5.3 Sterkteverificaties in Detail 3D

De verschillende verificaties die vereist zijn door ACI 318-19 worden beoordeeld op basis van de directe resultaten die door het model worden geleverd. Verificaties worden uitgevoerd voor betonsterkte, wapeningssterkte en verankering (aanhechtingsafschuifspanningen).

Sterkte - Beton

De betonsterkte in druk wordt geëvalueerd als de verhouding tussen de maximale equivalente hoofdspanning f_c,eq (ook σ_c,eq in voorgaande tekst) verkregen uit de EEM-analyse en de grenswaarde f'_c,lim.

Equivalente hoofdspanning drukt de equivalente uniaxiale spanning uit voor een algemene tri-axiale spanningstoestand.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

De waarde f_c,eq kan daarom direct worden vergeleken met uniaxiale sterktegrenzen. Deze uitdrukking is afgeleid van de toepassing van de Mohr-Coulomb-plasticiteitstheorie, waarbij conservatief wordt aangenomen dat de inwendige wrijvingshoek φ = 0° is.

Sterkte - Wapening

De sterkte van de wapening wordt geëvalueerd in zowel trek als druk als de verhouding tussen de spanning in de wapening ter plaatse van de scheuren f_s en de gespecificeerde grenswaarde f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Sterkte - Ankers

Ankers worden op normaalspanningen gecontroleerd op een vergelijkbare manier als wapening, waarbij de grenswaarde f_y,lim wordt bepaald. 

Om het navigeren door de volgende tekst te vergemakkelijken, verdelen we verankering eerst in drie groepen wat betreft normtoetsing volgens ACI of AISC.

Groep 1

• Ankertypes

  • Ingestorte plaat
  • Voetplaat - Stand-off = direct 
  • Voetplaat - Stand-off = mortelvoeg - dikte van de mortel minder dan 0,5 keer de ankerdiameter
  • Enkel anker met uitstekende lengte minder dan 0,5 keer de ankerdiameter
• Ankernormtoetsingen (ACI / AISC)

  • Trek/druk

    • Alle ankertypes in trek – ACI 318-19 hfst. 17.6.1.2  
    • Alle ankertypes in druk – AISC 360-16 hfst. E
  • Afschuiving zonder hefboomarm

    • Boutmateriaal – ACI 318-19 hfst. 17.7.1.2 (b)
    • Kopdeuvels – ACI 318-19 hfst. 17.7.1.2 (a)
    • Wapening – ACI 318-19 hfst. 17.7.1.2 (b)
  • Interactie van trek en afschuiving - ACI 318-19 hfst. 17.8

Groep 2

• Ankertypes

  • Voetplaat - Stand-off = mortelvoeg - dikte van de mortel meer dan 0,5 keer de ankerdiameter
• Ankernormtoetsingen (ACI / AISC)

  • Trek/druk

    • Alle ankertypes in trek – ACI 318-19 hfst. 17.6.1.2  
    • Alle ankertypes in druk – AISC 360-16 hfst. E
  • Afschuiving met hefboomarm

    • Boutmateriaal – ACI 318-19 hfst. 17.7.1.2 (b) + hfst. 17.7.1.2.1.
    • Kopdeuvels – ACI 318-19 hfst. 17.7.1.2 (a) + hfst. 17.7.1.2.1.
    • Wapening – ACI 318-19 hfst. 17.7.1.2 (b) + hfst. 17.7.1.2.1.
  • Interactie van trek en afschuiving - ACI 318-19 hfst. 17.8

Groep 3

• Ankertypes

  • Voetplaat - Stand-off = spleet
  • Enkel anker met uitstekende lengte meer dan 0,5 keer de ankerdiameter
• Ankernormtoetsingen (ACI / AISC)

  • Trek/druk (met knik)

    • Alle ankertypes in trek – ACI 318-19 hfst. 17.6.1.2
    • Alle ankertypes in druk – AISC 360-16 hfst. E3
  • Buiging

    • Voor alle ankertypes – AISC 360-16 hfst. F11
  • Afschuiving

    • Voor alle ankertypes – AISC 360-16 hfst. G
  • Interactie van normaalkracht en buiging

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Trekweerstand van anker volgens ACI 318-19 hfst. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

waarbij:

• ϕ_a,t  – sterktereductiefactor voor ankers in trek volgens ACI 318-19 hfst. 17.5.3 (a)
• A_se,N – trekspanningsoppervlak (gereduceerd door schroefdraad)
• f_uta – gespecificeerde treksterkte van ankerstaal en mag niet groter zijn dan 1,9 f_ya en 860 MPa

Afschuifweerstand van anker volgens ACI 318-19 hfst. 17.7.1.2 (a)

De staalsterkte in afschuiving voor kopdeuvels wordt bepaald als:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

waarbij:
ϕ_a,v – sterktereductiefactor voor ankers in trek volgens ACI 318-19 hfst. 17.5.3 (a)
A_se,V – trekspanningsoppervlak (gereduceerd door schroefdraad)
f_uta – gespecificeerde treksterkte van ankerstaal en mag niet groter zijn dan 1,9 f_ya en 860 MPa

Afschuifweerstand van anker volgens ACI 318-19 hfst. 17.7.1.2 (b)

De staalsterkte in afschuiving voor ankers van boutmateriaal en wapening wordt bepaald als:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

waarbij:

• ϕ_a,v  – sterktereductiefactor voor ankers in trek volgens ACI 318-19 hfst. 17.5.3 (a)
• A_se,V – trekspanningsoppervlak (gereduceerd door schroefdraad)
• f_uta – gespecificeerde treksterkte van ankerstaal en mag niet groter zijn dan 1,9 f_ya en 860 MPa

Afschuifweerstand van anker verbonden met een fundering met mortel - ACI 318-19 hfst. 17.7.1.2.1

Als ankers worden gebruikt met opgebouwde injectiemortelvoegen (Groep 2), moet de rekenwaarde van de sterkte berekend volgens 17.7.1.2 worden vermenigvuldigd met 0,80.

Interactie in trek en afschuiving volgens ACI 318-19 hfst. 17.8

Het is toegestaan om de interactie tussen trek en afschuiving te verwaarlozen als aan (a) of (b) wordt voldaan.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Als N_ua/(ϕN_n) > 0,2 voor de maatgevende sterkte in trek en V_ua/(ϕV_n) > 0,2 voor de maatgevende sterkte in afschuiving, dan moet aan Vgl. (17.8.3) worden voldaan.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Drukweerstand van anker volgens AISC 360-16 hfst. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

waarbij:

• ϕ_a,t  – de sterktereductiefactor voor ankers in druk volgens AISC 360-16 hfst. E1
  
• (a) Wanneer: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  of     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Wanneer: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  of     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – bruto dwarsdoorsnede van de staaf
• E – elasticiteitsmodulus van staal
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - elastische knikspanning
• F_y – gespecificeerde minimale vloeispanning van het gebruikte type staal
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – traagheidsstraal
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – traagheidsmoment van de bout 

Buigweerstand van anker volgens AISC 360-16 hfst. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

waarbij:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – plastisch weerstandsmoment van de bout
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – elastisch weerstandsmoment van de bout

Afschuifweerstand van anker volgens AISC 360-16 hfst. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

waarbij:

• A_V = 0,844As – het afschuifoppervlak
• A_s – het boutoppervlak gereduceerd door schroefdraad

Verbrijzelen van het beton op het grensvlak tussen anker en beton

De afschuifweerstand van het anker wordt ook beperkt vanuit het oogpunt van het verbrijzelen van het beton op het grensvlak tussen anker en beton. De grenswaarden en de methode om deze te bepalen worden gedetailleerd beschreven in het artikel - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. Zodra de contactkracht deze grens bereikt, wordt het stopcriterium geactiveerd en wordt de analyse beëindigd voordat de weerstand wordt overschreden.​ 

Uittrekcontrole voor koppen van ankers (ankerplaten en kopdeuvels)

Voor ankers met kop wordt een aanvullend stopcriterium geïmplementeerd om het betonoplegging (verbrijzelen) boven de ankerkop te controleren - uittrekken. Tijdens de analyse wordt de drukkracht die wordt overgebracht via het contact tussen kop en beton gemonitord en vergeleken met de grenswaarde volgens ACI 318-19, Clause 17.6.3.2.2a (uittrekbezwijken van ankers met kop).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

waarbij:

• $\Phi$ is de sterktereductiefactor - Tabel 17.5.3(c)
• A_brg netto oplegoppervlak van de kop van de deuvel, ankerbout, of geribd wapeningsstaaf met kop (zonder het oppervlak van de schacht). 
• f'_c is de gespecificeerde druksterkte van het beton
• $\Psi_{c,p}$ is de uittrekscheurfactor volgens 17.6.3.3, en wordt altijd gelijk aan 1,0 genomen, d.w.z. de waarde voor gescheurd beton. Dit is consistent met de CSFM-benadering die in Detail wordt gebruikt, waarbij de treksterkte van beton wordt verwaarloosd en wordt aangenomen dat het beton in trek gescheurd is.

Zodra de contactkracht deze op de norm gebaseerde grens bereikt, wordt het stopcriterium geactiveerd en wordt de analyse beëindigd voordat de uittrekweerstand wordt overschreden.​ 

Verankering -  Aanhechtingsspanning

De aanhechtingsafschuifspanning wordt onafhankelijk geëvalueerd als de verhouding tussen de aanhechtingsspanning τ_b berekend door de EEM-analyse en de aanhechtingssterkte f_bu.

Hoewel de aanhechtingssterkte niet expliciet is gedefinieerd in ACI 318-19, is de berekening van de verankeringslengte te vinden in Sectie 25.4.2. Omdat de aanhechtingssterkte echter de basisinvoer is voor het bepalen van de verankeringslengte, zie R25.4.1.1 en ACI Committee 408 1966, kan de aanhechtingssterkte als volgt worden berekend:

Laten we aannemen dat als we de wapeningsstaaf in een betonblok verankeren tot de verankeringslengte l_d of groter, het uittrekken van de wapening zal leiden tot breuk van de wapening en niet tot het uittrekken uit het beton. Dit kan geschreven worden met de volgende formule.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

waarbij:

d_b de diameter van de wapeningsstaaf is, l_d de verankeringslengte is, f_bu de aanhechtingssterkte is, f_y de vloeigrens van de wapening is, en A_s het oppervlak van de wapeningsstaaf is.

Uit het voorgaande kan de formule voor het berekenen van de aanhechtingssterkte eenvoudig worden afgeleid:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

De verankeringslengte l_d wordt vervolgens bepaald volgens ACI 318-19 Tabel 25.4.2.3 als volgt:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

waarbij:

C = 25 (2,1 voor metrisch) voor staven nr. 6 en kleiner en geribd draad, C = 20 (1,7 voor metrisch) voor staven nr. 7 en groter, λ = 1,0 voor beton met normaal gewicht, ψ_t, ψ_e, ψ_g worden bepaald volgens ACI 318-19 Tabel 25.4.2.3. 

Alleen ongecoate of verzinkte (gegalvaniseerde) wapening wordt ondersteund, dus ψ_e = 1,0. ψ_g wordt automatisch bepaald op basis van de wapeningsklasse, en ψ_t wordt automatisch afgeleid uit de positie van de wapening in het model en uit de betonneerrichting die in de applicatie voor elk projectonderdeel als volgt kan worden ingesteld.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

Deze verificaties worden uitgevoerd met inachtneming van de bijbehorende grenswaarden voor de betreffende delen van de constructie (d.w.z., ondanks dat er slechts één klasse is voor zowel beton als wapeningsmateriaal, zullen de uiteindelijke spanning-rekdiagrammen verschillen in elk deel van de constructie door de effecten van tension stiffening en compression softening).

Verankering -  Totale kracht

Totale kracht F_tot en grenskracht F_lim

De totale kracht F_tot is een resultaat van de eindige-elementenanalyse en kan op twee manieren worden gedefinieerd.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

waarbij A_s het oppervlak van de wapeningsstaaf is en f_s de spanning in de staaf.

Of als een som van de verankeringskracht F_a en de aanhechtingskracht F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

waarbij F_a de werkelijke kracht in de verankeringsveer is en F_bond de aanhechtingskracht is die verkregen kan worden door de aanhechtingsspanning τ_b te integreren over de lengte van de wapeningsstaaf l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s is de omtrek van de wapeningsstaaf.

De grenskracht F_lim is de maximale kracht in het element van de wapeningsstaaf, rekening houdend met de sterkte van de staaf en ook de verankeringsvoorwaarden (aanhechting tussen beton en wapening en verankeringshaken, lussen, etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

waarbij C_s de omtrek van de wapeningsstaaf is, en l de lengte is vanaf het begin van de wapeningsstaaf tot het punt van interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

waarbij F_lim,add de aanvullende kracht is die berekend wordt uit de grootte van de hoek tussen naburige elementen. F_lim,2 moet altijd kleiner zijn dan F_u.

De beschikbare verankeringstypes in CSFM omvatten een rechte staaf (d.w.z. geen reductie van het ankereinde), 90-graden haak, 180-graden haak, perfecte aanhechting, en doorlopende staaf. Al deze types, samen met de bijbehorende verankeringscoëfficiënten β, worden getoond in Fig. 47 voor langswapening. De waarden van de gehanteerde verankeringscoëfficiënten zijn afgeleid uit de vergelijking van de vergelijking uit sectie ACI 318-19 25.4.3.1 en vergelijkingen uit sectie ACI 318-19 25.4.2.3. Er dient opgemerkt te worden dat, ondanks de verschillende beschikbare opties, CSFM drie types verankeringseinden onderscheidt: (i) geen reductie van de verankeringslengte, (ii) een reductie van 30% van de verankeringslengte in het geval van een genormaliseerde verankering, en (iii) perfecte aanhechting.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

De verankeringscoëfficiënt voor beugels is altijd - β = 1,0.

Om te voldoen aan ACI moet de verankeringsveer worden gebruikt in de berekening, de verankeringsveer wordt aangepast met de β coëfficiënt, dus de gebruiker moet één van de beschikbare verankeringstypes gebruiken bij het definiëren van de begin- en eindvoorwaarden van de wapening.