Ontwikkelingslengte in IDEA StatiCa Detail (US eenheden)

Laten we eerst definiëren wat de ontwikkelingslengte is en waarvoor deze praktisch wordt gebruikt: ACI 318-19 gebruikt de berekening van de ontwikkelingslengte om ervoor te zorgen dat de wapening de rekenwaarde sterkte ontwikkelt in een kritieke doorsnede zonder glijden. Deze lengte is afhankelijk van de staafdiameter, het type, de betonsterkte, de staafcoating (zoals epoxy) en de omsluitingsomstandigheden. De ontwikkelingslengte wordt gebruikt om te bepalen hoe ver een wapeningsstang moet uitsteken in een oplegging of lasregio om de volledige trek- of drukcapaciteit te bereiken zoals ontworpen. De vereisten zijn gespecificeerd in Hoofdstuk 25 van ACI 318-19.

In de ACI 318-19 Commentaarsectie R.25.4.1.1 wordt uitgelegd dat "Het concept van de ontwikkelingslengte is gebaseerd op de haalbare gemiddelde hechtstress over de inbeddingslengte van de wapening."

In IDEA StatiCa Detail wordt de ontwikkelingslengte niet expliciet berekend, maar worden de hechtstresses en hechtsterkte direct berekend vanuit de Compatible Stress Field Method (CSFM). Het volgende artikel helpt de hechtstresses en krachtsberekening te correleren met de ontwikkelingslengte berekend met ACI 318. 

Volledig ontwikkelde wapening met een haak

We zullen uitleggen hoe de ontwikkelingslengte precies werkt in de IDEA StatiCa Detail applicatie aan de hand van dit eenvoudige voorbeeld. We zullen een geselecteerde wapening van een horizontale balk die eindigt in een kolom onderzoeken.

De horizontale balk heeft een rechthoekige doorsnede met afmetingen 15 in x 8 in. De wapening onder beschouwing bestaat uit 4 staven van #4 diameter. De sterkte van beton en staal, met andere invoerparameters, is weergegeven in de volgende figuur.

Uit de figuur kan met zekerheid worden geschat dat de wapening volledig ontwikkeld zal zijn in de kritieke doorsnede van de balk. Laten we dit echter verifiëren. Voor de standaard haak moet de berekening in ACI 318-19 Sectie 25.4.3.1 worden gebruikt.

De waarden van de ψ-factoren zijn ontleend aan ACI 318-19 Tabel 25.4.3.2, waarbij de minst gunstige waarde is genomen voor ψ_r en ψ_o. We houden hier rekening mee omdat de Detail applicatie deze factoren niet direct kan bepalen. Het model is daarom opgezet alsof deze twee factoren altijd de minst gunstige zijn. Dit zalverder worden besproken later in het artikel.

Laten we nu kijken wat de momentcapaciteit van de kritieke doorsnede van de balk moet zijn. We berekenen dit met een eenvoudige formule:

In de Detail applicatie hebben we de uitkragende balk belast met een kracht van 10 kip, die 6,2 ft verwijderd is van de kritieke doorsnede. Uit de resultaten kunnen we zien dat het model slechts 82,9% van de opgegeven belasting kan dragen; dit betekent dat de maximaal toepasbare kracht 0,829 x 10 = 8,29 kip is. De momentcapaciteit bepaald door de Detail applicatie is daarom M_n = 8,29 x 6,2 = 51,4 kip-ft. 

De licht verhoogde belastingscapaciteit is te wijten aan een nauwkeurigere berekening van de drukzone aan het onderoppervlak van de balk, en daardoor is de afstand van de resulterende druk- en trekkrachten iets groter dan op basis van de formuleberekening.

Het is ook belangrijk dat de ϕ-factoren, volgens ACI 318 Hoofdstuk 21, later in het artikel worden beschouwd met een waarde van ϕ = 1,0.

Gedeeltelijk ontwikkelde wapening met een haak

We hebben nu een algemeen ondubbelzinnige situatie beschreven en de berekening geverifieerd wanneer het duidelijk is dat de wapening volledig ontwikkeld is. Maar wat als de situatie grensgevallen betreft? Of als de ontwikkelingslengte onvoldoende is? In het volgende zullen we laten zien hoe de IDEA StatiCa Detail applicatie met een dergelijke situatie kan omgaan.

Uit de vorige berekening weten we dat de l_dh, volgens ACI 318-19 sectie 25.4.3.1, ongeveer 10 in is.In het volgende voorbeeld plaatsen we de haak daarom op een afstand van minder dan 10 in, namelijk 4 in.

Na het berekenen van het model zien we een significante afname in belastingscapaciteit. Het model kan slechts 49,3% van de belasting dragen, wat betekent dat M_n = 4,93 x 6,2 = 30,6 kip-ft.

Dit is uiteraard te wijten aan het feit dat de wapening niet volledig ontwikkeld is in de kritieke doorsnede. Nu is de vraag waar de ontwikkelingslengte voor elke wapening in de applicatie wordt weergegeven. Als we kijken in het tabblad Verankering, vinden we de variabele F_lim in het lint. 

F_lim is de limiet (maximale) kracht die kan worden overgedragen door de wapening op een specifiek punt. In de figuur kunnen we zien hoe deze geleidelijk ontwikkelt tot de maximale waarde, die overeenkomt met de waarde A_s x f_y. De afstand van het einde van de wapening tot de maximale waarde van F_lim is daarom de ontwikkelingslengte. Als we deze afstand direct in het model meten, krijgen we ongeveer 11 in voor dit geval (we kunnen dit afleiden uit het aantal eindige elementen, wetende dat de wapening 4 in in de kolom is ingebed, wat overeenkomt met 3 eindige elementen). De ontwikkelingslengte l_dh berekend volgens 25.4.3.1 is ongeveer 10 in. We hebben dus een goede overeenkomst. 

Houd er rekening mee dat de haak niet direct wordt gemodelleerd door eindige elementen in de applicatie, maar als een speciale veer in het model wordt ingevoegd om een correcte ontwikkeling van de F_lim waarde te waarborgen. Dit is ook de reden waarom deze niet wordt weergegeven in de bovenstaande resultaten.

We kunnen ook zien dat de F_lim in de kritieke doorsnede 26,8 kip is. Als we de A_s x f_y termen vervangen door F_lim in de formule voor het berekenen van M_n, krijgen we de theoretische momentcapaciteit, die overeenkomt met het resultaat uit de applicatie.

Gedeeltelijk ontwikkelde wapening met een recht einde

In de vorige voorbeelden werd de wapening altijd afgesloten met een haak van 90°. Nu zullen we laten zien hoe de situatie eruitziet als de wapening wordt afgesloten zonder haak (recht einde). In dit geval wordt de ontwikkelingslengte berekend volgens ACI 318-19 sectie 25.4.2.3. In de Detail applicatie hebben we de inbeddingslengte op 4 in gelaten, en de situatie ziet er als volgt uit:

De ontwikkelingslengte is snel toegenomen tot meer dan het dubbele van de waarde, de belastingscapaciteit van het model is gedaald tot ongeveer de helft van het model met de haak, en tot minder dan een derde van het model met volledig ontwikkelde wapening.

We kunnen ook waarnemen dat de beginwaarde van F_lim ongeveer 30% van de maximale waarde is voor het haakmodel en logischerwijs 0% voor het vrije-eindemodel.

Conclusie (Samenvatting van Belangrijkste Praktische Principes):

Het artikel demonstreert hoe de ontwikkelingslengte, zoals gedefinieerd in ACI 318-19, praktisch wordt geïmplementeerd en gevisualiseerd in IDEA StatiCa Detail. De ontwikkelingslengte is de noodzakelijke inbeddingslengte van wapening om de volledige sterkte te bereiken zonder glijden, en is afhankelijk van verschillende factoren zoals staafgeometrie, betonsterkte en verankeringstype. De software modelleert dit gedrag met behulp van de variabele F_lim, die laat zien hoe de kracht zich ontwikkelt langs de wapeningsstang. Gebruikers kunnen direct verifiëren of de wapening volledig ontwikkeld is door de inbeddingslengte te vergelijken met de vereiste ontwikkelingslengte, afgeleid uit de ACI-bepalingen. Praktische voorbeelden in het artikel tonen aan dat onvoldoende ontwikkeling (bijv. kortere inbedding of het ontbreken van een haak) de belastingscapaciteit aanzienlijk vermindert, wat nauwkeurig wordt weerspiegeld in de softwareresultaten.Zo stelt IDEA StatiCa Detail ingenieurs in staat om de verankeringsefficiëntie te valideren en het wapeningsontwerp te optimaliseren op basis van werkelijk gedrag, waardoor de veiligheid en normconformiteit worden verbeterd. 

De modellering van de ontwikkelingslengte is direct gebaseerd op de hechtsterkte. De theoretische achtergrond geeft een beschrijving van de implementatie.

De uitleg in dit artikel is van toepassing op zowel 2D als 3D Detail modeltypen.