Wandernde Stützen (ACI)

Eine „wandernde Stütze" ist eine Art von Tragwerksstütze, die sich horizontal zwischen den Geschossen verschiebt, d. h. sie ist nicht vertikal mit den darunter liegenden Stützen ausgerichtet (siehe Abbildung 4.1). Diese seitliche Verschiebung tritt typischerweise aufgrund architektonischer oder gestalterischer Anforderungen auf und ermöglicht Flexibilität bei der Grundrissgestaltung, während Lasten weiterhin durch das Tragwerk übertragen werden. Trotz dieser seitlichen Versetzung sind wandernde Stützen so konstruiert, dass sie vertikale Lasten effektiv über verschiedene Ebenen hinweg tragen.

Abbildung 4.1: Wandernde Stütze: a) Wandernde Stütze in einem realen Gebäude und b) Lastübertragungsmechanismus einer wandernden Stütze (SheerForce Engineering, 2021).

Die vertikalen Lasttragfähigkeiten dieser Stützen wurden mithilfe der IDEA StatiCa Software bewertet und anschließend mit den Bemessungskapazitäten verglichen, die aus dem Druckstreben-Zugband-Modell (STM) gemäß ACI 318-19 (2019) abgeleitet wurden. Eines der vier Beispiele wandernder Stützen wurde als Ausgangsbasis für weitere Analysen mit der ABAQUS-Software (2023) ausgewählt, bei der die Lasttragfähigkeit, die Hauptspannungsverteilung und die Rissmuster bestimmt und mit den Ergebnissen aus der Kompatiblen Spannungsfeldmethode (CSFM) und dem ACI 318-19-Bemessungsverfahren verglichen wurden.

Wandernde Stützen in modernen Gebäuden

Um die strukturelle Leistungsfähigkeit wandernder Stützen zu bewerten, wurden vier Stahlbetonstruktur-Stützen, die als Beispiele 1 bis 4 bezeichnet werden, ausgewertet. Diese Stützen wurden von Schwinger (2021) auf einem Seminar entworfen und vorgestellt, das von der Delaware Valley Association of Structural Engineers, Eastern Chapter of the Structural Engineers Association of Pennsylvania, organisiert wurde. Das primäre Ziel dieser Bemessungsbeispiele war es, Ingenieuren Bemessungsrichtlinien bereitzustellen, da es an experimentellen Studien oder Bemessungsdaten mangelt, die sich speziell auf wandernde Stützen konzentrieren.

Das 56 Leonard Building

Das 56 Leonard, gelegen in Manhattan, New York, wurde 2016 fertiggestellt. Es ist ein eindrucksvolles Beispiel für die Anwendung wandernder Stützen in der modernen Architektur (Abbildung 4.2). Die Geschosse des 821 Fuß hohen und 60-stöckigen Gebäudes wirken unregelmäßig gestapelt, was an ein „Jenga"-Spiel erinnert (Lubell, 2015).

Abbildung 4.2: Beispiel einer wandernden Stütze: a) 56 Leonard Building und b) wanderndeStützen. 

Chicago Mercantile Exchange Center

Das Chicago Mercantile Exchange Center (CME), fertiggestellt 1987, ist ein hervorragendes Beispiel dafür, wie wandernde Stützen in ein Tragwerksdesign integriert werden können, um komplexe Lastverteilungen in großen Gewerbegebäuden zu bewältigen (Abbildung 4.3). Das Gebäude verfügt über zwei 40-stöckige Türme, die durch eine 10-stöckige Basisstruktur verbunden sind und so konzipiert wurden, dass sie den funktionalen Anforderungen einer Handelsbörse gerecht werden, wie z. B. große offene Handelsflächen in den unteren Etagen. Um dies zu erreichen, wurde ein robustes Lastübertragungssystem eingesetzt, das wandernde Stützen nutzt, um die Lasten von den oberen Etagen auf das Fundament zu übertragen.

Abbildung 4.3: a) Chicago Mercantile Exchange Center und b) seine Ansicht und der Lastübertragungsmechanismus.

Beetham Tower

Der Beetham Tower in Manchester, Großbritannien, der 2004 fertiggestellt wurde, ist ein bemerkenswertes Beispiel für ein Bauwerk, das wandernde Stützen einsetzt, um sowohl strukturelle als auch ästhetische Ziele zu erreichen (Abbildung 4.4). Mit einer Höhe von 168 Metern (551 Fuß) war er zum Zeitpunkt seiner Fertigstellung eines der höchsten Wohngebäude in Europa.

Abbildung 4.4: a) Beetham Tower, b) wandernde Stütze und c) Schema der wandernden Stütze.

Miami Tower

Der 47-stöckige Miami Tower in Miami, Florida, wurde 1987 fertiggestellt und weist einzigartige Rücksprünge und ein gestuftes Profil auf (Abbildung 4.5). Diese Merkmale erforderten eine innovative Tragwerkslösung, um die verschiedenen Lastpfade im Gebäude zu bewältigen. Wandernde Stützen wurden eingesetzt, um Lasten von den kleineren oberen Geschossen auf die größere Basis darunter zu übertragen. Der Miami Tower veranschaulicht, wie wandernde Stützen im Hochhausbau effektiv eingesetzt werden können, um sowohl funktionale als auch gestalterische Ziele zu erreichen, 1987).

Abbildung 4.5: a) Miami Tower, b) struktureller Grundriss und c) Anordnung der wandernden Stützen (Taranath, 2010).

ABAQUS-Modellentwicklung und -Analyse

Die wandernde Stütze aus Beispiel 1 wurde mithilfe der ABAQUS-Software (2023) für die Finite-Elemente-Analyse (FE-Analyse) modelliert.Beispiel 1 wird ebenfalls mit IDEA StatiCa modelliert und in Abschnitt 4.5.1 analysiert. Die Ergebnisse der ABAQUS-Analyse werden mit denen aus IDEA StatiCa in Abschnitt 4.7 der vollständigen Studie verglichen. 

Abbildung 4.10: Modellaufbau in ABAQUS mit: a) den Positionen und Details der aufgebrachten Last, b) Details der Bewehrungsstäbe und c) Randbedingungen.

Die berechneten und vorhergesagten Richtungen der Hauptspannungen aus IDEA StatiCa (siehe Abschnitt 4.5.1) bzw. ABAQUS sind in Abbildung 4.15 dargestellt. Beide Modelle liefern vergleichbare Ergebnisse, die flaschenförmigen Druckstreben ähneln. Dies deutet darauf hin, dass das Gesamtverhalten des Prüfkörpers zwischen den beiden Modellen übereinstimmt, was die Verwendung des berechneten Verhaltens zur Entwicklung eines realistischeren Druckstreben-Zugband-Modells unterstützt (wie in Abschnitt 4.6 durchgeführt).

Abbildung 4.15: Vergleich der Richtung der Hauptspannungen, berechnet mit den IDEA StatiCa- und ABAQUS-Modellen.

IDEA StatiCa Analyse   

Das Verhalten von Stahlbetonstruktur-Stützen (Beispiele 1 bis 4, wie in Abschnitt 4.5 beschrieben) wurde mithilfe der IDEA StatiCa Software analysiert. Diese Entwürfe wurden ausgewählt, um den Einfluss des vertikalen Lastübertragungsmechanismus auf ihre strukturelle Leistungsfähigkeit zu untersuchen. Der in IDEA StatiCa verwendete Modellierungsansatz berücksichtigte die angegebene Druckfestigkeit des Betons sowie die Streck- und Zugfestigkeit der Bewehrungsstäbe gemäß den von Schwinger (2021) festgelegten Parametern.

Bei der IDEA StatiCa Analyse wurden Lastfaktoren von 1,0 auf beide Lastmuster angewendet – das Eigengewicht und die aufgebrachte vertikale Last – was das tatsächliche Verhalten ohne Berücksichtigung von Bemessungssicherheitsfaktoren widerspiegelt. Zur Bestimmung der Bemessungs- und tatsächlichen Tragfähigkeit der wandernden Stütze wurden unterschiedliche Materialfaktoren angewendet: für Beton (ϕ_c) wurden Werte von 0,65 für die Bemessungskapazität und 1,0 für die tatsächliche Kapazität verwendet; entsprechend wurden für Bewehrungsstahl (ϕ_s) Faktoren von 0,9 für die Bemessung und 1,0 für das tatsächliche Verhalten eingesetzt. Esist wichtig klarzustellen, dass ACI 318-19 je nach Versagensart unterschiedliche Abminderungsfaktoren vorschreibt, wie z. B. ϕ = 0,9 für Biegung, ϕ = 0,75 für Schub und ϕ = 0,65 für axiale Druckbeanspruchung, anstatt einheitliche Faktoren für alle Fälle. In dieser Studie wurden jedoch einheitliche Materialfestigkeits-Abminderungsfaktoren innerhalb von IDEA StatiCa verwendet, um die Bemessungskapazität zu schätzen, da keine experimentellen Daten für die wandernde Stütze vorlagen. Derzeit bietet die IDEA StatiCa Software (Version 24.0.6.1216) auch keine Möglichkeit, unterschiedliche Abminderungsfaktoren ϕ für verschiedene Versagensbedingungen zuzuweisen. 

Abbildung 4.20: CSFM-Ergebnisse für wandernde Stütze Beispiel 1: a) 3D-Ansicht, b) Spannungsfluss, c) Beton-Hauptspannungen (σc), d) Spannungen in der Bewehrung (σs), (e) Verschiebung in x-Richtung (Ux) und (f) Verschiebung in z-Richtung (Uz).

Tragfähigkeitsberechnung mit dem Druckstreben-Zugband-Modell

Die Tragfähigkeit der Beispiele wandernder Stützen wurde mithilfe der Druckstreben-Zugband-Modell (STM)-Methodik bestimmt, wie im ACI 318-19-Code beschrieben. Der STM-Ansatz wurde angewendet, um die Leistungsfähigkeit diskontinuierlicher Bereiche zu bewerten und die vollständige Einhaltung der in Kapitel 23 von ACI 318-19 festgelegten Bemessungsgrundsätze sicherzustellen. Durch die Modellierung der Kraftübertragung über Druckstreben und Zugbänder stellt die STM-Methode die Lastverteilung innerhalb der Struktur effektiv dar, insbesondere in Bereichen mit geometrischen Diskontinuitäten. Für jedes Beispiel einer wandernden Stütze wurde die Bemessungskapazität mithilfe des STM-Rahmens berechnet, unter Einbeziehung der entsprechenden Abminderungsfaktoren ϕ gemäß ACI 318-19.Die Tragfähigkeiten der wichtigsten Tragwerkselemente der wandernden Stützen wurden bewertet, darunter:

• Tragfähigkeit der oberen Stütze: Die Lasttragfähigkeit der oberen Stütze wurde gemäß den Anforderungen für gebundene Stützen in ACI 318-19 berechnet, unter Berücksichtigung sowohl der Betonfestigkeit als auch der vorhandenen Bewehrung.
• Tragfähigkeit der unteren Stütze: Entsprechend wurde die Tragfähigkeit der unteren Stütze gemäß den Bestimmungen für gebundene Stützen in ACI 318-19 berechnet.
• Drucktragfähigkeit der Platten: Die Drucktragfähigkeit der Platten, die sich an der Ober- und Unterseite der Stützen befinden, wurde bewertet, um einen ausreichenden Betonwiderstand gegen die aufgebrachten vertikalen Kräfte sicherzustellen.
• Vertikale Schubkraft in der mittleren Stütze/Wand: Die vertikale Schubtragfähigkeit der mittleren Stütze oder Wand zwischen den Platten wurde bewertet, um sicherzustellen, dass kein Schubversagen auftritt, bevor das Tragwerk seine Grenztragfähigkeit erreicht.

Die minimale Tragfähigkeit dieser Tragwerksbauteile wurde als endgültige Bemessungskapazität für jedes Beispiel einer wandernden Stütze ausgewählt, wodurch die kritischste Versagensart gemäß ACI 318-19 identifiziert wurde. Bei der Analyse wurde die effektive Druckfestigkeit des Betons f_ce in den Druckstreben und Knotenbereichen mithilfe der entsprechenden Gleichungen aus ACI 318-19 berechnet, wie in Abschnitt 2.3 von Kapitel 2 dieser Studie beschrieben. Der Einschnürungsmodifikationsfaktor β_c für Streben und Knoten, der Strebenkoeffizient β_s und der Knotenzonenkoeffizient β_n wurden anhand der Werte aus den Tabellen 2.1 bis 2.3 in Kapitel 2 bestimmt. Die effektiven Druckfestigkeiten des Betons in den Streben- und Knotenzonen wurden mit den Gleichungen 2.4 bzw. 2.9 berechnet.

Während der Analyse wurden Topologieoptimierungsverfahren eingesetzt, um die effizientesten Spannungsflusslinien innerhalb der Struktur zu identifizieren. Dieser Prozess wurde von IDEA StatiCa mit effektiven Volumina von 20 % und 60 % durchgeführt, was zur Verfeinerung des STM-Entwurfs durch Optimierung der Lastverteilung über die Druckstreben und Stahlzugbänder beitrug. Dieser Ansatz ermöglichte die Erstellung eines effektiveren Druckstreben-Zugband-Modells mit angemessen dimensionierten Streben zur Gewährleistung der Genauigkeit der Kraftübertragung.

Schließlich wurden die STM-Modelle für jedes Beispiel einer wandernden Stütze unter Verwendung von Spannungsflussdiagrammen und Topologieoptimierungsplots entwickelt, die mithilfe der IDEA StatiCa Software erstellt wurden. Diese Modellelieferten eine vereinfachte, aber präzise Darstellung der Lastübertragungsmechanismen innerhalb der wandernden Stützen unter den aufgebrachten Lasten und erfassten dabei effektiv das Verhalten sowohl der Druckstreben als auch der Zugbänder.

Abbildung 4.24: Druckstreben-Zugband-Modell für Beispiel 1: a) Topologieoptimierung mit 20 % effektivem Volumen aus IDEA StatiCa, b) Topologieoptimierung mit 60 % effektivem Volumen aus IDEA StatiCa und c) Druckstreben-Zugband-Modell mit Spannungsfluss.

Zusammenfassung

Das Verhalten von vier Beispielen wandernder Stützen (Beispiele 1 bis 4) wurde mithilfe des STM gemäß ACI 318-19 sowie mit IDEA StatiCa und ABAQUS bewertet. Das Basismodell, Beispiel 1 der wandernden Stütze, diente als Referenz für die vergleichende Analyse. Eine vertikale Last wurde auf die Oberseite jeder Stütze aufgebracht, um die Bemessungslast darzustellen, wobei Abminderungsfaktoren in die STM-Analyse gemäß ACI 318-19 einbezogen wurden. Darüber hinaus wurden die maximalen Tragfähigkeiten der wandernden Stützen mithilfe der CSFM ohne Anwendung der ϕ-Werte bestimmt.

Tabelle 4.3 vergleicht die Tragfähigkeiten der wandernden Stützen, die mithilfe von ACI 318-19, STM und CSFM sowohl mit als auch ohne Abminderungsfaktoren ϕ bewertet wurden. Die Daten zeigen mehrere Muster und Unterschiede im Verhalten der Stützen bei verschiedenen Analysemethoden. Ein detaillierter Vergleich der Ergebnisse zeigt, dass die von CSFM ohne ϕ vorhergesagten Tragfähigkeiten durchgehend höher sind als die mit STM und CSFM mit ϕ ermittelten, wobei die Abweichungen je nach analysiertem Beispiel variieren.

Tabelle 4.3: Vergleich der Tragfähigkeiten wandernder Stützen für verschiedene Methoden

In Abbildung 4.32, die einen grafischen Vergleich der Tragfähigkeiten über alle Methoden und Beispiele hinweg bietet, wird die Beziehung zwischen den verschiedenen Analysemethoden klar veranschaulicht. Die Abbildung verdeutlicht die deutlichen Tragfähigkeitssteigerungen, wenn keine Abminderungsfaktoren in der CSFM-Analyse angewendet werden.Die visuelle Darstellung zeigt deutlich, wie die von CSFM ohne ϕ-Werte vorhergesagten Tragfähigkeiten über alle Beispiele hinweg durchgehend höher sind als die mit STM und ACI 318-19.

Abbildung 4.32: Tragfähigkeitsvergleich für Beispiele wandernder Stützen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die vergleichende Analyse der Tragfähigkeiten wandernder Stützen mithilfe von ABAQUS, STM und CSFM bemerkenswerte Muster und Beziehungen zwischen diesen Methoden aufzeigt. Die Ergebnisse zeigen, dass ABAQUS durchgehend höhere Tragfähigkeitsschätzungen liefert als sowohl STM als auch CSFM, was seine Fähigkeit demonstriert, komplexe Materialverhalten und Belastungsbedingungen zu erfassen. Die Unterschiede in den Tragfähigkeiten unterstreichen den konservativen Charakter von STM und CSFM mit ϕ, was häufig zu niedrigeren Vorhersagen im Vergleich zu ABAQUS führt.

Insgesamt hat sich die CSFM-Analyse als zuverlässiges Werkzeug zur Bewertung der Tragfähigkeiten wandernder Stützen erwiesen. Die Fähigkeit, Einblicke in potenzielle Versagensmechanismen und die strukturelle Leistungsfähigkeit zu bieten, steigert ihren Wert in Bemessungsanwendungen. Die Flexibilität der CSFM bei der Anpassung an verschiedene Belastungsszenarien und ihre Empfindlichkeit gegenüber Abminderungsfaktoren machen sie zu einer vorteilhaften Methode für Tragwerksplaner. Daher kann die Einbeziehung von CSFM neben anderen Analysemethoden zu einem umfassenderen Verständnis der Leistungsfähigkeit wandernder Stützen führen und letztendlich zu robusteren und effektiveren Tragwerksplanungspraktiken beitragen.