterktereductiefactoren voor materialen toegepast binnen IDEA StatiCa om de rekenwaarde te schatten vanwege het gebrek aan experimentele gegevens voor de wandelende kolom. Momenteel biedt IDEA StatiCa software (versie 24.0.6.1216) ook niet de mogelijkheid om verschillende sterktereductiefactoren, ϕ toe te wijzen voor verschillende bezwijktoestanden. 

Figuur 4.20: CSFM resultaten voor wandelende kolom Voorbeeld 1: a) 3D weergave, b) spanningsverloop, c) betonnen hoofdspanningen (σc), d) spanningen in de wapening (σs), (e) verplaatsing in x-richting (Ux), en (f) verplaatsing in z-richting (Uz).

Capaciteitsberekening met het Staafwerk Model

De capaciteit van de voorbeelden van wandelende kolommen werd bepaald met behulp van de Staafwerk Model (STM) methodologie, zoals beschreven in de ACI 318-19 norm. De STM aanpak werd toegepast om de prestaties van discontinue gebieden te beoordelen, waarbij volledige naleving van de ontwerpprincipes vastgesteld in Hoofdstuk 23 van ACI 318-19 werd gewaarborgd. Door krachtsoverdracht te modelleren via drukdiagonalen en trekstaven vertegenwoordigt de STM methode effectief de lastverdeling binnen de constructie, met name in gebieden met geometrische discontinuïteiten. Voor elk voorbeeld van een wandelende kolom werd de rekenwaarde berekend met behulp van het STM raamwerk, waarbij de toepasselijke sterktereductiefactoren, ϕ zoals gespecificeerd in ACI 318-19 werden opgenomen.De capaciteiten van belangrijke constructieve elementen binnen de wandelende kolommen werden beoordeeld, waaronder:

• Capaciteit van de bovenste kolom: De draagkracht van de bovenste kolom werd berekend in overeenstemming met de vereisten voor beugel-kolommen in ACI 318-19, rekening houdend met zowel de betonsterkte als de aangebrachte wapening.
• Capaciteit van de onderste kolom: Op vergelijkbare wijze werd de capaciteit van de onderste kolom berekend volgens de bepalingen voor beugel-kolommen in ACI 318-19.
• Draagvermogen van de vloerplaten: Het draagvermogen van de vloerplaten, gelegen aan de boven- en onderkant van de kolommen, werd beoordeeld om voldoende betonweerstand tegen aangebrachte verticale krachten te waarborgen.
• Verticale afschuiving in de middelste kolom/wand: De verticale afschuivingscapaciteit van de middelste kolom of wand tussen de vloerplaten werd beoordeeld om te waarborgen dat bezwijken door afschuiving niet zou optreden voordat de constructie zijn uiterste capaciteit bereikt.

De minimale capaciteit van deze constructieve componenten werd geselecteerd als de uiteindelijke rekenwaarde voor elk voorbeeld van een wandelende kolom, waarmee de meest kritieke bezwijkvorm in overeenstemming met de ACI 318-19 norm werd geïdentificeerd. In de analyse werd de effectieve druksterkte van beton, f_ce in de drukdiagonalen en knooppuntzones berekend met behulp van de relevante vergelijkingen uit ACI 318-19, zoals beschreven in Sectie 2.3 van Hoofdstuk 2 van deze studie. De omsluitingsmodificatiefactor voor drukdiagonalen en knooppunten β_c, de drukdiagonaalcoëfficiënt β_s, en de knooppuntzone-coëfficiënt β_n werden bepaald aan de hand van de waarden uit Tabellen 2.1 tot 2.3 in Hoofdstuk 2. De effectieve druksterkten van beton in drukdiagonaal- en knooppuntzones werden berekend met respectievelijk Vergelijkingen 2.4 en 2.9.

Tijdens de analyse werden topologie-optimalisatietechnieken toegepast om de meest efficiënte spanningsstroomwegen binnen de constructie te identificeren. Dit proces werd uitgevoerd door IDEA StatiCa met effectieve volumes van 20% en 60%, wat bijdroeg aan het verfijnen van het STM ontwerp door de lastverdeling via de drukdiagonalen en stalen trekstaven te optimaliseren. Deze aanpak maakte het mogelijk een effectiever staafwerkmodel te creëren, met correct gedimensioneerde drukdiagonalen om nauwkeurigheid in krachtsoverdracht te waarborgen.

Tot slot werden de STM modellen voor elk voorbeeld van een wandelende kolom ontwikkeld met behulp van spanningsstroomdiagrammen en topologie-optimalisatieplots gegenereerd via IDEA StatiCa software. Deze modellen boden een vereenvoudigde maar nauwkeurige weergave van de lastoverdrachtmechanismen binnen de wandelende kolommen onder de aangebrachte belastingen, waarbij het gedrag van zowel drukdiagonalen als trekstaven effectief werd vastgelegd.

Figuur 4.24: Staafwerkmodel voor Voorbeeld 1: a) topologie-optimalisatie met 20% effectief volume uit IDEA StatiCa, b) topologie-optimalisatie met 60% effectief volume uit IDEA StatiCa, en c) staafwerkmodel met spanningsstroom.

Samenvatting

Het gedrag van vier voorbeelden van wandelende kolommen (Voorbeelden 1 tot en met 4) werd geëvalueerd met behulp van het STM in overeenstemming met ACI 318-19, samen met IDEA StatiCa en ABAQUS. Het basismodel, Wandelende Kolom Voorbeeld 1, diende als referentie voor vergelijkende analyse. Een verticale belasting werd aangebracht op de bovenkant van elke kolom om de rekenbelasting te vertegenwoordigen, waarbij sterktereductiefactoren werden opgenomen in de STM analyse op basis van ACI 318-19. Daarnaast werden de maximale capaciteiten van de wandelende kolommen bepaald met behulp van de CSFM zonder toepassing van de ϕ waarden.

Tabel 4.3 vergelijkt de capaciteiten van wandelende kolommen, geëvalueerd met ACI 318-19, STM en CSFM zowel met als zonder sterktereductiefactoren, ϕ. De gegevens onthullen verschillende patronen en onderscheiden in het gedrag van de kolommen onder verschillende analytische benaderingen. Een gedetailleerde vergelijking van de resultaten toont aan dat de capaciteiten voorspeld door CSFM zonder ϕ consistent hoger zijn dan die verkregen met STM en CSFM met ϕ, met variaties afhankelijk van het specifieke geanalyseerde voorbeeld.

Tabel 4.3: Vergelijking van capaciteiten van wandelende kolommen voor verschillende methoden

In Figuur 4.32, die een grafische vergelijking biedt van de capaciteiten over alle methoden en voorbeelden, wordt de relatie tussen de verschillende analytische benaderingen duidelijk geïllustreerd. De figuur benadrukt de opmerkelijke toenames in capaciteit wanneer sterktereductiefactoren niet worden toegepast in de CSFM analyse.De visuele weergave toont duidelijk hoe de capaciteiten voorspeld door CSFM zonder ϕ waarden consistent hoger zijn over alle voorbeelden in vergelijking met zowel STM als ACI 318-19.

Figuur 4.32: Capaciteitsvergelijking voor voorbeelden van wandelende kolommen.

Samenvattend onthult de vergelijkende analyse van de capaciteiten van wandelende kolommen met behulp van ABAQUS, STM en CSFM opmerkelijke patronen en relaties tussen deze methoden. De resultaten geven aan dat ABAQUS consistent hogere capaciteitsschattingen geeft dan zowel STM als CSFM, wat zijn vermogen aantoont om complexe materiaalgedragingen en belastingcondities vast te leggen. De verschillen in capaciteiten benadrukken het conservatieve karakter van STM en CSFM met ϕ, wat vaak leidt tot lagere voorspellingen in vergelijking met ABAQUS.

Over het algemeen heeft de CSFM analyse zich bewezen als een betrouwbaar instrument voor het evalueren van de capaciteiten van wandelende kolommen. Het vermogen om inzicht te bieden in mogelijke bezwijkmechanismen en constructieve prestaties vergroot de waarde ervan in ontwerptoepassingen. De flexibiliteit van CSFM bij het aanpassen aan verschillende belastingscenario's en de gevoeligheid voor sterktereductiefactoren maken het een nuttige methode voor constructeurs. Daarom kan het opnemen van CSFM naast andere analytische benaderingen leiden tot een uitgebreider begrip van de prestaties van wandelende kolommen, wat uiteindelijk bijdraagt aan robuustere en effectievere constructieve ontwerppraktijken.