5.3 Ověření pevnosti v aplikaci Detail 3D

Různá ověření vyžadovaná normou ACI 318-19 jsou posuzována na základě přímých výsledků poskytnutých modelem. Ověření se provádí pro pevnost betonu, pevnost výztuže a kotvení (smyková napětí soudržnosti).

Pevnost - beton

Pevnost betonu v tlaku je hodnocena jako poměr mezi maximálním ekvivalentním hlavním napětím f_c,eq (v předchozím textu také σ_c,eq) získaným z MKP analýzy a mezní hodnotou f'_c,lim.

Ekvivalentní hlavní napětí vyjadřuje ekvivalentní jednoosé napětí pro obecný triaxiální stav napětí.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Hodnotu f_c,eq lze tedy přímo porovnat s jednoosými mezními hodnotami pevnosti. Tento vztah je odvozen z implementace teorie plasticity Mohr-Coulomb, konzervativně za předpokladu úhlu vnitřního tření φ = 0°.

Pevnost - výztuž

Pevnost výztuže je hodnocena jak v tahu, tak v tlaku jako poměr mezi napětím ve výztuži v trhlinách f_s a stanovenou mezní hodnotou f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Pevnost - kotvy

Kotvy jsou posuzovány na normálová napětí obdobným způsobem jako výztuž, kde je určena mezní hodnota f_y,lim. 

Pro snadnější orientaci v následujícím textu nejprve rozdělíme kotvení do tří skupin z hlediska normového posouzení podle ACI nebo AISC.

Skupina 1

• Typy kotvení

  • Předem zabetonovaná deska
  • Patní deska - Stand-off = přímé 
  • Patní deska - Stand-off = maltová spára - tloušťka malty menší než 0,5násobek průměru kotvy
  • Samostatná kotva s vyčnívající délkou menší než 0,5násobek průměru kotvy
• Normové posouzení kotev (ACI / AISC)

  • Tah/tlak

    • Všechny typy kotev v tahu – ACI 318-19 kap. 17.6.1.2  
    • Všechny typy kotev v tlaku – AISC 360-16 kap. E
  • Smyk bez páky

    • Materiál šroubu – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b)
    • Spřahovací trny – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (a)
    • Výztuž – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b)
  • Interakce tahu a smyku - ACI 318-19 kap. 17.8

Skupina 2

• Typy kotvení

  • Patní deska - Stand-off = maltová spára - tloušťka malty větší než 0,5násobek průměru kotvy
• Normové posouzení kotev (ACI / AISC)

  • Tah/tlak

    • Všechny typy kotev v tahu – ACI 318-19 kap. 17.6.1.2  
    • Všechny typy kotev v tlaku – AISC 360-16 kap. E
  • Smyk s pákou

    • Materiál šroubu – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b) + kap. 17.7.1.2.1.
    • Spřahovací trny – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (a) + kap. 17.7.1.2.1.
    • Výztuž – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b) + kap. 17.7.1.2.1.
  • Interakce tahu a smyku - ACI 318-19 kap. 17.8

Skupina 3

• Typy kotvení

  • Patní deska - Stand-off = mezera
  • Samostatná kotva s vyčnívající délkou větší než 0,5násobek průměru kotvy
• Normové posouzení kotev (ACI / AISC)

  • Tah/tlak (s boulením)

    • Všechny typy kotev v tahu – ACI 318-19 kap. 17.6.1.2
    • Všechny typy kotev v tlaku – AISC 360-16 kap. E3
  • Ohyb

    • Pro všechny typy kotev – AISC 360-16 kap. F11
  • Smyk

    • Pro všechny typy kotev – AISC 360-16 kap. G
  • Interakce normálové síly a ohybu

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Tahová únosnost kotvy podle ACI 318-19 kap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

kde:

• ϕ_a,t  – součinitel snížení pevnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-19 kap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – plocha tahového napětí (redukovaná o závit)
• f_uta – stanovená pevnost oceli kotvy v tahu a nesmí být větší než 1,9 f_ya a 860 MPa

Smyková únosnost kotvy podle ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (a)

Pevnost oceli ve smyku pro spřahovací trny se stanoví jako:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

kde:
ϕ_a,v – součinitel snížení pevnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-19 kap. 17.5.3 (a)
A_se,V – plocha tahového napětí (redukovaná o závit)
f_uta – stanovená pevnost oceli kotvy v tahu a nesmí být větší než 1,9 f_ya a 860 MPa

Smyková únosnost kotvy podle ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b)

Pevnost oceli ve smyku pro kotvy ze šroubového materiálu a výztuž se stanoví jako:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

kde:

• ϕ_a,v  – součinitel snížení pevnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-19 kap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – plocha tahového napětí (redukovaná o závit)
• f_uta – stanovená pevnost oceli kotvy v tahu a nesmí být větší než 1,9 f_ya a 860 MPa

Smyková únosnost kotvy připojené k základu s maltou - ACI 318-19 kap. 17.7.1.2.1

Pokud jsou kotvy použity s vyrovnávacími maltovými podložkami (Skupina 2), návrhová pevnost vypočtená podle 17.7.1.2 se vynásobí hodnotou 0,80.

Interakce tahu a smyku podle ACI 318-19 kap. 17.8

Je přípustné zanedbat interakci mezi tahem a smykem, pokud je splněna podmínka (a) nebo (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Pokud je N_ua/(ϕN_n) > 0,2 pro rozhodující pevnost v tahu a V_ua/(ϕV_n) > 0,2 pro rozhodující pevnost ve smyku, musí být splněna rovnice (17.8.3).

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Tlaková únosnost kotvy podle AISC 360-16 kap. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

kde:

• ϕ_a,t  – součinitel snížení pevnosti pro kotvy v tlaku podle AISC 360-16 kap. E1
  
• (a) Když: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  nebo     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Když: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  nebo     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – hrubá průřezová plocha prvku
• E – modul pružnosti oceli
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - napětí pružného boulení
• F_y – stanovená minimální mez kluzu použitého typu oceli
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – poloměr setrvačnosti
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – moment setrvačnosti šroubu 

Ohybová únosnost kotvy podle AISC 360-16 kap. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

kde:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – plastický průřezový modul šroubu
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – pružný průřezový modul šroubu

Smyková únosnost kotvy podle AISC 360-16 kap. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

kde:

• A_V = 0,844As – smyková plocha
• A_s – plocha šroubu redukovaná o závity

Drcení betonu na rozhraní kotva–beton

Smyková únosnost kotvy je také omezena z hlediska drcení betonu na rozhraní kotva–beton. Mezní hodnoty a metoda jejich stanovení jsou podrobně popsány v článku - Smykové chování kotev v železobetonu. Jakmile kontaktní síla dosáhne této mezní hodnoty, je spuštěno kritérium zastavení a analýza je ukončena dříve, než je únosnost překročena.​ 

Kontrola vytažení pro kotvy s hlavou (podložky a spřahovací trny)

Pro kotvy s hlavou je implementováno dodatečné kritérium zastavení pro kontrolu otlačení (drcení) betonu nad hlavou kotvy - vytažení. Během analýzy je sledována tlaková síla přenášená kontaktem hlava-beton a porovnávána s mezní hodnotou danou normou ACI 318-19, čl. 17.6.3.2.2a (porušení vytažením kotvení s hlavou).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

kde:

• $\Phi$ je součinitel snížení pevnosti - Tabulka 17.5.3(c)
• A_brg čistá nosná plocha hlavy trnu, kotevního šroubu nebo tvarované kotevní tyče s hlavou (bez plochy dříku). 
• f'_c je stanovená pevnost betonu v tlaku
• $\Psi_{c,p}$ je součinitel vytažení při trhlinách podle 17.6.3.3 a vždy se uvažuje hodnotou 1,0, tj. hodnota pro popraskaný beton. To je v souladu s přístupem CSFM použitým v aplikaci Detail, kde je pevnost betonu v tahu zanedbána a beton je uvažován jako popraskaný v tahu.

Jakmile kontaktní síla dosáhne této normové mezní hodnoty, je spuštěno kritérium zastavení a analýza je ukončena dříve, než je únosnost proti vytažení překročena.​ 

Kotvení -  Napětí soudržnosti

Smykové napětí soudržnosti je hodnoceno nezávisle jako poměr mezi napětím soudržnosti τ_b vypočteným pomocí MKP analýzy a pevností soudržnosti f_bu.

Ačkoli pevnost soudržnosti není v normě ACI 318-19 explicitně definována, výpočet kotevní délky lze nalézt v části 25.4.2. Nicméně, jelikož pevnost soudržnosti je základním vstupem pro stanovení kotevní délky, viz R25.4.1.1 a ACI Committee 408 1966, pevnost soudržnosti lze vypočítat následovně:

Předpokládejme, že pokud zakotvíme výztužný prut do betonového bloku na kotevní délku l_d nebo větší, vytažení výztuže povede k přetržení výztuže, a nikoli k vytažení z betonu. To lze zapsat následujícím vztahem.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

kde:

d_b je průměr výztužného prutu, l_d je kotevní délka, f_bu je pevnost soudržnosti, f_y je mez kluzu výztuže a A_s je plocha výztužného prutu.

Z výše uvedeného lze snadno odvodit vzorec pro výpočet pevnosti soudržnosti:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Kotevní délka l_d je poté stanovena podle ACI 318-19 Tabulka 25.4.2.3 následovně:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

kde:

C = 25 (2,1 v metrických jednotkách) pro pruty č. 6 a menší a tvarované dráty, C = 20 (1,7 v metrických jednotkách) pro pruty č. 7 a větší, λ = 1,0 pro beton s normální hmotností, ψ_t, ψ_e, ψ_g jsou stanoveny podle ACI 318-19 Tabulka 25.4.2.3. 

Podporována je pouze nepovlakovaná nebo zinkovaná (pozinkovaná) výztuž, takže ψ_e = 1,0. ψ_g je automaticky určena z třídy výztuže a ψ_t je automaticky odvozena z polohy výztuže v modelu a ze směru betonáže, který lze nastavit v aplikaci pro každou položku projektu následovně.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

Tato ověření jsou prováděna s ohledem na příslušné mezní hodnoty pro jednotlivé části konstrukce (tj. i přes to, že je použita jediná třída jak pro beton, tak pro materiál výztuže, výsledné diagramy napětí-přetvoření se budou v jednotlivých částech konstrukce lišit v důsledku vlivů tahového zpevnění a tlakového změkčení).

Kotvení -  Celková síla

Celková síla F_tot a mezní síla F_lim

Celková síla F_tot je výsledkem analýzy metodou konečných prvků a lze ji definovat dvěma způsoby.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

kde A_s je plocha výztužného prutu a f_s je napětí v prutu.

Nebo jako součet kotevní síly F_a a síly soudržnosti F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

kde F_a je skutečná síla v kotevní pružině a F_bond je síla soudržnosti, kterou lze získat integrací napětí soudržnosti τ_b po délce výztužného prutu l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s je obvod výztužného prutu.

Mezní síla F_lim je maximální síla v prvku výztužného prutu s uvážením pevnosti prutu a také podmínek kotvení (soudržnost mezi betonem a výztuží a kotevní háky, smyčky atd.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

kde C_s je obvod výztužného prutu a l je délka od začátku prutu do sledovaného bodu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

kde F_lim,add je přídavná síla vypočtená z velikosti úhlu mezi sousedními prvky. F_lim,2 musí být vždy menší než F_u.

Dostupné typy kotvení v CSFM zahrnují rovný prut (tj. bez redukce konce kotvy), hák 90 stupňů, hák 180 stupňů, dokonalou soudržnost a spojitý prut. Všechny tyto typy, spolu s příslušnými kotevními součiniteli β, jsou znázorněny na obr. 47 pro podélnou výztuž. Hodnoty přijatých kotevních součinitelů jsou odvozeny z porovnání rovnice z části ACI 318-19 25.4.3.1 a rovnic převzatých z části ACI 318-19 25.4.2.3. Je třeba poznamenat, že navzdory různým dostupným možnostem CSFM rozlišuje tři typy kotevních konců: (i) bez redukce kotevní délky, (ii) redukce o 30 % kotevní délky v případě normalizovaného kotvení a (iii) dokonalá soudržnost.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Kotevní součinitel pro třmínky je vždy - β = 1,0.

Aby byl dodržen soulad s normou ACI, měla by být ve výpočtu použita kotevní pružina, kotevní pružina je upravena součinitelem β, takže uživatel musí při definování podmínek začátku a konce výztuže použít jeden z dostupných typů kotvení.