Entwicklungslänge in IDEA StatiCa Detail (US-Einheiten)

Zunächst wollen wir definieren, was die Entwicklungslänge ist und wofür sie praktisch verwendet wird: ACI 318-19 verwendet die Berechnung der Entwicklungslänge, um sicherzustellen, dass die Bewehrung die Bemessungsfestigkeit an einem kritischen Schnitt ohne Schlupf entwickelt. Diese Länge hängt von der Stabgröße, dem Typ, der Betonfestigkeit, der Stabumhüllung (z. B. Epoxid) und den Einspannbedingungen ab. Die Entwicklungslänge wird verwendet, um zu bestimmen, wie weit ein Bewehrungsstab in einen Auflager- oder Stoßbereich hineinragen muss, um die volle Zug- oder Druckkapazität wie bemessen zu erreichen. Die Anforderungen sind in Kapitel 25 von ACI 318-19 festgelegt.

Im ACI 318-19 Kommentarabschnitt R.25.4.1.1 wird erläutert, dass „das Konzept der Entwicklungslänge auf der erreichbaren mittleren Verbundspannung über die Einbettungslänge der Bewehrung basiert."

In IDEA StatiCa Detail wird die Entwicklungslänge nicht explizit berechnet, aber die Verbundspannungen und die Verbundfestigkeit werden direkt aus der Compatible Stress Field Method (CSFM) berechnet. Der folgende Artikel hilft dabei, die Verbundspannungen und die Kraftberechnung mit der nach ACI 318 berechneten Entwicklungslänge zu korrelieren. 

Vollständig entwickelte Bewehrung mit Haken

Wir werden anhand dieses einfachen Beispiels erläutern, wie die Entwicklungslänge in der IDEA StatiCa Detail Anwendung genau funktioniert. Wir werden eine ausgewählte Bewehrung eines horizontalen Trägers untersuchen, der in einer Stütze endet.

Der horizontale Träger hat einen rechteckigen Querschnitt mit den Abmessungen 15 in x 8 in. Die betrachtete Bewehrung besteht aus 4 Stäben mit dem Durchmesser #4. Die Festigkeit von Beton und Stahl sowie weitere Eingangsparameter sind in der folgenden Abbildung dargestellt.

Aus der Abbildung lässt sich mit Sicherheit abschätzen, dass die Bewehrung im kritischen Schnitt des Trägers vollständig entwickelt sein wird. Lassen Sie uns dies jedoch überprüfen. Für den Standardhaken sollte die Berechnung nach ACI 318-19 Abschnitt 25.4.3.1 verwendet werden.

Die Werte der ψ-Faktoren werden aus ACI 318-19 Tabelle 25.4.3.2entnommen, wobei der ungünstigste Wert für ψ_r und ψ_o verwendet wird. Wir berücksichtigen dies, da die Detail-Anwendung diese Faktoren nicht direkt bestimmen kann. Das Modell ist daher so aufgebaut, als ob diese beiden Faktoren immer den ungünstigsten Wert hätten. Dies wird später im Artikel näher erläutert.

Schauen wir uns nun an, wie groß die Momentenkapazität des kritischen Schnitts des Trägers sein sollte. Wir berechnen sie mit einer einfachen Formel:

In der Detail-Anwendung haben wir den Kragträger mit einer Kraft von 10 kip belastet, die 6,2 ft vom kritischen Schnitt entfernt ist. Aus den Ergebnissen können wir erkennen, dass das Modell nur 82,9 % der angegebenen Last tragen kann; das bedeutet, dass die maximal anwendbare Kraft 0,829 x 10 = 8,29 kip beträgt. Die Momentenkapazität, die von der Detail-Anwendung bestimmt wurde, beträgt daher M_n = 8,29 x 6,2 = 51,4 kip-ft. 

Die leicht erhöhte Tragfähigkeit ist auf eine genauere Berechnung der Druckzone an der Unterseite des Trägers zurückzuführen, wodurch der Abstand zwischen der resultierenden Druck- und Zugkraft etwas größer ist als bei der Formelberechnung.

Es ist auch wichtig, dass die ϕ-Faktoren gemäß ACI 318 Kapitel 21 im weiteren Verlauf des Artikels mit einem Wert von ϕ = 1,0 berücksichtigt werden.

Teilweise entwickelte Bewehrung mit Haken

Wir haben nun eine allgemein eindeutige Situation beschrieben und die Berechnung überprüft, wenn klar ist, dass die Bewehrung vollständig entwickelt ist. Aber was, wenn die Situation grenzwertig ist? Oder wenn die Entwicklungslänge unzureichend ist? Im Folgenden zeigen wir, wie die IDEA StatiCa Detail-Anwendung mit einer solchen Situation umgehen kann.

Aus der vorherigen Berechnung wissen wir, dass die l_dh gemäß ACI 318-19 Abschnitt 25.4.3.1 ungefähr 10 in beträgt.Im folgenden Beispiel werden wir daher den Haken in einem Abstand von weniger als 10 in, nämlich 4 in, platzieren.

Nach der Berechnung des Modells können wir eine deutliche Abnahme der Tragfähigkeit feststellen. Das Modell kann nur 49,3 % der Last tragen, was bedeutet, dass M_n = 4,93 x 6,2 = 30,6 kip-ft.

Dies liegt offensichtlich daran, dass die Bewehrung am kritischen Schnitt nicht vollständig entwickelt ist. Nun stellt sich die Frage, wo die Entwicklungslänge für jede Bewehrung in der Anwendung angezeigt wird. Wenn wir in der Registerkarte Verankerung nachsehen, finden wir die Variable F_lim im Menüband. 

F_lim ist die Grenz- (maximale) Kraft, die durch die Bewehrung an einem bestimmten Punkt übertragen werden kann. In der Abbildung können wir beobachten, wie sie sich schrittweise bis zum Maximalwert entwickelt, der dem Wert A_s x f_y entspricht. Der Abstand vom Ende der Bewehrung bis zum Maximalwert von F_lim ist daher die Entwicklungslänge. Wenn wir diesen Abstand direkt im Modell messen, erhalten wir für diesen Fall ungefähr 11 in (wir können dies aus der Anzahl der finiten Elemente ableiten, da wir wissen, dass die Bewehrung 4 in in die Stütze eingebettet ist, was 3 finiten Elementen entspricht). Die nach 25.4.3.1 berechnete Entwicklungslänge l_dh beträgt ungefähr 10 in. Wir haben also eine gute Übereinstimmung. 

Bitte beachten Sie, dass der Haken in der Anwendung nicht direkt durch finite Elemente modelliert wird, sondern als spezielle Feder in das Modell eingefügt wird, um eine korrekte Entwicklung des F_lim-Wertes sicherzustellen. Dies ist auch der Grund, warum er in den obigen Ergebnissen nicht dargestellt wird.

Wir können auch sehen, dass F_lim am kritischen Schnitt 26,8 kip beträgt. Wenn wirdie A_s x f_y-Terme in der Formel zur Berechnung von M_n durch F_lim ersetzen, erhalten wir die theoretische Momentenkapazität, die dem Ergebnis aus der Anwendung entspricht.

Teilweise entwickelte Bewehrung mit geradem Ende

In den vorherigen Beispielen wurde die Bewehrung stets mit einem 90°-Haken abgeschlossen. Nun zeigen wir, wie die Situation aussieht, wenn die Bewehrung ohne Haken (gerades Ende) endet. In diesem Fall wird die Entwicklungslänge gemäß ACI 318-19 Abschnitt 25.4.2.3 berechnet. In der Detail-Anwendung haben wir die Einbettungslänge bei 4 in belassen, und die Situation sieht folgendermaßen aus:

Die Entwicklungslänge hat sich rasch auf mehr als das Doppelte erhöht, die Tragfähigkeit des Modells ist auf ungefähr die Hälfte des Modells mit Haken und auf weniger als ein Drittel des Modells mit vollständig entwickelter Bewehrung gesunken.

Wir können auch beobachten, dass der Anfangswert von F_lim beim Hakenmodell ungefähr 30 % des Maximalwerts beträgt und beim Modell mit freiem Ende logischerweise 0 %.

Fazit (Zusammenfassung der wichtigsten praktischen Grundsätze):

Der Artikel zeigt, wie die Entwicklungslänge, wie sie in ACI 318-19 definiert ist, in IDEA StatiCa Detail praktisch umgesetzt und visualisiert wird. Die Entwicklungslänge ist die erforderliche Einbettungslänge der Bewehrung, um ihre volle Festigkeit ohne Schlupf zu erreichen, und hängt von mehreren Faktoren ab, wie z. B. der Stabgeometrie, der Betonfestigkeit und der Verankerungsart. Die Software modelliert dieses Verhalten mithilfe der Variable F_lim, die zeigt, wie sich die Kraft entlang des Bewehrungsstabs entwickelt. Benutzer können direkt überprüfen, ob die Bewehrung vollständig entwickelt ist, indem sie die Einbettungslänge mit der erforderlichen Entwicklungslänge vergleichen, die aus den ACI-Vorschriften abgeleitet wird. Praktische Beispiele im Artikel zeigen, dass eine unzureichende Entwicklung (z. B. kürzere Einbettung oder das Fehlen eines Hakens) die Tragfähigkeit erheblich reduziert, was in den Softwareergebnissen genau widergespiegelt wird.Somit ermöglicht IDEA StatiCa Detail Ingenieuren, die Verankerungseffizienz zu validieren und das Bewehrungsdesign auf der Grundlage des realen Verhaltens zu optimieren, wodurch die Sicherheit und die Normkonformität verbessert werden. 

Die Modellierung der Entwicklungslänge basiert direkt auf der Verbundfestigkeit. Der theoretische Hintergrund enthält eine Beschreibung der Implementierung.

Die in diesem Artikel gegebene Erläuterung gilt sowohl für 2D- als auch für 3D-Detail-Modelltypen.