5.3 Szilárdsági ellenőrzések a Detail 3D-ben

Az ACI 318-19 által előírt különböző ellenőrzéseket a modell által biztosított közvetlen eredmények alapján értékeljük. Az ellenőrzések a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) vonatkoznak.

Szilárdság - Beton

A beton szilárdságát nyomás esetén a végeselemes analízisből kapott maximális Egyenértékű főfeszültség f_c,eq (a korábbi szövegben σ_c,eq) és a határérték f'_c,lim arányaként értékeljük.

Az egyenértékű főfeszültség egy általános háromtengelyű feszültségállapothoz tartozó egyenértékű egytengelyű feszültséget fejezi ki.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Az f_c,eq érték ezért közvetlenül összehasonlítható az egytengelyű szilárdsági határértékekkel. Ez a kifejezés a Mohr-Coulomb-féle plaszticitáselmélet alkalmazásából származik, konzervatívan feltételezve a belső súlyszög φ = 0° értékét.

Szilárdság - Vasalás

A vasalás szilárdságát húzásban és nyomásban egyaránt a repedéseknél mért vasalásfeszültség f_s és a meghatározott határérték f_y,lim arányaként értékeljük.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Szilárdság - Horgonyok

A horgonyokat a vasaláshoz hasonló módon ellenőrizzük normálfeszültségekre, ahol meghatározzuk a határértéket f_y,lim. 

A könnyebb eligazodás érdekében a következő szövegben a horgonyzást az ACI vagy AISC szerinti szabványellenőrzés szempontjából három csoportra osztjuk.

1. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Beépített lemez
  • Talplemez - Stand-off = direkt 
  • Talplemez - Stand-off = habarcsréteg - a habarcs vastagsága kisebb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szöröse
  • Önálló horgony, amelynek kiálló hossza kisebb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szöröse
• Horgony szabványellenőrzés (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás

    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2. fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E. fejezet
  • Nyírás karhossz nélkül

    • Csavarmateriál – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet
    • Fejes csapok – ACI 318-19 17.7.1.2 (a) fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet
  • Húzás és nyírás interakciója - ACI 318-19 17.8. fejezet

2. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Talplemez - Stand-off = habarcsréteg - a habarcs vastagsága nagyobb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szöröse
• Horgony szabványellenőrzés (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás

    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2. fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E. fejezet
  • Nyírás karhosszal

    • Csavarmateriál – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) + 17.7.1.2.1. fejezet.
    • Fejes csapok – ACI 318-19 17.7.1.2 (a) + 17.7.1.2.1. fejezet.
    • Vasalás – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) + 17.7.1.2.1. fejezet.
  • Húzás és nyírás interakciója - ACI 318-19 17.8. fejezet

3. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Talplemez - Stand-off = hézag
  • Önálló horgony, amelynek kiálló hossza nagyobb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szöröse
• Horgony szabványellenőrzés (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás (kihajlással)

    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2. fejezet
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E3. fejezet
  • Hajlítás

    • Minden horgonytípus esetén – AISC 360-16 F11. fejezet
  • Nyírás

    • Minden horgonytípus esetén – AISC 360-16 G. fejezet
  • Normálerő és hajlítás interakciója

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Horgony húzási ellenállása az ACI 318-19 17.6.1.2. fejezete szerint

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

ahol:

• ϕ_a,t  – a húzott horgonyok szilárdságcsökkentő tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
• A_se,N – húzási feszültségi keresztmetszet (menetcsökkentéssel)
• f_uta – a horgonyacél meghatározott húzószilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Horgony nyírási ellenállása az ACI 318-19 17.7.1.2 (a) fejezete szerint

A fejes csapok acél nyírási szilárdságát a következőképpen határozzuk meg:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

ahol:
ϕ_a,v – a húzott horgonyok szilárdságcsökkentő tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
A_se,V – húzási feszültségi keresztmetszet (menetcsökkentéssel)
f_uta – a horgonyacél meghatározott húzószilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Horgony nyírási ellenállása az ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezete szerint

A csavarmateriálból készült horgonyok és a vasalás acél nyírási szilárdságát a következőképpen határozzuk meg:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

ahol:

• ϕ_a,v  – a húzott horgonyok szilárdságcsökkentő tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
• A_se,V – húzási feszültségi keresztmetszet (menetcsökkentéssel)
• f_uta – a horgonyacél meghatározott húzószilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Habarccsal alaphoz kapcsolt horgony nyírási ellenállása - ACI 318-19 17.7.1.2.1. fejezet

Ha a horgonyokat kiöntött habarcspárnákkal használjuk (2. csoport), a 17.7.1.2 pont szerint számított méretezési szilárdságot 0,80-zal kell szorozni.

Húzás és nyírás interakciója az ACI 318-19 17.8. fejezete szerint

A húzás és nyírás közötti interakció elhanyagolható, ha (a) vagy (b) teljesül.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Ha N_ua/(ϕN_n) > 0,2 a mértékadó húzási szilárdságra és V_ua/(ϕV_n) > 0,2 a mértékadó nyírási szilárdságra, akkor a (17.8.3) egyenletnek kell megfelelni.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Horgony nyomási ellenállása az AISC 360-16 E3. fejezete szerint

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

ahol:

• ϕ_a,t  – a nyomott horgonyok szilárdságcsökkentő tényezője az AISC 360-16 E1. fejezete szerint
  
• (a) Amikor: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  vagy     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Amikor: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  vagy     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – a szerkezeti elem bruttó keresztmetszeti területe
• E – az acél rugalmassági modulusa
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - rugalmas kihajlási feszültség
• F_y – a felhasznált acéltípus meghatározott minimális folyáshatára
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – gyrációs sugár
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – a csavar tehetetlenségi nyomatéka 

Horgony hajlítási ellenállása az AISC 360-16 F11. fejezete szerint

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

ahol:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – a csavar plasztikus keresztmetszeti modulusa
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – a csavar rugalmas keresztmetszeti modulusa

Horgony nyírási ellenállása az AISC 360-16 G. fejezete szerint

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

ahol:

• A_V = 0.844As – a nyírási terület
• A_s – a menetekkel csökkentett csavarterület

Beton zúzódása a horgony–beton érintkezési felületén

A horgony nyírási ellenállása a horgony–beton érintkezési felületén bekövetkező beton zúzódás szempontjából is korlátozott. A határértékeket és azok meghatározási módját részletesen a következő cikk ismerteti - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. Amint az érintkezési erő eléri ezt a határértéket, a leállási kritérium aktiválódik, és az analízis leáll, mielőtt az ellenállás túllépődne.​ 

Kihúzódási ellenőrzés fejes horgonyok esetén (Alátétlemezek és fejes csapok)

Fejes horgonyok esetén egy további leállási kritérium van beépítve a horgonyfej feletti beton felfekvés (zúzódás) - kihúzódás - ellenőrzésére. Az analízis során a fej-beton érintkezésen átadott nyomóerőt figyeljük, és összehasonlítjuk az ACI 318-19, 17.6.3.2.2a pontja szerinti határértékkel (fejes kötőelemek kihúzódási tönkremenetele).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

ahol:

• $\Phi$ a szilárdságcsökkentő tényező - 17.5.3(c) táblázat
• A_brg a csap, horgonycsavar vagy fejes idomvasrúd fejének nettó felfekvési területe (a szár területe nélkül). 
• f'_c a beton meghatározott nyomószilárdsága
• $\Psi_{c,p}$ a 17.6.3.3 pont szerinti kihúzódási repedéstényező, amelynek értéke mindig 1,0, azaz a repedezett beton esetére vonatkozó érték. Ez összhangban van a Detail-ben alkalmazott CSFM megközelítéssel, amely szerint a beton húzószilárdságát elhanyagoljuk, és a betont húzásban repedezettnek tekintjük.

Amint az érintkezési erő eléri ezt a szabvány szerinti határértéket, a leállási kritérium aktiválódik, és az analízis leáll, mielőtt a kihúzódási ellenállás túllépődne.​ 

Lehorgonyzás -  Tapadási feszültség

A tapadási nyírófeszültséget a végeselemes analízisből kapott tapadási feszültség τ_b és a tapadási szilárdság f_bu arányaként, függetlenül értékeljük.

Habár a tapadási szilárdság nincs explicit módon meghatározva az ACI 318-19-ben, a beépítési hossz számítása a 25.4.2 szakaszban található. Mivel azonban a tapadási szilárdság az alapadat a beépítési hossz meghatározásához (lásd R25.4.1.1 és ACI Committee 408 1966), a tapadási szilárdság a következőképpen számítható:

Tegyük fel, hogy ha a vasalást a beépítési hosszal l_d vagy nagyobb hosszal horgonyozzuk le egy betonelembe, a vasalás kihúzása a vasalás szakadásához vezet, nem a beton kihúzódásához. Ez a következő formulával írható le.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

ahol:

d_b a vasalás átmérője, l_d a beépítési hossz, f_bu a tapadási szilárdság, f_y a vasalás folyáshatára, és A_s a vasbetét keresztmetszeti területe.

A fentiekből könnyen levezethető a tapadási szilárdság kiszámításához szükséges formula:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

A beépítési hosszt l_d ezután az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint határozzuk meg a következőképpen:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

ahol:

C = 25 (2,1 metrikus esetén) a 6-os és kisebb méretű rudak és idomvasrudak esetén, C = 20 (1,7 metrikus esetén) a 7-es és nagyobb méretű rudak esetén, λ = 1,0 normál sűrűségű beton esetén, ψ_t, ψ_e, ψ_g az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint kerülnek meghatározásra. 

Csak bevonat nélküli vagy horganyzott (galvanizált) vasalás támogatott, így ψ_e = 1,0. A ψ_g automatikusan a vasalás szilárdsági osztályából kerül meghatározásra, a ψ_t pedig automatikusan a vasalás modellbeli helyzetéből és a betonozás irányából származik, amelyet az alkalmazásban minden projektelemhez a következőképpen lehet beállítani.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

Ezeket az ellenőrzéseket a szerkezet érintett részeire vonatkozó megfelelő határértékek figyelembevételével végezzük (azaz, bár a beton és a vasalás anyaga egységes szilárdsági osztályú, a végleges feszültség-alakváltozás diagramok a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás hatása miatt a szerkezet minden részén eltérőek lesznek).

Lehorgonyzás -  Teljes erő

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

A teljes erő F_tot a végeselemes analízis eredménye, és két módon definiálható.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

ahol A_s a vasbetét keresztmetszeti területe és f_s a rúdban lévő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond. összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban lévő aktuális erő, és F_bond a tapadási erő, amely a tapadási feszültség τ_b integrálásával kapható meg a vasbetét hosszán l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a vasbetét kerülete.

A határerő F_lim a vasbetét adott elemében fellépő maximális erő, figyelembe véve a vasbetét szilárdságát, valamint a lehorgonyzási feltételeket (a beton és a vasalás közötti tapadás, valamint a lehorgonyzási kampók, hurkok stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

ahol C_s a vasbetét kerülete, és l a vasbetét kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított kiegészítő erő. F_lim,2 értéke mindig kisebb kell legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz nincs horgonyvég-csökkentés), a 90 fokos kampó, a 180 fokos kampó, a tökéletes tapadás és a folytonos rúd. A 47. ábra a hosszvasalásra vonatkozóan mutatja be ezeket a típusokat a megfelelő lehorgonyzási együtthatókkal β együtt. Az alkalmazott lehorgonyzási együtthatók értékei az ACI 318-19 25.4.3.1 szakaszban található egyenlet és az ACI 318-19 25.4.2.3 szakaszból vett egyenletek összehasonlításából származnak. Megjegyzendő, hogy a különböző elérhető lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) nincs csökkentés a lehorgonyzási hosszban, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentése normalizált lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

A kengyelek lehorgonyzási együtthatója mindig - β = 1,0.

Az ACI-nak való megfelelés érdekében a számításban a lehorgonyzási rugót kell használni, amelyet a β együttható módosít, így a felhasználónak a vasalás kezdeti és végfeltételeinek meghatározásakor az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell alkalmaznia.