5.3 상세 3D 애플리케이션의 강도 검증

ACI 318-19에서 요구하는 다양한 검증은 모델에서 제공하는 직접적인 결과를 기반으로 평가됩니다. 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

강도 - 콘크리트

압축에서의 콘크리트 강도는 FE 해석으로부터 얻은 최대 등가 주 응력 f_c,eq(이전 텍스트에서는 σ_c,eq)와 한계값 f'_c,lim 사이의 비율로 평가됩니다.

등가 주 응력은 일반적인 삼축 응력 상태에 대한 등가 단축 응력을 나타냅니다.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

f_c,eq 값은 따라서 단축 강도 한계값과 직접 비교할 수 있습니다. 이 식은 내부 마찰각 φ = 0°를 보수적으로 가정한 Mohr-Coulomb 소성 이론의 적용으로부터 유도됩니다.

강도 - 철근

철근의 강도는 균열부에서의 철근 응력 f_s와 규정된 한계값 f_y,lim 사이의 비율로 인장 및 압축 모두에서 평가됩니다.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

강도 - 앵커

앵커는 철근과 유사한 방식으로 수직 응력에 대해 검토되며, 여기서 한계값 f_y,lim이 결정됩니다. 

다음 텍스트를 쉽게 이해할 수 있도록, 먼저 ACI 또는 AISC에 따른 규정 검토 측면에서 앵커링을 세 그룹으로 나누겠습니다.

그룹 1

• 앵커링 유형

  • 매립형 플레이트
  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 직접 
  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 모르타르 이음부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 미만
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 미만인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축

    • 인장 상태의 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E
  • 레버 암이 없는 전단

    • 볼트 재질 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  • 인장과 전단의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 2

• 앵커링 유형

  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 모르타르 이음부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 초과
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축

    • 인장 상태의 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E
  • 레버 암이 있는 전단

    • 볼트 재질 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  • 인장과 전단의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 3

• 앵커링 유형

  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 간극
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배를 초과하는 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축 (좌굴 포함)

    • 인장 상태의 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
    • 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E3
  • 휨

    • 모든 앵커 유형에 대해 – AISC 360-16 chap. F11
  • 전단

    • 모든 앵커 유형에 대해 – AISC 360-16 chap. G
  • 축력과 휨의 상호작용

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

ACI 318-19 chap. 17.6.1.2에 따른 앵커의 인장 저항력

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 상태 앵커에 대한 강도 감소 계수
• A_se,N – 인장 응력 단면적(나사부에 의해 감소됨)
• f_uta – 앵커 강재의 규정된 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과할 수 없음

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)에 따른 앵커의 전단 저항력

헤디드 스터드의 전단에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정됩니다:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:
ϕ_a,v – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 상태 앵커에 대한 강도 감소 계수
A_se,V – 인장 응력 단면적(나사부에 의해 감소됨)
f_uta – 앵커 강재의 규정된 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과할 수 없음

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)에 따른 앵커의 전단 저항력

볼트 재질 및 철근 앵커의 전단에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정됩니다:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 상태 앵커에 대한 강도 감소 계수
• A_se,V – 인장 응력 단면적(나사부에 의해 감소됨)
• f_uta – 앵커 강재의 규정된 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과할 수 없음

모르타르가 있는 기초에 연결된 앵커의 전단 저항력 - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

앵커가 시공된 그라우트 패드(그룹 2)와 함께 사용되는 경우, 17.7.1.2에 따라 계산된 설계 강도에 0.80을 곱해야 합니다.

ACI 318-19 chap. 17.8에 따른 인장과 전단의 상호작용

(a) 또는 (b)가 만족되는 경우 인장과 전단 사이의 상호작용은 무시할 수 있습니다.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

인장의 지배 강도에 대해 N_ua/(ϕN_n) > 0.2이고 전단의 지배 강도에 대해 V_ua/(ϕV_n) > 0.2인 경우, 식 (17.8.3)을 만족해야 합니다.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

AISC 360-16 chap. E3에 따른 앵커의 압축 저항력

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

여기서:

• ϕ_a,t  – AISC 360-16 chap. E1에 따른 압축 상태 앵커에 대한 강도 감소 계수
  
• (a) 다음의 경우: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  또는     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) 다음의 경우: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  또는     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – 부재의 전체 단면적
• E – 강재의 탄성 계수
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - 탄성 좌굴 응력
• F_y – 사용되는 강재 유형의 규정된 최소 항복 응력
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – 회전 반경
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – 볼트의 관성 모멘트 

AISC 360-16 chap. F11에 따른 앵커의 휨 저항력

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

여기서:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – 볼트의 소성 단면 계수
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – 볼트의 탄성 단면 계수

AISC 360-16 chap. G에 따른 앵커의 전단 저항력

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

여기서:

• A_V = 0.844As – 전단 면적
• A_s – 나사부에 의해 감소된 볼트 면적

앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴

앵커 전단 저항력은 앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴 관점에서도 제한됩니다. 한계값과 이를 결정하는 방법은 철근 콘크리트 앵커의 전단 거동 문서에 자세히 설명되어 있습니다. 접촉력이 이 한계값에 도달하면 정지 기준이 작동되어 저항력을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

헤디드 앵커의 인발 검토 (와셔 플레이트 및 헤디드 스터드)

헤디드 앵커의 경우, 앵커 헤드 위의 콘크리트 지압(압괴) - 인발 - 을 확인하기 위한 추가적인 정지 기준이 구현되어 있습니다. 해석 과정에서 헤드-콘크리트 접촉을 통해 전달되는 압축력이 모니터링되며, ACI 318-19 Clause 17.6.3.2.2a(헤디드 패스너의 인발 파괴)에서 제시하는 한계값과 비교됩니다.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

여기서:

• $\Phi$는 강도 감소 계수 - 표 17.5.3(c)
• A_brg 는 스터드, 앵커 볼트 또는 헤디드 이형 철근 헤드의 순 지압 면적(축 부분 면적 제외)입니다. 
• f'_c 는 콘크리트의 규정된 압축 강도입니다
• $\Psi_{c,p}$ 는 17.6.3.3에 따른 인발 균열 계수이며, 항상 1.0으로 취해집니다. 즉, 균열이 발생한 콘크리트에 대한 값입니다. 이는 상세 애플리케이션에서 사용되는 CSFM 접근법과 일치하며, 여기서 콘크리트의 인장 강도는 무시되고 콘크리트는 인장 시 균열이 발생한 것으로 가정됩니다.

접촉력이 이 규정 기반 한계값에 도달하면 정지 기준이 작동되어 인발 저항력을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

정착 -  부착 응력

부착 전단 응력은 FE 해석으로 계산된 부착 응력 τ_b와 부착 강도 f_bu 사이의 비율로 독립적으로 평가됩니다.

부착 강도는 ACI 318-19에 명시적으로 정의되어 있지 않지만, 정착 길이의 계산은 Section 25.4.2에서 확인할 수 있습니다. 그러나 부착 강도는 정착 길이를 결정하기 위한 기본 입력값이므로(R25.4.1.1 및 ACI Committee 408 1966 참조), 부착 강도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

철근을 콘크리트 블록에 정착 길이 l_d 이상으로 정착시킨다고 가정하면, 철근을 인발할 때 철근의 파단이 발생하며 콘크리트의 인발은 발생하지 않습니다. 이는 다음 공식으로 표현할 수 있습니다.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

여기서:

d_b는 철근의 직경이고, l_d는 정착 길이, f_bu는 부착 강도, f_y는 철근의 항복 강도, A_s는 철근의 단면적입니다.

앞의 내용으로부터, 부착 강도를 계산하는 공식은 다음과 같이 쉽게 유도할 수 있습니다:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

정착 길이 l_d는 ACI 318-19 표 25.4.2.3에 따라 다음과 같이 결정됩니다:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

여기서:

6번 이하 철근 및 이형 철선의 경우 C = 25(미터법에서는 2.1), 7번 이상 철근의 경우 C = 20(미터법에서는 1.7), 보통 중량 콘크리트에 대해서는 λ = 1.0이며, ψ_t, ψ_e, ψ_g는 ACI 318-19 표 25.4.2.3에 따라 결정됩니다. 

도금되지 않은 철근 또는 아연 도금(갈바나이즈드) 철근만 지원되므로 ψ_e = 1.0입니다. ψ_g는 철근 등급으로부터 자동으로 결정되며, ψ_t는 모델 내 철근의 위치와 각 프로젝트 항목에 대해 애플리케이션에서 설정할 수 있는 타설 방향으로부터 자동으로 유도됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

이러한 검증은 구조의 각 부분에 대한 적절한 한계값을 기준으로 수행됩니다(즉, 콘크리트와 철근 재료 모두 단일 등급을 갖더라도, 인장 강성 효과와 압축 연화 효과로 인해 구조의 각 부분에서 최종 응력-변형률 선도는 서로 다릅니다).

정착 -  총 힘

총 힘 F_tot과 한계 힘 F_lim

총 힘 F_tot는 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방식으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

여기서 A_s는 철근의 단면적이고 f_s는 철근 내 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond.의 합으로 나타낼 수도 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링 내 실제 힘이고 F_bond는 철근 길이 l.을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 얻을 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착 및 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소 내 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레이고, l은 철근 시작점부터 관심점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접 요소 사이의 각도 크기로부터 계산되는 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM에서 사용 가능한 정착 유형에는 직선 철근(즉, 앵커 단부 감소 없음), 90도 갈고리, 180도 갈고리, 완전 부착, 연속 철근이 있습니다. 이러한 모든 유형과 각각의 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 47에 나타나 있습니다. 채택된 정착 계수 값은 ACI 318-19 25.4.3.1절의 방정식과 ACI 318-19 25.4.2.3절에서 가져온 방정식을 비교하여 유도되었습니다. 이용 가능한 옵션이 다양함에도 불구하고, CSFM은 세 가지 유형의 정착 단부를 구분한다는 점에 유의해야 합니다: (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준화된 정착의 경우 정착 길이의 30% 감소, (iii) 완전 부착.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

스터럽의 정착 계수는 항상 - β = 1.0입니다.

ACI를 준수하려면 계산 시 정착 스프링을 사용해야 하며, 정착 스프링은 β 계수에 의해 수정되므로 사용자는 철근의 시작 및 종료 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 사용해야 합니다.