5.3 Weryfikacje wytrzymałościowe w Detail 3D

Różne weryfikacje wymagane przez ACI 318-19 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników uzyskanych z modelu. Weryfikacje są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężeń stycznych przyczepności).

Wytrzymałość - Beton

Wytrzymałość betonu na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego równoważnego naprężenia głównego f_c,eq (również σ_c,eq we wcześniejszym tekście) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej f'_c,lim.

Równoważne naprężenie główne wyraża równoważne jednoosiowe naprężenie dla ogólnego trójosiowego stanu naprężenia.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Wartość f_c,eq można więc bezpośrednio porównać z granicznymi wartościami wytrzymałości jednoosiowej. Wyrażenie to wynika z zastosowania teorii plastyczności Mohra-Coulomba, konserwatywnie przyjmując kąt tarcia wewnętrznego φ = 0°.

Wytrzymałość - Zbrojenie

Wytrzymałość zbrojenia jest oceniana zarówno przy rozciąganiu, jak i ściskaniu, jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach f_s do określonej wartości granicznej f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Wytrzymałość - Kotwy

Kotwy są sprawdzane pod kątem naprężeń normalnych w sposób podobny do zbrojenia, gdzie określana jest wartość graniczna f_y,lim. 

Aby ułatwić poruszanie się po poniższym tekście, najpierw podzielimy zakotwienia na trzy grupy pod względem sprawdzenia normowego zgodnie z ACI lub AISC.

Grupa 1

• Typy zakotwienia

  • Płyta wbetonowana (Cast-in plate)
  • Płyta podstawy - Stand-off = bezpośrednio 
  • Płyta podstawy - Stand-off = spoina zaprawowa - grubość zaprawy mniejsza niż 0,5 średnicy kotwy
  • Pojedyncza kotwa z długością wystającą mniejszą niż 0,5 średnicy kotwy
• Sprawdzenia normowe kotew (ACI / AISC)

  • Rozciąganie/ściskanie

    • Wszystkie typy kotew przy rozciąganiu – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2  
    • Wszystkie typy kotew przy ściskaniu – AISC 360-16 rozdz. E
  • Ścinanie bez ramienia dźwigni

    • Materiał śruby – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)
    • Śruby z łbem – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a)
    • Zbrojenie – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)
  • Interakcja rozciągania i ścinania - ACI 318-19 rozdz. 17.8

Grupa 2

• Typy zakotwienia

  • Płyta podstawy - Stand-off = spoina zaprawowa - grubość zaprawy większa niż 0,5 średnicy kotwy
• Sprawdzenia normowe kotew (ACI / AISC)

  • Rozciąganie/ściskanie

    • Wszystkie typy kotew przy rozciąganiu – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2  
    • Wszystkie typy kotew przy ściskaniu – AISC 360-16 rozdz. E
  • Ścinanie z ramieniem dźwigni

    • Materiał śruby – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b) + rozdz. 17.7.1.2.1.
    • Śruby z łbem – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a) + rozdz. 17.7.1.2.1.
    • Zbrojenie – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b) + rozdz. 17.7.1.2.1.
  • Interakcja rozciągania i ścinania - ACI 318-19 rozdz. 17.8

Grupa 3

• Typy zakotwienia

  • Płyta podstawy - Stand-off = szczelina
  • Pojedyncza kotwa z długością wystającą większą niż 0,5 średnicy kotwy
• Sprawdzenia normowe kotew (ACI / AISC)

  • Rozciąganie/ściskanie (z wyboczeniem)

    • Wszystkie typy kotew przy rozciąganiu – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2
    • Wszystkie typy kotew przy ściskaniu – AISC 360-16 rozdz. E3
  • Zginanie

    • Dla wszystkich typów kotew – AISC 360-16 rozdz. F11
  • Ścinanie

    • Dla wszystkich typów kotew – AISC 360-16 rozdz. G
  • Interakcja siły osiowej i zginania

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Nośność na rozciąganie kotwy zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

gdzie:

• ϕ_a,t  – współczynnik redukcji wytrzymałości dla kotew rozciąganych zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)
• A_se,N – pole przekroju rozciąganego (zredukowane przez gwint)
• f_uta – określona wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy, nie większa niż 1,9 f_ya i 860 MPa

Nośność na ścinanie kotwy zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a)

Wytrzymałość stali na ścinanie dla śrub z łbem jest określana jako:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

gdzie:
ϕ_a,v – współczynnik redukcji wytrzymałości dla kotew rozciąganych zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)
A_se,V – pole przekroju rozciąganego (zredukowane przez gwint)
f_uta – określona wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy, nie większa niż 1,9 f_ya i 860 MPa

Nośność na ścinanie kotwy zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)

Wytrzymałość stali na ścinanie dla kotew z materiału śrubowego i zbrojenia jest określana jako:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

gdzie:

• ϕ_a,v  – współczynnik redukcji wytrzymałości dla kotew rozciąganych zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)
• A_se,V – pole przekroju rozciąganego (zredukowane przez gwint)
• f_uta – określona wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy, nie większa niż 1,9 f_ya i 860 MPa

Nośność na ścinanie kotwy połączonej z podłożem za pomocą zaprawy - ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2.1

Jeśli kotwy są stosowane z warstwą zaprawy (Grupa 2), wytrzymałość obliczeniowa obliczona zgodnie z 17.7.1.2 powinna zostać pomnożona przez 0,80.

Interakcja rozciągania i ścinania zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.8

Dopuszcza się pominięcie interakcji między rozciąganiem a ścinaniem, jeśli spełniony jest warunek (a) lub (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Jeśli N_ua/(ϕN_n) > 0,2 dla decydującej wytrzymałości na rozciąganie oraz V_ua/(ϕV_n) > 0,2 dla decydującej wytrzymałości na ścinanie, wówczas należy spełnić równanie (17.8.3).

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Nośność na ściskanie kotwy zgodnie z AISC 360-16 rozdz. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

gdzie:

• ϕ_a,t  – współczynnik redukcji wytrzymałości dla kotew ściskanych zgodnie z AISC 360-16 rozdz. E1
  
• (a) Gdy: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  lub     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Gdy: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  lub     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – pole przekroju brutto elementu
• E – moduł sprężystości stali
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - naprężenie krytyczne wyboczenia sprężystego
• F_y – określona minimalna granica plastyczności stosowanego rodzaju stali
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – promień bezwładności
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – moment bezwładności śruby 

Nośność na zginanie kotwy zgodnie z AISC 360-16 rozdz. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

gdzie:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby

Nośność na ścinanie kotwy zgodnie z AISC 360-16 rozdz. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

gdzie:

• A_V = 0.844As – pole powierzchni ścinania
• A_s – pole przekroju śruby zredukowane przez gwinty

Miażdżenie betonu na styku kotwa–beton

Nośność kotwy na ścinanie jest również ograniczona z punktu widzenia miażdżenia betonu na styku kotwa–beton. Wartości graniczne oraz metoda ich wyznaczania są szczegółowo opisane w artykule - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. Gdy siła kontaktowa osiągnie tę wartość graniczną, uruchamiane jest kryterium zatrzymania, a analiza zostaje zakończona przed przekroczeniem nośności.​ 

Sprawdzenie wyrywania dla kotew z łbem (Washer plates i Headed studs)

Dla kotew z łbem zaimplementowano dodatkowe kryterium zatrzymania w celu sprawdzenia nośności betonu na docisk (miażdżenie) ponad łbem kotwy - wyrywanie. Podczas analizy monitorowana jest siła ściskająca przenoszona przez kontakt łba z betonem i porównywana z wartością graniczną podaną w ACI 318-19, punkt 17.6.3.2.2a (zniszczenie przez wyrywanie łączników z łbem).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

gdzie:

• $\Phi$ to współczynnik redukcji wytrzymałości - Tabela 17.5.3(c)
• A_brg pole powierzchni docisku łba śruby, kotwy lub pręta odkształconego z łbem (bez pola trzpienia). 
• f'_c to określona wytrzymałość betonu na ściskanie
• $\Psi_{c,p}$ to współczynnik zarysowania przy wyrywaniu zgodnie z 17.6.3.3, i jest zawsze przyjmowany jako 1,0, tj. wartość dla betonu zarysowanego. Jest to zgodne z podejściem CSFM stosowanym w Detail, gdzie wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana, a beton jest zakładany jako zarysowany przy rozciąganiu.

Gdy siła kontaktowa osiągnie tę wartość graniczną wynikającą z normy, uruchamiane jest kryterium zatrzymania, a analiza zostaje zakończona przed przekroczeniem nośności na wyrywanie.​ 

Zakotwienie -  Naprężenie przyczepności

Naprężenie styczne przyczepności jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ_b obliczonego przez analizę MES do wytrzymałości przyczepności f_bu.

Chociaż wytrzymałość przyczepności nie jest wprost zdefiniowana w ACI 318-19, obliczanie długości zakotwienia można znaleźć w punkcie 25.4.2. Jednak ponieważ wytrzymałość przyczepności jest podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia, patrz R25.4.1.1 oraz ACI Committee 408 1966, wytrzymałość przyczepności można obliczyć w następujący sposób:

Załóżmy, że jeśli zakotwimy pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia l_d lub większej, wyrwanie zbrojenia doprowadzi do zerwania zbrojenia, a nie do wyrwania z betonu. Można to zapisać za pomocą następującego wzoru.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

gdzie:

d_b to średnica pręta zbrojeniowego, l_d to długość zakotwienia, f_bu to wytrzymałość przyczepności, f_y to granica plastyczności zbrojenia, a A_s to pole przekroju pręta zbrojeniowego.

Z powyższego można łatwo wyprowadzić wzór do obliczania wytrzymałości przyczepności:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Długość zakotwienia l_d jest następnie wyznaczana zgodnie z ACI 318-19 Tabela 25.4.2.3 w następujący sposób:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

gdzie:

C = 25 (2,1 w układzie metrycznym) dla prętów nr 6 i mniejszych oraz drutów żebrowanych, C = 20 (1,7 w układzie metrycznym) dla prętów nr 7 i większych, λ = 1,0 dla betonu o normalnej gęstości, ψ_t, ψ_e, ψ_g są wyznaczane zgodnie z ACI 318-19 Tabela 25.4.2.3. 

Obsługiwane jest tylko zbrojenie niepowlekane lub cynkowane (ocynkowane), więc ψ_e = 1,0. ψ_g jest automatycznie wyznaczane na podstawie klasy zbrojenia, a ψ_t jest automatycznie wyznaczane na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdego elementu projektu w następujący sposób.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

Weryfikacje te są przeprowadzane w odniesieniu do odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. mimo że przyjęto jedną klasę zarówno dla betonu, jak i dla zbrojenia, ostateczne diagramy naprężenie-odkształcenie będą różnić się w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).

Zakotwienie -  Siła całkowita

Siła całkowita F_tot i siła graniczna F_lim

Siła całkowita F_tot jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

gdzie A_s to pole przekroju pręta zbrojeniowego, a f_s to naprężenie w pręcie.

Lub jako suma siły zakotwienia F_a oraz siły przyczepności F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

gdzie F_a to rzeczywista siła w sprężynie zakotwienia, a F_bond to siła przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności τ_b na długości pręta zbrojeniowego l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s to obwód pręta zbrojeniowego.

Siła graniczna F_lim to maksymalna siła w elemencie pręta zbrojeniowego z uwzględnieniem wytrzymałości pręta, a także warunków zakotwienia (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki zakotwienia, pętle itp.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

gdzie C_s to obwód pręta zbrojeniowego, a l to długość od początku pręta zbrojeniowego do rozpatrywanego punktu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

gdzie F_lim,add to siła dodatkowa obliczona z wielkości kąta między sąsiednimi elementami. F_lim,2 musi być zawsze mniejsza niż F_u.

Dostępne typy zakotwienia w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji na końcu kotwy), hak 90 stopni, hak 180 stopni, przyczepność idealną (perfect bond) oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiadającymi im współczynnikami zakotwienia β, są przedstawione na Rys. 47 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia wynikają z porównania równania z rozdziału ACI 318-19 25.4.3.1 oraz równań zaczerpniętych z rozdziału ACI 318-19 25.4.2.3. Należy zauważyć, że mimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy zakończeń zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia, oraz (iii) przyczepność idealna.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze - β = 1,0.

Aby zapewnić zgodność z ACI, w obliczeniach powinna być stosowana sprężyna zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi zastosować jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.